4.5 统计量的选择和应用

因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定。现从两家提供
的样品中各抽查10件，测得它们的质量如下（单位：g）
甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501； 乙：499， 500，498，501，500，501，500，499，500，502。
你认为应该选择哪一家制造厂承担外销业务？
（2）求乙群游客的年龄的平均数、中位数和众数，其 中较能反映年龄特征的是哪个数据？
甲：13 13 14 15 15 15 15 16 17 17 乙： 3 4 4 5 5 6 6 6 54 57
(1)甲：平均数15 ,中位数15 ,众数15 平均数、众数和中位数
（2）乙：平均数15，中位数5.5，众数6
处于最中间位置的一个数（或两个数的平均数）；
3、众数： 众数是对各数据出现频数的考察，其大小只与数据中
部分数据有关，它可能时其中的一个数或多个数；
4、方差与标准差：
反映一组数据的波动大小，标准差是方差的算数
平方根，计算公式：
S 2
1 n
(x1 x)2
(x2
x)2
(xn
x)2
S
温故知新
1、平均数： 容易受到极端值的影响。
x＝
1 n
( x1
x2
xn )
x＝
x1
f1
x2
f2 n
xn
fn
(其中f1＋f
＋
2
fn＝n)
2、中位数：
（1）中位数与数据的排列位置有关，当一组数据中的
个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数
据的集中趋势；
（2）计算方法时：将一组数据按一定的顺序排列起来，
(500-51000)2 +(503-500)2 + (498-500)2 + (497-500)2 +
(502-500)2 + (500-500)2 + (501-500)2 ]=2.8(g2)
S2乙= 1 [ (499-500)2+ (500-500)2 + (498-500)2 +
(501-51000)2 +(500-500)2 + (501-500)2 + (500-500)2
解：（1）错，比如2名30岁的老师带着8名15岁的初 中生在一起打球。 （2）某柜台有A、B、C、D、E五种品牌的同一商品按销 售价格排列顺序为A、B、C、D、E，经过市场调查发现， 对该商品消费的平均水平与C品牌的价格相同，所以柜 台老板到批发部大量购进C品牌。
需（2要） 什错，么好比统消计费者量在来分别描大述量购才买了能价确格比定C品呢牌？高
工人生产零件个数的中位数是9个。如果以中位数 “9”作为定额，那么可能有7名工人完不成任务；
工人生产零件个数的众数是8个。如果以众数“8”作 为定额，那么大多数工人都能完成或超额完成任务，有 利于调动工人的积极性。因此可以把定额确定为8个。
注意！在实际情景中，车间管理者在决策时可能还
需要考虑其他一些因素，如技术的更新、工人素质的 提高等。
⑴这15名工人生产的机器零件的平均数是：约——1—0—.1；个 ⑵这15名工人生产的机器零件的中位数是：—9—个——； ⑶这15名工人生产的机器零件的众数是：—8—个——； 现在你确定的“定额”是8—个———个？说说你的想法！
如果以平均个数“10”作为定额，那么将有8名工 人可能完不成任务，因此不可取；
1 n
பைடு நூலகம்
( x1 x)2
(x2
x)2
(xn
x)2
5、表示数据集中的统计量：平均数、中位数、众数；
表示数据离散的统计量：方差、标准差；
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的 统计量；
方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量。
反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限 性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用。
为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行 每天生产定额，超产有奖的措施。如果你是管理者， 你将如何确定这个“定额”？
分析：管理者所确定的“定额”应该是大多数工人
经过努力能够完成的生产零件个数。“定额”太低， 不利于提高效率；“定额”太高，不利于提高积极性。
你需要考虑哪些统计量？
平均数？中位数？众数？还是方差？标准差？
小知识:在不同的事件中,平均数,中位数和众数 所起的作用不同.要反映一组数据的“多数水 平”,一般选用众数.
想一想:为组织春游活动,班委会对春游地点进 行民意测验,最终去哪里是由调查数据的平均 数,中位数还是众数决定呢?
例2、某公司计划从两家生产能力相近的制造厂选择一家 来承担外销业务，这两厂的皮具款式和材料都符合要求，
解：x甲= 110（500+499+500+500+503+498+497+502+500+501）（g）
= 500（g）
x乙=
1（
10
499+500+498+501+500+501+500+499+500+502）（g）
= 500（g）
可见两厂家生产的皮具的平均质量都是500 g.
S2甲= 1 [ (500-500)2+ (499-500)2 + (500-500)2 +
1、数学老师对小明参加中考前的 5 次数学模拟考试
成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，
于是数学老师需要知道小明这 5 次数学成绩（ B ）
A、平均数或中位数。 B、方差或标准差。
C、众数或频率。
D、频数或众数。
2、下列各个判断或做法正确吗？请说明理由。 （1）篮球场上10人的平均年龄是18岁，有人说这一 定是一群高中（或大学生）在打球。
中位数和众数
小知识：平均数很敏感，当数据中含有极个别 特别大或特别小的数据时，平均数就不能很好 的反映一般水平，因此反映一批数据“中等水 平”一般采用——中位数
例1、工厂有15名工人，某一天他们生产的机器零件个 数统计如下：
生产零件的个数 （个）
6
7
8
9 10 11 13 15 16
工人人数 1 2 4 1 2 1 1 2 1
+ (499-500)2 + (500-500)2 + (502-500)2 ]=1.2(g2)
和比C品牌低的其他商品后，其平均消费水平也有可能和 C品牌的价格相当。
合作学习
公园里有甲、乙两群游客正在做游戏，两群游客的年龄 如下：
甲：13 13 14 15 15 15 15 16 17 17
乙： 3 4 4 5 5 6 6 6 54 57
（1）求甲群游客的年龄的平均数、中位数和众数，其 中较能反映年龄特征的是哪个数据？