2015年 小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级一试试卷解析

2015年小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级二试试卷解析

1、计算：2015201.520.15

2.015

--

＝

解：原式＝2015

2.015

－

201.5

2.015

－

20.15

2.015

＝1000－100－10

＝890

2、9个13相乘，积的个位数字是。

解：13连乘积的个位数字的规律和3连乘积的个位数字的规律一样：31的个位数字是3，32的个位数字是9，33的个位数字是7，34的个位数字是1，35的个位数字是3，……，按3、9、7、1四个数字一周期循环。

9÷4＝2 (1)

所以，9个13相乘，积的个位数字是3

3、如果自然数a、b、c除以14都余5，则a＋b＋c除以14，得到的余数是。

解：设a＝14x＋5，b＝14y＋5，c＝14z＋5.

（a＋b＋c)÷14

＝[（14x＋5）＋（14y＋5）＋（14z＋5）]÷14

＝[14（x＋y＋z）]÷14＋(5＋5＋5)÷14

＝（x＋y＋z）＋15÷14

所以，得到的余数是1。

4、将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有个。

解：本题要讨论的问题是：将1到25这25个数随意排成一行后，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，所得到的差数，偶数最多有多少个。

①、如果打乱顺序后，恰好是一奇一偶的排下去，

则是：奇数－奇数＝偶数，偶数－偶数＝偶数

所以，最多25个偶数；

②、如果打乱顺序后，恰好是一偶一奇的排列，

则是：偶数－奇数＝奇数，奇数－偶数＝奇数，此时结果是偶数的可能性是0；

所以，偶数最多有25个．

5、如图l ，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽分别是长方形②

长、宽的一半，则这个图形的周长是 厘米。

解：（16＋8＋82＋822

）×2 ＝（16＋8＋4＋2）×2＝60（厘米）

所以，这个图形的周长是60（厘米）

6．字母a ，b ，c ，d ，e ，f ，g 分别代表1至7中的一个数字，若a ＋b ＋c ＝c ＋d ＋e ＝e ＋f ＋g ，则c 可取的值有 个。

解：本题“字母a ，b ，c ，d ，e ，f ，g 分别代表1至7中的一个数字”，即a ，b ，c ，d ，e ，f ，g 每个字母都可以代表1至7中的任意一个数字，讨论的问题是：重复的字母c 可以取几种不同的值。

由于1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28

在这三个等式中，c 、e 都重复过一次，这就要考虑，28加上1至7中哪两个数字之和后，能被3整除。

由于33＝28＋5能被3整除，这样c ＋e ＝5＝1＋4＝2＋3，于是有：

3＋7＋1＝1＋6＋4＝4＋2＋5

4＋5＋2＝2＋6＋3＝3＋1＋7

可知，c 可取的值：1、2

由于36＝28＋8能被3整除，这样c ＋e ＝8＝1＋7＝2＋6＝3＋5，于是有：

2＋7＋3＝3＋4＋5＝5＋1＋6

则，c 可取的值：3

由于39＝28＋11能被3整除，这样c ＋e ＝11＝4＋7＝5＋6，于是有：

3＋6＋4＝4＋2＋7＝7＋1＋5

1＋7＋5＝5＋2＋6＝6＋3＋4

3＋4＋6＝6＋2＋5＝5＋1＋7

1＋5＋7＝7＋2＋4＝4＋3＋6

则，c可取的值：4、5、7

由上述分析。可知c可取的值：1、2、3、4、5、6、7，共有7个

7、用64个体积为l立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是____平方米。

解：因为64＝4×4×4，可知大正方体的棱长是4米：

由于去掉大正方体8个顶点处的小正方体后，每个面的面积都没有改变，因此，此时的几何体的表面积是：

4×4×6＝96（平方米）。

8、有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3＋π×13）的结果中的小数点后第1位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数是。（π取3.14）

解：0.3＋π×13＝0.3＋3.14×13＝0.3＋40.82＝41.12

这个三位数的百位数字是2，十位数字是1，三位数中能被17整除的最小数是102，个位数字是2.

所以，这个三位数212.

9、循环小数0.0142857的小数部分的前2015位数字之和是

解：本题是求小数部分的前2015位数字之和，题中循环节是6个数字，即按照142857142857……的顺序循环，要注意的是：循环节前，即十分位上，0还占着一个数位。

由于，1＋4＋2＋8＋5＋7＝27

（2015－1）÷6＝335 (4)

即按“142857”循环了335次后，还余四个数字，这四个数字依次是：1、4、2、8 所以，前2015位数字之和是：335×27＋（1＋4＋2＋8）＝9060

10、如图2，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形①、②、③，则至少需要个

小正方体。

解：考虑到前面、左面看分别是

图形②、③，又要求最少，因此只能

两个角上有第二层；

考虑到从上面看，是图形①，又

要求最少，因此最中间是空的，这样底层有小正方体8个，第二层

有小正方体2个，图形如右.

8＋2＝10（个）

所以，至少需要10个小正方体。

11、已知a和b的最大公约数是4，a与c及b与c的最小公倍数都是100，而且a小于等于b，则满足条件的有序自然数对（a，b，c）共有组。

解：设A＝4M，B＝4N，

ABC的最小公倍数100 4×M×N×X ＝100，M×N×X＝25＝1×5×5，则有

①M＝1，N＝1，A＝4、B＝4、C＝25或50、100

②M＝1，N＝5，A＝4、B＝20、C＝25或50、100

③M＝1，N＝25，A＝4、B＝100、C＝25或50、100

所以，综上所述，满足条件的有序自然数对（a，b，c）共有9组.

12、从写有1、2、3、4、5的五张卡片中，任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有个。

解：根据能被3整除的数的特征，只要所取的三个数字的和不是3的倍数，就不能被3整除。其中：

1、2、4三个数字组成的三位数有6个；

1、2、5三个数字组成的三位数有6个；

1、3、4三个数字组成的三位数有6个；

1、5、4三个数字组成的三位数有6个；