化一公式,辅助角公式教案

化一公式（第一课时）

一、教材分析

化一公式在必修4的教材中并没有出现专门的一节进行讲解，是因为化一公式的本质其实就是两角和的正弦公式的逆应用。

二、教学重点 对特殊角的化一公式的应用，两角和正弦的逆应用。知道要从系数中提出22b a +.

三、教学难点 对22b a +的探究，理解为什么要提这个出来。

四、教学过程

（一）、知识回顾引入

前面我们学习了两角和的正弦公式，大家回顾一下应该等于：

αββαβαcos sin cos sin )sin(+=+

那我们看一下

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+απ3sin =απαπsin 3cos cos 3sin +ααsin 21cos 23+= 则那么请同学看下面两个题应该等于多少

例一：化简下面式子

（1）=+ααcos 2

2sin 22 （2）=+ααcos 2

3sin 21 解释：第一个式子中的2

2可以看成4cos ,4sin ππ,变式后利用两角和正弦的逆应用课进行化简。第二个式子中的21和2

3可以看成3sin ,3cos ππ。 （二）、新授知识

那么现在我们来看下一个题：

例二：化简下面式子

（1）=+ααcos 2sin 2

（2）ααcos 3sin +=

（提示学生和例一的关系，让学生自己转化到例一去）

解答：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+4sin 2cos 22sin 222πααα （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+3sin 2cos 23sin 212πααα 为什么要提2出来呢？

因为提出来后可以在里面创造出特殊角的三角函数，是我们想要的

那么刚才的这些题我们都比较容易看出他们和特殊角之间的关系，那么如果遇到较为复杂的系数我们该提多少出来呢？

例三：化简下面式子

=+x b x a cos sin

（让学生思考并讨论） 学生讨论后指出这里应该提出22b a +，因为里面剩下的

2222,b a b b a a ++刚好

可以构一个角的正弦与余弦。 所以)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a ，我们把这种把两三角函数变为一个三角函数的公式称为化一公式。

由此我们就可以处理任何类似的式子了

例三：化简下面式子 =+x x cos 53sin 153 解答：先观察，把153与53的公因式53先提出来，变为x x cos sin 3+，再利用公式，提出21322=+，可以变为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+6sin 56cos 21sin 2356πx x x 练习：化简下面式子：

（1）x x sin 23cos 23- （2）x x cos sin 3+ （3）x x cos 4

6sin 42+ （让学生上来做并讲解）

（三）总结

同学们你们来说说这节课你收获到了什么？

1，化一公式 2，逆向思维 3，化归的思想

（四）作业

练习册