船舶静力学习题答案

∴B=((9750*2.63)/(8*0.66*0.9))1/3=17.54m
L=8*17.54=140.32m d=17.54/2.63=6.67m
Cb=Cm.Cp=0.9*0.66=0.594
Cw=Cb/Cvp=0.594/0.78=0.762 Aw=0.762*140.32*175.54=1875.44m2
已知：L=164m,B=19.7m,Cb=0.50,Cw=0.73,海水d=8.20m δd =(1.025-1.0)Cb.LBd/CwLB
= (1.025-1.0)Cb.d/Cw =(1.025-1.0)*0.50*8.2/0.73=0.140 (m) d(淡)=8.20+0.14=8.34 m 法2： δd/d=-Cb/Cw*dω/ω δd=-0.5/0.73*(1.025-1.0)/1.025*8.2=0.137 m d=8.2+0.137=8.337 m
1418.3
390.55
V=24/12*112.3＝224.6 m3 Xg=(24/12*1418.3)ห้องสมุดไป่ตู้224.6=12.630 m P=224.6/1.56=143.97 t Zg=(24/12*390.55)/224.6=3.478 m
Exercise 2-4*
某船船长L=164m，船宽B=19.7m，方形系数Cb=0.50，水线面系数 Cw=0.73，在海水中平均吃水d=8.2m，求船进入淡水中的平均吃水。
10
5
0
0
6
12
18
24
Exercise 2-3
煤舱L=24m,
Asi 方法1 方法2
Xi XiAsi Xi XiAsi
0 5.7 -12 -68.4 0 0
1 8.7 -6 -52.2 6 52.2
2 11.3 0 0 12 135.6
3 10.1 6 60.6 18 181.8
4 8.8 12 105.6 24 211.2
=335.64 m2 误差：(336-335.64)/336=0.11%
Exercise 1-5
1-5 对下图所示的两个横剖面的半宽及其水线间距（单 位m）先修正其坐标，然后用梯形法计算其面积。 梯形法： 1. 修正值取：0.32
As=1*(0.32/2 +1.2+1.67+2 +2.24/2)=6.15 m2
V=L/10*(Σy-ε) =100/10*(0/2+13.3+30.4+44.4+53.8+57.3+54.3+44.7+30.1+13.5+0/2) =3418 m3
Myoz=L/10*(Σxy-ε) =100/10*(-5*0/2-4*13.3-3*30.4-2*44.4-1*53.8+0*57.3 +1*54.3+2*44.7+3*30.1+4*13.5+5*0/2)*10=100 m4
Σ 44.6
45.6
580.8
ε 7.25
18.6
105.6
Σ’ 37.35 27.0
475.2
方法3 Xi XiAsi -2 -11.4 -1 -8.7 00 1 10.1 2 17.6
7.6 3.1 4.5
计算Z Zi ZiAsi 3.7 21.09 3.5 30.45 3.3 37.29 3.5 35.35 3.6 31.68
Exercise 1-3
某内河驳船的水下体积V=4400m3，吃水d=2.6m，方 形系数Cb=0.815，水线面系数Cw=0.882，求水线面面积 Aw。
已知：Cb=0.815;Cw=0.882;V=4400t
解：Cvp=Cb/Cw=0.815/0.882=0.924
∵Cvp=V/(Aw.d)
∴Aw=V/(Cvp.d)=4400/(0.924*2.6)=1831.5 m2
Exercise 1-4
设一艘船的某一水线方程为：
y


B 2
[1
x2 (0.5L)2
]
其中：船长L=60m，船宽B=8.4m，利用下列各种方法计
算水线面面积：1. 梯形法(十等分) 2. 辛氏法(十等分)，3.
定积分。
并以定积分计算数值为标准，求出其他两种方法的相 对误差。并分别试用增加和插入等分点、进行端点修正等 方法，提高梯形法的计算精度。
Exercise 2-1
或者：Ixx 2 B/2 y2Ldy B2b 2

L 12
[B3

(B

2b)3 ]
29291.9;(m4 )
Iyy 2 L/2 x2bdx L/2
1 bL3 6
154687.5;(m4 )
Exercise 2-2
某船水线长L=100m．在正浮状态时，各站号的横剖面面 积如下表所列：
船舶静力学作业
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Exercise 1-1
1-1 两相等的正圆锥体在底部处相连接，每个锥体的 高等于其底部直径．这个组合体浮于水面，使其两个顶 点在水表面上，试绘图并计算： （1）中横剖面系数Cm，（2）纵向棱形系数Cp， （3）水线面系数Cw，（4）方形系数Cb。
V=(Ad*h)/3
计算如图所示浮船坞水线面的有效面积对倾斜轴xx和 yy的惯性矩。巳知坞长L=75m，坞宽B=21m，b=2.2m。
Ixx=2{1/12*75*2.23 +(75*2.2)[(21-2.2)/2]2} =2(66.55+165*9.42) = 29291.9m4
Iyy=2*1/12*2.2*753 ＝154687.5 m4
=744.97 (t) 百分数：744.97/930=80%
Exercise 3-1*
某长方形起重船的主要尺寸：船长L=15m，B=9m，型深 D=2m，起重船主体重p1=56t，其重心高度KG1=0.85 m， 船的上层建筑重p2=78t，重心高度KG2=7.5m，水的重量密 度为ω=1.025t/m3，试计算：（1）横稳性高GM，（2）纵 稳性高GML。
站号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 面积 0 13.3 30.4 44.4 53.8 57.3 54.3 44.7 30.1 13.5 0
（1）以适当比例画出该船的横剖面面积曲线；
80 60 40 20
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Exercise 2-2
（2）用梯形法和辛氏第一法按表格计算排水体积V，浮心纵 向坐标xB； （3）求纵向棱形系数Cp。 梯形法：
Xb= Myoz/V=100/3418=0.029 m
Exercise 2-2
辛氏1法： V=L/30*(Σy)
=100/30*(0+4*13.3+2*30.4+4*44.4+2*53.8+4*57.3 +2*54.3+4*44.7+2*30.1+4*13.5+0)=3433 m3
Myoz=L/10*(Σxy) =100/30*(-1*5*0-4*4*13.3-2*3*30.4-4*2*44.4-2*1*53.8 +4*0*57.31+2*1*54.3+4*2*44.7+2*3*30.1+4*4*13.5 +1*5*0)*10= 160 m4
Xb= Myoz/V=160/3433=0.046 m Cp=V/AmL= 3433/57.31/100=0.599
Exercise 2-3
某船的一个煤舱长为24m，自尾至首各横剖面面积为 5.7，8.7，11.3，10.1，8.8（单位m2）这些剖面的形心在 基线以上的高度分别为3.7，3.5，3.3，3.5，3.6（单位 m）。剖面之间的间距为6m。设煤舱的积载因数（每吨 煤所占体积m3）为1.56m3/t。试列表计算：（1）该船载 煤吨数，（2）该舱的重心位置（基线以上距离及距煤 舱尾舱壁的距离）。 15
Exercise 1-2*
某海洋客货轮排水体积V=9750m3，长宽比L/B=8，宽 度吃水比B/d=2.63，船型系数Cm=0.9, Cp=0.66, Cvp= 0.78， 试求：（1）船长L；（2）船宽B;（3）吃水d；（4）水线 面系数Cw；（5）方形系数Cb；（6）水线面面积Aw。 解：Cp=V/CmBdL=V/CmB(B/2.63)(8B)=2.63V/8CmB3
位置 0 1 2 3 4
Σ加权
As 5.7 8.7 11.3 10.1 8.8 112.3
Exercise 2-3
Xi
AsXi Zi
AsZi
辛氏数
0
0
3.7
21.09 1
6
52.2 3.5
30.45 4
12
135.6 3.3
37.24 2
18
181.8 3.5
35.35 4
24
211.2 3.6
31.68 1
梯形法： Aw=2*L/10*(2(1.512+2.688+3.528+4.032)+4.2)
=2*6*27.72=322.64 m2 误差：(336-332.64)/336=1% 辛氏一法： Aw=2*L/30(2*(4*1.512+2*2.688+4*3.528+2*4.032)+4*4.2)
=2*60/30*84=336 m2
Exercise 1-5
2. 修正值取：-0.78 As=2*(-0.78/2+2.25+4.1+5.16+6/2)=28.24 m2
方法2：插入 z=1, y=0.55 As=1*(0.55+2.25)/2 + 2*(2.25/2+4.1+5.16+6/2) =28.17 m2
Exercise 2-1
Exercise 1-4
插入: x=-0.45*60; y=0.798 x=.45*60; y=0.798 Aw=2*[2*3*0.5*(0+2*0.798+1.512)+2*6*0.5*(1.512+2*2.688+2*3.528+2*4.0 32+4.2)]
=333.144 m2 误差：(336-333.144)/336=0.85% 修正端点 x=-5*6 y=0.25 x=5*6 y=0.25 Aw=4*3*(0.25+2*1.512+2*2.688+2*3.528+2*4.032+4.2)
Exercise 1-4
各站型值：
y


B 2
[1

x2 (0.5L)2
]
序 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x -30 -24 -18 -12 -6 0 6 12 18 24 30 y 0 1.512 2.688 3.528 4.032 4.2 4.032 3.528 2.688 1.512 0
Exercise 3-1
Δ=P1+P2=56+78=134 t d=Δ/ω/(LB)=134/1.025/15/9=0.968 m KG=(56*0.85+78*7.5)/134=4.721 m It=1/12LB3＝15*93/12＝911.25 m4 IL=1/12BL3＝9*153/12＝2531.25 m4 V= Δ/1.025=134/1.025=130.732 m3 BM=It/V=911.25/130.732=6.970 m BML=IL/V=2531.25/130.732=19.362 m GM=Zb+BM-KG=0.484+6.970-4.721=2.733 m GML=Zb+BML-KG=0.484+19.362-4.721=15.125 m
6
4
2
0
-30 -24 -18 -12 -6
0
6
12 18 24 30
Exercise 1-4
精确解：
4
*
B 2
L 0
/
2
(1

(
x 0.5L
)2
)dx

0.5* L * 2B
1
(1

y
2
)dy;(
0
y

x 0.5L
)

60* 8.4(y

1 3
y3
)
|10

336(m 2
)
Exercise 1-4
155.86 26.385 129.475
Exercise 2-3
As
AsX
Σ’ 37.35 27.0
AsX
AsX
475.2
4.5
AsZ 129.475
V=δx*Σ’ = 6*37.35 = 224.1 m3 P=V/1.56 = 224.1/1.56 =143.65 (t) X’g= Σ’AsX*δx / Σ’As*δx =27/37.35 =0.723 (m) Xg=12+0.723=12.723 (m) Zg= Σ’AsZ*δx / Σ’As*δx =129.475/37.35 =3.466 (m)
Exercise 1-1
∵Am=πr2/2 Aw=2*0.2*4r*r=4r2 V=1/3(πr2)*2r=2/3 πr3
∴Cm=Am/(2r*r)= π/4=0.785 Cp=V/(1/2πr2*4r)= 1/3=0.333 Cwp=Aw /(4r*2r)= 1/2=0.500 Cb=V/(4r*2r*r)=π/12=0.261 Cvp=V/(4r2*r)=π/6=0.522
Exercise 2-5
某船在海水中的正常吃水d=2.2m，排水量△=930t， 水线面面积Aw=606m2，型深D=3.35m，在甲板处的水线 面面积Aw=658m2假定船的水上部分舷侧是直线形状，求 储备浮力占排水量的百分数。 海船储备排水量：
Δ=ω(D-d)*(Aw+A甲)/2
=1.025*(3.35-2.2)*(658+606)/2