[层次分析]本科教学质量水平评估的数学模型
[层次分析]本科教学质量水平评估的数学模型
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本科教学质量水平评估的数学模型2002级2班谢红军［摘要］根据高校本科教学评估的需要,本文以本科教学评估材料为参照，结合各个高校的特点,运用层次分析法建立了本科教学质量评估的层次结构图，通过专家咨询，给出了层次结构中各指标的权重，最终得出了高校本科教学质量评估的数学模型，以全面反映各高校的教学质量。
［关键词] 本科教学质量评估层次分析数学模型1 问题的提出对高校教学质量的评价，是高校教学的一个有效调控,为高校办学提供了一个建设性方向。
近年来，由于各高校大幅扩招等因素带来的影响，我国高等教育的教学质量备受社会各界关注.如何对高校教学质量进行评估？目前用的较为普遍的是统计分析评价的方法，该方法使用起来比较相当繁琐.因此，为了能深入细致的评估本科教学质量，本文对2006年本科教学质量评估材料中各项评价指标做了量化处理，最终得出了综合评价本科教学质量的简便方法。
2 问题分析通过对2006年高校本科教学质量评估材料的仔细阅读、分析,结合各个高校的特点，在对专家咨询后，本文应用层次分析法（AHP）建立了本科教学质量评估的层次结构图，结合专家咨询法得到了层次结构中各指标的权重，最终给出了教学质量评估的综合评价的数学模型。
并且应用该模型对给定的三所高校进行了教学质量评估，排出了它们教学质量水平的高低秩序。
3 模型的假设及符号规定假设： 1、专家咨询法得到的数据具有代表性、权威性.2、本文以师范类高校为例进行研究.3、Z ：高校本科教学质量水平（目标层））（准则层：本科教学成果：本科教学水平B ⎭⎬⎫21B B）（方案层）本科教学成果（：转业就业：应用本专业知识就业：继续深造）本科教学水平（：专业建设与教学改革：教学效果：学风：教学管理：教学条件师资队伍：办学指导思想C B C C C B C C C C C C C ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫2109817654321: ：22)(⨯=ij b B Z 下的比较矩阵：77)(1⨯=ij c C B1下的矩阵：77)(1⨯=ij c C B2下的矩阵,i X :专家对因素Ci 的最终评分,I=1，2，……10。
层次分析模型(数学建模)
第k层nk个元素对于第k-1层上第j个元素为 准则的单排序向量 uj(k)=(u1j(k)，u2j(k)，…，un j(k))T j=1，2，…nk-1 其中不受第j个元素支配的元素权重取零，
于是可得到nk×nk-1阶矩阵
u (k ) u21 = ( ) unk1 k
(k ) 11
1 A = ( aij ) n×n , aij > 0, a ji = aij
1/ 2 1 1/ 7 1/ 5 1/ 5 4 7 1 2 3 3 5 1/ 2 1 1
3 成对比较阵 5 A~成对比较阵 1 / 3 是正互反阵 A是正互反阵 1 1
要由A确定 要由 确定C1,… , Cn对O的权向量 确定 的权向量
1. 正互反阵的最大特征根和特征向量的性质 正互反矩阵A 是正单根， 正互反矩阵 的最大特征根λ是正单根， Ak e T 对应正特征向量w， 对应正特征向量 ， lim T k = w, e = (1,1, L ,1) k →∞ e A e 定理1 定理1 正互反阵的最大特征根是正数， 正互反阵的最大特征根是正数， 特征向量是正向量。 特征向量是正向量。 定理2 定理2 n阶正互反阵 的最大特征根λ ≥ n , 阶正互反阵A的最大特征根 λ= n是A为一致阵的充要条件。 为一致阵的充要条件。 是 为一致阵的充要条件 一致性指标 CI =
“选择旅游地”思维过程的归 选择旅游地” 选择旅游地 纳 • 将决策问题分为 个层次：目标层 ，准则层 ， 将决策问题分为3个层次 目标层O，准则层C， 个层次： 方案层P；每层有若干元素， 方案层 ；每层有若干元素， 各层元素间的关系 用相连的直线表示。 用相连的直线表示。 • 通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方 通过相互比较确定各准则对目标的权重， 案对每一准则的权重。 案对每一准则的权重。 • 将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的 将上述两组权重进行综合， 权重。 权重。 层次分析法将定性分析与定量分析结合起来 完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。 完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。
数学学年论文毕业论文数学建模的层次分析法
数学建模的层次分析法摘要：阐述了数学建模层次分析法的基本思想、方法和核心问题，运用层次分析法建立数学模型的一般步骤和计算方法，并通过实例分析，说明了层次分析法在决策中的有效性。
关键词：数学模型层次分析法决策分析排序层次分析法(Analytic Hicrarchy process简记为AHP)是美国著名运筹学家T.L.Saaty在70年代初提出来的，它是将半定性、半定量的问题转化为定量计算的一种行之有效的方法。
把复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。
它特别适用于那些难于完全用定量进行分析的复杂问题。
因此层次分析法在工程技术、能源系统分析、经济管理、城市规划和社会科学等众多领域中都得到了广泛的应用。
本文阐述了层次分析法的基本思想和步骤、计算问题，针对企业留成利润合理使用问题，利用层次分析法对各项措施进行了最优方案的选择。
1、AHP建模的基本思想和步骤[1-3]AHP的基本思想是先按问题要求建立一个描述系统功能或特征的内部独立的递阶层次结构，通过两两比较因素（或目标、准则、方案）的相对重要性，给出相应的比例标度；构造上层某要素对下层相关元素的判断矩阵，以给出相关元素对上层某要素的相对重要序列。
AHP的核心问题是排序问题，包括递阶层次结构原理、标度原理和排序原理。
运用AHP解决实际问题，大体可以分为4个基本步骤。
1）建立递阶层次结构模型这是AHP中最重要的一步。
将问题所包含的因素按属性不同而分层，可以划分为最高层、中间层和最低层。
同一层次元素作为准则，对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。
这种从上至下的支配关系形成一个递阶层次。
最高层通常只有一个元素，它是问题的预定目标，表示解目标层决问题的目的，因此也称目标层。
中间层为实现总目标而采 准则层 取的措施、方案和政策，它可 以由若干个层次组成，包括所 需要考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。
数学建模(层次分析法(AHP法))省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
方案层
P1 桂林
P2 黄山
P3 北戴河
例2 大学毕业生就业选择问题 取得大学毕业学位旳毕业生，在“双向选择”时，
用人单位与毕业生都有各自旳选择原则和要求。就 毕业生来说选择单位旳原则和要求是多方面旳，例 如：
①能发挥自己才干作出很好贡献（即工作岗位适合 发挥自己旳专长）；
wn
1
w1 w2
即 aik akj aij i, j 1,2,, n
A
但在例2旳成对比较矩阵中， a23 7, a21 2, a13 4 a23 a21 a13
在正互反矩阵A中，若 aik akj aij ,(A 旳元素具有 传递性)则称A为一致阵。
定理：n 阶正互反阵A旳最大特征根max n, 当且仅当 =n时A为一致阵
这种措施旳特点是在对复杂旳决策问题旳 本质、影响原因及其内在关系等进行进一 步分析旳基础上，利用较少旳定量信息使 决策旳思维过程数学化，从而为多目旳、 多准则或无构造特征旳复杂决策问题提供 简便旳决策措施。
是对难于完全定量旳复杂系统作出决策旳 模型和措施。
层次分析法在经济、科技、文化、军事、 环境乃至社会发展等方面旳管理决策中都 有广泛旳应用。
比较同一层次中每个原因有关上一层次 旳同一种原因旳相对主要性
在拟定各层次各原因之间旳权重时，假如只是定 性旳成果，则经常不轻易被别人接受，因而Saaty 等人提出构造：成对比较矩阵A = (aij)nn，即： 1. 不把全部原因放在一起比较，而是两两相互比较。 2. 对此时采用相对尺度，以尽量降低性质不同旳诸 原因相互比较旳困难，以提升精确度。
《本科教学水平评估》课件
学科建设取得进展
在本科教学水平评估的推动下， 学校的学科建设取得了明显进展 ，学科布局更加合理，学科交叉 融合得到加强。
未来发展方向与展望
深化教学改革 未来将继续深化教学改革，优化 课程体系，更新教学内容，加强 实践教学环节，进一步提高教学 质量和效果。
加强国际交流与合作 将加强国际交流与合作，引进国 外优质教育资源，提高学校的国 际化水平，培养具有国际视野的 高素质人才。
学生培养方案优化
优化课程体系
根据社会需求和学生发展需要 ，调整课程体系，增加选修课 程和实践课程，拓宽学生知识 面。
加强创新能力培养
鼓励学生参与科研项目、学科 竞赛等活动，培养其创新意识 和实践能力。
完善学生综合素质评价体 系
建立科学、全面的学生综合素 质评价体系，注重学生的综合 素质和全面发展。
保障教育公平
评估可以确保本科教学水 平的相对公平，避免因地 域、学校等因素导致的教 学质量差异。
评估的范围和标准
评估范围
涵盖了课程设计、教学内容、教学方 法、教学资源、教师素质、学生反馈 等方面。
评估标准
包括教学目标明确、教学内容科学、 教学方法得当、教学资源丰富、教师 素质高、学生满意度高等。
02
加强教师队伍建设
将继续加强教师队伍建设，引进 高层次人才，提高教师教学和科 研水平，为提高教学质量提供有 力保障。
推进学科发展
将进一步推进学科发展，加强学 科交叉融合，培育新兴学科和交 叉学科，提高学校的学科竞争力 。
THANKS
感谢观看
加强就业指导与服务
为学生提供系统的就业指导与 服务，帮助学生树立正确的就 业观念，提高就业竞争力。
师资队伍建设建议
加强教师培训与进修
高等院校教学质量评估的层次分析模型(3) 2
数学建模高等院校教学质量评估的层次分析模型成员姓名：学号：冉义菊201040432023周学艳201040432048崔天义201040432003高等院校教学质量评估的层次分析模型摘要：教师教学质量的好坏，直接关乎各高校办学的成败，及时有效地反应课堂效果有利于教师改善并提高教学质量。
此次建模对层次分析法的原理与步骤进行了阐述，并结合日常教学评价中的诸多问题，运用MATLAB 软件计算，制定了较为科学的评估体系，显著地提高了教学质量评估的效果。
关键字：教学质量评估；MATLAB; 层析分析法问题分析：教学质量的评估是高校办学质量管理的重要组成部分，通过教学评估能够有效地提高办学质量。
近年来，众高校陆续制定评估体系对教学质量、教学工作等进行考核，在不同程度上提高了高校教师的各种素养。
但是，由于教学质量的评估本身受到许多因素的影响，用层次分析原理能够客观地给出各评价因素的权重关系，从而制定出更为科学的评估体系。
层次分析法的基本原理与其步骤：层次分析法（Analytic Hierarchy Process ，简称AHP ）是美国著名运筹学家萨蒂（T. L. Saaty ）教授于20世纪70年代初期提出的一种基于对问题的全面考虑，将定量与定性分析相结合，将决策者的经验给予量化的一种较为简单的决策方法。
该方法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次分析结构模型，最终归结成最底层（方案、措施、目标等）相对于最高层（总目标）的相对重要程度和相对好坏的次序问题。
层次分析法的具体做法是把某一层次同一隶属关系的各种因素进行两两判断比较，生成比较矩阵，然后计算矩阵的最大特征根和与之对应的特征向量，得出该层次各因素的相对重要性权值，再与上一层次各因素的相对重要性权值加权综合，这样便可得出各层次指标对总目标层的权值，步骤如图1所示。
基于分析层次法的教育质量评价模型
基于分析层次法的教育质量评价模型随着人口结构的变化和社会经济的快速发展，对教育质量的要求越来越高。
教育质量评价是现代教育管理中的重要环节，对于提高教育质量、提升教学水平以及指导政策制定都具有重要意义。
基于分析层次法的教育质量评价模型成为了现代教育质量评价的一种重要方法。
一、分析层次法的基本原理和步骤分析层次法是以层次分析为基础的决策分析方法，它是由美国运筹学家托马斯·L·赛蒂斯于20世纪70年代提出的。
分析层次法是一种定性分析方法，它把层次化的复杂问题，通过逐层分解、层与层之间的比较与判断，得出最终的决策结果。
分析层次法主要包括如下步骤：1.建立层次结构模型：将问题分解为若干个层次，从而得到一个有层次结构的模型。
2.构造判断矩阵：对于每个节点，采用比较判断法来确定两两比较的重要程度。
3.计算判断矩阵的特征值和特征向量：通过计算矩阵的特征值和特征向量来确定各节点的权重，从而得到加权后的判断矩阵。
4.一致性检验：通过计算一致性指标，判断构造判断矩阵时是否存在较大的不一致性。
5.合成各级权重：通过合成各级节点的权重，确定各个层次的全局权重。
6.综合评判：将所研究的对象分别归到各级指标中去，确定各个指标及各级权重的重要性大小，得出最终的评价结果。
二、分析层次法在教育质量评价中的应用分析层次法是一种全面、科学、定量化的教育质量评价方法，同时也是一种较为科学、可以紧密结合实际的评价工具。
在教育管理中，分析层次法可以用来评价教育质量、评估办学水平等。
1.建立教育质量评价模型教育质量评价模型是指评价体系、评价指标和评价方法三个方面的总和，是教育质量评价的核心。
利用分析层次法可以建立一个科学完整的教育质量评价模型，通过对教师、课堂、校园、课程、实践等各个方面进行系统化的评价，精确分析出教育机构的强度和不足，从而有针对性地提高教育质量。
2.确定评价指标评价指标是教育质量评价的重要内容之一，是教育质量评价具体实现的依据。
大学生综合素质层次分析评价体系及其数学模型_万远英汇总
表:
基
本
素
质
(
满
分
∀ +5
分
权重
指标项
权重
思
想
道
德
素
质
012
政治表现013
道德修养013
法纪观念012
学习态度011
卫生习惯011
政治理论水平015政治态度013合理化建议012遵守社会公德015文明行为015遵守国家法律法令015遵守学校各项规章制度015专业思想、学习努力程度016出勤考核情况014个人卫生015公益劳动情况015
中图分类号:G 40-012文献标识码:A(— 0191— 03
收稿日期:2003-10-29
作者简介:万远英(1966- ,女,西华大学人文社科部副教授,党总支书记,主要从事马克思主义理论和高等教育研究。,现在却,越来越注重学生的实践能力和创新能力。社会上人才观念的这一变化,凸显了提高大学生综合素质的重要性。与之相适应,在我国高等教育工作的改革中也更加注重大学生综合素质的培养。如何全面、客观、科学地评价大学生的综合素质,是当前各高校在全面推进素质教育过程中所面临的一个十分现实的问题。本文采用层次分析法,结合我校教学管理工作实际,构建了一套评价普通高校大学生综合素质的指标体系,为我院确立合理的教学目标和人才培养模式提供借鉴。
业
务
素
质
016
专业学习成绩017
实习、实践课
动手能力
011
科研、创新能
力
011
外语、计算机
应用能力
011
数学建模(层次分析法(AHP法))
判断矩阵元素a 判断矩阵元素 ij的标度方法
标度 1 3 5 7 9 2 ， 4 ， 6， 8 倒数 含义 表示两个因素相比， 表示两个因素相比，具有同样重要性 表示两个因素相比， 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要 表示两个因素相比， 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 表示两个因素相比， 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要 表示两个因素相比， 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要 上述两相邻判断的中值
层次分析法在经济、科技、文化、军事、 环境乃至社会发展等方面的管理决策中都 有广泛的应用。 常用来解决诸如综合评价、选择决策方案、 估计和预测、投入量的分配等问题。
层次分析法建模
一 、问题的提出 日常生活中有许多决策问题。 日常生活中有许多决策问题。决策是指 在面临多种方案时需要依据一定的标准选择 某一种方案。 某一种方案。 例1 某人准备选购一台电冰箱 他对市场上的6 他对市场上的6种不同类型的电冰箱进行了解 选取一些中间指标进行考察。例如电冰 指标进行考察 后，选取一些中间指标进行考察。例如电冰 箱的容量、制冷级别、价格、型式、耗电量、 箱的容量、制冷级别、价格、型式、耗电量、 外界信誉、售后服务等 外界信誉、售后服务等。
目标层
O(选择旅游地 选择旅游地) 选择旅游地
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性 要比较各准则 对目标 的重要性
Ci :Cj ⇒aij
选 择 C1 旅 C2 游 C 3 地
C4 C5 C1
层次分析法(AHP法 层次分析法(AHP法)
Analytic Hierarchy Process
分析高等教育教学的评价模式
分析高等教育教学的评价模式分析高等教育教学的评价模式针对目前高校学生对高等数学学习中出现的学习障碍和困难，在已有的高校教学评价方法的基础上，以积分制教学评价为主，设计一种新型的教学过程和学习过程的系统评价方案。
该方案首先根据实际教学内容和学生情况制定量化的评价标准。
然后在每一节课的教学过程中，对学生所学知识的掌握程度以及参与学习的兴趣、态度等进行分类量化考核，并把每一节的考核结果与上一节的进行汇总，这样就形成了周评价考核、月评价考核、半期评价考核和期末评价考核的阶段积分。
最后建立每个学生的量化考核评价系统方案。
通过实践证明了该评价系统具有可操作性和有效性。
一、积分制教学评价系统(一)积分制评价模式的定义与意义积分制评价是以学生为主体，以教师为主导的，建立在学习过程中定向积分基础上的一种定量评价模式。
该模式要求学生在每一节课的学习过程中，对所学知识的掌握程度以及参与学习的积极程度、兴趣大小等进行分类量化考核，并把学生本节积分和上次积分进行累加，可以形成阶段性积分。
积分制的评价模式更加注重对学生学习数学的整个过程进行跟踪评价，通过积分制评价方案让学生主动学习，不仅学习本节课内容，还需要关心下一节的内容。
(二)积分制评价模式的流程1．建立实施目标①在原有学习习惯基础上，培养提出问题、积极思维、交流合作的能力，养成认真、谨慎、勤于思考等习惯。
②初步学会民主参与、倾听欣赏、分享交流、互助互评等学习方式。
2．确定评价标准评价标准的内容包括四个部分，课堂积分、作业积分、测评积分、奖励积分。
四部分积分相辅相成，可以让学生立足于自己的基础，养成良好学习习惯，差异发展，基于合作且有竞争意识，同时兼顾个性发展，开拓思维，分享交流，互相提高，从而提高高等数学的教学质量。
对大学生综合素质的培养有巨大作用。
第一，课堂积分标准有加分项和减分项目，加分项目主要包括:课前预习提出问题一次积2分、上课能够积极思考，积极发言且语言组织清晰的一次积3分、上课主动参与交流，并把交流成果清楚表达的一次积2分、有创新思考积5分、小组合作并推荐代表回答的每个组员积1分，回答者积2分。
教学质量评价--数学建模论文
教学质量评价No.:00000000000005798摘要本文由教学管理人员为掌握在校一、二年级学生对数学的学习情况而对其进行一次问卷调查，且将其调查结果通过建立模型得出结果。
对于问题一，我们用数理统计中的统计模型，通过对问题分析归为三个方面：学习态度、学习方法、师资水平，并依据选项对学习情况的利害关系划分为好、一般、差三类。
然后从三个方面把全体学生在这三个方面的作答汇总。
最终得到：学习态度方面，好的占45%，一般占37%，差占18%；学习方法方面，好的占87%，一般的占10%，差的占3%；师资水平方面好的占51%，一般的占39%，差的占10%。
经过三个方面的分析，可以从整体上了解到所调查全体学生的数学学习情况。
对于问题二，我们运用模糊数学模型来对每个班进行好、一般、差的评价，并依据此对十R模糊向量内积并归一化后得二个班级进行分类。
通过学习态度，学习方法，师资水平的权重a与i各班好，中，差比例，并采用二次量化模型进行分析得出没有好班，其中三、四、六、八、十二班等级为中等班，一，二、五、七、九、十、十一班为差班。
对于问题三，我们运用层次分析法的层次模型来对学习态度、学习方法、师资水平三个方面进行量化分析。
对于层次分析，准则层包括学习态度、学习方法、师资水平，我们将12个班级作为方案层，借助准则层中的指标来选出我们想要的班级。
准则层之间的比重都是以问题二所得结果为依据的。
经过两层模型的详细分析，依据我们的指标所评判的十二班所占权重分别为：。
该结果和实际情况较为符合，定量分析和所选班级较为理想。
关键词：统计模型模糊数学模型二次量化层次分析模型权重问题的重述为加强当代大学生数学教育提高教学质量，教学管理人员为了对某校在校大一、大二学生的数学学习情况的了解，特拟定一份调查问卷且对其进行了问卷调查并通过整理得到调查统计数据。
问题一：从总体上去分析所调查学生的学习情况。
问题三：将调查统计数据从学习态度、学习方法、师资水平等方面进行 量化分析。
数学建模常见评价模型简介
数学建模常见评价模型简介Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998常见评价模型简介评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。
主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。
层次分析模型层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。
其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。
运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤：步骤1 建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。
步骤2构造成对比较阵对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵；步骤3计算权向量并作一致性检验由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。
步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验)组合权向量可作为决策的定量依据通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。
例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。
步骤1 建立系统的递阶层次结构将决策问题分为3个层次：目标层O ，准则层C ，方案层P ；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
图1 选择旅游地的层次结构步骤2构造比较矩阵标度值 含义1 两因素相比，具有同等重要性 3 两因素相比，前者比后者稍重要 5 两因素相比，前者比后者明显重要 7 两因素相比，前者比后者强烈重要 9 两因素相比，前者比后者极端重要2、4、6、8表示上述相邻判断的中间值以上各数值的倒数若指标i 与指标j 比较相对重要性用上述之一数值标度，则指标j 与指标i 的相对重要性用上述数值的倒数标度表1 1~9标度的含义设要比较各准则n C C C ,,,21 对目标O 的重要性，记判断矩阵为A显然，A 是正互反阵。
教师评价模型 数学建模
教师评价模型一、 摘要学校是一个充满着评价人的场所，每时每刻都在对各个人进行评价。
毫不夸张地说评价教师是学校里每个人的“日常功课”。
由于教师职业劳动的特殊性，它是复杂劳动。
不能仅仅用工作量来评价教师的劳动，同时评价教师的人员纷繁复杂，方式多种多样。
评价教师的标准往往束缚着学校的教学质量，教师教学的积极性。
所以教师评价的确定就显的很重要。
新课程强调：评价的功能应从注重甄别与选拔转向激励、反馈与调整；评价内容应从过分注重学业成绩转向注重多方面发展的潜能；评价主体应从单一转向多元。
那么如何公正、客观地评价教师的同时，有效地保护教师的教学积极性和帮助提高学校的办学水平呢？此模型的建立改变了以往同类模型的多种弊端，从另一角度更加合理地分析、评价，就是为了更公平，公正地对教师做出合理的评价，从而促进学生发展和教师提高。
本模型主要用了模糊数学模型和对各项评价付权重的方法进行建模分析。
从（1）教师对自己的评价，（2）学生对教师的评价；（3）由专家组对教师的评价的角度出发，通过量化，加权，得出结果。
然后确定三方面的比重来评价教师。
同时通过确定教师自评与他人评价的比值范围，而确定这次评价是否有效。
在各个方面采用的数学模型如下：1、 教师对自己的评价：教师对自己的满意度，既体现教师的主人翁意识也保护教师的教学积极性。
161160iii P Q D ==∑ ( i ∈[1,16])(Q 表示教师自评的得分Pi 表示教师对自己各项符合度而打的分数 Di 表示对教师自评要求各项所加给的权重) 2、 学生对教师的评价：表明以学生为主体，体现了模型的客观性，公平、公开的原则。
9ji ij i d c a ==∑ ija=ijnuija=A （U ，V ）（ U 为评价的主要因素，V 为评价因素分等。
C i 为学生对教师的各项评价要求所付的权重 N 为填写有效调查表的人数）3、 由专家组成通过听课对教师的评价：表明专家对教师指导性，帮助教师提高教学水平。
基于层次分析法的“校院”二级本科教学管理水平评价——以HGC大学为例
价 题， 标 可 平 问 指 体系 为水 结构， 并列的 个指 但 即 若干 标。
衰１ “ 校院” 二级本科教 学管理水平评 价指标体 系结构 总 目标 一级指标 二级指标 三级指标 具体 内涵
研究生 以上管理人员 比例 Ｕ 高级技术职务管理 队伍 的结构 Ｕ 。 １ 人员 比例 Ｕ ２
评 价 结 果 进 行 了深 入 分 析 。 、
关键 词 ： 本科教 学管理 ； 校 院” “ 二级 管理模 式 ； 学管理水平评价 ； 教 系统工程 ； 层次分析法
中 图 分 类 号 ：６ ０— ５ ． Ｇ ４ ０８１ 文献 标 志 码 ： Ａ 一 文章 编 号 ：０ ３— ６ ４ ２ １ ） ３— ０ ８— ４ １０ ２ １ （０ ２ ０ ０ ５ ０
近年来 ， 随着高校办学规模的不断扩大、 办学形式的多 维过程数学化， 从而为多目 多准则或无结构特性的复杂 标、
样化， 别是“ 特 校院” 二级管理模式的推行， 教学管理工作愈 决策问题提供简便的决策方法 。 加复杂， 管理任务越来越繁重 。 ］ 本科教学管理工作是高校
管理的中心工作 ， 教学管理水平体现了大学的水平， 教学管 理的优劣直接影响着高校的前进步伐 ］ 。如何寻找教学管 理的弊端， 评估教学管理的水准， 破解教学管理的瓶颈？如
内容和参考相关文献， 确定“ 校院” 二级管理模式下教学管理
等进行深入分析的基础上 ， 利用较少的定量信息使决策的思 水平评价标准的各项指标， 将评价标准的各项指标按照其主
收 稿 日期 ：０ ２—０ ２１ １—１ ７
作者简介： 舞， 呛每鎏 工程大 自 化学院 学 动 助理研究员， 硕士， 从事高校教 主要 学管 理研究； 于立君， 哈尔滨工程大学 自 动化学院教务办主 瓤韩制硪容 ： 剐熬 博士， 援， 硕士研究生导师， 主要从事高校教务管理 研究； 宇， 战 哈尔滨工程大学审 计处工 程师， 硕士， 主要从事高校高校内
层次分析法评价模型
层次分析法评价模型评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。
主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。
层次分析模型层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。
其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。
运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤：步骤1 建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。
步骤2构造成对比较阵对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵；步骤3计算权向量并作一致性检验由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。
步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验)组合权向量可作为决策的定量依据通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。
例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。
步骤1 建立系统的递阶层次结构将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
图1 选择旅游地的层次结构步骤2构造比较矩阵元素之间两两对比，对比采用美国运筹学家A.L.Saaty 教授提出的1~9比率标度法(表1)对不同指标进行两两比较，构造判断矩阵。
高校实践教学质量综合评价的数学模型
再 对各 一级 指 标 下 的 二级 指 标 的权 重 依 据 同样 的 方法确定 ， 权重系数如表 １ 示 ： 其 所
３ ．对每个一级指标 的 ｍ个指标按初 始模 型进行 综合评价 。可建立从一级指标 ｕ 到评语 集 Ｖ的模糊评 。
２ 河 科 ０． ２ 南 技２ ７上 ０６
权 重 系数 Ｏ３ ０４ ． ０３ ．
二 、 立 指 标 体 系 确
指标体系 的确立 对评价 实践 教学质量 是至关重要 的， 科学合理的指标体系要能够突 出实践教学方式 的重
点 和创 新 性 ， 文 根据 我 校 的时 间 教 学 的指 标 再 结 合 我 本
实践教学场地 没施 实践教学仪器设备
实 践 教 学 计 划
Ｏ３ ７ ０２ ７
．
０１ ．
实践教学大纲 实 践 教 学 教 材
实 践 教 学 状 态 实 践 教 学 质 量 实践 教学 管 理 ００ ９ ０４ ２ 实 习 实 训情 况 实 验 开 出情 况 实 验 室 开 放 情 况 综 合性 没计性实验课 程
二 、 验 研 究 试
本工程位于 焦作 市影视城风景 区内海拔 １３ ｍ高 ２５ 的 山体顶部 ， 图纸设计 为一幢清式风 格的观景 亭 ， 六角 单檐 顶 高 ６ ｍ ． ，主体 为 框架 结 构 ，柱基 为 １０ ｍ ８ ２０ ｍ× １０ ｍｍｘ ０ ｍｍ的 Ｃ ０钢筋 砼 独立 基 础 ，基 础 埋 深 ２０ ３０ ２ １ ｍ， ． 框架柱直径为 ３ ０ ｍ， ３ ０ ｒ 砼强度为 Ｃ ０ 每根 柱柱 筋 ａ ２， ６ １ 。山体顶部平 面面积有 ６ ６ ５余平 方米 ， ｉ面凌空 与 邻路相对标高 ２ ０余米 ， 整个 山体 为中硬岩类 ， 现场不通
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本科教学质量水平评估的数学模型2002级2班谢红军[摘要] 根据高校本科教学评估的需要，本文以本科教学评估材料为参照，结合各个高校的特点，运用层次分析法建立了本科教学质量评估的层次结构图，通过专家咨询，给出了层次结构中各指标的权重，最终得出了高校本科教学质量评估的数学模型，以全面反映各高校的教学质量。
[关键词] 本科教学质量评估层次分析数学模型1 问题的提出对高校教学质量的评价，是高校教学的一个有效调控,为高校办学提供了一个建设性方向。
近年来，由于各高校大幅扩招等因素带来的影响，我国高等教育的教学质量备受社会各界关注。
如何对高校教学质量进行评估？目前用的较为普遍的是统计分析评价的方法，该方法使用起来比较相当繁琐。
因此，为了能深入细致的评估本科教学质量，本文对2006年本科教学质量评估材料中各项评价指标做了量化处理，最终得出了综合评价本科教学质量的简便方法。
2 问题分析通过对2006年高校本科教学质量评估材料的仔细阅读、分析，结合各个高校的特点，在对专家咨询后，本文应用层次分析法(AHP)建立了本科教学质量评估的层次结构图，结合专家咨询法得到了层次结构中各指标的权重，最终给出了教学质量评估的综合评价的数学模型。
并且应用该模型对给定的三所高校进行了教学质量评估，排出了它们教学质量水平的高低秩序。
3 模型的假设及符号规定假设: 1、专家咨询法得到的数据具有代表性、权威性。
2、本文以师范类高校为例进行研究。
3、Z ：高校本科教学质量水平（目标层））（准则层：本科教学成果：本科教学水平B ⎭⎬⎫21B B）（方案层）本科教学成果（：转业就业：应用本专业知识就业：继续深造）本科教学水平（：专业建设与教学改革：教学效果：学风：教学管理：教学条件师资队伍：办学指导思想C B C C C B C C C C C C C ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫2109817654321: ：22)(⨯=ij b B Z 下的比较矩阵：77)(1⨯=ij c C B1下的矩阵：77)(1⨯=ij c C B2下的矩阵,i X ：专家对因素Ci 的最终评分，I=1,2,……10。
4 模型的建立与求解4.1 评价体系的层次结构为了能够较为科学地评价各高校的教学质量，本文根据各高校的特点，结合乐山师范学院2006年本科教学质量评估材料，应用著名美国学者T.L.Saaty 提出的层次分析法，得出了本科教学质量评估的层次结构图如下：说明：在方案层（C ）中，由于不同的学校可能有所差异。
例如，办学指导思想下可设学校定位和办学思路；师资队伍下可设师资队伍数量与质量、主讲教师等项目等；就业下可设省重、国重以及一般中学等（这里就不再赘述）。
因此，对不同学校层次结构分支可以适当变通选取，也可由专家组讨论决定，使各层次分支更加合理。
4.2构造比较矩阵在确定同一层中各因素对上一层的贡献程度时，我们采用专家咨询的方法对各因素进行评分，构造出了各层中的比较矩阵。
4.2.1比较矩阵通过专家咨询法，我对相关专家进行多次咨询后，在第二层中整理得到B 1，B 2关于Z 的两两比较矩阵B ，其中b ij 表示B i 和B j 对Z 的影响之比,见表—1：表—1相应的矩阵为: 2215()1/51ij B b ⨯⎡⎤==⎢⎥⎣⎦同理，方案层（C ）中，对因素C 1，C 2，…，C 6，C 7关于B 1的两两比较矩阵C ，Z B 1 B 2 B 115 B 2 1/5 1其中C表示C 和C 对B 的影响之比,见表—3：表—2相应矩阵为：7713574841/31453631/51/4121/251/21()1/71/51/211/521/21/41/3251411/81/61/51/21/4111/41/325111ij C c ⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦方案层（C ）中,其中C 表示C 和C 对B 2的影响之比,见表—3：表—3 相应的矩阵为：()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==⨯18/15/181353/11233ij c C5、模型的求解及应用5.1计算矩阵的权向量及进行一致性检验对比较矩阵B ，C2由于阶数分别为2、3，显然满足一致性检验。
利用数学软件（Matlab6.5）编程的分别求出的B （程序见附件一），C2（程序见附件三）的权系数。
关于矩阵B ，计算出相应的全向量为：w )1(=(w )1(1,w )1(2)T =(0.833,0.167)T 。
关于矩阵C2，计算出相应的全向量为：w1)2(=（w )2(1， w )2(2，w )2(3 ）=（0.2746，0.6571，0.0683）。
关于矩阵C1，计算得出它的最大特征值为：ans0=7.632 ；相应的特征向量为：w0)2(=（w )2(1， w )2(2， ……w )2(7 ）=( 0.3842，0.2295，0.0804，0.0409，0.1209，0.0392，0.1050)，利用一致性检验指标CI=0.1053和随机一致性检验指标RI （见表--4）算出一致性检验比率CR=0.0798<0.1 ，即是说该矩阵C1通过了一致性检验（程序见附件二）。
随机一致性检验指标RI表—4 5.2 综合评价公式及应用由上述计算结果得出，准则层的权向量为：w )1(=(0.833,0.167)T ；方案层的权向量为：w )2(=( w0)2(，w1)2()T =( 0.3842，0.2295，0.0804，0.0409，0.1209，0.0392，0.1050，0.2746，0.6571，0.0683)T 。
因此，容易得出高校教学质量评估的综合评价模型（I ）为：987654321109.0X 0.013+ X 0.087+X 0.033+ X 0.101034.0067.0191.0320.0X X X X X +++++ 10011.0X + ………………………………（I ）其中X i,表示因素C i 在专家评价下的最终得分，i=1,2,……，10 。
在本文中采用10分制分别对因素C 1，C 2，……，C 10进行专家评分。
不妨假设专家由多人组成，对层次结构中每一个因素如（C i ）分别打分后，我们先去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后对剩下的专家评分结果求平均值即为该因素的得分（X i ）。
现有甲，乙，丙三所高校需要进行教学质量评估。
专家评分后的各个因素最后得分如下表：把各个因素的得分代入我们的评价模型（I）得出三所高校教学质量的综合水平评分为: 6.1127,5.2344,4.0254；因此，它们的综合教学质量由高到低的次序为: 甲,丙,乙。
6、模型的评价及推广本文通过层次分析法建立了高校教学质量评估的综合评价模型,应用该方法得出的三所高校的评价结果也比较合理.该模型具有较强的推广价值,比如应用在大学生综合素质评价,教师教学质量评价等数学问题的处理上.但是,由于层次分析法用的决策矩阵具有一定的主观性,我们的决策矩阵虽然是用的由专家赋值法得到的,数据也具有广泛的代表性,但仍不能确保其准确性与科学性.[参考文献]:[1]姜启源谢金星叶俊《数学模型》第三版北京：高等教育出版社224—244 2004.4[2]赫孝良戴永红等《数学建模竞赛赛题简析与论文点评》西安: 西安交通大学出版社2003.6[3]赫孝良周义仓等《数学建模实验》西安: 西安交通大学出版社79—82 2001.3Mathematical modeling for the Undergraduate course teaching quality level appraisalXie Hongjun[Abstract]: according to the need of the undergraduate course teaching quality level appraisal, based on the materials of undergraduate course teaching quality level appraisal and characters of each university, an analytic hierarchy graph is established by using AHP.Consulted through the experts, the various weights in the level structure are given, mathematical modeling for the Undergraduate course teaching quality level appraisal finally is obtained so as to comprehensively reflect the teaching qualities for various universities。
[Key words]:keywords Undergraduate course teaching quality level appraisal appraisal AHP mathematical modeling附件清单1、附件一：计算准则层中矩阵B的权向量（迭代法）……………………（第7页）2、附件二：计算方案层中矩阵C1的权向量及一致性检验指标…………（第 7页）3、附件三：计算方案层中矩阵C2的权向量（迭代法）…………………（第 9页）附件一：计算准则层中矩阵B的权向量（迭代法/Matlab6.5）clcA=[1 51/5 1];n=2;e0=ones(n,1);e0=(1/n)*e0;for i=1:ne0=A*e0;e=e0/sum(e0)e1=zeros(n,1);e1=e;if e0==e1breakendende1附件二：计算方案层中矩阵C1的权向量及一致性检验（和法/Matlab6.5）%用根法计算特征向量及最大特征根clcn=7;x=zeros(n,n);Aa=zeros(n,n);ans0=0;A=[1 3 5 7 4 8 41/3 1 4 5 3 6 31/5 1/4 1 2 1/2 5 1/21/7 1/5 1/2 1 1/5 2 1/51/4 1/3 2 5 1 4 11/8 1/6 1/5 1/2 1/4 1 1 1/4 1/3 2 5 1 1 1]; %将A的每一列向量归一化得Aaw=sum(A);for i=1:49if (i<=7)Aa(i)=A(i)/w(1);elseif (i<=14)Aa(i)=A(i)/w(2);elseif (i<=21)Aa(i)=A(i)/w(3);elseif (i<=28)Aa(i)=A(i)/w(4);elseif (i<=35)Aa(i)=A(i)/w(5);elseif (i<=42)Aa(i)=A(i)/w(6);elseAa(i)=A(i)/w(7);endend%对Aa按行求和得BB=sum(Aa');k=sum(B);for i=1:nB(i)=(B(i))/k;end%将B归一划后得近似特征向量w=B'%计算近似最大特征值ans0aw=A*w;for i=1:nans0=ans0+(1/n)*(aw(i)/w(i));endans0%计算一致性检验指标CICI=(ans0-n)/(n-1)%计算一致性检验比率CRCR=CI/1.32附件三：计算方案层中矩阵C2的权向量（迭代法/Matlab6.5）clcA=[1 1/3 53 1 81/5 1/8 1];n=3;e0=ones(n,1);e0=(1/n)*e0;for i=1:ne0=A*e0;e=e0/sum(e0)e1=zeros(n,1);e1=e;if e0==e1breakendende1。