九下 相似三角形 6.2黄金分割 含答案

6. 2 黄金分割

知识点 黄金分割

1. 如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，则下列各式正确的是(

)

A. AC AB BC AC

= B. BC AC AB BC = C. AC AB AB BC = D. BC AC AB AB

= 2. 如果点C 是线段AB 的黄金分割点，并且,1AC CB AB >=，那么AC 的长度为( )

A.23

B.12

3. 电视节目主持人在主持节目时，站在

舞台的黄金分割点处最自然得体.如

图，若舞台AB 长为20米，主持人

现站在A 处，请问主持人应走到离

A 点 米处才最自然得体?

(黄金比的值取0. 618，结果精确到

0. 1米) 4. 以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连接PD ，在BA 的延长

线上取点F ，使PF PD =，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上.

(1)求,AM DM 的长;

(2)求证:2

AM AD DM =;

(3)根据(2)的结论你能找出图中的黄金分割点吗?

【作业精选】

1. 如图，点P 为线段AB 的黄金分割点()PB PA >

，四边

形AMNB 、四边形PBFE 都为正方形，且面积分别为

12,S S .四边形APHM 、四边形APEQ 都为矩形，且

面积分别为34,S S .下列说法正确的是( )

A. 2112

S S = B. 23S S = C. 34S S = D. 41S = 2. 如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP PB >，则下列命题:①2AB AP PB =，②

2BP AP AB =，③2AP PB AB =，④::AP AB PB AP =，其中正确的是 .

3. 如图，线段1AB =，点1P 是线段AB 的黄金分割点(11AP BP <)，点2P 是线段1AP 的黄

金分割点(212AP PP < )，

点3P 是线段2AP 的黄金分割点(323AP P P <)……依此类推，则线段2017AP 的长度是 .

4. 的矩形叫黄金矩形.心理测试表明:黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感.现将小波同学在数学活动课中折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图所示):

第一步:作一个正方形ABCD ;

第二步:分别取,AD BC 的中点,M N ，连接MN ;

第三步:以点N 为圆心，ND 的长为半径画弧，交BC 的延长线于点E ;

第四步:过点E 作EF AD ⊥，交AD 的延长线于点F .

请你根据以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形.

参考答案

1. B

2. C

3.7.6或12.4

4. (1)在Rt APD ∆中，11,22AP AB AD =

==

∴PD ==

∴1AM AF PF PA PD PA ==-=-=

21)3DM AD AM =-=-=-

(2)∵221)6AM ==-

2(36AD DM ==- ∴2AM AD DM =

(3)能，点M 是AD 的黄金分割点.

∵2AM AD DM =，1,2AM AD ==

∴AM DM AD AM == ∴点M 是AD 的黄金分割点

【作业精选】

1. B

2. ③④

3. 2017

4. 在正方形ABCD 中，令2AB a = ∵点N 为BC 的中点

∴12

NC BC a ==

在Rt DNC ∆中，ND =

==

又∵NE ND =

∴1)CE NE NC a =-=

∴1)122

CE a CD a == 故矩形DCEF 为黄金矩形