高中物理匀变速直线运动研究10道计算题专题
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【解析】
【分析】
【详解】
(1)对甲车速度由20m/s减速至6m/s的位移为：
x2=x0+x1=100m
即甲车司机需在离收费站窗口至少100m处开始刹车
(2)设甲、乙两车速度相同时的时间为t，由运动学公式得：v乙-a乙（t-t0）=v甲-a甲t
代入数据解得：
t=8s
相同速度
v=v甲-a甲t=4m/s＜6m/s
4．在平直的轨道上，一列火车以20m/s的速度匀速运动，当火车司机发现前方400m处的障碍物时，开始刹车，为了不发生相撞，则
（1）刹车后火车的加速度至少应为多大？
（2）火车需要多少时间才能停下来？
5．春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0=9m区间的速度不超过v0=6m/s．现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲=20m/s和v乙=34m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后．甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲=2m/s2的加速度匀减速刹车．
（3）兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次？
（4）哪一个先通过预定位移到达终点？
11．据说，当年牛顿躺在树下被一个从树上掉下的苹果砸中，从而激发灵感发现了万有引力定律．假设苹果以大约6 m/s的速度砸中牛顿，那么苹果下落前离地高度约为多高？（g取10 m/s2）
参考答案
1．（1）20m/s；（2）96m
【解析】
6．A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为 ，B车的速度大小为 。当A、B两车相距 时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为 ，从此时开始计时，求：
(1)A车追上B车之前，两者相距的最大距离；
(2)A车追上B车所用的时间；
(3)从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也刹车，则A车加速度的大小满足的条件？
2．升降机由静止开始以加速度a1匀加速上升2s后，速度达到3m/s，接着匀速上升10s后再以加速度a2做匀减速运动，经3s停下来。求：
(1)加速度a1、a2的大小；
(2)升降机上升的高度。
3．一列火车从静止开始以0.5m/s2的恒定加速度在平直的铁轨上离开站台，当火车的速度为10m/s时，通过的位移是多少？
【分析】
【详解】
（1） 末客车的速度
（2） 内客车的位移
2．(1)1.5m/s2,1m/s2;(2)37.5m
【解析】
【分析】
【详解】
(1)由v=v0+at代入数据，求得
负号表示方向与初速度方向相反，故a1、a2大小分别为1.5m/s2、1m/s2；
(2)升降机上升的总高度
故升降机一共上升了37.5m。
3．100m
【解析】
【分析】
【详解】
火车的初速度为0，根据vt2﹣v02=2ax，得
故火车通过的位移是100m
4．（1）刹车后火车的加速度至少应为0.5m/s2
（2）火车需要40s才能停下来
【解析】
【分析】
【详解】
（1）根据速度位移时间公式可得
（2）根据速度时间公式可得
5．(1) 100m (2) 66m
(1)圆形石头滑到坡底B处时，游客前进的位移大小。
(2)该游客若能脱离危险，请计算石头与游客间的最小距离；若不能脱离危险，请通过计算说明理由。
8．一汽车在平直公路上向东做初速度为v0=16m/s的匀减速直线运动，已知汽车在第2个2秒内一直减速且平均速度是10m/s，求∶
(1)汽车的加速度？
(2)汽车在第7秒内的位移大小？
(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章；
(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s并以这一速度开始匀速通过收费站窗口，乙车司机在发现甲车刹车时经t0=0.5s的反应时间后开始以大小为a乙=4m/s2的加速度匀减速刹车．为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？
高中物理匀变速直线运动研究10道计算题专题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是4m/s．求
（1）这艘快艇在8s末的速度；
（2）8s内经过的位移。
二者不相撞的临界条件是二者速度为4m/s时，二者速度减为4m/s时如果不相撞，那么它们减到6m/s时一定不会相撞．因为题目要求二者的速度不能超过6m/s，所以为避免二者不相撞，二者开始的最小距离都按减到6m/s时计算乙车从开始以34m/s减速至6m/s的位移为：
代入数据解得：
x3=157m
乙车所用的时间：
8
12
16
20
瞬时速度v/(m·s－1)
1
2
3
4
4
4
4
4
10．明明同学讲了一个龟兔赛跑的故事，按照明明讲的故事情节，聪聪画出了兔子和乌龟的位移图象如图所示，请你依照图象中的坐标，并结合物理学的术语来讲述这个故事．在讲故事之前，先回答下列问题．
（1）小李故事中的兔子和乌龟是否在同一地点同时出发？
（2）乌龟做的是什么运动？
甲车速度达到6m/s所需的时间：
此时甲车的位移：x1+v0△t=91m，所以要满足条件甲、乙的距离为：
7．今年6月25日，杭州临安地区累计降雨量最大达到65mm，导致该县多处发生泥石流和山体滑坡事故，假设在发生山体滑坡时，山坡的底部B处正有一游客留，如图所示，此时距坡底42m的山坡A处有一圆形石头正以初速度为2m/s，加速度为 做匀加速下滑；游客发现后，立即以1.0m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动跑离坡底，石头滑到B处前后速度大小不变，沿水平面向前运动，但开始以3m/s2的加速度开始做匀减速运动。已知游客从发现圆形石头到开始逃跑的反应时间为1s，游客跑动的最大速度为4m/s，且游客的运动与圆形石头的运动在同一竖直平面内，试求∶
(3)汽车在10秒内汽车的运动而记下它的各时刻的位置和速度见下表：
（1）汽车在第2秒末的瞬时速度为多大？
（2）汽车在前3秒内的加速度为多大？
（3）汽车在第4秒内的平均速度为多大？
时刻t/s
0
1
2
3
4
5
6
7
位置坐标x/m
0
0.5
2
4.5
【分析】
【详解】
(1)对甲车速度由20m/s减速至6m/s的位移为：
x2=x0+x1=100m
即甲车司机需在离收费站窗口至少100m处开始刹车
(2)设甲、乙两车速度相同时的时间为t，由运动学公式得：v乙-a乙（t-t0）=v甲-a甲t
代入数据解得：
t=8s
相同速度
v=v甲-a甲t=4m/s＜6m/s
4．在平直的轨道上，一列火车以20m/s的速度匀速运动，当火车司机发现前方400m处的障碍物时，开始刹车，为了不发生相撞，则
（1）刹车后火车的加速度至少应为多大？
（2）火车需要多少时间才能停下来？
5．春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0=9m区间的速度不超过v0=6m/s．现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲=20m/s和v乙=34m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后．甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲=2m/s2的加速度匀减速刹车．
（3）兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次？
（4）哪一个先通过预定位移到达终点？
11．据说，当年牛顿躺在树下被一个从树上掉下的苹果砸中，从而激发灵感发现了万有引力定律．假设苹果以大约6 m/s的速度砸中牛顿，那么苹果下落前离地高度约为多高？（g取10 m/s2）
参考答案
1．（1）20m/s；（2）96m
【解析】
6．A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为 ，B车的速度大小为 。当A、B两车相距 时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为 ，从此时开始计时，求：
(1)A车追上B车之前，两者相距的最大距离；
(2)A车追上B车所用的时间；
(3)从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也刹车，则A车加速度的大小满足的条件？
2．升降机由静止开始以加速度a1匀加速上升2s后，速度达到3m/s，接着匀速上升10s后再以加速度a2做匀减速运动，经3s停下来。求：
(1)加速度a1、a2的大小；
(2)升降机上升的高度。
3．一列火车从静止开始以0.5m/s2的恒定加速度在平直的铁轨上离开站台，当火车的速度为10m/s时，通过的位移是多少？
【分析】
【详解】
（1） 末客车的速度
（2） 内客车的位移
2．(1)1.5m/s2,1m/s2;(2)37.5m
【解析】
【分析】
【详解】
(1)由v=v0+at代入数据，求得
负号表示方向与初速度方向相反，故a1、a2大小分别为1.5m/s2、1m/s2；
(2)升降机上升的总高度
故升降机一共上升了37.5m。
3．100m
【解析】
【分析】
【详解】
火车的初速度为0，根据vt2﹣v02=2ax，得
故火车通过的位移是100m
4．（1）刹车后火车的加速度至少应为0.5m/s2
（2）火车需要40s才能停下来
【解析】
【分析】
【详解】
（1）根据速度位移时间公式可得
（2）根据速度时间公式可得
5．(1) 100m (2) 66m
(1)圆形石头滑到坡底B处时，游客前进的位移大小。
(2)该游客若能脱离危险，请计算石头与游客间的最小距离；若不能脱离危险，请通过计算说明理由。
8．一汽车在平直公路上向东做初速度为v0=16m/s的匀减速直线运动，已知汽车在第2个2秒内一直减速且平均速度是10m/s，求∶
(1)汽车的加速度？
(2)汽车在第7秒内的位移大小？
(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章；
(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s并以这一速度开始匀速通过收费站窗口，乙车司机在发现甲车刹车时经t0=0.5s的反应时间后开始以大小为a乙=4m/s2的加速度匀减速刹车．为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？
高中物理匀变速直线运动研究10道计算题专题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是4m/s．求
（1）这艘快艇在8s末的速度；
（2）8s内经过的位移。
二者不相撞的临界条件是二者速度为4m/s时，二者速度减为4m/s时如果不相撞，那么它们减到6m/s时一定不会相撞．因为题目要求二者的速度不能超过6m/s，所以为避免二者不相撞，二者开始的最小距离都按减到6m/s时计算乙车从开始以34m/s减速至6m/s的位移为：
代入数据解得：
x3=157m
乙车所用的时间：
8
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16
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瞬时速度v/(m·s－1)
1
2
3
4
4
4
4
4
10．明明同学讲了一个龟兔赛跑的故事，按照明明讲的故事情节，聪聪画出了兔子和乌龟的位移图象如图所示，请你依照图象中的坐标，并结合物理学的术语来讲述这个故事．在讲故事之前，先回答下列问题．
（1）小李故事中的兔子和乌龟是否在同一地点同时出发？
（2）乌龟做的是什么运动？
甲车速度达到6m/s所需的时间：
此时甲车的位移：x1+v0△t=91m，所以要满足条件甲、乙的距离为：
7．今年6月25日，杭州临安地区累计降雨量最大达到65mm，导致该县多处发生泥石流和山体滑坡事故，假设在发生山体滑坡时，山坡的底部B处正有一游客留，如图所示，此时距坡底42m的山坡A处有一圆形石头正以初速度为2m/s，加速度为 做匀加速下滑；游客发现后，立即以1.0m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动跑离坡底，石头滑到B处前后速度大小不变，沿水平面向前运动，但开始以3m/s2的加速度开始做匀减速运动。已知游客从发现圆形石头到开始逃跑的反应时间为1s，游客跑动的最大速度为4m/s，且游客的运动与圆形石头的运动在同一竖直平面内，试求∶
(3)汽车在10秒内汽车的运动而记下它的各时刻的位置和速度见下表：
（1）汽车在第2秒末的瞬时速度为多大？
（2）汽车在前3秒内的加速度为多大？
（3）汽车在第4秒内的平均速度为多大？
时刻t/s
0
1
2
3
4
5
6
7
位置坐标x/m
0
0.5
2
4.5