6.4+平面电磁波的能量传递
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2π 2π m 1.257 m
k5
(5) 根据均匀平面波的电场强度和磁场强度的关系，可得
H
aˆy
1
E
1.5cos(109t
5y)aˆx
A/m
(6) 电场强度和磁场强度的复数形式为
E 377 cos(109t 5y)aˆz V/m
E 377e j5yaˆz V/m
H 1.5cos(109t 5y)aˆx A/m
H 1.5e j5yaˆx A/m
(7) 媒质中的平均功率密度是
Sav
1 Re[E H *] 2
H * 1.5ej5 yaˆx
Sav
1 2
377 1.5[aˆz
aˆx ]
282.75aˆy
W/m2
A/m
小 结：
1、平面波的能量 2、坡印廷定理 3、坡印廷矢量
(E H ) E Jc
上式两边在给定的体积V内积分：
t
(1 E2 1 H 2)dV
V2
2
(E H )dV
V
V E JcdV
由高斯定律得： (E H)dV (E H) dS
V
S
(1 E2 1 H 2)dV
t V 2
2
(E H) dS
S
V E JcdV
——坡印廷定理
坡印廷定理：
(1 E2 1 H 2)dV
t V 2
2
(E H ) dS
S
V Jc EdV
单位时间体积V中 电磁能量的减少量
单位时间流出体积 表面的电磁能量
欧姆功率损耗
可见：(E H ) 为单位面积上的功率密度。
令： S E H ——坡印廷矢量：流出单位面积的功率密度。
3、坡印廷矢量
S E H ——流出单位面积的功率密度。
（1）瞬时坡印廷矢量
电磁场的瞬时形式为： E Em cos(t kz e )
H Hm cos(t kz m )
S EH
Em Hm cos(t kz e ) cos(t kz m )
1 2
Em
Hm[cos(e
m
)
cos(2t
6.4 平面电磁波的能量传递
1、平面波的能量 2、坡印廷定理 3、坡印廷矢量
1、均匀平面波的能量
电场能量密度:
we
1
2
E2
磁场能量密度:
wm
1 2
H 2
电磁场中任意体积V 内储存的总电磁能量为：
W
V (we
wm )dV
(1 E2
V2
1 H 2 )dV
2
2、坡印廷定理
设空间某点的电磁能量密度随时间的变化率为：
已知电场强度: E 377 cos(109t 5y)aˆzV/m
可知: 109 rad/s, k 5 rad/m
k 00r
r
251018 00
251018
(3108)2
2.25
(2)传播速度为
vp
k
109 5
m/s
2 108
m/s
(3)本质阻抗为 (4)波长为
0 120π 251.33 r0 2.25
(1 E2 1 H 2 ) E E H H E E H H
t 2
2
tຫໍສະໝຸດ Baidu
t
t
t
由麦克斯韦方程:
E
H
E
Jc
E
E t
H E H H
t
可得：
t
(
1 2
E2
1 2
H
2
)
E
H
E
Jc
H
E
运用矢量恒等式： E H H E (E H)
t
(
1 2
E
2
1 2
H
2
)
E
H
E
J
c
H
E
2kz
e
m
)]
（2）平均坡印廷矢量
Sav
1 T
T
Sdt
0
1 T
T 0
1 2
Em
H m [cos(e
m
)
cos(2t
2kz
e
m
)]dt
1 2
Em
Hm
cos(e
m
)
电磁场的复数形式为： E Eme jkzeje
H Hme jkzejm
Sav
1 2
Re(E
H*)
1 2
Em
Hm
cos(e
m
)
式中： H* 表示 H 的共轭。H * Hmejkze jm
例1: 在介质 ( 0, r0) 中沿y方向传播的均匀平面波电场
强度为： E 377 cos(109t 5y)aˆzV/m
求： (1)相对介电常数； (2)传播速度； (3)本质阻抗； (4)波长； (5)磁场强度； (6)电场强度和磁场强度的复数表示形式； (7)波的平均功率密度。
解: (1)相对介电常数
k5
(5) 根据均匀平面波的电场强度和磁场强度的关系，可得
H
aˆy
1
E
1.5cos(109t
5y)aˆx
A/m
(6) 电场强度和磁场强度的复数形式为
E 377 cos(109t 5y)aˆz V/m
E 377e j5yaˆz V/m
H 1.5cos(109t 5y)aˆx A/m
H 1.5e j5yaˆx A/m
(7) 媒质中的平均功率密度是
Sav
1 Re[E H *] 2
H * 1.5ej5 yaˆx
Sav
1 2
377 1.5[aˆz
aˆx ]
282.75aˆy
W/m2
A/m
小 结：
1、平面波的能量 2、坡印廷定理 3、坡印廷矢量
(E H ) E Jc
上式两边在给定的体积V内积分：
t
(1 E2 1 H 2)dV
V2
2
(E H )dV
V
V E JcdV
由高斯定律得： (E H)dV (E H) dS
V
S
(1 E2 1 H 2)dV
t V 2
2
(E H) dS
S
V E JcdV
——坡印廷定理
坡印廷定理：
(1 E2 1 H 2)dV
t V 2
2
(E H ) dS
S
V Jc EdV
单位时间体积V中 电磁能量的减少量
单位时间流出体积 表面的电磁能量
欧姆功率损耗
可见：(E H ) 为单位面积上的功率密度。
令： S E H ——坡印廷矢量：流出单位面积的功率密度。
3、坡印廷矢量
S E H ——流出单位面积的功率密度。
（1）瞬时坡印廷矢量
电磁场的瞬时形式为： E Em cos(t kz e )
H Hm cos(t kz m )
S EH
Em Hm cos(t kz e ) cos(t kz m )
1 2
Em
Hm[cos(e
m
)
cos(2t
6.4 平面电磁波的能量传递
1、平面波的能量 2、坡印廷定理 3、坡印廷矢量
1、均匀平面波的能量
电场能量密度:
we
1
2
E2
磁场能量密度:
wm
1 2
H 2
电磁场中任意体积V 内储存的总电磁能量为：
W
V (we
wm )dV
(1 E2
V2
1 H 2 )dV
2
2、坡印廷定理
设空间某点的电磁能量密度随时间的变化率为：
已知电场强度: E 377 cos(109t 5y)aˆzV/m
可知: 109 rad/s, k 5 rad/m
k 00r
r
251018 00
251018
(3108)2
2.25
(2)传播速度为
vp
k
109 5
m/s
2 108
m/s
(3)本质阻抗为 (4)波长为
0 120π 251.33 r0 2.25
(1 E2 1 H 2 ) E E H H E E H H
t 2
2
tຫໍສະໝຸດ Baidu
t
t
t
由麦克斯韦方程:
E
H
E
Jc
E
E t
H E H H
t
可得：
t
(
1 2
E2
1 2
H
2
)
E
H
E
Jc
H
E
运用矢量恒等式： E H H E (E H)
t
(
1 2
E
2
1 2
H
2
)
E
H
E
J
c
H
E
2kz
e
m
)]
（2）平均坡印廷矢量
Sav
1 T
T
Sdt
0
1 T
T 0
1 2
Em
H m [cos(e
m
)
cos(2t
2kz
e
m
)]dt
1 2
Em
Hm
cos(e
m
)
电磁场的复数形式为： E Eme jkzeje
H Hme jkzejm
Sav
1 2
Re(E
H*)
1 2
Em
Hm
cos(e
m
)
式中： H* 表示 H 的共轭。H * Hmejkze jm
例1: 在介质 ( 0, r0) 中沿y方向传播的均匀平面波电场
强度为： E 377 cos(109t 5y)aˆzV/m
求： (1)相对介电常数； (2)传播速度； (3)本质阻抗； (4)波长； (5)磁场强度； (6)电场强度和磁场强度的复数表示形式； (7)波的平均功率密度。
解: (1)相对介电常数