双二次型有源滤波器

T 转移函数：
N FF Y2Y4 N FB Y1Y2 Y1Y3 Y2Y3 Y3Y4
（10—2-9）
二、负反馈双二次型--桥T1型
1、桥T1型网络的电路实现：
2、相应的负反馈SAB电路：
①
③ 电路组合 ② ② ① ③
3、转移函数表达式：
1 s R2C3 sG2G4 T 2 1 1 1 G1G2 sG1G3 sG2G3 s G3G4 s2 ( )S R1C4 R2C4 R1 R2C3C4
① ③
② RC网络图
YY2 YY3 Y2Y3 Y3Y4 U1 ( s ) TFB T12 |U2 ( s )0 1 1 U 3 ( s) YY2 YY3 Y2Y3 Y2Y4 Y3Y4 1 1
注意：前馈转移函数和反馈转移函数的分母是一样的。这是由于同网
络的不同转移函数的分母都是有网络的结构和参数共同决定的。
二、负反馈双二次型—一般双二次型转移函数实现
极点频率 w0
1 C1C2 R3 R4
极点Q
1 C1C2 R3 R4 Q 1 1 1 R3C2 R3C1 (k 1) R4C1
R3 R4 C1 C2 1 R3 (1 ) C2 C1 k 1 R4
说明：正反馈的引入，使极点Q值得公式分母中出现了相减相，该项在k值一
双二次型有源滤波器
学生: 陶仁峰 授课老师: 张新燕教授
2013年12月30 日
一、单运放双二次阶
1、双二次转移函数：
a2 s 2 a1s a0 a2 s 2 a1s a0 T ( s) 2 w0 s b1s b0 2 2 s ( ) s w0 Q
注意：它是实现双二次型有源滤波器的理论基础
可以看出，上式有一般双二次转 移函数的形式，其分母多项式与 桥T2型的负反馈SAB的转移函数一 样，但是分子不一样。
二、负反馈双二次阶--双二次型转移函数改进实现
一般双二次转移函数的改wenku.baidu.com实现
②
① ③
说明：为使一般双二次转移函
数的分子便于调整，同时在带 通输入端子通过分压电阻引入 输入信号k1Ui。
二、负反馈双二次阶—转移函数（一）
3、转移函数
（1）由叠加定理可知： （2）运放运算特性可知：
U1 TFFU 2 ( s ) TFBU 3 (s ) TFFU i ( s) TFBU o (s )
（3）故负反馈转移函数为：
U o A(U ( s ) U ( s )) AU1 ( s) A(TFFU i ( s) TFBU o ( s ))
TFF U o ( s) ATFF T U i ( s) ATFB 1 T 1 FB A
1 考虑到： | TFB | 有： A
T TFF TFB
(10-2-4)
(10-2-5)
二、负反馈双二次阶—转移函数（二）
1、由RC网络，采用（3-4-40）中求二段口网络转移电压比的拓扑公 式有： YY2 YY3 Y2Y3 Y3Y4 U1 ( s ) 1 TFB T12 |U2 ( s )0 1 U 3 ( s) YY2 YY3 Y2Y3 Y2Y4 Y3Y4 1 1
1 K 1 1 1 s2 (1 1 ) sCC R R K 2 R4C1 1 2 3 4 R3C2 R3C1 T K2 1 1 1 s2 ( )s R3C2 R3C1 C1C2 R3 R4
注意：可以选取K1和K2的值控制
极点频 率和零 点频率
以德利雅尼斯带 通电路为基础、 在运放二端输入 信号二构成，这 样便可以形成有 限传输零点。
3、该电路转移函数：
U 0 ( s) a2 s 2 a1s a0 T 2 U i ( s) s b1s b0
分压电路
二、负反馈双二次阶—弗伦德双二次阶证明
二、负反馈双二次阶（二）
二、负反馈双二次阶（二）
（10-2-1）
2、单运放双二次阶---SAB
硬件构成
单个运放
若干个电 阻和电容
二、负反馈双二次阶—电路构成 1、负反馈双二次阶电路构成
说明： RC网络构成负反馈。 RC网络的②端接信号源， ①、③端子分别接运放的 反相输入端和输出端。运 放的同相要接地处理。 2、前馈、反馈转移函数
U1 ( s ) |U3 0 (1)前馈转移函数： TFF T12 U 2 ( s) U1 ( s ) T T13 |U 2 0 (2)前馈转移函数： FB U 3 ( s)
定时取决于R3和R4。即使R3和R4之值限定在不太大的范围内也可实现较高Q 值。 4、一般双二次转移函数的实现
② ①
T K2 s2 ( 1 1 1 1 )s R3C2 R3C1 R4C1 C1C2 R3 R4 1 1 1 s2 ( )s R3C2 R3C1 C1C2 R3 R4
1 w0 wz C1C2 R3 R4
分子多项式，即控制零点Q值；若 取分子一次相系数和分母一次相系 数相反，可以实现全通滤波；同时 极点频率等于零点频率也限制了其 滤波类型。
三、弗伦德双二次阶—硬件电路实现
1、弗伦德双二次阶子电路实现 2、弗伦德双二次阶电路实现
德利雅尼斯带通电路
说明：该电路
R3 R4 C1 C2 C2 C1
Q>0.5时T 有共轭极 点.
二、负反馈双二次阶—德利雅尼斯电路
1、Q值得选取问题：
在设计带通滤波器时，一般希望有较高的极 点Q值。考虑电容元件的选取分散性的问题， 常取C1=C2，此时Q的分母表达式最小。 电阻的 分散性
1 Q 2
R3 R4
2、德利雅尼斯电路
1 s sG4C2 R4C1 T 2 1 1 1 s C1C2 sG3C1 sG3C2 G3G4 s2 ( )s R3C2 R3C1 C1C2 R3 R4
1 极点频率 w0 C1C2 R3 R4
极点Q
1 C1C2 R3 R4 Q 1 1 R3C2 R3C1
N FF N FB 为前馈转移函 数和反馈转移 函数的分子多 项式；D为它 们的分母多项 式。
T
TFF TFB 1 k

N FF N FB D k
3、转移函数表达式：T
sC2G4 1 s 2C1C2 s(C1G3 C2G3 ) G3G4 D k
D s 2C1C2 s(C1G3 C2G3 C2G4 ) G3G4
极点频率
w0
1 R1 R2C3C4
极点Q
1 R1 R2 C3C4 Q 1 1 R1C4 R2 C4
C4 C3 R2 R1 R1 R2
Q>0.5时T 有共轭极 点.
二、负反馈双二次型—桥T2型
1、桥T2型网络的电路实现：
2、相应的负反馈SAB电路：
①
③ 电路组合 ②
② ①
③
3、转移函数表达式：