含参数的不等式问题

含参数的不等式问题
教学目标：
通过本专题的复习，使学生掌握含参数的不等式问题的解题方法和解题策略达到应试水平。

教学、难点：含参数不等式问题的三种主要类型。

教学思路：以典型例题的分析和解决为平台，提高学生灵活运用数学知识分子问题的能
力。

教学过程：
一、课题导入
含有参数的不等式问题是近几年高考中的一道多姿多彩的风景，作为高考的和重点和热点内容主要有三种类型
第一种类型：解含有参数的不等式
第二种类型：已知含有参数的不等式成立的条件，求参数的范围。

第三种类型：已知含有参数的不等式在某个条件下恒成立，能成立，恰成立或部分成立，求参数的范围。

二、典例分析：
1、解含有参数的不等式：
例1、解关于x
例2、已知函数
方程f（x）-x+12=0有两个实根x1=3，x2=4.
设k＞1
注意：对参数的讨论要做到不重复，不遗漏。

2、已知不等式成立的条件，求参数的范围：
有些含参数的不等式是在给定的条件下成立的，所给出的条件可以是个含参数的不等式的充分条件，也可以是充分必要条件，在解题时，要注意所给出的条件在含参数的不等式中的作用，从而弄清给定的条件与含参数仍不等式的解集的相互关系。

例3、记函数f（x）= 的定义域为A，g（x）=1g[（x-a-1）(2a-x)]
(a＜1)的定义域为B
（1）求A； A=（-∞，-1）∪[1，+∞]；
（2）若B A，求实数a的取值范围。

A∈（-∞，-2）∪[ ,1]
易错点：区间端点值是否可取；分式的分母不为零。

3、不等式的恒成立，能成立，恰成立等问题
（1）恒成立问题
若不等式f（x）＞a在区间D上恒立，则等价于函数f（x）在区间D上的最小值大于a；若
不等式f（x）＜b在区间D上恒成立，则等价于函数在区间上D的最大值小于b.
(2) 能成立问题
若在区间D上存在实数x使不等式f（x）成立，即f（x）＞a在区间D上能成立，则等价于函数f（x）在区间D上的最大值大于a；若在区间D上存在实数x使不等式f（x）＜b 成立，即f（x）＜b在区间D上能成立，则等价于函数f（x）在区间D上的最小值小于b.
(3)、恰成立问题。

若不等式f（x）＞a在区间D上恰成立，则等价于不等式f（x）＞a的解集为D；若不等式f（x）＜b在区间D上恰成立，则等价于不等式f(x)＜b的解集为D.
例 4、不等式2x-1＞m 对满足的所有m都成立，则x的取值范围是________
分析：通过构造法构造一个关于m的一次函数。

然后应用数形结合解之为好。

即可没
F(m)=(x-1)m-(2x-1)
f(2)＜0
f(-2)＜0
点评：没有函数，构造函数，巧用线段函数的单调性质解题，这充分体现了函数思想在解答数学问题中的神奇作用。

例5、
(1)求m与n的关系表达式；
(2)求f（x）的单调区间；
(3)当x∈[-1,1]时，函数y=f（x）的图像上任意一点的切线的斜率恒大于3m,求实数
m的取值范围。

解：（1）
f，（x）=3mx -6(m+1)x+n,因为x=1是f（x）的一个极值点，所以f（1）=0
即3m-6(m+1)+n=0,所以n=3m+6
(2)f(x)=3mx-6(m+1)x+n=3m(x-1)[x-(1+ )]
当m＜0时，1＞1+2／m,f(x)在（-∞，1+ ）和（1，+∞）上单调递减，，〔1+ ，1〕上单调递增
（2）由已知得f（x）＞3m即mx -2(m+1)x+2＞0,因为m＜0
所以x （m+1）x ＜0,x∈[-1,1](*)设g(x)=x
其函数图像的开口向上，由题意（*）式恒成立，所以g（-1）＜0且g(1)＜0解得m的取值范围是 m＜0
点评：此题主要考查函数单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力。

一、课堂小结:
含参数的不等式问题涉及面广，综合性强方法灵活，求解这类问题的策略有：
1、转化为与之对应的函数，利用相应函数的性质求解；
2、分离参数，转化为函数的最值问题求解；
3、利用“主元思想”，转化为关于参数的一次函数问题求解；
4、数形结合，用运动变化的思想来求解。

二、练习：二轮资料不等式专题。

规范化作业：二轮资料16页第5题。