初中数学规律题
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一 如增幅相等（等差数列）： 例： 1、3、5、7……求第n位数 例： 2、4、6、8……求第n位数。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数 。
初中数学规律题
等差规律：差乘序+某数
4、 6、 8、 10、 12……
相邻之差是2 第一数4＝差×序+某＝ 2×① +2 第二数6＝差×序+某＝ 2×② +2
初中数学规律题
（二）公因式法：每位数分成最 小公因式相乘，然后再找规律， 看是不是与n2、n3,或2n、3n,或
2n、3n有关。 例如：1，9，25，49，（），
（），的第n为 （2n-1）2 例如 ：2、6、12、20、（3）0 、
42、……
初中数学规律题
• （三）看例题： • A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，
……
①
②
③
一个小图是8根，每增加一个图多6根
6n＋2根
初中数学规律题
平方数列：与1，4，9，16，25，36，49，64相 关的数列
平方数列规律：把第一个数折为（序 +某）2， 改序为n,
例：4，9，16，25，。。。。。。
第一个数4＝（序 +某）2＝ （① +1）2 第n个数＝（n+1）2
初中数学规律题
• 例 ： 4，16，36，64，？，144， 196，… ？（第一百个数）
• 同除以4后可得新数列：1、4、9、16…， 很显然是位置数的平方。
初中数学规律题
• （六）同技巧（四）、（五）一样，有的 可对每位数同加、或减、或乘、或除同一 数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或 减的可能性大一些，同时乘、或除的不太 常见。
增幅的增幅是12、18 答案与3有关 且............即： n3+1 • B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. ..... 答案与2的乘方有关 即： 2n
初中数学规律题
• （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为 第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、 （三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出 的规律上加上第一位数，恢复到原来。
3＝4－1＝（序 +某）2－1＝ （① +1）2－1 第n个数＝（n+1）2－1
平方数列规律：（序 +某）2
初中数学规律题
平方数列规律：（序 +某）2 正方形点图，点变边也变（平方列规律）
总点数分别是4，9，16，平方列规律（n+1）2
初中数学规律题
6．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房 子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了
块石子．
初中数学规律题
（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅 度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等 差数列）。 2、5、10、17……，求第n位数。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24 ，……。试按此规律写出的第100个数是 。
初中数学规律题
• （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅 度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类 题大概没有通用解法，只用分析观察的方 法，但是，此类题包括第二类的题，如用 分析观察法，也有一些技巧。
平方数列规律：（序 +某）2 练习9，16，25，36，。。。。。
第一个数9＝（序 +某）2＝ （① +2）2 第n个数＝（n+2）2
练习（2）5，10，17，26，。。。。。
5＝4+1＝（序 +某）2+1＝ （① +1）2+1 第n个数＝（n+1）2+1
初中数学规律题
例：3，15，24，35，。。。。。 观察知，数列比4，16，25，36都小1
……
115=差×序+某＝ 15×① +100改序为n
初中数学规律题
等差规律：差乘序+某数 点图中每边为等差变化.边数不变， 则总点数也是等差变化
等差
等差
总点数分别是6，8，10，。。。。等差，差为2 图1＝6＝差乘序+某＝2×①+4， 所以第n个图＝2n+4初中数学规律题
下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按
第三数8＝差×序+某＝ 2×③ +2
第四数10＝差×序+某＝ 2×④ +2
第n数＝差×序+某＝ 2n +2
初中数学规律题
等差规律：差乘序+某数
（1）1、3、5、7、相邻之差是2
差×序+某＝ 2×① －1 第n个数是2n-1
（2）6、8、10、12
相邻之差是2 差×序+某＝ 2×① +4 第n个数是2n+4
初中数学规律题
• （七）观察一下，能否把一个数列的奇数 位置与偶数位置分开成为两个数列，再分 别找规律。
初中数学规律题
• 三、基本步骤 • 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）
解题。 • 如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）
找规律 • 如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），
一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中
白色正方形的个数为
；
第n个图案中白色正方形的个数为______。
…
第1个
第2个
第10题图
8＝5×①+3
第3个
初中数学规律题
为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴
棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数______________
初中数学规律题
等差规律：差乘序+某数 年数n 高度h（单位：
树的高度与树生长的年数
厘米）
有关，测得某棵树的有关 1 115 数据如下表：（树苗原高 100厘米）年数n高度h 2 130
（单位：厘米）
3 145
1)填出第4年树苗可能达到
的高度；
4
(2)请用含n的代数式表示
高度h：____________ …
初中数学规律题
• 二、基本技巧 • （一）标出序列号：找规律的题目，通常
按照一定的顺序给出一系列量，要求我们 根据这些已知的量找出一般规律。找出的 规律，通常包序列号。所以，把变量和序 列号放在一起加以比较，就比较容易发现 其中的奥秘。 • 给出的数：0，3，8，15，24，……。 • 序列号： 1，2，3， 4， 5，……。
• 例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到 新数列：
• 0、3、8、15、24……， • 序列号：1、2、3、4、5 • 分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题
中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1
初中数学规律题
• （五）有的可对每位数同时加上，或乘以， 或除以第一位数，成为新数列，然后，在 再找出规律，并恢复到原来。
初中数学规律题
等差规律：差乘序+某数
4、 6、 8、 10、 12……
相邻之差是2 第一数4＝差×序+某＝ 2×① +2 第二数6＝差×序+某＝ 2×② +2
初中数学规律题
（二）公因式法：每位数分成最 小公因式相乘，然后再找规律， 看是不是与n2、n3,或2n、3n,或
2n、3n有关。 例如：1，9，25，49，（），
（），的第n为 （2n-1）2 例如 ：2、6、12、20、（3）0 、
42、……
初中数学规律题
• （三）看例题： • A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，
……
①
②
③
一个小图是8根，每增加一个图多6根
6n＋2根
初中数学规律题
平方数列：与1，4，9，16，25，36，49，64相 关的数列
平方数列规律：把第一个数折为（序 +某）2， 改序为n,
例：4，9，16，25，。。。。。。
第一个数4＝（序 +某）2＝ （① +1）2 第n个数＝（n+1）2
初中数学规律题
• 例 ： 4，16，36，64，？，144， 196，… ？（第一百个数）
• 同除以4后可得新数列：1、4、9、16…， 很显然是位置数的平方。
初中数学规律题
• （六）同技巧（四）、（五）一样，有的 可对每位数同加、或减、或乘、或除同一 数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或 减的可能性大一些，同时乘、或除的不太 常见。
增幅的增幅是12、18 答案与3有关 且............即： n3+1 • B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. ..... 答案与2的乘方有关 即： 2n
初中数学规律题
• （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为 第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、 （三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出 的规律上加上第一位数，恢复到原来。
3＝4－1＝（序 +某）2－1＝ （① +1）2－1 第n个数＝（n+1）2－1
平方数列规律：（序 +某）2
初中数学规律题
平方数列规律：（序 +某）2 正方形点图，点变边也变（平方列规律）
总点数分别是4，9，16，平方列规律（n+1）2
初中数学规律题
6．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房 子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了
块石子．
初中数学规律题
（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅 度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等 差数列）。 2、5、10、17……，求第n位数。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24 ，……。试按此规律写出的第100个数是 。
初中数学规律题
• （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅 度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类 题大概没有通用解法，只用分析观察的方 法，但是，此类题包括第二类的题，如用 分析观察法，也有一些技巧。
平方数列规律：（序 +某）2 练习9，16，25，36，。。。。。
第一个数9＝（序 +某）2＝ （① +2）2 第n个数＝（n+2）2
练习（2）5，10，17，26，。。。。。
5＝4+1＝（序 +某）2+1＝ （① +1）2+1 第n个数＝（n+1）2+1
初中数学规律题
例：3，15，24，35，。。。。。 观察知，数列比4，16，25，36都小1
……
115=差×序+某＝ 15×① +100改序为n
初中数学规律题
等差规律：差乘序+某数 点图中每边为等差变化.边数不变， 则总点数也是等差变化
等差
等差
总点数分别是6，8，10，。。。。等差，差为2 图1＝6＝差乘序+某＝2×①+4， 所以第n个图＝2n+4初中数学规律题
下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按
第三数8＝差×序+某＝ 2×③ +2
第四数10＝差×序+某＝ 2×④ +2
第n数＝差×序+某＝ 2n +2
初中数学规律题
等差规律：差乘序+某数
（1）1、3、5、7、相邻之差是2
差×序+某＝ 2×① －1 第n个数是2n-1
（2）6、8、10、12
相邻之差是2 差×序+某＝ 2×① +4 第n个数是2n+4
初中数学规律题
• （七）观察一下，能否把一个数列的奇数 位置与偶数位置分开成为两个数列，再分 别找规律。
初中数学规律题
• 三、基本步骤 • 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）
解题。 • 如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）
找规律 • 如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），
一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中
白色正方形的个数为
；
第n个图案中白色正方形的个数为______。
…
第1个
第2个
第10题图
8＝5×①+3
第3个
初中数学规律题
为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴
棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数______________
初中数学规律题
等差规律：差乘序+某数 年数n 高度h（单位：
树的高度与树生长的年数
厘米）
有关，测得某棵树的有关 1 115 数据如下表：（树苗原高 100厘米）年数n高度h 2 130
（单位：厘米）
3 145
1)填出第4年树苗可能达到
的高度；
4
(2)请用含n的代数式表示
高度h：____________ …
初中数学规律题
• 二、基本技巧 • （一）标出序列号：找规律的题目，通常
按照一定的顺序给出一系列量，要求我们 根据这些已知的量找出一般规律。找出的 规律，通常包序列号。所以，把变量和序 列号放在一起加以比较，就比较容易发现 其中的奥秘。 • 给出的数：0，3，8，15，24，……。 • 序列号： 1，2，3， 4， 5，……。
• 例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到 新数列：
• 0、3、8、15、24……， • 序列号：1、2、3、4、5 • 分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题
中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1
初中数学规律题
• （五）有的可对每位数同时加上，或乘以， 或除以第一位数，成为新数列，然后，在 再找出规律，并恢复到原来。