[层次分析]本科教学质量水平评估的数学模型

本科教学质量水平评估的数学模型

2002级2班谢红军

[摘要] 根据高校本科教学评估的需要，本文以本科教学评估材料为参照，结合各个高校的特点，运用层次分析法建立了本科教学质量评估的层次结构图，通过专家咨询，给出了层次结构中各指标的权重，最终得出了高校本科教学质量评估的数学模型，以全面反映各高校的教学质量。

[关键词] 本科教学质量评估层次分析数学模型

1 问题的提出

对高校教学质量的评价，是高校教学的一个有效调控,为高校办学提供了一个建设性方向。近年来，由于各高校大幅扩招等因素带来的影响，我国高等教育的教学质量备受社会各界关注。如何对高校教学质量进行评估？目前用的较为普遍的是统计分析评价的方法，该方法使用起来比较相当繁琐。因此，为了能深入细致的评估本科教学质量，本文对2006年本科教学质量评估材料中各项评价指标做了量化处理，最终得出了综合评价本科教学质量的简便方法。

2 问题分析

通过对2006年高校本科教学质量评估材料的仔细阅读、分析，结合各个高校的特点，在对专家咨询后，本文应用层次分析法(AHP)建立了本科教学质量评估的层次结构图，结合专家咨询法得到了层次结构中各指标的权重，最终给出了教学质量评估的综合评价的数学模型。并且应用该模型对给定的三所高校进行了教学质量评估，排出了它们教学质量水平的高低秩序。

3 模型的假设及符号规定

假设: 1、专家咨询法得到的数据具有代表性、权威性。

2、本文以师范类高校为例进行研究。

3、Z ：高校本科教学质量水平（目标层）

）（准则层：本科教学成果：本科教学水平B ⎭⎬

⎫

21B B

）（方案层）本科教学成果（：转业就业：应用本专业知识就业：继续深造）本科教学水平（

：专业建设与教学改革：教学效果：学风：教学管理：教学条件

师资队伍：办学指导思想

C B C C C B C C C C C C C ⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎭⎪

⎬⎫

⎪⎪

⎪⎪⎪⎭

⎪

⎪⎪⎪

⎪

⎬⎫

2109817654321: ：

22)(⨯=ij b B Z 下的比较矩阵

：

77)(1⨯=ij c C B1下的矩阵

：

77)(1⨯=ij c C B2下的矩阵

,i X ：专家对因素Ci 的最终评分，I=1,2,……10。

4 模型的建立与求解

4.1 评价体系的层次结构

为了能够较为科学地评价各高校的教学质量，本文根据各高校的特点，结合乐

山师范学院2006年本科教学质量评估材料，应用著名美国学者T.L.Saaty 提出的层次分析法，得出了本科教学质量评估的层次结构图如下：

说明：在方案层（C ）中，由于不同的学校可能有所差异。例如，办学指导思想下可设学校定位和办学思路；师资队伍下可设师资队伍数量与质量、主讲教师等项目等；就业下可设省重、国重以及一般中学等（这里就不再赘述）。因此，对不同学校层次结构分支可以适当变通选取，也可由专家组讨论决定，使各层次分支更加合理。

4.2构造比较矩阵

在确定同一层中各因素对上一层的贡献程度时，我们采用专家咨询的方法对各因素进行评分，构造出了各层中的比较矩阵。 4.2.1比较矩阵

通过专家咨询法，我对相关专家进行多次咨询后，在第二层中整理得到B 1，B 2

关于Z 的两两比较矩阵B ，其中b ij 表示B i 和B j 对Z 的影响之比,见表—1：

表—1

相应的矩阵为: 2215()1/51ij B b ⨯⎡⎤

==⎢⎥

⎣⎦

同理，方案层（C ）中，对因素C 1，C 2，…，C 6，C 7关于B 1的两两比较矩阵C ，

Z B 1 B 2 B 1

1

5 B 2 1/5 1

其中C

表示C 和C 对B 的影响之比,见表—3：

表—2

相应矩阵为：77

13574841/31453631/51/4121/251/21()

1/71/51/2

11/521/21/41/3251411/81/61/51/21/41

11/41/3

2

5

1

11ij C c ⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣

⎦

方案层（C ）中,其中C 表示C 和C 对B 2的影响之比,见表—3：

表—3 相应的矩阵为：

()⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡==⨯18/15/181353/11233ij c C

5、模型的求解及应用

5.1计算矩阵的权向量及进行一致性检验

对比较矩阵B ，C2由于阶数分别为2、3，显然满足一致性检验。利用数学软件（Matlab6.5）编程的分别求出的B （程序见附件一），C2（程序见附件三）的权系数。

关于矩阵B ，计算出相应的全向量为：w )1(=(w )

1(1,w )1(2)T =(0.833,0.167)T 。 关于矩阵C2，计算出相应的全向量为：w1)2(=（w )2(1， w )2(2，w )2(3 ）=（0.2746，

0.6571，0.0683）。

关于矩阵C1，计算得出它的最大特征值为：ans0=7.632 ；相应的特征向量为：

w0)2(=（w )2(1， w )2(2， ……w )2(7 ）=( 0.3842，0.2295，0.0804，0.0409，0.1209，

0.0392，0.1050)，利用一致性检验指标CI=0.1053和随机一致性检验指标RI （见表--4）算出一致性检验比率CR=0.0798<0.1 ，即是说该矩阵C1通过了一致性检验（程序见附件二）。

随机一致性检验指标RI

表—4 5.2 综合评价公式及应用

由上述计算结果得出，准则层的权向量为：w )1(=(0.833,0.167)T ；方案层的权向量为：w )2(=( w0)2(，w1)2()T =( 0.3842，0.2295，0.0804，0.0409，0.1209，0.0392，0.1050，0.2746，0.6571，0.0683)T 。

因此，容易得出高校教学质量评估的综合评价模型（I ）为：

9

87654321109.0X 0.013+ X 0.087+X 0.033+ X 0.101034.0067.0191.0320.0X X X X X +++++ 10011.0X + ………………………………（I ）

其中X i,表示因素C i 在专家评价下的最终得分，i=1,2,……，10 。

在本文中采用10分制分别对因素C 1，C 2，……，C 10进行专家评分。不妨假设专家由多人组成，对层次结构中每一个因素如（C i ）分别打分后，我们先去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后对剩下的专家评分结果求平均值即为该因素的得分（X i ）。

现有甲，乙，丙三所高校需要进行教学质量评估。专家评分后的各个因素最后得分如下表：