康普顿散射

康普顿散射 实验报告
一、实验目的
1. 学会康普顿散射效应的测量技术；
2. 验证康普顿散射的γ光子能量及微分截面与散射角的关系。

二、实验原理
1．康普顿散射
康普顿效应是射线与物质相互作用的三种效应之一。

康普顿效应是入射光子与物质原子中的核外电子产生非弹性碰撞而被散射的现象。

碰撞时，入射光子把部分能量转移给电子，使它脱离原子成为反冲电子，而散射光子的能量和运动方向发生变化。

当入射光子与电子发生康普顿效应时，如图1所示，
其中hν是入射γ光子的能量，hν′是散射γ光子的能量，θ是散射角，e 是反冲电子，Φ是反冲角。

由于发生康普顿散射的γ光子的能量比电子的束缚能要大得多，所以入射的γ光子与原子中的电子作用时，可以把电子的束缚能忽略，看成是自由电子，并视散射发生以前电子是静止的，动能为0，只有静止能量m 0c 2。

散射后，电子获得速度v ，此时电子的能量2220/1E mc m c β==-，动量为20/1mv m v β=-，其中/v c β=，c 为光速。

用相对论的能量和动量守恒定律就可以得到
22200/1m c h m c h νβν'+=-+ （1） 20/cos /1cos /h c m v h c νβνθ'=Φ-+ （2）
式中，hν／c 是入射γ光子的动量，hν′/c 是散射γ光子的动量。

20sin /sin /1h c m v νθβ'=Φ- （3）
由式（1）、（2）、（3）可得出散射γ光子的能量
2
01(1cos )h h h m c ν
νν
θ'=
+- （4）
此式就表示散射γ光子能量与入射γ光子能量、散射角的关系。

2．康普顿散射的微分截面
康普顿散射的微分截面的意义是：一个能量为hv 的入射γ光子与原子中的一个核外电子作用后被散射到θ方向单位立体角里的几率（记作
()
d d σθΩ
，单位：cm 2／单位立体角）为 图1 康普顿散射示意图 反冲电子
散射光子
入射光子
220()()(sin )2r d h h h d h h h σθνννθννν
''
=+-'Ω （5） 式中r 0=2.818×10-13cm ，是电子的经典半径，式(5)通 常称为“克来茵一仁科”公式，此式所描述的就是微分截面与入射γ光子能量及散射角的关系。

本实验采用NaI(Tl)闪烁谱仪测量各散射角的散射γ光子能谱，用光电峰峰位及光电峰面积得出散射γ光子能量hv ，并计算出微分截面的相对值0()/()/d d d d σθσθΩΩ。

3．散射γ光子的能量h ν'及微分散射截面的相对值0()/()/d d d d σθσθΩ
Ω
的实验测定原理
（1）散射γ光子的能量h ν'的测量
①对谱仪进行能量刻度，作出能量—道数的曲线。

②由散射γ光子能谱光电峰峰位的道数，在步骤①中所作的能量—道数刻度曲线上查出散射γ光子的能量hv′。

注意：实验装置中已考虑了克服地磁场的影响，光电倍增管已用圆筒形坡莫合金包住。

即使这样，不同θ角的散射光子的能量刻度曲线仍有少量的差别。

（2）微分散射截面的相对值
0()/()/d d d d σθσθΩ
Ω
的测量
根据微分散射截面的定义，当有N 0个光子入射时，与样品中N e 个电子发生作用，在忽略多次散射自吸收的情况下，散射到θ方向Ω立体角里的光子数N (θ)应为
0()
()e d N N N f d σθθ=
ΩΩ
（6） 式中f 是散射样品的自吸收因子，我们假定f 为常数，即不随散射γ光子能量变化。

由图1可以看出，在θ方向上，NaI 晶体对散射样品（看成一个点）所张的立体角Ω＝S ／R 2，S 是晶体表面面积，R 是晶体表面到样品中心的距离，则N (θ)就是入射到晶体上的散射γ光子数。

我们测量的是散射γ光子能谱的光电峰计数N p (θ)，假定晶体的光电峰本征效率为εf (θ)，则有
()()()p f N N θθεθ= （7）
已知晶体对点源的总探测效率()ηθ与能量的关系(见表一)和晶体的峰总比R (θ)与能量的关系(见表二)。

设晶体的总本征效率为ε(θ)，则有
()
()()f R εθθεθ= （8） ()()4ηθεθπ
Ω
=
（9） 由式(8)和(9)可得
4()()()
f R π
εθθηθ=Ω
（10）
将式(10)和(7) 则有
4()()()()
p N N R π
θθθηθ=Ω
（11） 将式(6)和 (11) 则有
0()4()()()p e d N R N N f d σθπ
θθηθ=
ΩΩΩ
（12） 由式(12)可得
0()()
4()()p e N d d R N N f
θσθπθηθ=
Ω （13） 这里需要说明：η(θ)、R (θ)、ε(θ)、εf (θ) 都是能量的函数，但在具体情况下，入射γ光子
具有单一能量，散射γ光子的能量就取决于θ。

为简便起见，我们都将它们写成了θ的函数。

式（13）给出了微分截面
()
d d σθΩ
与各参量的关系，若各量均可测或已知，则微分截面可求。

实际上有些量无法测准（如N 0、N e 等），但它们在各个散射角θ下都保持不变，所
以只能求得微分截面的相对值0()/()/d d d d σθσθ⎛⎫
Ω ⎪Ω⎝⎭。

在此过程中，一些未知量都消掉了。

例如，
设散射角θ＝20º时的微分散射截面相对值为1，则由式(3.9-13)不难得到其它散射角θ的微分散射截面与20º时值之比为
0000()()()//
()/()()()()
p p N N d d d d R R θθσθσθθηθθηθΩ
=Ω （14） 由式（14）可看出，实验测量的就是N p (θ )和N p (θ0 )（θ＝20º时）。

由表一和表二给出的数据，用内插法求出R (θ)，η(θ)，R (θ0 )，η(θ0)，就可以求出微分散射截面的相对值。

注意：N p (θ)和N p (θ0)的测量条件必须相同。

表二 距点源10cm ，Ф40×40mm NaI(Tl)对点源的峰总比R (θ)与能量关系
三、实验仪器
本实验是由137Cs 放射源射出γ光子，经准直孔打在实验台上的铝散射棒上，产生的散射光子用NaI(T1)探测器接收，然后输出的脉冲信号，经线性放大器适当放大脉冲幅度，送到微机多道，测出散射光子的能谱。

NaI(T1)探测器能够以散射棒为中心而转动，这样不断改变散射角θ ，就可以测到不同θ角度下的散射光子能谱。

仪器装置见图2。

主要装置有：
1．康普顿散射实验台一套：含台面主架、导轨、铅屏蔽块及散射用铝棒（Ф= 20mm ）。

2．放射源：一个约10mCi 的137Cs 放射源，密封安装在铅室屏蔽体内；作刻度用的60Co 放 射源一个及小铅盒。

3．闪烁探测器：碘化钠晶体为声Ф40×40mm；光电倍增管型号为CRI05。

4．配套电子学插件：盒式高、低压电源；线形脉冲放大器，型号BH1224。

5．微机多道系统一套：含4096ADC和PHA接口二合一卡，计算机PHA仿真软件等。

图2 康普顿散射实验方块图
四、实验内容与结果
1. 按照仪器框图连接检查仪器，预热30分钟。

2. 双击桌面上的UMS图标，进入程序。

3. 能量刻度（取下散射棒，调整探测器位置，使θ= 0°）
（1）打开137Cs源，调节探测器高压电源和线性放大器至推荐值，使0.662MeV光电峰峰位在多道的合适测量位置，测谱并寻峰，定出光电峰及各参数。

（2）关闭137Cs源，放上60Co源，在与（1）相同的实验条件下测量60Co的γ光子能谱，并定出1.1MeV和1.33MeV两峰对应参数。

（3）根据测得的三个峰，作能量刻度曲线。

实验记录表一能量刻度（θ=0）放射源137Cs 60Co
E（Mev）0.662 1.173 1.332 光电峰峰位（道）400 711 800
能量刻度曲线
4. 测量不同散射角时的散射光子能谱，观察微分散射截面和散射峰能量随散射角的变
化。

插上散射铝棒，设置合适的测量时间（根据源强及对峰技术的不确定度要求而
定），记录在相同测量时间内不同散射角时光电峰的峰位、峰面积、上下道位置。

建议散射角分别取：θ=20°，40°，60°，80°，100°，120°。

5. 测量上述散射角的本底谱。

取下散射棒，记下和步骤4中相同时间内相同道数区间 的本底面积。

6. 导出微分散射截面与散射角θ的关系，以及散射γ光子的能量与散射角θ的关系。

由步骤3得到的能量刻度曲线在较为精确的范围内都满足线性关系，因此进行直线拟
合，得到光电峰峰位和能量的函数关系为：
=0.001670.006E x -。

根据各光电峰峰位的道数值在能量刻度曲线上用上述函数关系找出对应的散射光子能量的实验值E ，再由此能量在R (θ)－E 和η(θ)－E 曲线上找出对应的R (θ)、η(θ)值，计算出散
射光子微分截面的实验值0()/()/d d d d σθσθ'
⎛⎫Ω ⎪Ω⎝⎭。

表三
由实验数据计算得到的表三再与给出的理论数值表四进行比较，可得表五:
20 0.6140.602-1.958755 1 10
40 0.5080.502-1.186192 0.5988 0.5740-4.14
60 0.4020.381-5.224768 0.3395 0.3109-8.42
80 0.3300.301-8.794255 0.2267 0.2145-5.38
100 0.2630.248-5.704328 0.1880 0.1824-0.56 120 0.2250.204-9.3349650.1794 0.1821 1.51 137Cs的散射γ光子能量与散射角θ的关系
137Cs的散射γ光子的微分散射截面与散射角θ的关系
从实验数据看出误差略大，分析可能的原因有：
1、仪器在测量过程中，散射γ光子峰位产生漂移。

2、R(θ)、η(θ)引用的参照数据，与该实验的条件不完全一致。

且实际用作图法读取关系
值的时候存在误差
3、能量刻度曲线标定引起的误差。

4、实验选取的光电峰峰位道数不准而产生的峰面积计数误差。