(翻译)三维随机路面通用模型仿真

月 2010 年 3 月
林 敏等：基于虚拟激励法的三维随机路面通用模型与仿真
为进一步说明三维 PEM 模型的特征与优点， 从两个角度进行比较分析：与同是三维模型的其 他模型的横向比较，以及与同是 FFT 模型的二维 模型的纵向比较。
3.1 路面模型的组成 路面文件通常包含 7 部分：路面文件类型， 路面谱在 x、 y、 z 方向上的比例(X-Scale， Y-Scale， z-Scale) ，位置原点 (ORIGIN) ，路面谱向上的方 向(up)， 地面坐标系方向相对于大地坐标系方向的 转换矩阵(ORIENTATION)，路面谱的节点(Nodes) 路面谱单元 (Elements) 等[12]。核心部分是 Nodes 与 Elements。Nodes 是四维向量矩阵，由节点序号 及该节点的三维坐标构成；Elements 是五维向量 矩阵，由 3 个节点序号及该单元的摩擦因数组成。 只需确定 Nodes 矩阵和 Elements 矩阵，即可以生 成相应的路面文件。 3.2 通用模型构建 考虑不失一般性， 使用字母表示路面的纵向长度 和横向宽度，创建编写三维路面文件的通用性模型。 设路面纵向总长度为 X，采样长度为△x，横向总长 度为 y， 采样长度为△y， 通常选取△x=△y， 则纵向、 横向采样点总数分别为 N x
3
Adams 中三维路面通用模型构建
Adams 中，路面模型以路面文件(.rdf)的形式 表现，采用三角网格法构建适用于 Adams 的三维 路面，生成的路面文件适用于 Adams／ View 和 Adams/Car 等环境。具有通用性[11]。
月 2010 年 3 月
林 敏等：基于虚拟激励法的三维随机路面通用模型与仿真
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图表 6 车身垂直加速度曲线 Fig. 6 Vertical acceleration curve of vehicle
图表 5 路面文件与整车模型 Fig. 5 road file & car model 4.2 车辆性能仿真结果 为除去车辆启动时速度突变产生的干扰噪 声，选取 x∈[5 m，25 m]段道路进行仿真研究， 纵向车速恒为 u=50 km／h=13．89 m／s 时，车身 垂向加速度 a z 及横向加速度 a y 的仿真结果如图 6、7 所示。 限于篇幅， 这里仅对垂直加速度 a z 进行分析， 研究行驶车辆的垂向平顺性。
N r 1 i(
1
1.1
基于虚拟激励法的三维随机路面
q( x, y )

k 0
Gqq ( f kf )e
2kx ) X
q ( x)
(3)
基本原理 描述路面不平度的时域模型包括：白噪声法 [3,4] 、谐波叠加法[5,6]、基于 PSD 离散采样的道路模 拟方法(简称“FFT”法)[7]、基于虚拟激励法的离散 采样的道路模拟方法(简称“PEM”法) 、基于离散 时间序列的 AR／ARMA[8]等。以单点 PEM 模型为 示例，创建相应的三维随机路面模型。
图表 7 车身横向加速度曲线 Fig. 7 Lateral acceleration curve of vehicle 仿真结果表明，以 50km／h 的车速在 C 级路 面上匀速行驶时，仿真所使用车辆的行驶平顺舒 适性与连续行驶 16h 时的加速度均方根阈值较为 接近，基本满足舒适性要求；而连续行驶时间在 8h 以内，舒适性则较为理想。 5 结束语 创建的三维 PEM 路面不平度模型以及三维 路面通用模型，具有通用性与易拓展性，可以在 任意指定的路面等级和车速条件下，便捷地创建 相应的仿真模型及路面文件，为 Adams 中虚拟样 机的研究提供了丰富的仿真环境。 参 考 文 献
38(1)：33～36．(in Chinese) [2] 张永林，易启伟，丁世云，等．三维随机路面时序建模 研究[J]． 武汉理工大学学报， 2007， 29(8)： 92～95． Zhang Yonglin，Yi Qiwei，Ding Shiyun，et a1．Research on time series modeling method of 3D stochastic road[J]． Journal of Wuhan University of Technology， 2007， 29(8)： 92～95． (in Chinese) [3] Zhang Yonglin，Zhang Jiafan．Numerical simulation of stochastic road process using white noise filtration[J]．Mechanical Systems and Signal Processing， 2006，20(2)：363～372． [4] Yoshimura A．Semi—active suspension of passenger cars using fussy reasoning and the field testing[J]．Int．J．of Vehicle Designs，1998，19(2)：150～166． [5] 张永林．用谐波叠加法重构随机道路不平顺高程的时域 模型[J]．农业工程学报，2003，19(6)：32～35． Zhang Yonglin ． Time domain model of road irregularities simulated using the harmony superposition method[J] ． Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering ， 2003 ， 19(6) ： 32 ～ 35 ． (in Chinese) [6] 郑军，钟志华．非线性汽车行驶平顺性模型的神经网络 优化[J]． 汽车工程， 2001， 23(3)： 172～176． Zheng Jun， Zhong Zhihua．Neural network optimization for nonlinear vehicle ride comfort model[J]．Automotive Engineering， 2001，23(3)：172～176．(in Chinese) [7] 张永林。胡志刚，陈立平．时空相关车辆道路的高效 数 值 仿 真 [J] ． 农 业 机 械 学 报 ， 2005 ， 36(9) ： 13 ～ 15．Zhang Yonglin， Hu Zhigang， Chen Liping． A new approach to numerical simulation of the vehicle road process with temporal—spatial correlation[J]． Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2005。36(9)：13～15．(in Chinese) [8] Samaras E， Shinozuka M， Tsurui A． ARMA representation of random processes[J] ． Journal of Engineering Mechanics， 1985，111(3)：449--461． [9] 余志生． 汽车理论[M]． 北京： 机械工业出版社，2000． [10] 檀润华，陈鹰，路甬祥．路面对汽车激励的时域模型 建立及计算机仿真[J]．中国公路学报，1998，11(3)： 96--102． Tan Runhua， Chen Ying， Lu Yongxiang． The mathematical models in time domain for the road disturbances and the simulation[J] ． China Jousnal of Highway and Transport ，1998，11(3) ：96～102．(in Chinese) [11] 程超，王登峰，李承德．ADAMS 中三维虚拟路面的 实现[J]．汽车工程，2006，28(2)：163～166． Cheng
arms
1
n


90
0.9
x ( f )df
2
n ai2 f i
i 1
(4)
n ai2
i 1
90 0.9
90 0.9
求得车身垂向加速度的均方根值为 0.375。参 照 GB／T 13441—92 的纵向疲劳功效降低界限曲 线与公式(4)[13]，可计算出驾驶时间为 8、16、24 h 时，反映平顺舒适性的加速度均方根阈值为 0.6470、0.4126、0.2876。
确定 Nodes 总数为 N Nodes N x N y 。设四 维 向 量 Nodes 的 第 i 行、第 j 元素为
( aij , xij , yij , z ij ) 。节点编号 aij 依据 “先横后纵、
0.02 0 -0.02
高程 /m
由小到大”的原则，将节点进行编号，即
12 10 8
随着现代机电气液技术的发展和集成应用，现 代车辆系统多表现为非线性系统，非线性车辆本构 系统与随机性道路构成了一类随机非线性问题。作 为车辆行驶舒适度的关键性指标，国内外针对汽车 平顺性的研究得到了长足的进步，与此，同时为研 究车辆行驶平顺性的主要手段，虚拟样机技术也得 到了充分的发展。然而，使用 Adams 研究虚拟样机 时， 多集中到虚拟样机本身的设计及性能的研究上， 对虚拟样机运行的路面环境研究较少，目前，尚未 出现创建复杂三维路面模型的普适性方法。 国内外对反映路面不平度模型的研究主要经历 了线性到非线性、频域到时域、数学模型到仿真输 出的过程，具体到时域模型，其发展经历了单点到 多点、单轮辙到双轮辙、二维到三维的发展历程。 我国对多点双轮辙时域模型的研究已较为深入，对 三维随机路面模型的研究也取得了一定的成果[1,2]， 但三维路面的模型体系还有待进一步完善与深化。 本文旨在提出新型、方便、快捷的三维随机路面数 学模型，创建适用于 Adams 的通用路面模型，并以 车辆行驶平顺性特征为例实现三维路面环境中的虚 拟样机仿真。
n
节点编号， “l”分别为静摩擦因数与动摩擦因数。
4 基于 Adams 和 Ansys 虚拟样机仿真
4.1 三维随机路面生成及整车模型分析 建立一条纵向长 90 m、横向宽 4.5 m 的三维路面，采 样间隔为 0.02 S。纵向车速恒 u=50 km／h=13.89m／ s。则 ut =13.89×0.02=0.2778 m。近似地取 0.3 m， 并令 y =0.3 m。可得 N x ＝301， N y =16，投影在水 平面上形成 301×16 的点阵，如下图 5 所示。 将使用 Matlab 仿真得到的路面不平度特征，按照通 用路面模型标准生成路面文件，并导入 Adams，从而 得到仿真所需的三维路面。
aij iN y j 。 纵向长度 xij ：相同 i 对应的点，
其 x 值相同，即 xij x (i 1)(i 1,2,..., N x ) 。
6 12 10 4 2 2 0 4 8 6
横向/m
纵向/m
横向宽度 yij 相同 J 对应的点，其 Y 值相同，即
图 2 12m 12m 三维随机路面图 Fig.2 3-D Virtual Road based on Matlab (12m×12m)
第 39 卷第 2 期 2 0 03 年 2 月
Vo l . 5 0 - 5 1 N o . 2 0 1 1 . 2011
翻译
三维随机路面通用模型仿真
林敏 1 张湘伟 2 成思源 2 1 广东工贸职业技术学院 2 广东工业大学 PEM 法的单点路面随机高程模型为[7]
0
前言*
q (n)
N r 1
2
Matlab 中三维路面仿真
仿真环境约定为 ：取 C 级道路[10]，PSD 为 点阵。 3.2.1 节点生成算法
X Y 1, N y 1。 x y
将形成的三维路面投影到水平面上， 得到 N x N y 的
标准形式道路常数，a=0.12m-1， =0.006 m，车 速 u=50 km／h=13.89m／s，仿真软件为 Matlab， 并设空采样间隔为 0.3m，使用 PEM 三维路面模 型描述路面特征。对 12m×12m 的道路进行仿真。
N r 1 i(
q (n )

k 0
G qq ( f kf )e
2kn ( ut ) ) N r ut
N r 1
i(


k 0
G qq ( f kf )e
2 kx ) X
q( x )
(2) 由于路面不平度具有随机各态历经的特性，因此可 在路面的横向进行一定的离散过程[1]。设路面任一 点坐标为(x,y)，则三维空间中路面的不平度为
yij y (i 1)(i 1,2,..., N x ) 。路面高程 zij 依据
式 (3)，通过计算获得 N x N y 个数据，经过拉直 运算为列向量即可。 3.2.2 单元生成算法 每 3 个相邻 Nodes 组成一个 Elements，形成 矩 形 路 面 ， 由 图 2 可 确 定 Elements 总 数 为 NE=2(Nx-1)(Ny-1)。设五维向量 Elements 矩阵的第 i 行、 第 j 列元素为(aij,bij,cij,1,1)。 aij,bij,cij 为对应的

i(
G qq ( f k f ) e
2 kn ) Nr
(1)
k 0
式中， n ----离散采样点序号
q(n) ----第 n 个采样点时刻对应路面高程
N r ----总采样点数
k ----非负整数
S qq ----双边功率谱 f ----频率 f ----采样频率
设时间采样间隔为 t ，则 q( n) 为 nt 时刻的路面 高程。设行驶速度恒定 u ， 则 n(ut ) nx x, N r (ut ) N r (ut ) N r x X 其 中， x 为道路采样点距采样原点的长度； X 为道路 纵向总长度。将式(1)中指数分子、分母同乘 ut ， 可得
[1] 徐延海． 随机路面谱的计算机模拟[J]． 农业机械学报， 2007，38(1)：33～36． XuYanhai.Computer simulation on stochastic road rregularities[J]．Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2007 ，
月 2010 年 3 月
林 敏等：基于虚拟激励法的三维随机路面通用模型与仿真 Chao，Wang Dengfeng，Li Chengde．Creation of 3-D wirtual road with AD AMS[J]． Automotive Engineering。 2006，28(2)：163～166．(in Chinese) [12] 李军，邢俊文，覃文浩．ADAMS 实例教程[M]．北 京：北京理工大学出版社，2002：129～134．13 GB ／T13441--92 人体全身振动环境的测量规范[S]． [13] GB/T 13441--92 人体全身振动环境的测量规范[ S ].
国家自然科学基金资助项目(50775044)。教育部博士点基金项目 （20050562003）;广东省自然科学基金项目（ 8151009001000040 ）
式中 x——纵向坐标 y——横向坐标 1.2 研究思路 Matlab 与 Adams 的联合仿真流程如图 1 所示。 选择 PEM 模型展开研究，将其拓展为三维模型， 并生成相应的路面文件，进而对虚拟样机的行驶平 顺性进行仿真分析。