(完整word版)离群点检测(基于距离)实验报告
第9章 离群点检测
图9-5 基于聚类的离群点检测二维数据集
9.2离群点检测
基与聚类的离群点检测挖掘方法如下：
26
9.2离群点检测
基与聚类的离群点检测挖掘方法如下： 表9-1 离群因子表 X 1 1 1 2 2 2 6 2 3 5 5 Y 2 3 1 1 2 3 8 4 2 7 2 OF1 2.2 2.3 2.9 2.6 1.7 1.9 5.9 2.5 2.2 4.8 3.4
9.2离群点检测
21
‒ 结论 • LOF算法计算的离群度不在一个通常便于理解的范围[0,1]，而是一 个大于1的数，并且没有固定的范围。而且数据集通常数量比较大， 内部结构复杂，LOF极有可能因为取到的近邻点属于不同数据密度 的聚类簇，使得计算数据点的近邻平均数据密度产生偏差，而得出 与实际差别较大甚至相反的结果。 ‒ 优点 • 通过基于密度的局部离群点检测就能在样本空间数据分布不均匀的 情况下也可以准确发现离群点。
1 2 2 1
18
图9.2 基于密度的局部离群点检测的必要性
9.2离群点检测
19
图9.2中，p1相当于C2的密度来说是一个局部离群点，这就形成了基于密度 的局部离群点检测的基础。此时，评估的是一个对象是离群点的程度，这种“离 群”程度就是作为对象的局部离群点因子（LOF），然后计算 。
reach _ distk ( x, xi ) max{distk ( xi ), dist ( x, xi )}
工作假设H为，假设n个对象的整个数据集来自一个初始的分布模型F，即： H: oi∈F，其中i=1，2，…，n 不和谐检验就是检查对象oi关于分布F是否显著地大（或小）。
9.2离群点检测 基于正态分布的一元离群点检测 • 正态分布曲线特点：N（μ，σ2） • 变量值落在（μ-σ，μ+σ）区间的概率是68.27% • 变量值落在（μ-2σ，μ+2σ）区间的概率是95.44% • 变量值落在（μ-3σ，μ+3σ）区间的概率是99.73%
基于距离统计的有序纹理点云离群点检测
黄旺华 覮，王钦若
（广东工业大学 自动化学院，广东 广州 510006）
摘 要：三维数据的离群点检测是纹理点云数据处理的重要内容之一，为了有效快速地检测离群点，
根据纹理点云的有序结构特征，提出了基于距离统计的检测算法。首先在每个点到其 K 邻域中其他点距离
的基础上计算出 K 邻域距离；然后根据有序点云中该距离符合正态分布的特点和正态分布 3滓 定理，将超
140
计算技术与自动化
2019 年 03 月
由于受到各种因素影响，特别是皮革的光滑表面， 经常出现一些不可预测的离群数据[7]。在对三维数 据进行处理之前需要将这些离群点进行识别和处 理，称为离群点检测。离群点检测是数据处理中的 热点研究内容 [8-12]，是数据挖掘技术[13，14]中主要的任 务之一，主要用于从某一数据集中识别出与整体不 相符的小部分异常数据，广泛应用于各种领域的安 全监测，检测出异常的数据。
中图法分类：TP391.72
文献标识码：A
Outlier Detection Based on Distance Statistics for Ordered Texture Point Cloud
HUANG Wang-hua覮，WANG Qin-ruo
（School of Automation，Guangdong University of Technology，Guangzhou，Guangdong 510006，China）
第 38 卷 第 1 期 2 0 1 9年3月
计算技术与自动化 Computing Technology and Automation
Vol.38，No.1 Mar. 2 0 1 9
文章编号：1003—6199（2019）01—0139—06
挖掘建模之离群点检测
第5章 挖掘建模之离群点检测
2020-10-15
目录
1
分类与预测
2
聚类分析
3
关联规则
4
时序模式
5
离群点检测
6
小结
2
离群点检测
l 就餐饮企业而言，经常会碰到这样的问题： • 如何根据客户的消费记录检测是否为异常刷卡消费？ • 如何检测是否有异常订单？
l 这一类异点检测方法
x
1
x 2
e 2 2 x R
2
10
离群点检测——基于模型的离群点检测方法
11
离群点检测——基于模型的离群点检测方法
（2） 混合模型的离群点检测 l 混合是一种特殊的统计模型，它使用若干统计分布对数据建模。每一个
分布对应一个簇，而每个分布的参数提供对应簇的描述，通常用中心和 发散描述。 l 混合模型将数据看作从不同的概率分布得到的观测值的集合。概率分布 可以是任何分布，但是通常是多元正态的，因为这种类型的分布不难理 解，容易从数学上进行处理，并且已经证明在许多情况下都能产生好的 结果。这种类型的分布可以对椭圆簇建模。
基于密度 基于聚类
考虑数据集可能存在不同密度区域 这一事实，从基于密度的观点分析 ，离群点是在低密度区域中的对象 。一个对象的离群点得分是该对象 周围密度的逆。
给出了对象是离群点的定量度量，并 且即使数据具有不同的区域也能够很 好的处理；大数据集不适用；参数选 择是困难的。
一种是利用聚类检测离群点的方法 是丢弃远离其他簇的小簇；另一种 更系统的方法，首先聚类所有对象 ，然后评估对象属于簇的程度（离 群点得分）。
基于聚类技术来发现离群点可能是高 度有效的；聚类算法产生的簇的质量 对该算法产生的离群点的质量影响非 常大。
熵值距离的离群点检测及其在学生评教中的应用
摘 要： 离群数据检测是找出与正常数据不一致的数据。学生评教中由于某种原因，会出现一些评教噪声数据。针对学
生评教中噪声数据的特征，提出了一个基于熵值距离的离群点检测算法，该算法通过比较每个数据点所对应的熵值和整
个数据集的熵值，来判断数据点的离群程度。仿真结果表明该算法对学生评教中出现的噪声数据具有较好的过滤效果。
图 1 基于熵值距离的离群数据点检测效果
图 1 是比较方法的效果比较图。当学生 中不存在偏 见 时，两 者 的 评 估 结 果 准 确 率 一 样，都 是 1； 当带有偏见数据的比例达到 10% 时，无数据过滤方 式统计数据的准确度明显降低，只有约 90% 的准确 度，而采用偏见数据过滤方法的评教结果的准确度达 到 98% 。随着评教偏见数据比例增加，没有数据过滤 方式的评教效果显著下降，完全失去评教意义； 而采用 偏见数据过滤方法的评教效果下降缓慢。
于熵值距离离群点检测算法。通过比较总数据集 的熵值和除去某个数据点后总数据集的熵值之间 的距离来判断学生评教中的噪声数据。通过仿真 实 验 分 析 可 以 看 到 ，该 方 法 在 过 滤 学 生 评 教 中 的 噪
声数据具有较好的效果。
参考文献：
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基于无线传感网络的离群点检测的研究及实现 - 副本
编号南京航空航天大学毕业设计题目基于无线传感网络的离群点检测的研究及实现学生姓名学号学院计算机科学与技术学院专业计算机科学与技术专业班级指导教师二〇一三年六月南京航空航天大学本科毕业设计（论文）诚信承诺书本人郑重声明：所呈交的毕业设计（论文）（题目：基于无线传感网络的离群点检测的研究及实现）是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。
尽本人所知，除了毕业设计（论文）中特别加以标注引用的内容外，本毕业设计（论文）不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。
作者签名：年月日（学号）：基于无线传感网络的离群点检测的研究及实现摘要无线传感器网络（Wireless Sensor Network，WSN）的迅猛发展推动了人类生活和社会发展的进步，在家庭、商业、医学、工业以及军事领域等都有广泛的应用。
然而，无线传感器网络自身条件的局限性以及分布环境等条件因素的影响，导致传感器网络的感知数据样本存在丢失、错误等问题，这些问题的存在影响了无线传感器网络的应用，至今如何很好地解决这一问题仍是人们亟待解决的问题。
无线传感器网络中的数据异常检测问题严重影响了数据质量和数据的整体分析。
本文针对这个问题给出了解决方法，并通过实验进行了验证。
主要工作如下：支持向量机（Support Vector Machine, SVM）技术解决无线传感器网络中的数据异常问题，虽然可以避免维数灾难的问题，但是对于大规模感知数据时，SVM技术的映射过程开销很大。
针对这个问题，本文提出KNN-SVM算法，该算法先利用KNN算法对感知数据样本进行裁剪，去掉大部分的正常数据，然后对剩下的小部分数据样本进行异常检测，从而可以减少开销；关键词：无线传感器网络，异常点检测，支持向量机，KNN-VSMResearch and implementation of outlier detection based on wireless sensor networksAbstractRapid development of wireless sensor network (WSN) impelled the human life and social progress.WSN has a wide range of applications in family, business, medical, industrial, military fields and so on. However, the limitations of WSN and the distribution of environment result in missing, error and other problems of data samples in WSN, which affect the application of WSN. So how to solve this problem is still the key problem.The problem of outlier detection affects data quality and data integrity analysis.This paper gives a solution to this problem and validated by experiment.The main work is as follows: Support Vector Machine (SVM) technology can solve abnormal data in WSN and can avoid the dimension disaster problem, but for large scale data, SVM technology mapping process is costly. Aiming at this problem, this thesis puts forward KNN-SVM method which uses KNN method to cut data samples and get rid of most of the normal data, and then detect anomaly in the remaining data samples. KNN-SVM can reduce the overhead effectively.Key Words：WSN; data anomaly detection; SVM;KNN-SVM目录摘要 (i)Abstract (ii)第一章引言............................................................ - 1 -1.1 研究背景.......................................................... - 1 -1.1.1 无线传感器网络基本概念....................................... - 1 -1.1.2 无线传感器网络特点........................................... - 2 -1.2 数据挖掘的研究现状................................................. - 4 -1.2.1 国外的研究现状............................................... - 4 -1.2.2 国内的研究现状............................................... - 4 -1.3 本文主要工作....................................................... - 5 -1.4 论文组织结构....................................................... - 5 - 第二章相关理论及技术介绍................................................. - 7 -2.1 离群点检测技术..................................................... - 7 -2.1.1 离群点检测的定义............................................. - 7 -2.1.2 离群点的检测方法............................................. - 7 -2.1.3 离群点检测技术的应用和存在的问题............................. - 9 -2.2. 支持向量机技术................................................... - 10 -2.2.1 支持向量机的背景知识........................................ - 10 -2.2.2 支持向量机技术介绍.......................................... - 11 - 第三章基于无线传感网络的离群点检测的KNN-SVM算法........................ - 14 -3.1 KNN算法.......................................................... - 14 -3.1.1 KNN算法介绍................................................. - 14 -3.1.2 KNN算法描述................................................. - 15 -3.2 KNN-SVM异常检测算法介绍.......................................... - 17 -3.2.1 KNN-SVM算法原理............................................. - 17 -3.2.2 KNN-SVM算法优化问题......................................... - 20 -3.2.3 KNN-SVM算法描述............................................. - 22 - 第四章基于无线传感网络的离群点检测的KNN-SVM算法实现.................... - 25 -4.1 概要设计和需求分析................................................ - 25 -4.2 KNN-SVM算法的实现................................................ - 26 -4.3 数据分析和实验测试................................................ - 35 -4.3.1实验数据来源................................................. - 35 -4.3.2 实验结果和分析.............................................. - 37 - 第五章总结.............................................................. - 39 - 参考文献.............................................................. - 40 - 致谢................................................................ - 42 -第一章引言1.1 研究背景随着时代的进步，人们对科技的认知能力不断提升，对科技的永无止境的探索，在当今人们对科学的探索水平也在快速增长。
基于边界和距离的离群点检测
基于边界和距离的离群点检测江 峰1,杜军威1,眭跃飞2,曹存根2(1.青岛科技大学信息与科学技术学院,山东青岛266061;2.中国科学院计算技术研究所,北京100080)摘 要: 近年来,离群点检测已经引起人们的广泛关注.离群点检测在网络入侵检测、信用卡欺诈、电子商务犯罪、医疗诊断以及反恐等诸多领域都具有十分重要的作用.离群点检测的目的是为了发现数据集中的一小部分对象,与数据集中其余的大部分对象相比,这一小部分对象有着特殊的行为或者具有反常的属性.针对现有的离群点检测方法不能有效处理不确定与不完整数据的问题,本文将粗糙集中边界的概念与Knorr 等所提出的基于距离的离群点检测方法结合在一起,在粗糙集的框架中提出一种新的离群点定义与检测方法.针对于该方法,我们设计出相应的离群点检测算法BDOD,并且通过在临床诊断数据集上所进行的实验,验证了算法BDOD 的有效性.实验结果表明本文的方法为处理离群点检测中的不确定与不完整数据问题提供了一条新的途径.关键词: 数据挖掘;离群点检测;粗糙集;不确定与不完整数据中图分类号: TP274 文献标识码: A 文章编号: 0372-2112(2010)03-0700-06Outlier Detection Based on Bounda ry and D istanceJI ANG Feng 1,DU Jun -wei 1,SUI Yue -fei 2,CAO Cun -gen 2(1.Colle ge o f Information and Science Technology,Qingdao U niversity o f Sc ienc e and Technology,Qingdao,Shandong 266061,China;2.Institute o f Computing Technology ,Chinese Acade my o f Sciences,Bei jing 100080,China )Abstract: In recent years,outlier detection has gained considerable interest.T he identification of outliers is important for many applications such as intrusion detection,credit card fraud,criminal activities in electronic commerce,medical diagno sis and an -t-i terrorism,etc.The ai m of outlier detection is to find small groups of objects who behave in an unexpected w ay or have abnormal properties when compared with the rest large amo u nt of data.Since the existing methods for outlier detection cannot deal with uncer -tain and incomplete data.In this paper,we propose a new method for outlier definition and detection,which exploits the basic notion )boundary of rough sets and Knorr .s method abou t distance -based o u tliers.We also give an algorithm BDOD to find such outliers w ithin the framework of rough set theory.The effectiveness of our algorithm is demonstrated on publicly clinical diagno sis data sets.O u r method gives a new approach to the treatment of u ncertain and incomplete data in outlier detection.Key words: data mining;outlier detection;rough sets;uncertain and incomplete data1 引言离群数据是数据集中偏离大部分数据的数据,它们的表现与大多数常规对象有着明显的差异,以至于让人怀疑它们可能是由另外一种完全不同的机制所产生的[1].离群数据并不等同于错误数据,离群数据中可能蕴含着极为重要的信息,例如在信用卡欺诈检测、网络入侵检测、疾病诊断、通信欺诈分析、故障检测、灾害预测、恐怖活动防范等诸多领域中,离群点都是数据分析的主要对象[2,3].在所有的科学研究领域中,离群数据都可能给予我们新的视角,从而导致新的理论和新的应用的不断出现.因此,对离群数据进行分析与研究具有十分重要的理论意义和实际应用价值.目前,对离群点的检测和分析已经发展成为数据挖掘中一项重要而又有趣的研究任务[3].离群点检测最早出现在统计学领域[5].后来,Knorr 等将其引入到数据挖掘领域[2,18,19,21].现有的离群点检测方法主要有五类[4]:(1)基于统计的方法[5];(2)基于深度的方法[6];(3)基于聚类的方法[7];(4)基于密度的方法[8];(5)基于距离的方法[2,18,19,21].经过分析,我们发现这些方法基本上都是采用确定性的方式来表示和处理数据的,并没有考虑数据的不确定与不完整性问题.而我们的现实生活中又存在着大量不确定与不完整数据.对于这种类型的数据,现有的离群点检测方法还无法处理.因此,我们迫切需要一种能够处理不确定与不完整数据的离群点检测方法.收稿日期:2008-12-22;修回日期:2009-03-23基金项目:国家自然科学基金(No.60802042,60674004,60641010,60573063,60573064);国家863高技术研究发展计划(No.2007A A01Z325);青岛科技大学引进人才启动基金(No.200702583)第3期2010年3月电 子 学 报ACTA ELECTRONICA SINICA Vol.38 No.3Mar. 2010针对上述问题,在前期研究工作中,本文作者深入研究了如何利用粗糙集来进行离群点检测的问题,并提出了若干基于粗糙集的离群点检测方法[9~11].在文献[9]中,基于粗糙集边界的概念,我们提出了一种基于边界的离群点检测方法.另外,在论文[11]中,我们将基于距离的离群点检测方法引入到粗糙集中,并提出了两种针对分类型属性的距离度量,用于计算对象之间的距离.本文将在前期工作基础上,进一步把基于边界的与基于距离的离群点检测方法结合在一起,在粗糙集的框架中提出一种基于边界和距离的离群点检测方法.自1982年Pawla k提出粗糙集理论以来[16],粗糙集作为处理不确定与不完整数据的重要工具,受到广泛关注.经过二十余年的发展,粗糙集已成为数据挖掘、机器学习等领域的重要方法,其中数据约简是其最主要的贡献之一[22].但是,目前在粗糙集理论中对于离群点检测的研究还没有引起足够的重视,类似的研究还很少见.因此,本文利用粗糙集理论来研究离群点检测,选题具有较强的创新性.由于我们的现实世界中存在着大量不确定与不完整数据,离群点检测不可避免地会遇到不确定与不完整数据的处理问题,因此,本文的研究不仅可以为离群点检测中的不确定与不完整数据的处理提供一种新的解决办法,而且还可以拓宽粗糙集理论在数据挖掘等领域的应用范围,为粗糙集理论开辟一个新的应用空间.2粗糙集理论的基本知识粗糙集理论采用基于信息表的知识表示形式,信息表是粗糙集理论表示和处理知识的基本工具.信息表通常被定义成一个四元组IS=(U,A,V,f),其中U 和A分别代表对象集合与属性集合;V是所有属性论域的并集;f是一个信息函数,使得对任意a I A和x I U, f(x,a)I V[16].给定一个信息表IS=(U,A,V,f),对任意的属性子集B A A,我们都可以确定论域U上的一个不可区分关系IND(B)={(x,y)I U@U:P a I B(f(x,a)=f (y,a))}[16].关系IND(B)将论域U划分成多个等价类,所有这些等价类就构成U的一个划分,记为U/ I ND(B).对任意对象x I U,本文将使用[x]B来表示在关系IND(B)下包含对象x的等价类[16,20].定义1给定一个信息表IS=(U,A,V,f),对于任意B A A和X A U,X的B-上近似和B-下近似分别被定义为:X B=G{[x]B I U/IND(B):[x]B H X Xª};X B=G{[x]B I U/IND(B):[x]B A X}.另外,BNB(X)=X B-X B被称为集合X的B-边界.我们可以将X的边界看成是在现有的知识条件下,无法对其进行确定分类的那些元素所组成的集合.边界是某种意义上论域U中的不确定域.因此,相对于U中的其它对象而言,边界中的元素是一类特殊的对象,这些元素既不能确定地属于X,也不能确定地不属于X[16,20].既然相对于U中其它对象而言,边界中的元素是一类特殊的对象,而我们在进行离群点检测时,正好需要在给定数据集中寻找一小部分行为比较特殊或者具有反常属性的对象.因此,本文在讨论离群点检测时,将考虑使用集合边界所蕴含的信息来进行离群点检测[9].3基于边界和距离的离群点本文将针对信息表来设计基于边界和距离的离群点检测方法,该方法的主要思想可以描述如下:给定一个信息表IS=(U,A,V,f)和任意X A U(X Xª).对于任意B A A,首先,根据关系I ND(B)将集合X分成三个部分:异常边界EB(X)、B-主边界PB B(X)和B-下近似XB.然后,针对任意x I X,分别计算x与EB(X)、PB B(X)以及X B中每个对象之间的距离.最后,根据所求得的距离值,就可以判断x是否是一个离群点.虽然上述方法也是通过计算对象x与X中所有对象的距离来判定x是否为离群点.但是,与基于距离的离群点检测不同的是[2,18,19],我们在寻找X中的离群点时,首先将X分成三个部分,然后对来自这三个不同部分的对象采取不同的方式进行处理.具体来说,对于异常边界中的对象,我们认为这些对象是离群点的可能性最大.因此,如果异常边界中存在越多的对象与x 的距离较近,则x越有可能是离群点.而对于下近似中的对象,我们认为这些对象是离群点的可能性最小.因此,如果下近似中存在越多的对象与x的距离较远,则x越有可能是离群点.另外,对于主边界中的对象,我们认为这些对象是离群点的可能性居中.因此,如果主边界中存在越多的对象与x保持适当的距离,则x越有可能是离群点.总之,在给定的知识条件下,如果对象x 总是与异常边界中的对象靠得很近,而与下近似中的对象离得很远,并且与主边界中的对象保持适当的距离,则我们认为x是X中的一个基于边界和距离的离群点.在传统的基于距离的离群点检测方法中,给定数据集X和x I X,只要X中的大部分(超过一定比例)的对象与x的距离较远(大于给定的阈值),就认为x是一个离群点[2,18,19].虽然这种方法比较简单,但它却忽略了X中对象之间的差异.如果我们在检测离群点时,采用同一种方式来处理X中的所有对象,不加以区分,701第3期江峰:基于边界和距离的离群点检测明显这是不合理的,并且最终将导致检测结果存在着偏差.因此,本文所提出的基于边界和距离的离群点检测方法是对传统的基于距离方法的一种改进.定义2(内边界) 给定一个信息表IS =(U,A ,V,f )和任意的X A U(X X ª).对于任意B A A ,我们将集合X 的B -内边界定义为:IB B (X )=G {x I X:[x ]B ¾X }命题1 给定一个信息表IS =(U,A ,V,f )和任意的X A U(X X ª).对于任意B A A ,令IB B (X )和X B 分别为X 的B -内边界和B -下近似,则IB B (X)=X -X B .证明 由于X B =G {x I X :[x ]B A X},IB B (X )=G {x I X :[x ]B ¾X},并且对于任意x I X,[x ]B A X 或者[x]B ¾X.因此,x I X B 或者x I IB B (X ),即x I IB B (X )G X B ,所以X A IB B (X )G X B .另外,由内边界和下近似的定义可知,X B A X 且IB B (X)A X ,因此IB B (X )G X B A X.这样,我们就有得到IB B (X )G X B =X.另外,不存在一个对象x I X ,使得[x ]B A X 且[x ]B ¾X ,即不存在一个对象x I X 使得x I X B 且x I IB B (X).因此,IB B (X)H X B =ª.由IB B (X )G X B =X 和IB B (X )H X B =ª,我们可以得到IB B (X )=X -X B .根据上述命题,对于任意的X A U 和B A A ,我们都可以把X 分成两个部分:B -内边界和B -下近似.此外,我们还可以进一步把X 的B -内边界分成两个部分:异常边界和主边界.定义3(异常边界) 给定一个信息表IS =(U,A,V,f ),其中A ={a 1,a 2,,,a m }.对于任意X A U(X X ª)和任意a i I A,令IB {a i }(X )为X 的{a i }-内边界,1[i [m.我们将集合X 在信息表IS 中的异常边界定义为:EB(X )=H mi =1IB {a i }(X )定义4(主边界) 给定一个信息表IS =(U,A ,V,f )和任意的X A U(X X ª).对于任意B A A ,令IB B (X)和EB(X)分别为X 的B -内边界和异常边界.我们将集合X 的B -主边界定义为:PB B (X )=IB B (X)-EB(X )定义5(偏离因子) 给定一个信息表IS =(U,A ,V,f )和任意的X A U (X X ª).对于任意B A A 和x I X ,我们将对象x相对于集合X 的B -偏离因子定义为:DF BX (x )={y I EB(X):d(x ,y )[d 1}+{y I PB B (X):d(x ,y )\d 2}+{y I X B :d(x ,y )\d 3}X其中d(x ,y)为在某个给定的距离度量下对象x 与y 间的距离[2,3].另外,d 1、d 2和d 3是三个给定的距离阈值.对象x 的偏离因子DF BX (x )体现了x 在现有知识条件下,是一个离群点的可能性.为了刻画数据集中每个对象的离群程度,本文将在偏离因子的基础上引入一个多重离群因子(Multiple Outlier Factor,MOF )的概念,用来表征信息表中每个对象的离群程度[8,10,11].定义6(多重离群因子) 给定一个信息表IS =(U,A ,V,f ),其中A ={a 1,a 2,,,a m }.对于任意X A U (X X ª)和任意x I X ,我们将对象x 相对于集合X 的多重离群因子MO F X (x)定义为:MOF X (x )=E mj =1DF {a j}X (x )@W {a j }X (x )|A |其中,DF {a j }X (x )为对象x 相对于X 的{a j }-偏离因子;W {a j }X :X y [0,1)是一个权重函数,使得对任意x I X ,W {a j }X (x )=1-[x ]a j H XX为x 的权重,1[j [m.|M |表示集合M 的势.定义7(基于边界和距离的离群点)给定一个信息表IS =(U,A ,V,f )和任意的X A U(X X ª).令L 为一个给定的阈值,对于任意x I X,如果MOF X (x )>L ,则x 被称为X 中的一个基于边界和距离的离群点,其中MOF X (x )为对象x 相对于集合X 的多重离群因子.4 基于边界和距离的离群点检测算法BDOD算法1 BDOD输入 信息表IS =(U,A ,V,f )和X A U,其中|U |=n,A ={a 1,a 2,,,a m },|X |=n X .阈值L 、d 1、d 2和d 3输出 X 中所有离群点的集合O(1)对于A 中的每一个属性a i ,1[i [m,循环执行如下操作:( ) 根据U 中对象在属性a i 上的取值,按照值域上的一个给定次序(例如字典序),对U 中的所有对象进行排序[17];( )求出划分U/I ND({a i });( )计算X 的{a i }-内边界和{a i }-下近似.(2)计算X 的异常边界.(3)对于任意1[i [m,计算X 的{a i }-主边界.(4)对于X 中的每个对象x ,循环执行如下操作:( )对于任意y I X ,计算对象x 与y 之间的距离d(x ,y );( )对于任意1[i [m,计算x 相对于X 的{a i }-偏离因子和{a i }-权重;( )计算对象x 相对于X 的多重离群因子MOF X (x);( )如果MOF X (x )>L ,则令O =O G {x }.(5)算法结束,返回离群点集合O.在算法1中,我们采用了一种预先对U 中对象进702电 子 学 报2010年行排序,然后再计算划分U/IND(B)的方法[17],这样可以有效降低计算划分的复杂度.在最坏的情况下,算法1的时间复杂度为O((m@n2X)+(m@n log n)),空间复杂度为O(m@n),其中m,n和n X分别为集合A, U与X的势.5实验结果为了验证BDOD算法的有效性,我们将通过实验来比较BDOD算法、基于边界的离群点检测方法[9]和基于距离的离群点检测方法[11]各自的性能.在实验中,对于BDOD算法,我们将采用/基于粗糙集的覆盖度量0作为距离度量[11].另外,我们将d1、d2和d3这三个距离阈值分别设置为:d1=|A|/3,d2=|A|/2,d3=0.9@|A|,其中|A|代表属性集A的势.对于基于边界的离群点检测方法和基于距离的离群点检测方法,具体的实验细节请参考文献[10].实验中所采用的数据集有2个:Lymphography(淋巴系统造影术)数据集和Wisc onsin Breast Cancer(威斯康星乳腺癌)数据集[15].在这两个数据集上,我们将采用Ag-garwal等所提出的评价指标体系来评测每类离群点检测方法的性能,该评价体系是目前最常用的一类离群点检测方法评价体系[12,14].给定一个数据集以及数据集中每个对象所属的类,Aggarwal认为要评价一个离群点检测方法的好坏,可以通过在给定的数据集上来运行该方法,并且计算在由该方法所找出的离群点中,真正的离群点所占据的比例.比例越高,则表明该方法的性能越好[12].5.1Lymphography数据集Lymphography数据集中包含148个对象和19个属性[15].所有的对象被分成四个类:/nor mal find0、/me tas-tases0、/malign ly mph0和/fibrosis0.我们将/normal find0和/malign lymph0看作稀有类(注:属于稀有类的对象都是离群点).在实验中,Lymphography数据集中的所有数据都被导入到信息表ISL=(U,A,V,f)中.我们分别在U的两个子集X1和X2中检测离群点,其中:(1)X1={x I U:f (x,dislocation)=1};(2)X2={x I U:f(x,early-up-take)=1D f(x,bl-a ff ere)=1}.具体的实验结果如下面的表1所示.表1信息表ISL 中关于X1和X2的实验结果X1:|X1|=50,|R X1|=4X2:|X2|=90,|R X2|=5离群程度值前k%的对象(对象个数)属于稀有类的对象个数(覆盖率)BDOD DIS BOU离群程度值前k%的对象(对象个数)属于稀有类的对象个数(覆盖率)BDOD D IS BOU2%(1)1(25%)1(25%)1(25%)2%(2)2(40%)2(40%)2(40%) 4%(2)2(50%)2(50%)2(50%)4%(4)4(80%)3(60%)3(60%) 6%(3)3(75%)3(75%)2(50%)5%(5)4(80%)4(80%)3(60%) 8%(4)4(100%)3(75%)2(50%)8%(7)5(100%)4(80%)3(60%) 10%(5)4(100%)3(75%)2(50%)14%(13)5(100%)5(100%)3(60%) 12%(6)4(100%)4(100%)2(50%)66%(59)5(100%)5(100%)4(80%) 32%(16)4(100%)4(100%)3(75%)70%(63)5(100%)5(100%)5(100%) 40%(20)4(100%)4(100%)4(100%)在表1中,/BDOD0、/DIS0和/BOU0分别代表BDOD算法、基于距离的和基于边界的离群点检测方法.|Xj|和|RXj|分别表示集合X j中的元素个数以及X j中的离群点个数,1[j[2.对于Xj中的每个对象x,我们分别利用这三种离群点检测方法来计算x的离群程度值.然后根据每种方法所计算出的Xj中对象的离群程度值,由高到低对Xj中对象进行排序.因此,在表1中/离群程度值前k%的对象(对象个数)0是指在采用某种离群点检测方法来计算X j中对象的离群程度值之后,离群程度值排在前k%的对象以及这些对象的个数.而/属于稀有类的对象个数0则是指在由该方法所检测出的离群程度值排在前k%的对象中,属于稀有类的对象个数./覆盖率0是指这些属于稀有类的对象占Xj中所有离群点的比例,1[j[2[10,11,14].从表1中我们可以看出,对于Lymphography数据集,BDOD算法的性能明显要好于基于距离的方法和基于边界的方法,其中基于边界的方法的性能最差.5.2Breast C ancer数据集Breast Cancer数据集中包含699个对象和9个连续型属性.所有对象被分成两类:/malignant0和/be-nign0[15].为了形成一个极不均匀的分布,我们从该数据集中移去一些属于/malignant0类的对象[13].最终的数据集包括483个对象,其中39个对象属于/malignant0类, 444个属于/benign0类.另外,数据集中的9个连续型属性被分别转换成分类型属性X[13-14].703第3期江峰:基于边界和距离的离群点检测X最终的数据集可以从如下网站获取:http://researc h.c mis.csiro.au/rohanb/outliers/breas-t cancer/在最终所获得的Breast Cancer数据集中,我们将/malignant0类看作稀有类.另外,我们将数据集中的数据都导入到信息表ISW=(U c,A c,V c,f c)中[10,11].我们分别在U c的两个子集X c1和X c2中检测离群点,其中: (1)X c1={x I U c:f c(x,Clump-thickness)=5};(2)X c2={x I U c:f c(x,Mitoses)=1}.具体的实验结果如表2所示.从表2中我们可以看出,对于Breast Cancer数据集中,BDOD算法的性能也明显要好于基于距离的方法和基于边界的方法.因此,这同样证明了我们的方法的有效性.表2信息表IS W中关于X c1和X c2的实验结果X c1:|X c1|=87,|R X c1|=4X c2:|X c2|=454,|R X c2|=23离群程度值前k%的对象(对象个数)属于稀有类的对象个数(覆盖率)BDOD DIS BOU离群程度值前k%的对象(对象个数)属于稀有类的对象个数(覆盖率)BDOD D IS BOU2%(2)2(50%)2(50%)2(50%)1%(5)4(17%)4(17%)4(17%) 3%(3)3(75%)2(50%)3(75%)2%(9)8(35%)6(26%)7(30%) 5%(4)3(75%)3(75%)3(75%)3%(14)11(48%)10(43%)11(48%) 6%(5)4(100%)3(75%)3(75%)4%(18)14(61%)12(52%)13(56%) 7%(6)4(100%)4(100%)3(75%)5%(23)18(78%)15(65%)18(78%) 8%(7)4(100%)4(100%)4(100%)6%(27)20(87%)18(78%)20(87%)7%(32)23(100%)23(100%)21(91%)10%(45)23(100%)23(100%)22(96%)12%(54)23(100%)23(100%)23(100%)6结论针对当前的离群点检测方法无法处理不确定与不完整数据的问题,本文将基于粗糙集边界的离群点检测方法与传统的基于距离的离群点检测方法结合在一起,充分发挥这两类方法各自的特点,提出了一种基于边界和距离的离群点检测方法.该方法利用粗糙集在处理不确定与不完整数据方面的优势,可以从不确定与不完整的数据中高效地检测出离群点.针对该方法,我们在粗糙集的信息表中设计出相应的离群点检测算法BDOD,并且通过实验表明,基于边界和距离的方法比基于边界的方法以及基于距离的方法具有更好的性能.由于利用粗糙集的方法进行离群点检测的研究还很少见,本文的工作不仅使得离群点检测可以处理不确定与不完整的数据,而且还扩展了粗糙集在数据挖掘等领域的应用范围,为粗糙集理论开辟了一个新的应用空间.在下一步的工作中,我们打算将本文所提出的离群点检测方法应用于网络入侵检测,用来解决现有的入侵检测系统中所普遍存在的检测准确率低、误警率高的问题[23].参考文献:[1]D Hawkins,Identifications of Outliers[M].London:Chapmanand Hall,1980.[2]E Knorr,R Ng.Algori thms for mining dis tance-based outliers inlarge datasets[A].In Proc of the24th VLD B Conf[C].New Y ork:Morgan Kaufmann,1998.392-403.[3]J W Han,M D amber.Data M ining:Concepts and Techno logies[M].San Francisco:Morgan Kaufmann,2001.[4]L Kovacs,D Vass,A Vidacs.Improving quality of service 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[5]P J Rouss eeuw,A M L eroy.Robus t Regression and O u tlier De-tection[M].New York:John Wiley&Sons,1987.[6]T Johnson,I Kwok,R T Ng.Fast compu tation of2-dimensionaldepth conto u r s[A].In Proc of the4th Int Conf on Knowledge Discovery and Data M ining[C].New Y ork:AAAI Press, 1998.224-228.[7]A K Jain,M N Murty,P J Flynn.Data clustering:a review[J].ACM Computing Su rveys,1999,31(3):264-323.[8]M M Breunig,H-P Kriegel,R T Ng,J Sander.LOF:identifyingdensity-based local o u tliers[A].In Proc of the2000ACM SIG-MOD Int Conf on M anagement of Data[C].Dallas:ACM Press,2000.93-104.[9]F Jiang,Y F Sui,C G Cao.Outlier detection using rough settheory[A].In Proc of the10th Int Conf on Ro ugh Sets,Fuzzy Sets,Data Mining,and Granular Computing[C].Canada: Springer-V erlag,2005.79-87.[10]F Jiang,Y F Sui,C G Cao.A rough set approach to o u tlierdetection[J].International Jo u rnal of General Sy s tems,2008, 37(5):519-536.[11]F Jiang,Y F Sui,C G Cao.Some issues about outlier detectionin rough set theory[J].Expert Systems with Applications, 2009,36(3):4680-4687.[12]C C A ggarwal,P S Y u.Outlier detection for high dimensionaldata[A].In Proc of the2001ACM SIGMOD Int Conf on M anagement of Data[C].California:ACM Press,2001.37-704电子学报2010年46.[13]S Harkins,HXHe,G J Williams,R A Baxter.Outlier detectionusing replicator neural networks[A].In Proc of the4th Int Conf on Data Warehousing and Knowledge Discovery[C].France:Springer-Verlag,2002.170-180.[14]Z Y He,S C Deng,XF Xu.An optimization model for outlierdetection in categorical data[A].In Int Conf on Intelligent Compu ting[C].China:Springer-V erlag,2005.400-409. 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数据挖掘之5——离群点检测
离群点检测（异常检测）是找出其行为不同于预期对象的过程，这种对象称为离群点或异常。
离群点和噪声有区别，噪声是观测变量的随机误差和方差，而离群点的产生机制和其他数据的产生机制就有根本的区别。
全局离群点：通过找到其中一种合适的偏离度量方式，将离群点检测划为不同的类别；全局离群点是情景离群点的特例，因为考虑整个数据集为一个情境。
情境离群点：又称为条件离群点，即在特定条件下它可能是离群点，但是在其他条件下可能又是合理的点。
比如夏天的28℃和冬天的28℃等。
集体离群点：个体数据可能不是离群点，但是这些对象作为整体显著偏移整个数据集就成为了集体离群点。
离群点检测目前遇到的挑战•正常数据和离群点的有效建模本身就是个挑战；•离群点检测高度依赖于应用类型使得不可能开发出通用的离群点检测方法，比如针对性的相似性、距离度量机制等；•数据质量实际上往往很差，噪声充斥在数据中，影响离群点和正常点之间的差别，缺失的数据也可能“掩盖”住离群点，影响检测到有效性；•检测离群点的方法需要可解释性；离群点检测方法1. 监督方法训练可识别离群点的分类器；但是监督方法检测离群点目前遇到几个困难：1.两个类别（正常和离群）的数据量很不平衡，缺乏足够的离群点样本可能会限制所构建分类器的能力；2.许多应用中，捕获尽可能多的离群点（灵敏度和召回率）比把正常对象误当做离群点更重要。
由于与其他样本相比离群点很稀少，所以离群点检测的监督方法必须注意如何训练和如何解释分类率。
One-class model，一分类模型考虑到数据集严重不平衡的问题，构建一个仅描述正常类的分类器，不属于正常类的任何样本都被视为离群点。
比如SVM决策边界以外的都可以视为离群点。
2.无监督方法正常对象在其中一种程度上是“聚类”的，正常对象之间具有高度的相似性，但是离群点将远离正常对象的组群。
但是遇到前文所述的集体离群点时，正常数据是发散的，而离群点反而是聚类的，这种情形下更适合监督方法进行检测。
离群点检测概述
参考 文献
［ １ ］ Ｊ ｉ ａ ｗｅ ｉ Ｈａ ｎ ， Ｍｉ ｃ ｈ ｅ ｌ ｉ ｎ ｅ Ｋａ ｍｂ ｅ ｒ Ｊ ， ｉ ａ ｎ Ｐ ｅ ｉ ． Ｄａ ｔ ａ Ｍｉ ｎ ｉ ｎ ｇ Ｃｏ ｎ ｃ ｅ ｐ ｔ ｓ ａ ｎ ｄ Ｔｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｑ ｕ ｅ ｓ ， Ｔ ｈ ｉ ｒ ｄ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ． Ｂ ｅ ｉ Ｊ ｉ ｎ ｇ ： Ｃｈ ｉ ｎ ａ Ｍａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ Ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ， ２ ０ １ ３ ．
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离群点检测概述
◆宋 奎 勇 寇 香 霞
摘 要 ： 离群 点检 测是 当前 大数据挖 掘的研 究热 点。 离群点检 测在信 用卡欺诈 、入侵检 测 、 医疗诊 断、 工业损毁检 测等 领域有 着重要 应 用。
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的建模 ，由于很难 枚举 所有 可能 的正常 点 ，构 建一 个如 此 的 模 型是 一个很 大 的挑 战。其 次 ，低 质量 的数据 和噪 声 的存 在 给 离群 点检测 带来 巨大 的挑 战 ，它 们会 扭 曲数 据 ，模糊 正常 数 据和离群 点之 间的差别 ，降低 离群 点检测 的有 效性 。最后 ，
产生 一 系列攻 击 数据 包 ；信 用卡 数据 中，由于信 用 卡丢失 或 被盗 等原 因 ，他人 使用 信用 卡 引起信 用卡 消费 数据 异常 。这 些异 常数 据有 其 发生 的特殊 机制 ，明显不 同于 大多数 数据 。 这些 异常是 需要特 别关 注的 、有 价值 的信息 。
(完整word版)数据挖掘_概念与技术(第三版)部分习题答案
1。
4 数据仓库和数据库有何不同?有哪些相似之处？答：区别:数据仓库是面向主题的，集成的,不易更改且随时间变化的数据集合，用来支持管理人员的决策,数据库由一组内部相关的数据和一组管理和存取数据的软件程序组成，是面向操作型的数据库，是组成数据仓库的源数据.它用表组织数据，采用ER数据模型。
相似:它们都为数据挖掘提供了源数据，都是数据的组合.1。
3 定义下列数据挖掘功能：特征化、区分、关联和相关分析、预测聚类和演变分析。
使用你熟悉的现实生活的数据库,给出每种数据挖掘功能的例子。
答：特征化是一个目标类数据的一般特性或特性的汇总。
例如，学生的特征可被提出，形成所有大学的计算机科学专业一年级学生的轮廓，这些特征包括作为一种高的年级平均成绩（GPA:Grade point aversge）的信息,还有所修的课程的最大数量。
区分是将目标类数据对象的一般特性与一个或多个对比类对象的一般特性进行比较。
例如，具有高GPA 的学生的一般特性可被用来与具有低GPA 的一般特性比较.最终的描述可能是学生的一个一般可比较的轮廓，就像具有高GPA 的学生的75％是四年级计算机科学专业的学生,而具有低GPA 的学生的65%不是。
关联是指发现关联规则，这些规则表示一起频繁发生在给定数据集的特征值的条件.例如,一个数据挖掘系统可能发现的关联规则为：major(X，“computing science”) ⇒owns(X，“personal computer”)［support=12%, confidence=98％] 其中，X 是一个表示学生的变量。
这个规则指出正在学习的学生，12％(支持度）主修计算机科学并且拥有一台个人计算机。
这个组一个学生拥有一台个人电脑的概率是98%（置信度，或确定度)。
分类与预测不同，因为前者的作用是构造一系列能描述和区分数据类型或概念的模型(或功能），而后者是建立一个模型去预测缺失的或无效的、并且通常是数字的数据值.它们的相似性是他们都是预测的工具：分类被用作预测目标数据的类的标签，而预测典型的应用是预测缺失的数字型数据的值.聚类分析的数据对象不考虑已知的类标号。
离群点的判定和处理
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从题目编号中选择一项填写）： A题目：数学建模竞赛参赛队员：姓名专业班级所在学院电话（手机）是否报名全国竞赛A题：离群点的判定摘要离群点是指数据中，远离数值的一般水平的极端大值和极端小值，也称之为歧异值，有时也称其为野值，其对后续的数据处理有很大的影响；本文研究的目的是拟建立适当的数学模型，评判出一组数据中的离群点，并对出现的离群点进行处理。
对于问题一的第一小问，本文拟将一维数据分成确定数据和不确定数据两类，对于确定数据建立残差绝对值模型发现离群点，当残差绝对值y(n)>y1-a(n)时，残差绝对值对应的Xi即为离群点；对于不确定数据，建立可能世界模型确定数据的邻居对象，在传统确定性数据判定方法的基础上，离群点的概率还需要满足所给出的概率阀值；同时满足两个条件即为离群点。
对于问题一的第二小问，本文拟采用aggarwal等所提出的评价指标体系评价残差绝对值模型判定离群点的有效性，计算真正的离群点数占该方法所找出的离群点的比例，比例越大残差绝对值模型判定离群点的有效性越好。
对于问题二，对离群点的处理本文拟分为标准偏差预知和标准偏差未知两类，对于标准偏差预知，本文拟采用统计量T=(X-X)/σ，T值大于舍弃界限中相应置信度下的临界值则舍弃否则保留；对于标准偏差未知，本文分别采用拉依达准则、狄克松法、肖维特法、格鲁布斯法、学生化残差绝对值法对离散点进行处理，更科学决定离散点的舍与留。
离群点算法
离群点算法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：离群点算法（Outlier Detection Algorithm）是一种常见的数据挖掘技术，用于识别数据集中的异常值或离群点。
离群点通常指的是与数据集中的大部分数据分布不同的数据点，可能是错误数据、异常数据或者唯一性数据。
识别和检测离群点可以帮助我们发现数据中的异常情况，进而采取相应的措施进行处理，以保证数据质量和模型准确性。
离群点算法可以分为基于统计方法、基于距离方法、基于密度方法等多种类型。
下面将介绍几种常见的离群点检测算法：1.基于统计方法基于统计方法是通过对数据进行统计分析，判断数据点是否符合某种统计模型来识别离群点。
其中最常用的方法是基于箱线图的离群点检测方法。
箱线图首先计算数据的上四分位数和下四分位数，然后根据四分位数计算出箱线的上下限，超出上下限的数据点被判断为离群点。
2.基于距离方法基于距离方法是通过计算数据点之间的相似性或距离来判断数据点是否为离群点。
其中最常用的方法是LOF（局部离群因子）算法。
LOF 算法通过计算数据点周围邻居数据点的密度与自身密度的比值来判断数据点是否为离群点。
密度比值越小，则数据点越可能是离群点。
3.基于密度方法基于密度方法是通过对数据集进行聚类分析，识别数据集中的高密度区域和低密度区域，从而识别离群点。
其中最常用的方法是DBSCAN（基于密度的空间聚类算法）。
DBSCAN算法通过定义核心对象和边界对象的概念，将数据点划分为核心对象、边界对象和噪声点，从而实现离群点的检测。
除了上述的几种常见离群点检测算法之外，还有一些其他的算法如One-Class SVM、Isolation Forest等也常用于离群点检测。
不同的离群点算法适用于不同的数据场景和问题需求，可以根据实际情况选择合适的算法进行离群点检测。
离群点算法在实际的数据分析和挖掘过程中有着广泛的应用。
在金融领域中，离群点算法可以用于检测信用卡欺诈、异常交易等；在工业生产中，离群点算法可以用于监测设备异常、预测设备故障等；在医学领域中，离群点算法可以用于识别疾病患者的异常生理指标等。
离群点检测方法
离群点检测方法随着大数据时代的到来，数据的规模和复杂度不断增加，数据中的离群点也越来越多。
离群点是指与其他数据点相比，具有明显不同的特征或数值。
在数据分析中，离群点通常被视为异常值，因为它们可能是数据采集或处理中的错误，或者是数据中真正的异常情况。
离群点检测是数据分析中的重要问题，因为它可以帮助我们发现数据中的异常情况，并提高数据分析的准确性和可靠性。
离群点检测方法可以分为基于统计学的方法和基于机器学习的方法两类。
基于统计学的方法是通过假设数据符合某种概率分布，然后计算数据点与该概率分布之间的距离来判断是否为离群点。
常用的基于统计学的方法包括基于均值和标准差的方法、基于中位数和中位绝对偏差的方法、基于箱线图的方法等。
这些方法的优点是简单易懂，计算速度快，但是对于非正态分布的数据不太适用，因为它们假设数据符合某种特定的概率分布。
基于机器学习的方法则是通过训练模型来识别离群点。
这些方法通常需要大量的数据来训练模型，并且需要选择合适的特征和算法来进行训练。
常用的基于机器学习的方法包括基于聚类的方法、基于支持向量机的方法、基于神经网络的方法等。
这些方法的优点是灵活性高，可以适应各种数据分布，但是需要大量的计算资源和时间，以及对算法的选择和参数调整的技术水平要求较高。
在实际应用中，离群点检测方法需要根据具体的数据特征和应用场景来选择。
以下是一些常见的离群点检测方法及其应用场景：基于均值和标准差的方法均值和标准差是统计学中常用的描述数据分布的指标，基于它们的方法是最简单和最常用的离群点检测方法之一。
这种方法假设数据是正态分布的，通过计算数据点与均值的距离来判断是否为离群点。
如果一个数据点的距离超过了均值加上三倍标准差的范围，就可以认为它是离群点。
这种方法适用于数据分布近似正态分布的情况，但是对于非正态分布的数据不太适用。
基于中位数和中位绝对偏差的方法中位数和中位绝对偏差是描述数据分布的另一种统计学指标，它们可以用于检测非正态分布数据中的离群点。
基于聚类的离群点检测
基于聚类的离群点检测方法Rajendra Pamula, Jatindra Kumar Deka, Sukumar NandiDepartment of Computer Science and EngineeringIndian Institute of Technology GuwahatiGuwahati, Assam, IndiaEmail: <r.pamula,jatin,sukumar>@iitg.ac.in摘要:本论文提出来一个聚类方法用以检测离群点。
通过使用k均值聚类算法来从数据集中划分聚类。
离聚类中心比较近的点不太可能是离群点，同时我们可以从聚类中去除掉这些点。
接下来计算剩下的点和离群点的距离。
需要计算的离群点度的降低可能是由于一些点的去除。
我们声明离群度最高的点作为离群点。
实验数据使用真实数据集，并论证得知，即使所计算的数据比较少，但所提出的方法比现存的方法优越。
关键字:离群点；聚类；基于距离；1.引言离群点是和数据集中正常点不一致的数据点。
离群点检测在数据清理中有重要的应用，像欺诈检测，入侵检测，营销，传感网络，垃圾邮件检测。
在数据点中找出异常点是离群点检测的基础理论。
离群点检测暗示对象脱离给定的数据集。
离群点的检测已经广泛地在统计领域研究。
典型地就是用户需要使用统计分布对数据点建模，同时一个点被划为离群点主要看其和假定模型的关联。
这些技术的主要问题是许多情况下用户可能对基础数据分布没有足够的了解。
特别是对数据集中的每一对关联对象使用距离函数的基于距离的技术。
基于距离的定义描述了一个对数据分析有效的工具。
这些定义以计算的方式是有效率的，而在部分已经检测的数据集中基于距离的离群点的得分是单调非递增函数。
最近几年已经提出了许多快速检测基于距离的离群点算法。
一些算法在CPU消耗上比较有效，而其他一些主要是侧重于I/O消耗。
许多方法用来查找偏离其他点的某个点，这意味着这个点是离群点。
基于距离离群点的分析与研究的开题报告
基于距离离群点的分析与研究的开题报告【摘要】离群点是指与其他数据点具有显著不同的数据点，其存在可能会对数据分析造成不利的影响。
本研究旨在探讨基于距离的离群点检测方法，重点研究KNN和LOF方法，并根据实验结果对两种方法的优缺点进行分析比较。
实验采用UCI数据集进行验证，实验结果表明：KNN具有高精度、易于解释的特点；LOF在高维数据上表现优异，但在低维空间中效果较差。
此外，本研究还提出了一种结合KNN和LOF方法的离群点检测算法，具有较好的检测效果。
【关键词】离群点；距离；KNN；LOF；算法【引言】随着数据采集和处理的不断发展，数据的规模和复杂性越来越高，数据中存在离群点的概率也越来越大。
离群点是指与其他数据点具有显著不同的数据点，其存在可能会对数据分析造成不利的影响。
因此，有效地检测和处理离群点对于数据分析和挖掘等应用具有重要意义。
随着研究的不断深入，许多离群点检测方法被提出。
其中，基于距离的离群点检测方法因其简单易行、运行速度快等优势被广泛应用。
本研究将重点研究KNN和LOF方法，并根据实验结果对两种方法的优缺点进行分析比较，最终提出一种结合KNN和LOF方法的离群点检测算法。
【文献综述】1. KNN方法KNN算法是基于距离的非参数分类算法，其基本思想是找到与当前数据点最近的K个邻居，然后根据它们的类别确定当前数据点的类别。
在离群点检测中，可以使用KNN算法来度量当前数据点与邻居之间的距离，并将那些远离邻居的数据点标记为离群点。
2. LOF方法LOF算法是一种基于密度的离群点检测方法，其主要思想是将一个数据点的离群度定义为它与其邻居密度之间的比值。
具体来说，如果一个数据点的邻居密度较大，那么该数据点的离群度就会变小；反之，如果邻居密度较小，就会变大。
通过比较不同数据点的离群度大小，可以确定哪些数据点为离群点。
【研究方法】本研究采用UCI数据集进行实验，分别使用KNN和LOF方法对数据集中的离群点进行检测，然后根据实验结果对两种算法进行比较分析。
(完整word版)离群点检测(基于距离)实验报告
学生姓名学生学号专业班级指导教师2015-1-17实验四离群点检测（基于距离）此实验是在实验三的基础上，修改完成。
实验算法与上次相同，但增加了离群点检测。
离群点检测方法为：在聚类完成之后，计算簇中的点到各自簇心的距离。
当簇中的一点到簇心的距离大于该簇的平均距离与 1.5 倍标准差的和时，则认为该点为离群点，即阀值平均距离与 1.5 倍标准差的和。
、实验目的1. 深刻理解离群点，了解离群点检测的一般方法；2. 掌握基于距离的离群点检测算法；3. 锻炼分析问题、解决问题的思维，提高动手实践的能力、背景知识异常对象被称作离群点。
异常检测也称偏差检测和例外挖掘。
常见的异常成因：数据来源于不同的类（异常对象来自于一个与大多数数据对象源（类）不同的源（类）的思想），自然变异，以及数据测量或收集误差。
异常检测的方法：（1）基于模型的技术：首先建立一个数据模型，异常是那些同模型不能完美拟合的对象；如果模型是簇的集合，则异常是不显著属于任何簇的对象；在使用回归模型时，异常是相对远离预测值的对象；（2）基于邻近度的技术：通常可以在对象之间定义邻近性度量，异常对象是那些远离其他对象的对象；（3）基于密度的技术：仅当一个点的局部密度显著低于它的大部分近邻时才将其分类为离群点。
三、实验要求改写一种简单的半监督方法，用于离群点检测。
使用一种你熟悉的程序设计语言，如C++ 或Java，实现该方法，并在两种不同的数据集上进行讨论（1）只有一些被标记的正常对象；（2）只有一些被标记的离群点实例。
四、实验环境Win7 旗舰版+ Visual Studio 2012语言：C++五、算法描述K-means算法是很典型的基于距离的聚类算法，采用距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。
该算法认为簇是由距离靠近的对象组成的，因此把得到紧凑且独立的簇作为最终目标。
1、算法思路K -means 算法先随机选取K 个对象作为初始的聚类中心。
距离和位移检测实验word精品文档12页
实验一 距离位移传感器的测量一、实验目的：了解和掌握各种距离位移传感器的工作原理和测量方法。
二、实验仪器：德普施距离与位移传感器实验台 DRJLWY德普施基础实验平台 DRMY-ME-C德普施数据采集卡 DRDAQ-USBSINO 光栅尺数显表 SINO-SDS3DRVI 虚拟仪器实验平台 DRVI-2.3三、实验原理：在德普施距离和位移传感器上集成安装了各种传感器，包括有：直线位移滑变电阻式传感器，超声波测距传感器，红外光电式测距传感器。
实验台上还安装了一个数字显示光栅尺作为位移传感器的定标工具标定。
1、 直线位移滑变电阻式传感器的工作原理一、此种传感器基本结构分为三层：1.导电层（涂覆银膜用于导电）2.空气层（通过一定高度的分隔，使导电层与电阻层在自然状态下没有接触）3.导电塑料电阻层（涂覆导电塑料电阻的基层）二、作用实现当导电层受到外力向下压，会与最下层的导电塑料层发生接触，从而输出信号。
图1-1 直线位移传感器的工作原理直线位移滑变电阻式传感器(又称电子尺，电阻尺)实际上就是一个滑变电阻器。
随着压力滑块的运动，输出的电阻也随之变化，电阻的阻值与滑块距零点的位置成正比。
传感器的原理图如下图1-2所示：利用滑变电阻器的滑块引出抽头对输入电压进行分，假设出电压为0至+5V 之间的模拟电压信号，传感器的输出特性为Y = KX ，如上图1-3所示。
其中Y 为传感器的输出，X 为滑变电阻器中间抽头距零点的距离。
2、 超声波测距传感器的工作原理声波是一种能在气体、液体和固体中传播的机械波。
根据振动频率的不同，可分为次声波、声波、超声波和微波等。
1) 次声波：振动频率低于l6Hz 的机械波。
2) 声波：振动频率在16—20KHz 之间的机械波，在这个频率范围内能为人耳所闻。
图1-2图1-33) 超声波：高于20KHz的机械波。
超声波与一般声波比较，它的振动频率高，而且波长短，因而具有束射特性，方向性强，可以定向传播，其能量远远大于振幅相同的一般声波，并且具有很高的穿透能力。
离群点分析
2.2 基于距离的离群点检测
2.2.1 基于距离的离群点含义 基于距离的离群点检测，也叫基于近邻的离群点检测。此时离 群点就是远离大部分对象的点，即与数据集中的大多数对象的 距离都大于某个阈值的点。即： 如果数据集合D中，对象至少有pct部分与对象o的距离大于 dmin，则称对象o是以pct和dmin为参数的基于距离的离群点。 即DB（pct，dmin）离群点。 2.2.2 基于距离的离群点的算法 （1）基于索引的算法 搜索每个对象o在半径dmin范围内的近邻。设M是一个离群点 的 dmin邻域内的最大对象数目。如果对象 o的 M+l 个近邻被 发现，则对象 o就不是离群点。这个算法在最坏情况下的复杂 度为 O(k*n *n ) ， k 为维数， n 为数据集合中对象的数目。 当 k 增加时，基于索引的算法具有良好的扩展性。
例1 假如我们设儿童上学的具体年龄总体服从正态分布，所 给的数据集是某地区随机选取的开始上学的20名儿童的年龄具 体的年龄特征如下: 年龄={6,7,6,8,9,10,8,11,7,9,12,7,11,8,13,7,8,14,9,12} 那么.相应的统计参数是: 均值=9.1; 标准差=2.3 如果选择数据分布的阈值为： 阈值=均值±2×标准差 则在[4.5 ,13.7]区间以外的数据都是潜在的离群点， 将最大值取整为13。所以年龄为14的孩子可能是个例外。而且 由均值可知，此地的孩子普遍上学较晚.教育部门以后可据此 作一些政策上的改进。
第2节 离群点的检测方法
2.1 基于统计分布的离群点检测
基于统计分布的检测方法是为数据集构建一个概率统计模型 （例如正态、泊松、二项式分布等，其中的参数由数据求得）， 然后根据模型采用不和谐检验识别离群点。不和谐校验过程中 需要样本空间数据集的参数知识（例如假设的数据分布），分 布的参数知识（例如期望和方差）以及期望的离群点数目。
离群点分析
丌和谐检验的两个过程：工作假设、备择假设
如果某个样本点丌符合工作假设，那么我们认为它是离群点。如果它符合备 选假设，我们认为它是符合某一备选假设分布的离群点。
实例：
例如我们设儿童上孥的具体年龄总体服从正态分布，所给的数据集是某地区随机选取 的开始上孥的20名儿童的年龄具体的年龄特征如下: 年龄={6,7,6,8,9,10,8,11,7,9,12,7,11,8,13,7,8,14,9,12}
优点
通过基于密度的局部离群点检测就能在样本空间数据分布丌均匀的情 况下也可以准确发现离群点。
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四种常见的离群点检测方法
四、基于偏差的离群点检测
基本思想
基于偏离的孤立点检测（ deviation-based outlier detection ）丌 采用统计检验或基于距离的度量值来确定异常对象。相反，它通过检 查一组对象的主要特征来确定孤立点。不给出的描述“偏离”的对象 被认为是孤立点。
三.基于密度的离群点检测
局部离群点：一个对象相对于它的局部邻域，特别是关于局部密度， 它是远离的。
图1是二维数据集，图中包含两个簇 C1 ，C2和两个离群点o1 , o2，其中 C1稠密，C2稀疏。 o2是全局离群点， o1是局部离群点。根据上述定义及挖 掘算法，o2离群点易于挖掘，但o1却 难以挖掘，如果为了挖掘出o1；而调 整参数，那么C1中的大多数数据点都 将被标识为离群点。
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四种常见的离群点检测方法
基于统计的离群点检测的优缺点
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四种常见的离群点检测方法
二.基于距离的离群点检测
基于距离的离群点定义： 如果数据集合D中，对象至少有pct部分不对象o的距离大于 dmin，则称对象o是以pct和dmin为参数的基于距离的离群点。即 DB（pct，dmin）离群点 三种有效的挖掘基于距离的离群点检测的算法：
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2)没有（或最小数目）聚类中心再发生变化。
3)误差平方和局部最小。
2、
a.从数据集中随机挑K个数据当簇心；
b.对数据中的所有点求到这K个簇心的距离，假如点Pi离簇心Si最近，那么Pi属于Si对应的簇；
c.根据每个簇的数据，更新簇心，使得簇心位于簇的中心；
一、
1.深刻理解离群点，了解离群点检测的一般方法；
2.掌握基于的思维，提高动手实践的能力。
二、
异常对象被称作离群点。异常检测也称偏差检测和例外挖掘。
常见的异常成因：数据来源于不同的类（异常对象来自于一个与大多数数据对象源（类）不同的源（类）的思想），自然变异，以及数据测量或收集误差。
三、
改写一种简单的半监督方法，用于离群点检测。使用一种你熟悉的程序设计语言，如C++或Java，实现该方法，并在两种不同的数据集上进行讨论（1）只有一些被标记的正常对象；（2）只有一些被标记的离群点实例。
四、
Win7旗舰版+Visual Studio 2012
语言：C++
五、
K-means算法是很典型的基于距离的聚类算法，采用距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。该算法认为簇是由距离靠近的对象组成的，因此把得到紧凑且独立的簇作为最终目标。
异常检测的方法：
（1）基于模型的技术：首先建立一个数据模型，异常是那些同模型不能完美拟合的对象；如果模型是簇的集合，则异常是不显著属于任何簇的对象；在使用回归模型时，异常是相对远离预测值的对象；
（2）基于邻近度的技术：通常可以在对象之间定义邻近性度量，异常对象是那些远离其他对象的对象；
（3）基于密度的技术：仅当一个点的局部密度显著低于它的大部分近邻时才将其分类为离群点。
};
程序代码图
注：代码图中相关函数的说明见KMean类的方法说明。
七、
随机生成50个数据，随机选取4个簇心，如上图所示。
经过聚类，簇1、簇2的中心已改变，算出的阀值、检测到的离群点如上图所示。
簇3、簇4聚类后，正常点和离群点如图所示。
八、
实验程序，是在聚类完成之后，基于距离筛选出了离群点。在数据挖掘过程中，将离群点数据丢弃，更有利于分析获取有用的数据。从实验结果看，部分离群点的距离远大于正常距离，丢弃这些数据，避免无效数据干扰，显得非常有意义。
d.重复步骤e和步骤f，直到簇心不再移动（或其他条件，如前后两次距离和不超过特定值），继续下一步；
e.计算每个簇的正常半径，即阀值（此程序阀值为每个簇的平均距离与1.5倍标准差之和）；
f.从每个簇中，找出大于阀值的点，即离群点。
六、
Node类，定义了二维空间中的一个点，pos_x,pos_y三成员变量分别为x，y，轴的值，且为double型。Node类作为基本数据结构，使用在KMean类里。
public:
//构造函数，c_num为簇个数，node_vector为原始数据
KMean(intc_num,vector<Node> node_vector);
~KMean();
//找出离群点只要距离大于平均距离+标准差，则视为离群点
voidcut();
//显示剪枝结果
voidshowCutResult();
int main()
{
srand((int) time(0));
vector<Node> data;
int num,k;
cout << "请依次输入数据量、聚类个数(数据随机产生)\n";
cin >> num >> k;
input(data,num);
题 目
离群点检测(基于距离)
学生姓名
学生学号
专业班级
指导教师
2015-1-17
此实验是在实验三的基础上，修改完成。实验算法与上次相同，但增加了离群点检测。离群点检测方法为：在聚类完成之后，计算簇中的点到各自簇心的距离。当簇中的一点到簇心的距离大于该簇的平均距离与1.5倍标准差的和时，则认为该点为离群点，即阀值平均距离与1.5倍标准差的和。
intcount;//记录迭代次数
vector<Node>* cutData;
double* radio;
//初始化函数（首先随即生成代表点）
voidInit_Means();
//聚类过程，将空间中的点分到不同的簇中
voidClusterProcess();
//获取当前结点的簇下标
intgetIndexOfCluster(vector<Node> means,Nodeactive);
//获取每个点到各自簇中心的距离和
doublegetSumOfDist(vector<Node>* clusters,vector<Node> mean_nodes);
//生成均值
NodegetMeans(intcluster_index);
//获取两个点之间的距离
doublegetDistance(Nodeactive,Nodeother);
九、
1.程序源码
main.cpp主程序入口
#include <iostream>
#include <vector>
#include "k-mean.h"
#include <ctime>
using namespace std;
//输入数据
void input(vector<Node>& vecData,int num);
KMean类封装了一系列成员变量和函数，实现了KMean算法。具体成员变量和函数详细说明如下：
classKMean
{
private:
intcluster_num;//生成的簇的数量。
vector<Node> mean_nodes;//均值点
vector<Node> data;//所有的数据点
vector<Node>* clusters;//簇,key为簇的下标，value为该簇中所有点
1、
K-means算法
先随机选取K个对象作为初始的聚类中心。然后计算每个对象与各个种子聚类中心之间的距离，把每个对象分配给距离它最近的聚类中心。聚类中心以及分配给它们的对象就代表一个聚类。一旦全部对象都被分配了，每个聚类的聚类中心会根据聚类中现有的对象被重新计算。这个过程将不断重复直到满足某个终止条件。终止条件可以是以下任何一个：