安培定律

《大学物理AI 》作业 No.10 安培定律 磁力 磁介质

班级 ________________ 学号 ______________ 姓名 ____________ 成绩 ___________

一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）

1．如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等

的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感应强度B

沿

图中闭合路径L 的积分⎰⋅L

l B

d 等于

(A)I 0μ

(B)I 031

μ

(C)

I 04

1

μ

(D)I 03

2

μ

[ D ]

解：电流I 从b 点分流，I ＝I 1+I 2。设铁环总电阻为R ，由电阻公式有

R R R R s l R 3

1,32,21===ρ

又因c b U U =，即

213132RI RI =，得I I 3

22= 所以： I l B L

032

d μ=⋅⎰

故选D

2．无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各

处B

的大小与场点到圆柱中心轴线距离r 的关系定性地如图所示。正确的图是：

[ B ]

解：由安培环路定理有：

a r <时， 0=B

b r a <<时，)()

(d 222

20

a r a

b I l B L

--=⋅⎰ππμ

r a r a b I

B 2

2220)

(2-⋅

-=πμ

)1()(2d d 22

220r

a a

b I r B +⋅-=πμ

由此知：随着r 的增加，B ~r 曲线的斜率将减小

)

B ()

A ()

C ()

D (

b r >时，

r

r I B 120∝=πμ

故选B

3．如图，一无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将：

(A) 向着长直导线平移 (B) 离开长直导线平移

(C) 转动

(D) 不动

[ A ]

解：建立如图所示的坐标轴，无限长的直电流在x >0处产生的 磁感应强度为：

x

I B πμ20１

=

方向⊗

由安培定律公式，可得三角形线圈的三个边受力大小分别为：

l a I I AB a I I F AB

πμπμ22210210==

)231ln(330cos d 2d 21030cos 2102a l

I I x x I I l BI F F l a a

C

A

BC AC +=︒⋅===⎰

⎰︒

+π

μπμ 式中l 为三角形边长，各力方向如图所示，可见三角形不可能移动，合力为：

)]

231ln(332[260cos 20

60sin 60sin 210a l a l I I F F F F F F

AC AB x BC AC y

⋅+--=︒+-==︒-︒=∑∑πμ

令

)0(>=λλa

l

，有 0)2

3

111(2]23123

3321[2d )(d 210210<+--=+⨯--=∑λ

πμλπμλI I I I F x 又

0|0

==∑λx F

，所以载流线圈所受合力始终向着长直电流，故载流线圈只能向着长直

电流平动。

故选A

4．真空中电流元11d l I

与电流元22d l I 之间的相互作用是这样进行的：

(A) 11d l I

与22d l I 直接进行作用，且服从牛顿第三定律。

(B) 由11d l I

产生的磁场与22d l I 产生的磁场之间相互作用，且服从牛顿第三定律。 (C) 由11d l I

产生的磁场与22d l I 产生的磁场之间相互作用，但不服从牛顿第三定律。 (D) 由11d l I 产生的磁场与22d l I 进行作用，或由22d l I 产生的磁场与11d l I

进行作用，且

I

不服从牛顿第三定律。

[ D ]

解：两个电流之间的相互作用是通过磁场进行的，不服从牛顿第三定律。

由安培定律，一个电流元所受的力决定于另一个电流元在该电流元处产生的磁场及电流元本身，即21112d d B l I F ⨯= 或12221d d B l I F

⨯=。

故选D

5．如图所示，一固定的载流大平板，在其附近，有一载流小线框能自由转动或平动。线框平面与大平板垂直，大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况从大平板向外看是：

(A)靠近大平板AB (B)顺时针转动

(C)逆时针转动

(D)离开大平板向外运动。

[ C ]

解：因载流大平板产生的磁场平行于平板，方向如图所示。则线圈在磁场 中所受的磁力矩为：

故知：磁力矩方向垂直并指向载流大平板，所以从平板向外看，线圈逆时针转动。故选C

6．关于稳恒磁场的磁场强度H

的下列几种说法哪个是正确的？

(A) H

仅与传导电流有关。

(B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H

必为零。

(C) 若闭合曲线上各点的H

均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。

(D) 以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H

通量均相等。

[ C ]

解：磁场强度H

不仅与传导电流有关，还与磁化电流有关，根据安培环路定理，

∑⎰=⋅内

0d I l H L

若L 上各点0=H

，则∑⎰

==⋅.0,

0d 0

I

l H L

根据磁场的性质，以闭合曲线L 边缘的任意取面的B 的通量相等，H

通量不一定相等。

二、填空题：

1．两根长直导线通有电流I ，在图示三种环路中，l B

d ⋅⎰分别等于： I 0μ （对于环路a ）。

０ （对于环路b ）。

B

P M m

⨯=

A