运动模糊图像的去卷积方法研究

文章编号:1004-4736(2007)01-0068-03

运动模糊图像的去卷积方法研究

陈以超,洪汉玉*

,张　艳

(武汉工程大学机械工程学院,湖北武汉430074)

摘　要:针对成像过程中观测图像存在像素灰度信息丢失的情况,在分析此类图像的退化原理及建立其数学模型和离散化表达式的基础上,将最优化方法中的共轭梯度法引入图像复原过程中,提出基于共轭梯度优化迭代的非零背景运动模糊图像去卷积方法.实验表明,该算法复原效果良好,是一种有效的图像复原方法.关键词:运动模糊;模糊函数;去卷积;共轭梯度中图分类号:P T 319 文献标识码:A

收稿日期:2006-07-07

基金项目:国家自然科学基金项目(60572040);湖北省教育厅科学技术研究项目(D200615001)

作者简介:陈以超(1979-),男,湖北安陆人,硕士研究生.研究方向:遥感图像处理、数字图像处理与分析.

*通讯联系人.

0　引　言

运动模糊是成像过程中普遍存在的问题,也是图像处理领域中最重要的研究课题之一.为了有效恢复因相对运动而产生的模糊图像,人们先后提出了很多方法[1].另外传统的图像复原算法主要是针对零背景模糊图像的,也就是背景灰度值假定为零或已知的情况,而实际情况下观测图像很多是具有非零背景的[2].为此,本文对非零背景线性运动模糊图像进行了优化迭代去卷积复原,并取得了较好的恢复效果.

1　运动图像的退化原理

在实际成像过程中,因摄像机与目标景物的相对运动使得像平面实际记录到的信息只是原目标信息的一部分,而超出像平面范围的部分像元信息则被丢失,且在曝光时间内,成像系统与目标景物的相对速度越大,模糊化越严重,丢失的信息也越多,即得到的观测图像是非零背景的,如图1所示,矩形AEFD 为原图像,BEFC 为像平面观测到的模糊图像,AB CD 为丢失信息图像区域.为研究分析方便,只讨论摄像机与目标景物在水平方向(即X 方向)的运动模糊和恢复问题.图1中,分析一行模糊图像的复原,设该行模糊图像由g 1,g 2,g 3,g 4,…,g n 等n 个点组成,其真实景物为f 1,f 2,f 3,f 4,…,f m 等m 个点组成,在短曝光时间内因相对运动而移动的像素数目为s (其大小由相对运动速度的大小决定),则该行模糊图像

像素灰度值与真实景物之间的关系如图2所示.

图1　CCD 像平面与目标景物水平相对运动成像Fig.1　Horizontal relat ive m otion imaging between the

CCD and object scene

注:AEF D 为原图像区域;A EFD 为原图像区域;B EFC 为像平面和实际获取图像区域;A BCD 为丢失信息图像区域

图2　模糊图像与原图像的像素灰度值关系图Fig.2　Relatio n char t of pix els value between blur

image and orig inal imag e

在二维空间,设原图像为f dx m ,模糊图像为g dxn ,根据对非零背景运动模糊图像的退化原理图1和图2的分析,可得到原目标图像与模糊图像灰度值之间满足如下的方程组:

第29卷第1期 武　汉　工　程　大　学　学　报 V ol.29　No.12007年01月 J.　W uhan Inst.　T ech. Jan.　2007

g (i ,1)=f (i ,1)+f (i ,2)+f (i ,3)+…+f (i ,s )

g (i ,2)=f (i ,2)+f (i ,3)+…+

f (i ,s )+f (i ,s +1)

g (i ,3)=f (i ,3)+…+f (i ,s )+ f (i ,s +1)+f (i ,s +2)

(1)

…………………………………………g (i ,n )=f (i ,n )+f (i ,n +1)+…+ f (i ,m -1)+f (i ,m )其中,m =n +s -1,i =1,2,…d ;

将上述方程组写成离散化表达式为g (i ,j )=1

S ∑j +s -1

k =j

f (i ,k )

(i =1,…d ;j =1,…n )

(2)

由式(2)即可确定水平方向上的非零背景运动模糊图像.

2　非零背景运动模糊图像的去卷积

算法实现

由上节内容可知,非零背景运动模糊图像的复原实际上就是对大规模数据方程组(1)进行求解,但是方程组中有m 个未知数,n 个方程,未知数的个数大于方程的个数(m >n ),显然这是一个欠定问题的求解,且有无穷多个解.而的实际问题需要从这无穷多个解中求出最好的一个,使得其误差达到最小,即复原出的图像尽可能清晰.根据非零背景运动模糊图像退化模型式(2)建立目标函数.

U (K ,f )=‖Hf -g ‖2+K ‖Df ‖2

(3)

式(3)中,H 为模糊函数,即S 的向量矩阵;K 为正则化参数,D 为拉普拉斯(Laplacian )算子矩阵.

由于退化图像g 为非零背景模糊图像(即退化图像存在像素信息丢失),不能将目标函数的极小解转换到频域中利用快速傅里叶变换求解[3]

.采用共轭梯度法来实现极小化目标函数式(3).共轭梯度法是目前求解最优化问题的一种有效的迭代求解方法[4]

.因此,将其引入图像复原过程中.

最小化式(3)的目标函数,可得.

(H T H +K D T D )f =H T

g (4)方程(4)等价于最小化泛函

J (f )=12

f T (H T

H +K

D T D )f -f T H T g (5)共轭梯度法是从f 0开始,设初始搜索方向为

p 0=H T

g ,算法的每一步是沿着已经搜索过的方向与(H T H +K D T D )共轭的新方向p k 寻找泛函J (f )的极小值.

基于共轭梯度法优化迭代的去卷积算法程序

流程如图3所示.

图3　基于共轭梯度的优化复原算法程序流程图Fig .3　F low char t of o ptimization restor ation alg or ithm

prog ram based o n conjugat e g radient met ho d

3　实验结果与分析

根据上述算法设计,在M ATLAB 6.5上编程对非零背景运动模糊图像进行了复原对比实验,以验证算法的可行性、稳健性.以Lena 图像图4(a)为原图像,尺寸为128×128像素;图4(b)为原图像沿水平方向向左运动20个像素的非零背景模糊图像,大小为128×108像素,可知其左边有128×20像素信息丢失;用文献[1]中方法复原的图像如图4(c)所示,复原图像比较粗糙,且有些模糊;图4(d)为本文算法复原图像,图像清晰度得到了很大地改善.为进一步检验图像复原的效果,采用峰值信噪比(PSN R )与主观视觉相结合的方法来评价图像复原的效果.峰值信噪比定义为

P SN R =10log 255

21M ×N ∑i ,j ûf (i ,j )-f ⌒

(i ,j )û2

由实验对比结果可知,本文提出的算法去模

糊能力较强,不仅图像细节保持较好,而且丢失的像素灰度信息也得到了很好地复原.

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第1期陈以超等:运动模糊图像的去卷积方法研究