古典概型
古典概型名词解释
古典概型名词解释
嘿，咱今儿就来说说古典概型哈！啥是古典概型呢？就好比你扔个骰子，这骰子有六个面，每个面出现的机会都均等，这就是古典概型的一个例子呀！比如你想扔出个 3，那概率不就是六分之一嘛！
再举个例子，从一副扑克牌里抽一张牌，抽到每张牌的可能性也都一样，这也是古典概型呢！这就好像在一个大宝藏里找宝贝，每个宝贝被找到的几率都相同。
古典概型它有自己的特点呢！首先，试验的所有可能结果只有有限个，就像刚才说的骰子的六个面，扑克牌的那 54 张牌。
然后呢，每个结果出现的可能性相等。
你想想，扔骰子的时候，会出现 1 点和出现 6 点的概率是一样的呀！这多有意思！
咱再打个比方，就好比去参加一个抽奖，箱子里有 10 个球，只有一个球有奖，那你抽到奖的概率不就是十分之一嘛！这也是古典概型呀！
古典概型在生活中的应用可多啦！比如说彩票，那可不就是个典型的古典概型嘛！虽然中奖的概率很低，但总有人抱着希望去尝试呀！还有抽签决定顺序啥的，不也是一样的道理嘛！
哎呀，说了这么多，你是不是对古典概型有点感觉啦？它其实不复杂，就是那些可能性相等的有限结果的事儿嘛！所以呀，以后遇到这种情况，你就知道这是古典概型啦！
总之，古典概型就是这么个简单又有趣的东西，在生活中处处都能看到它的影子呢！。
古典概型的定义
古典概型的定义
古典概型，也叫统计学的古典概率，是一种基本的概率计算方法。
所谓“古典”，指的是它适用于那些有限个基本事件、每个事件的发
生概率相等的样本空间。
具体来说，对于一个由有限个基本事件组成的样本空间，假设每
个基本事件出现的可能性相等，那么该事件发生的概率就可以通过排
列组合求出。
以一枚硬币抛掷为例，它的古典概型是：正面朝上概率
为1/2，反面朝上概率为1/2。
古典概型的定义包含了以下三个要素：样本空间、基本事件和等
可能性原理。
1.样本空间：指所有可能发生的事件的集合，用S表示。
比如，
扔一枚骰子的样本空间为{1，2，3，4，5，6}。
2.基本事件：是样本空间S中每个元素本身，每个基本事件是互
斥的。
比如，扔一枚硬币时，正面朝上和反面朝上就是两个基本事件。
3.等可能性原理：是指每个基本事件发生的概率相等。
在扔一枚
硬币的例子中，正面朝上和反面朝上的概率都是1/2。
按古典概型定义，基本事件的概率是指每个基本事件出现的可能
性大小，因此它是介于0和1之间的一个实数。
所有的基本事件发生
概率之和为1。
应用古典概型，可以计算出概率问题的答案。
比如，如果一副扑
克牌中，从中随机取出一张牌，求取到一张红桃牌的概率是多少？根
据扑克牌的样本空间和等可能性原理，可以得到红桃牌的数量是13张，总牌数为52张，因此概率为13/52 = 1/4。
总之，古典概型是概率论中最基本的概率计算方法，适用于等可
能性的事件。
通过这种方法，可以方便地计算概率问题，为概率统计
学提供了重要的基础。
古典概型
5
6 7 8
(5,1)
(6,1) (7,1) (8,1)
(5,2)
(6,2) (7,2) (8,2)
(5,3)
(6,3) (7,3) (8,3)
(5,4)
(6,4) (7,4) (8.4) (6,5) (7,5) (8,5)
(5,6)
(5,7)
(6,7)
(5,8)
(6,8) (7,8)
(7,6) (8,6) (8,7)
共有64个等可能事件
（摸球问题）:一个口袋内装有大小相同的5个红球 和3个黄球，从中摸出一个球，放回后再摸出一球。 ② 求摸出两个球至少有一个是黄球的概率；
1 1 2 3 4 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) 7 (1,7) (2,7) (3,7) (4,7) 8 (1,8) (2,8) (3,8) (4,8)
（摸球问题）:一个口袋内装有大小相同的5个红球 和3个黄球， 从中依次摸出两个球。 ② 求摸出两个球至少有一个是红球的概率；
1 1 2 3 4 (2,1) (3,1) (4,1) (3,2) (4,2) (4,3) 2 (1,2) 3 (1,3) (2,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) 7 (1,7) (2,7) (3,7) (4,7) 8 (1,8) (2,8) (3,8) (4,8)
古典概型-简单-讲义
古典概型知识讲解一、基本事件的两个特点1.任何两个基本事件是互斥的；2.任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和．二、古典概型的概念概念：如果一次实验中所有可能出现的基本事件只有有限个，且每个事件出现的可能性相等，则这样的概率模型称为古典概型．三、古典概型的特征1.有限性：即在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；2.等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的；称这样的试验为古典概型．注：判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有上述两个特征：有限性和等可能性．四、古典概型计算公式及步骤1. 如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n；2. 如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P（A）=mn．3. 古典概型的计算步骤：(1) 阅读题目，收集信息，理解题意：(2) 判断是否为古典概型，并用字母表示所求事件：(3) 计算基本事件的个数n和所求事件中包含的基本事件个数：(4) 计算所求事件的概率mPn．典型例题一．选择题（共5小题）1．（2015?广东）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1【解答】解：这是一个古典概型，从5件产品中任取2件的取法为；∴基本事件总数为10；设“选的2件产品中恰有一件次品”为事件A，则A包含的基本事件个数为=6；∴P（A）==0.6．故选：B．2．（2017?新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p==．故选：D．3．（2015?广东）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．B．C．D．1【解答】解：这是一个古典概型，从15个球中任取2个球的取法有；∴基本事件总数为105；设“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”为事件A；则A包含的基本事件个数为=50；∴P（A）=．故选：B．4．（2018?宣城二模）从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从4个人安排两人，总共有C42A22=12种．其中期六安排一名男生、星期日安排一名女生，总共有C21C21=4种，∴其中至少有1名女生的概率P=．故选：A．5．（2015?新课标Ⅰ）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C．二．填空题（共3小题）6．（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是．【解答】解：从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有（1，2），（1，3），（1，6），（2，3），（2，6），（3，6）共6个，所取2个数的乘积为6的基本事件有（1，6），（2，3）共2个，故所求概率P=．故答案为：．7．（2016?江苏模拟）分别从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是．【解答】解：从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一个数，基本事件共有4×4=16个，∵两数之积为偶数，∴两数中至少有一个是偶数，A中取偶数，B中有4种取法；A中取奇数，B中必须取偶数，故基本事件共有2×4+2×2=12个，∴两数之积为偶数的概率是=．故答案为：．8．（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．【解答】解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种，其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种；所以所求的概率是P=，故答案为：．三．解答题（共3小题）9．袋中有8个白球，2个黑球，从中随机连续摸取3次，每次取1个球，求：（1）不放回抽样时，摸出2个白球，1个黑球的概率．（2）有放回时，摸出2个白球，一个黑球的概率．【解答】解：（1）不放回抽样时，从10个球中摸出3个，基本事件数是==120；其中2个白球，1个黑球的基本事件数是?=?2=56；∴它的概率为P==；（2）有放回时，从10个球中摸出3个，基本事件数是10×10×10=1000；其中2个白球，1个黑球的基本事件数是8×8×2=128；∴它的概率为P==．10．将某校高三年级300名学生的毕业会考数学成绩进行整理后，分成五组，第﹣组[75，80），第二组[80，85），第三组[86，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分．（1）请在图中补全频率分布直方图并估算这300名学生数学成绩的中位数；（2）若M大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试，在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官B的面试，求第4组中至少有1名学生被考官B面试的概率．【解答】解：（1）根据频率和为1，计算第五组[95，100]的频率为1﹣0.03×5﹣0.05×5﹣0.06×5﹣0.04×5=0.1，又频率组距==0.02，补全频率分布直方图如图所示∵0.03×5+0.05×5=0.40＜0.5，0.40+0.06×5=0.70＞0.5，∴中位数在第三组[85，90）中，设为x，则（x﹣85）×5+0.40=0.50，解得x=87；估算这300名学生数学成绩的中位数87；（2）第3组有学生300×0.06×5=90人，第4组有学生300×0.04×5=60人，第5组有学生300×0.02×5=30人；用分层抽样的方法从中抽取6人，则第3组抽取3人，记为a、b、c，第4组抽取2人，记为D、E，第5组抽取1人，记为f；从这6名学生中随机抽取2人，基本事件为ab、ac、aD、aE、af、bc、bD、bE、bf、cD、cE、cf、DE、Df、Ef共15种，第4组中至少有1人被抽取的基本事件为aD、aE、bD、bE、cD、cE、DE、Df、Ef共9种，故所求的概率为P==．11．某学校阅览室订有甲，乙两类杂志，据调查，该校学生中有70%阅读甲杂志，有45%阅读乙杂志，有22%兼读甲，乙两类杂志．求学生中至少读其中一类杂志的概率？【解答】解：有70%阅读甲杂志，有45%阅读乙杂志，有22%兼读甲，乙两类杂志，则学生中至少读其中一类杂志的读甲，乙两类杂志的有70%+45%﹣22%=93%，故学生中至少读其中一类杂志的概率0.93。
古典概型
古典概型1.基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件。
2.基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是互斥的（2）任何事件都可以表示成基本事件的和。
3.定义：等可能性事件(古典概型)：每个基本事件发生的可能性是相等的具有以上两个特征的试验称为古典概型。
4.古典概型的两个共同特点：○1有限性，即试中有可能出现的基本事件只有有限个，即样本空间Ω中的元素个数是有限的； ○2等可能性，即每个基本事件出现的可能性相等。
5.若一个古典概型有 n 个基本事件，则每个基本事件发生的概率古典概型的概率公式：n1、若某个随机事件 A 包含 m 个基本 事件，则事件 A 发生的概率：nm A P )( 即P (A )=试验的基本事件数包含的基本事件数事件A 。
一、概念辨析题例1.判断下列命题正确与否．(1)先后抛掷两枚均匀硬币，有人说一共出现“两枚正面”，“两枚反面”，“一枚正面，一枚反面”三种结果，因此出现“一枚正面，一枚反面”的概率是31； (2)射击运动员向一靶心进行射击．试验的结果为：命中10环，命中9环，……，命中0环，这个试验是古典概型．(3)袋中装有大小均匀的四个红球，三个白球，两个黑球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同．【思路点拨】根据每一次试验的意义和每个基本事件的含义进行判断. 【解】所有命题均不正确.(1)应为4种结果，还有一种是“一枚反面，一枚正面”.(2)不是古典概型，因为命中10环，命中9环，…命中0环不是等可能的．(3)摸到红球的概率为94，白球的概率为31，黑球的概率为92． 【方法技巧】弄清每一次试验的意义及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的重要方面，判断一次试验中的基本事件，一定要从其可能性入手，加以区分而一个试验是否是古典概型要看其是否满足有限性和等可能性．二、写出基本事件且求其概率例2 做如下试验：“将一枚均匀硬币抛掷两次”． (1)试用列举法写出该试验所包含的基木事件； (2)事件A “两次都出现正面”包含几个基本事件？(3)事件B “一次出现正面，一次出现反面”含有的基本事件是什么？ (4)计算P(A)和P(B)．【思路点拨】试验“将一枚均匀硬币抛掷两次”中，由于出现的结果有限，每次只能有一种结果（一枚硬币要么正面朝上，要么反面朝上），且每种结果出现的可能性是相同的，所以该试验是古典概型．当试验的结果较少时，可用列举法将所有试验结果一一列出，这是最基本、最直观的方法．同样地可把事件A 或事件B 所含的基本事件一一列出．计算古典概型的概率关键是确定m,n.【解】(1)试验“将一枚均匀硬币抛掷两次”所出现的所有基本事件如下： (正，正)、(正，反)、（反，正）、（反，反）共4种等可能的结果． (2)事件A 包含的基本事件只有一个，即（正，正）．(3)事件B 包含的基本事件有两个，即（正，反）和（反，正）．(4)P(A)=41,P(B)=2142=. 【方法技巧】本题在求试验的基本事件总数时，用枚举法将所有结果一一列举出来、直观而具体，但应把握列举的原则，不要出现重复和遗漏．三、求简单古典概型的概率例3 如图，在一个木制的棱长为3的正方体表面涂上颜色，将它的棱3等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为1的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中．(1)从这个口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面恰好没有颜色的概率是多少？(2)从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中1个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另1个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率是多少？【思路点拨】该模型为古典概型，基本事件个数是有限的，并且每个基本事件的发生是等可能的．【解】在27个小正方体中，恰好3个面都涂有颜色的共8个，恰好2个面涂有颜色的共12个，恰好1个面涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个．(1)27个小正方体中任意取出1个，共有127C = 27种等可能的结果．因为在27个小正方体中，表面没涂颜色的只有1个，所以从这个口袋中任意取出1个小正方体，而这个小正方体的表面恰好没涂颜色的概率是271=P .(2)从27个小正方体中，同时任取2个，共有227C 种等可能的结果．在这些结果中，有1个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另1个小正方体至少有2个面涂有颜色包含的结果有)(1811216C C C +种．所以从这个口袋中同时任意取出2个小正方体,其中1个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另1个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率是11740)(2271811216=+=C C C C P . 【方法技巧】（1)计算古典概型事件的概率可分三步：①算出基本事件的总个数n;②求出事件A 所包含的基本事件个数m ；③代入公式求出概率P.(2)含有“至多”“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，可考虑其反面，即对立事件，然后应用对立事件的性质)(1)(A P A P -=进一步求解． 1．（改编题）一个口袋里装有2只白球，3只黑球，从中摸出2个球 （1）共有多少种结果？（2）摸出2个黑球有多少种结果？ （3）求摸出2个黑球的概率？ （4）求摸出一只黑球一只白球的概率？ （5）求摸出至少一只黑球的概率？ 解（1）共有n=种结果（card(Ω)=10） （2）都摸出黑球种结果 （3）记A={两次都摸黑球}，（4）记B={一次摸黑球，一次摸白球}， （5）记C={至少一只黑球}则={两只都是白球}，四、复杂的古典概型的概率的求法例4 甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．(1)设(I,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况； (2)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．【思路点拨】因为共有4张牌，基本事件的总数是有限的，而且每张牌被抽到是等可能的，因此是古典概型，另外要注意牌是不放回摸牌，每次摸出的牌不能重复．【解】(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4’表示，其他用相应的数字表示）为：(2,3),(2,4),(2,4’)，（3,2），（3，4），（3，4’），（4，2），（4，3），（4，4’），（4’，2），（4’，3），(4’，4)共12种不同情况．(2)甲抽到3,乙抽到的牌只能是2,4,4’，因此乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率为32. (3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有(3,2,(4,2),(4,3),(4’,2)，(4’,3)共5种，故甲胜的概率1251=P ,同理乙胜的概率为1252=P .因为P 1= P 2，所以此游戏公平. 【方法技巧】本题属于求较复杂事件的概率，关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型，联想掷骰子试验，把红桃2,红桃3,红桃4和方片4分别用数字2,3,4,4’表示，抽象出基本事件，把复杂事件用简单事件表示，列举出总体I 包含的基本事件的个数n 及事件A 包含的基本事件的个数m ，用公式nmI card A card A P ==)()()(求解．必要时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，或者先去求对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求出所求事件的概率.古典概型本质上有三种题型：“依次放回取”、“依次不放回取”与“同时取”，列举的手段有：列“树枝图”和列“数对表”，因此学习古典概率时，要抓住题型并把握列举的方法，下面就古典概型的三种基本题型与列举法的具体操作举例说明，供参考。
古典概型
(3)恰有两位乘客在同一层离开,由于没有规定在哪一层离开,故有 种离开方式,有两人在某一层离开,有 种离开方式,其余4人的离开方式不在同一层离开,这有以下三种方式：4人在同一层离开共有 种离开方式;有3个人在同一层离开,另一个人在其余8层中的任一层离开,共有 种可能;4个人都不在同一层离开,共有 种结果.于是,有利结果数为
[例2] 一套五卷的选集，随机地放到书架上,求各册自左至右或自右至左恰成1、2、3、4、5的顺序的概率.
解：以a、b、c、d、e表示自左至右的书的卷号,这时一个放置的方式与一个向量（a,b,c,d,e）对应，而a、b、c、d、e只能在1、2、3、4、5中取值（而且不许重复取某一个值），故这种向量数共有5！=120.因为各卷书的安放是随机的,所以这120种放法是等可能的,这时就得到一个古典概型 ,而有利事件 发生只有两种可能性:或者卷号的排列为1、2、3、4、5,或者为5、4、3、2、1,所以
一、古典概型
一个随机试验,数学上是用样本空间 、事件域 和概率 来描述的.对一个随机事件 ,如何寻求它的概率 是概率论的一个基本问题.我们先讨论一类是简单的随机试验,它具有下述特征:
对于一个试验 ,如果具有:
(1)样本空间 的元素(即基本事件)只有有限个.不妨设为 个,并记它们为 ,
(2)每个基本事件出现的可能性是相等的,即有
.
[例7] 9名学生中有3名女生，将3名女生随机地分成3组，每组3人，求事件 ：每一组有一名女生，及事件 ：3 名女生在同一组中的概率.
解：(1)9名学生中有3名女生，将3名女生随机地分成3组，每组3人，共有 种分法.
对于事件 ,先将男生分到组里去,每组2名,这有 种,再将女生分到每一组,每组一名,共有3!种,因此 的有利样本点共有 种.所以
古典概型知识点总结
古典概型知识点总结关键信息项：1、古典概型的定义2、古典概型的特点3、古典概型的概率计算公式4、基本事件的概念5、基本事件的特点6、古典概型的常见例题7、古典概型与其他概率类型的区别11 古典概型的定义古典概型是一种概率模型，它具有以下两个特点：试验中所有可能出现的基本结果是有限的。
每个基本结果出现的可能性相等。
111 有限性意味着试验的结果是可以一一列举出来的，不是无穷无尽的。
112 等可能性表明每个基本结果发生的概率相同，不存在某些结果更容易发生的情况。
12 古典概型的特点确定性：试验的条件和结果都是明确的。
互斥性：不同的基本事件之间是相互排斥的，不会同时发生。
121 可重复性相同的条件下，重复进行试验，结果具有稳定性。
122 规范性符合概率的基本定义和性质，能够通过计算得出准确的概率值。
13 古典概型的概率计算公式假设试验的基本事件总数为 n，事件 A 包含的基本事件数为 m，则事件 A 发生的概率 P(A) ＝ m ／ n 。
131 计算步骤确定基本事件的总数 n 。
确定事件 A 包含的基本事件数 m 。
代入公式计算 P(A) 。
132 注意事项计算要准确，避免遗漏或重复计算基本事件。
确保对基本事件的界定清晰无误。
14 基本事件的概念基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以由基本事件组合而成。
141 基本事件的性质独立性：每个基本事件的发生与否互不影响。
完整性：所有基本事件的集合构成了试验的全部可能结果。
15 基本事件的特点最小性：不能再分解为更小的随机事件。
明确性：能够清晰地定义和区分。
151 基本事件的表示通常用简单的符号或数字来表示。
152 基本事件的数量确定根据试验的具体情况，通过分析得出。
16 古典概型的常见例题掷骰子问题：计算掷出特定点数的概率。
抽奖问题：在有限数量的抽奖券中计算中奖的概率。
摸球问题：从装有不同颜色球的容器中摸出特定颜色球的概率。
161 例题分析详细阐述如何确定基本事件和所求事件包含的基本事件数。
古典概型
={ (a,a),(a,b),(a,c), (b,a), (b,b),(b,c),(c,a), (c,b),(c,c) } ∴n=9 表示" 用B表示"恰有一件次品"这一事件, 表示 恰有一件次品"这一事件, 则 (a,c), (b,c), (c,a), (c,b) } B={ ∴m=4 ∴P(B) = 4
9
练 习 巩 固
从含有两件正品a,b和一件次品 的三件产品中任取2 和一件次品c的三件产品中任取 1 从含有两件正品 和一件次品 的三件产品中任取 求取出的两件中恰好有一件次品的概率. 件,求取出的两件中恰好有一件次品的概率. 解:试验的样本空间 ={ab,ac,bc} ∴n = 3 设事件A={取出的两件中恰好有一件次品 ,则 取出的两件中恰好有一件次品}, 设事件 取出的两件中恰好有一件次品 A={ac,bc} ∴m=2 ∴P(A)=
∴n = 1000000
表示" 用A表示"能取到钱"这一事件,它包 表示 能取到钱"这一事件, 含的基本事件的总数只有一个. 含的基本事件的总数只有一个.
∴m=1 ∴P(A) =
1 = 0 .0 0 0 0 0 1 1000000
和一件次品c的三件产品 例5,从含有两件正品 和一件次品 的三件产品 ,从含有两件正品a,b和一件次品 中每次任取1件 每次取出后不放回, 中每次任取 件,每次取出后不放回,连续取两 求取出的两件中恰好有一件次品的概率. 次,求取出的两件中恰好有一件次品的概率. 每次取一个, 解:每次取一个,取后不放回连续取 两次, 两次,其基本事件是
小 结
1.3古典概型与几何概型
所含的总取法为 aPbi1[(a b i)!] 故
P(B)
a
Pbi
1[(a b (a b)!
i)!]
a Pbi 1 Pai b
例115 一个袋子中装有ab个球 其中a个黑球 b个白球 随意地每次从中取出一球(不放回) 求下列各事件的概率
(1)第i次取到的是黑球 (2)第i次才取到黑球 (3)前i次中能取到黑球
及两个球全是黑球的概率
解 (2) 已知 在 10 个球中任取两球的取法有C120 种 在 10 个球中取到一个白球和一个黑球的取法有C13C17 种 在 10 个球中取两个球均是黑球的取法有C32种 记B为事件“刚好取到一个白球一个黑球” C为事件
“两个球均为黑球” 则
P(B)
C13 C17 C120
P(D)
Ckn
(N 1)nk Nn
例115 一个袋子中装有ab个球 其中a个黑球 b个白球 随意地每次从中取出一球(不放回) 求下列各事件的概率
(1)第i次取到的是黑球 (2)第i次才取到黑球 (3)前i次中能取到黑球
解 (ab)次取球的总取法为(ab)! 记(1) (2) (3)中的事件 分别为A B C
总数为24 记(1) (2) (3) (4)的事件分别为A B C D
(1) A有两种排法 故有
P(A)
2 24
1 12
(2) B有2(3!)12种排法 故有
P(B)
12 24
1 12
例113 将标号为1 2 3 4的四个球随意地排成一行 求下 列各事件的概率
(1)各球自左至右或自右至左恰好排成1 2 3 4的顺序 (2)第1号球排在最右边或最左边 (3)第1号球与第2号球相邻
等价于将n个球全部放到其余N1个箱子中 共有(N1)n种放
古典概型知识点总结
古典概型知识点总结在概率论中，古典概型是一个基础且重要的概念。
它为我们理解和解决许多概率问题提供了简单而直观的方法。
接下来，让我们一起深入探讨古典概型的相关知识点。
一、古典概型的定义古典概型是指试验中所有可能出现的基本事件是有限的，并且每个基本事件出现的可能性相等的概率模型。
例如，掷一枚均匀的硬币，出现正面和反面就是两个基本事件，且它们出现的可能性相等，这就是一个古典概型的例子。
二、古典概型的概率计算公式如果一个古典概型中，一共有 n 个基本事件，事件 A 包含的基本事件数为 m，那么事件 A 发生的概率 P(A) ＝ m ／ n 。
这个公式是古典概型计算概率的核心，通过确定基本事件总数和事件 A 包含的基本事件数，就可以计算出事件 A 的概率。
三、古典概型的特点1、有限性：试验中所有可能出现的基本事件是有限的。
2、等可能性：每个基本事件出现的可能性相等。
这两个特点是判断一个概率模型是否为古典概型的关键。
四、计算古典概型概率的步骤1、确定试验的基本事件总数 n 。
2、确定所求事件 A 包含的基本事件数 m 。
3、代入公式 P(A) ＝ m ／ n 计算概率。
例如，一个盒子里有 5 个红球和 3 个白球，从中随机取出一个球，求取出红球的概率。
基本事件总数 n ＝ 8 （5 个红球＋ 3 个白球），事件“取出红球”包含的基本事件数 m ＝ 5 ，所以取出红球的概率 P ＝5 ／ 8 。
五、古典概型的常见题型1、摸球问题比如，一个袋子里有若干个不同颜色的球，从中摸出特定颜色球的概率。
2、掷骰子问题计算掷出特定点数或特定点数组合的概率。
3、抽奖问题在抽奖活动中，计算中奖的概率。
4、排列组合问题与古典概型的结合通过排列组合的方法确定基本事件总数和事件包含的基本事件数。
六、古典概型的应用1、决策分析在面临不确定性的决策时，可以通过计算不同结果的概率来辅助决策。
2、风险评估评估某些事件发生的可能性和风险程度。
古典概型的几个例子
古典概型的几个例子
古典概型是一种文学模式，它描述了一个人物在一个特定的情境中所经历的变化。
它是一种普遍的文学模式，可以在许多文学作品中找到，包括古典文学、浪漫主义文学和现代文学。
其中一个最常见的古典概型是“英雄的旅程”，它描述了一个英雄从一个普通的人物发展成为一个英雄的过程。
这个概念可以追溯到古希腊神话，其中许多英雄都经历了一段令人难以置信的旅程，从而成为英雄。
例如，希腊神话中的阿喀琉斯，他经历了一段令人难以置信的旅程，从而成为希腊最伟大的英雄。
另一个古典概型是“失去与恢复”，它描述了一个人物在一段时间内失去一些重要的东西，然后在一段时间内恢复这些东西。
这个概念可以追溯到古希腊神话，其中许多英雄都经历了失去和恢复的过程。
例如，希腊神话中的阿喀琉斯，他失去了他的家园，但最终他恢复了他的家园，并成为希腊最伟大的英雄。
另一个古典概型是“反抗与接受”，它描述了一个人物最初反抗一些事物，但最终接受它们。
这个概念可以追溯到古希腊神话，其中许多英雄都经历了反抗和接受的过程。
例如，希腊神话中的阿喀琉斯，他最初反抗他的命运，但最终他接受了他的命运，并成为希腊最伟大的英雄。
总之，古典概型是一种普遍的文学模式，可以在许多文学作品中找到，包括古典文学、浪漫主义文学和现代文学。
它们描述了一个人物在一个特定的情境中所经历的变化，包括“英雄的旅程”、“失去与恢复”和“反抗与接受”等。
古典概型是一种普遍的文学模式，它们可以帮助我们更好地理解文学作品，并从中获得更多的启发。
古典概型
1 答：直线 l1∩l2＝∅的概率为12.
(2)设事件 B 为“直线 l1 与 l2 的交点位于第一象限”， 由于直线 l1 与 l2 有交点，则 b≠2a. x＝ b＋2 ， ax－by＋1＝0， b－2a 联立方程组 解得 x－2y－1＝0. a＋1 y＝b－2a.
满足条件的实数对(a， b)有(1,3)、 (1,4)、 (1,5)、 (1,6)、 (2,5)、 (2,6)共六种．
•
6 1 所以 P(B)＝36＝6. 答：直线l 与l 的交点位于第一象限的概率为.
1 2
•
有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个 完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、 4. • (1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另 一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数 字大谁就获胜(蔌数字相同则为平局)，求甲获 胜的概率； • (2)摸球方法与(1)同，若规定：两人摸到的球 上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则 乙获胜，这样规定公平吗？
• [解] (1)用(x，y)(x表示甲摸到的数字，y表 示乙摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构成 的基本事件，则基本事件有：(1,1)、(1,2)、 (1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、 设：甲获胜的事件为A，则事件A包含的基本事件有： (3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、 (2,1)、(3,1)、(3,2)、(4,1)、(4,2)、(4,3)，共有6个；则P(A)＝ (4,3)、(4,4)，共16个；
1 3 2．(2011· 深圳一模)已知函数 f(x)＝ x －ax＋b，其中实数 3 a， 是常数． b 已知 a∈{0,1,2}， b∈{0,1,2}， 求事件 A“f(1)≥0” 发生的概率．
古典概型
n! 其组合总数为: 其组合总数为: = C (n m)!m! n n! 或: = m (n m)!m!
m n
P14例2 一袋中有六只球,4白2红.从中取球两次,分别在 例 一袋中有六只球, 白 红 从中取球两次, (a)放回抽样;(b)不放回抽样两种情况下求: 放回抽样; 不放回抽样两种情况下求 不放回抽样两种情况下求: 放回抽样 (1)取得的两只球都是白球的概率; 取得的两只球都是白球的概率; 取得的两只球都是白球的概率 (2)取得的两只球颜色相同的概率; 取得的两只球颜色相同的概率; 取得的两只球颜色相同的概率 (3)取得的两只球至少有一只白球的概率; 取得的两只球至少有一只白球的概率; 取得的两只球至少有一只白球的概率 取得的两只球都是白球" 解:令A="取得的两只球都是白球" 取得的两只球都是白球 B="取得的两只球都是红球 取得的两只球都是红球" 取得的两只球都是红球 C="取得的两只球至少有一只白球" 取得的两只球至少有一只白球" 取得的两只球至少有一只白球
… 种方式有n 第m种方式有 m种方法 种方式有 种方法, …
2, 乘法原理 , 第一个步骤有n 种方法, 设完成一件事有m个步骤 第一个步骤有 1种方法, 个步骤, 设完成一件事有 个步骤, 第二个步骤有n 种方法, 第二个步骤有 2种方法 必须通过每一步骤,才算完成这件事, 必须通过每一步骤 才算完成这件事, 才算完成这件事 则完成这件事总共有n 则完成这件事总共有 1 n2 … nm种方法 .
一,几何概型的定义
若随机试验满足下述两个条件: 若随机试验满足下述两个条件: (1)无限性: 它的样本空间有无限个样本点 且全体样本点 无限性: 无限性 它的样本空间有无限个样本点,且全体样本点 可用一个有度量的几何区域来表示; 可用一个有度量的几何区域来表示; (2) 等可能性:每个样本点出现的可能性相同 等可能性:每个样本点出现的可能性相同. 则称这种试验为几何概型
古典概型的公式
古典概型的公式好的，以下是为您生成的关于“古典概型的公式”的文章：咱先来说说啥是古典概型。
其实啊，古典概型就像是一个藏着宝贝的神秘盒子，只不过这个盒子里的宝贝放得特别有规律。
举个例子，比如说学校组织抽奖，抽奖箱里有10 个完全一样的球，5 个红球，5 个蓝球。
你抽一次，抽到红球或者蓝球的概率，这就是古典概型。
那古典概型的公式到底是啥呢？古典概型的概率公式是 P(A) = n(A) / n(Ω) 。
这里的 P(A) 表示事件 A 发生的概率，n(A) 呢，就是事件 A 包含的基本事件个数，n(Ω) 则是样本空间Ω包含的基本事件总数。
听起来是不是有点晕乎？别着急，咱再用刚才抽奖的例子来说。
假如事件 A 是抽到红球，那 n(A) 就是 5 ，因为红球有 5 个嘛。
而n(Ω)就是 10 ，因为抽奖箱里一共 10 个球。
所以抽到红球的概率 P(A) 就是5÷10 = 0.5 。
我记得之前有个学生，叫小李，他刚开始怎么都搞不明白这个公式。
有一次上课，我就又拿抽奖的例子来讲，我问他：“小李啊，如果抽奖箱里有 3 个红球，7 个蓝球，那抽到红球的概率是多少？”小李眨巴眨巴眼睛，想了半天说：“老师，是不是 3/10 ？”我笑着说：“对啦！你看，这不就会了嘛。
”从那以后，小李对古典概型的公式算是彻底明白了。
再比如说抛硬币，抛一次硬币，正面朝上或者反面朝上，这也是古典概型。
正面朝上的概率是多少？大家肯定都能马上说出来，是 0.5 。
为啥呢？因为抛硬币只有两种可能，正面或者反面，而正面就是其中一种，所以 n(A) 是 1 ，n(Ω) 是 2 ，概率就是 1÷2 = 0.5 。
还有掷骰子，掷一次骰子，掷出 3 的概率是多少？骰子一共有 6 个面，分别是 1、2、3、4、5、6 ，掷出 3 就只有一种可能，所以 n(A)是 1 ，n(Ω) 是 6 ，概率就是 1÷6 = 1/6 。
总之啊，古典概型的公式虽然看起来有点复杂，但只要多结合实际例子去理解，就会发现其实也没那么难。
古典概型
3.2 古典概型一、知识方法1+11.基本事件在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件，基本事件有如下特点：(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件都可以表示成基本事件的和.如抛掷一枚骰子获取点数的试验中，基本事件共有6个，分别是出现1点，2点，……，6点.2.古典概型如果一个概率模型具有以下两个特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；(2)每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.则称这个概率模型为古典概率模型，简称古典概型.如扔硬币试验、摸球试验等.3.古典概型的概率对于古典概型，任何事件A的概率为()AP A 包含的基本事件个数基本事件的总数.4.古典概型解题步骤：⑴阅读题目，搜集信息；⑵用字母表示事件；⑶求出基本事件总数和事件A所包含的结果数；⑷利用古典概型的概率公式求出概率并下结论.5.产生随机数的方法有哪些？有何优点和缺点？在随机模拟中，往往需要大量的随机数．(1)由试验产生随机数：比如产生1～25之间的随机整数，可以将10个完全相同的小球分别标上1，2，…，25，放入袋中，充分搅拌后从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数.优点：产生的数是真正的随机数，一般当需要的随机数不是很多时采用缺点：当需要的随机数的量很大时，速度太慢(2)用计算器(计算机)产生随机数：由计算器(计算机)根据确定的算法产生随机数优点：速度较快，适用于产生大量的随机数缺点：并不是真正的随机数，称为伪随机数二、经典例题1+1[例1]：一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球，(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？[解析]：(1)分别记白球为1,2,3号，黑球4,5号，从中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1,2号球用(1,2)表示）：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3)(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)因此，共有10个基本事件．（2）上述10个基本事件法上的可能性是相同的，且只有3个基本事件是摸到两个白球（记为事件A ），即(1,2),(1,3),(2,3,)，故所求的概率为310. ∴共有10个基本事件，摸到两个白球的概率为310； [感悟]：可用枚举法找出所有的等可能基本事件．体现了古典概型中的基本事件只有有限个的特点；1．豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D ，决定矮的基因记为d ，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd ，若第二子代的,D d 基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D 则其就是高茎，只有两个基因全是d 时，才显现矮茎）．[例2] 在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（ ） A.31 B.61C.91 D.121[解析]：基本事件数为36，两数之和等于4的事件含有基本事件数为6.所以，所求的概率为61. 答案:B[感悟]：问题属古典概型. 可直接求出概率.．假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性相同，则“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率为____________.[例3] 将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问： （1）共有多少种不同的结果？（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？ （3）两数和是3的倍数的概率是多少？[解析]：（１）将骰子抛掷１次，它出现的点数有1,2,3,4,5,6这6中结果.先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有6636⨯=种不同的结果；(2)第1次抛掷，向上的点数为1,2,3,4,5,6这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有6212⨯=种不同的结果．(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件A ，则事件A 的结果有12种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为13. 答：先后抛掷2次，共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有12种；点数和是3的倍数的概率为13； 说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：[感悟]：用图表法，数形结合，直观，快捷，准确.3. 用不同的颜色给3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求 (1)3个矩形颜色都相同的概率； (2)3个矩形颜色都不同的概率．[例4] 分别利用计算器和计算机产生40个100～100之间的取整数值的随机数. [解析]： (1)利用计算器. 具体操作如下：键入反复按键操作40次即可得之.(2)利用计算机.以Excel 软件为例，具体操作如下：1.选定 A1格，键入“=RANDBETWEEN （1，100）”，按Enter 键，则在此格中的数是随机产生的1~100间的整数.2.选定A1格，按Ctrl+C 快捷键，然后选定要随机产生的格A2至A40，按Ctrl+V 快捷键，则在A2至A40的数均为随机产生的整数，这样我们便得到了40个1~100之间的取整数值的随机数.[感悟]：当需要的随机数个数不太多时，可以直接做试验,如果需要的随机数个数较多时，一般选择随机模拟方法（也叫蒙特卡罗方法），即利用计算器或者计算机进行随机模拟试验, 这样可大大节省时间.利用计算器产生10个1到20之间的取整数值的随机数.例5 某种心脏手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，试求： （1）恰好成功1例的概率； （2）恰好成功2例的概率.[解析] 手术的可能结果是有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型求概率的公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟手术的成功概率是0.6.利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3代表不成功，用4，5，6，7，8，9代表手术成功，这样可以体现成功的概率为0.6.因为做3例手术，所以每3个随机数作为一组.例如产生907，966，191，925，271，932，812，458，569，683 431，…，730，113，537，989共100组随机数.（1）数出0，1，2，3中出现2个的数组个数为N 1=28，则恰好成功1例的概率近似为1001N =28%. （2）数出0，1，2，3中出现1个数的数组个数为N 2=43，则恰好成功2例的概率近似为1002N =43%.. [感悟] 结果不等可能的事件不能用古典概型概率公式求解，一般用随机模拟方法解决.值得注意的是，随机摸拟方法得到的结果只能是概率的近似值或估计值，每次试验得到的结果可能不同，即答案不唯一，但非常接近.某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？ 三、探究创新１＋１[例1]设甲袋装有m 个白球，n 个黑球，乙袋装有m 个黑球，n 个白球，从甲、乙袋中各摸一球.设事件A ：“两球相同”，事件B ：“两球异色”，试比较P(A) 与P(B)的大小.解析：基本事件总数为(m+n)2，“两球同色”可分为“两球皆白”或“两球皆黑”，则“两球同色”的概率为P(A)=222)(2)()(n m mnn m mn n m mn +=+++，“两球异色”可分为“一白一黑”或“一黑一白”，则“两球异色” 的概率为P(B)=2222222)()()(n m n m n m n n m m ++=+++.∵P(B)-P(A)=22)()(n m n m +-≥0，∴P(A)≤P(B)，当且仅当“m=n ”时取等号.[感悟]：本题考查了对随机事件的概率事件的分析与实际应用, 以及对概率与不等式思想相交汇的综合考查.有利于认识可能发生的基本事件以及它们的内在联系与区别.有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻有n 个人正在使用电话或等待使用的概率为P(n)，且P(n)与时刻t 无关，统计得到⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤∙=),4(0),31)(0()21()(n n P n P n那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率是___________.四、误区警示1+1[题1]掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率．[解]掷两枚骰子出现的点数之和2，3，4，…，12共11种基本事件，所以概率为P=111. [这样做对吗?]当然不对，错在未找准基本事件.[为什么错了？]以上11种基本事件出现的可能性不相等，如点数和2只有(1，1)，而点数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种．事实上，掷两枚骰子共有36种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为6”的概率为P=536． [感悟]: 上例错误的原因忽略了古典概型的特点：在随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等，即基本事件发生是等可能的（等可能性）.1．将骰子先后抛掷2次，计算：出现“向上的数之和为5的倍数”其概率是多少？ 五、同步测试1+1（一）基础训练（满分：100分 时间：90分钟） 一．选择题 （每小题3分，共30分）1.从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ） A.95B.94C.2111D.2110 2.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子 朝上的面的点数分别为X 、Y ，则1log 2 Y X的概率为（ ） A ．61B ．365 C ．121 D ．213.下列说法中正确的是( )A.事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大B.事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件4.甲、乙二人参加法律知识竞赛,共有12个不同的题目,其中选择题8个,判断题4个.甲、乙二人各依次抽一题,则甲抽到判断题,乙抽到选择题的概率是A.256 B.2521 C.338 D.33255.在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 A ．17B ．27 C ．37D ．476.从数字1、2、3、4、5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）A.12513 B.12516 C.12518 D.125197.在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于( )A.21 B.32 C.53 D.52 8.甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么A. 甲是乙的充分但不必要条件B. 甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 9.四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为 （ ） A.75 B.107 C.3524 D.704710.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被３整除的概率为（ ）A. 1954B. 3554C. 3854 D. 4160二．填空题（每小题3分，共18分）11.将扑克牌（52张）反扣在桌上，先从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率为 . 12.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个同样大小的小正方体，将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中随机地取出一个小正方体，其两面漆有油漆的概率是 ．13.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为________.14.一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇.若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是________.（结果用分数表示）15.一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 .16.有五条线段，长度分别为1，3，5，7，9，从这五条线段中任取三条，则所得的三条线段不能拼成三角形的概率是 . 三.解答题（本大题共52分）17．(8分)猪八戒说：“我与孙悟空、沙和尚三人中恰有两人是同一天生的”，一年按365天计算，求这一事件的概率18. 随机模拟法（蒙特卡罗法）的具体步骤是什么？19．(8分) (07·湖北八校联考)箱中装有15张大小、重量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码，正面号码为n 的卡片反面标的数字是21240nn -+．（卡片正反面用颜色区分） （1）如果任意取出一张卡片，试求正面数字大于反面数字的概率； （2）如果同时取出两张卡片，试求他们反面数字相同的概率．20．(8分) (06·盐城二模)黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：已知同种血型的人可以输血，O 型血可以输给任一种血型的个人，任何人的血都可以输给AB 型的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B 型血，若小明需要输血，问：任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少？21．(8分) 一个口袋内有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球， （1）共有多少种不同的结果？（2）摸出2个黑球多少种不同的结果？ （3）摸出2个黑球的概率是多少？22.(10分) 甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，（1）求取出的两个球是不同颜色的概率.（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出两个球是不同颜色的概率（写出模拟的步骤）.（二）能力激活（满分：60分 时间：70分钟） 一．选择题(每小题3分，共15分）1.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:则取到的号码为奇数的频率是（ ） A. 0.53B. 0.5C. 0.47D. 0.372.从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8 g 的概率是0.3，质量不小于4.85 g 的概率是0.32，那么质量在［4.8，4.85）g 范围内的概率是A.0.62B.0.38C.0.7D.0.683.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于A.72 B.83 C.73 D.2894.从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为A.51B.52C.103D.107 5.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次4点向上的概率是（ ）A.2165 B.21625 C.21631 D.21691 二．填空题（每小题4分，共12分）6.在两个袋中各装有分别写着0，1，2，3，4，5的6张卡片今从每个袋中任取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和恰为7的概率为________7. (07·北京四中)已知A 箱内有1个红球和5个白球，B 箱内有3个白球，现随意从A 箱中取出3个球放入B 箱，充分搅匀后再从中随意取出3个球放入A 箱，共有___种不同的取法，又红球由A 箱移入到B 箱，再返回到A 箱的概率等于_____8.在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是______（结果用分数表示）.三．解答题（本大题共33分）9．(8分)储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可以在0至9这10个数字中选出， （1）使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码，正好按对着张储蓄卡的密码的概率是多少？ （2）某人未记住储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时，如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？10.(8分)同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率.11.(8分)某人玩射击游戏，每次击中目标的概率都是0.8，他射击4次，求至少击中3次的概率.12.(9分) 甲、乙两个均匀的正方体玩具，各个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，将这两个玩具同时掷一次.（1）若甲上的数字为十位数，乙上的数字为个位数，问可以组成多少个不同的数，其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少?（2）两个玩具的数字之和共有多少种不同结果?其中数字之和为12的有多少种情况?数字之和为6的共有多少种情况?分别计算这两种情况的概率.答案提示和解析 二．经典例题1+1．解析：Dd 与Dd 的搭配方式共有４中：,,,DD Dd dD dd ，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为30.754=答：第二子代为高茎的概率为0.75．．解析：将3人排序共包含6个基本事件，由古典概型得P=61.答案：1．解析：本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）基本事件共有27个；(1)记事件A ＝“3个矩形涂同一种颜色”，由上图可以知道事件A 包含的基本事件有133⨯=个，故“3个矩形涂同一种颜色”的概率为31279=(2)记事件B ＝“3个矩形颜色都不同”，由上图可以知道事件B 包含的基本事件有236⨯=个，故“3个矩形颜色都不同” 的概率为62279=答：3个矩形颜色都相同的概率为19；3个矩形颜色都不同的概率为29．．解析：具体操作如下键入反复按 键10次即可得到.5. 其投篮的可能结果是有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%.我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数.我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%.因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组. 例如：产生20组随机数：812，932，569，683，271，989，730，537，925，657, 907，113，966，191，431，257，393，027，556，889.这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为205=25%. 三、探究创新1+1158.解析：公用电话亭里一个人也没有的概率 P(0)=1-P(1)-P(2)-P(3)-P(4)-P(5)-… =1-21P(0)-41P(0)-81P(0)-0-0-…，解得P(0)=158.四．误区警示1+11．解析：由于骰子是均匀的，将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的，其中向上的数之和是5的倍数结果（记为事件A ）有4+3＝7种，因此，所求概率736五．同步测试1+1(一) 基础训练 一．选择题1.C 解析：基本事件总数为98784321⨯⨯=⨯⨯种，设抽取3个数,和为偶数为事件A ,则A 事件数包括两类：抽取3个数全为偶数,或抽取3数中2个奇数1个偶数,前者4种,后者10×4种.∴A 中基本事件数为4＋40＝44种. ∴符合要求的概率为4084= 2111. 2. C 解析:满足1log 2=Y X 的X 、Y 有(1, 2)，(2, 4)，(3, 6)这3种情况，而总的可能数有36种，所以所求概率313612=，故选C ． 3.D 解析：互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件,应选D. 4.C 解析：甲、乙二人依次抽一题有1211⨯种方法, 而甲抽到判断题,乙抽到选择题的方法有48⨯种. 所求概率488121133⨯=⨯. 5.C 解析: 解：在正方体上任选3个顶点连成三角形可得56个三角形，要得直角非等腰．．三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得2456，故C.ABC DE F G H6.D 解析：从数字1、2、3、4、5中，允许重复地随机抽取3个数字，这三个数字和为9的情况为5、2、2；5、3、1；4、3、2；4、4、1；3、3、3.∴概率为3366315++++=12519. 7.D;解析：根据题意，基本事件分别是第1、3、4、5、8路公共汽车到站，显然共有5个，而“乘客所需乘的汽车”包括4路和8路两个，故概率P =52. 8.B 解析：解：两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不成立.故选 B 9.D 解析: 从10个不同的点中任取4个点的不同取法共有210种， 它可分为两类：4点共面与不共面． 如图1，4点共面的情形有三种：①取出的4点在四面体的一个面内（如图中的AHGC 在面ACD 内），这样的取法有60种；②取出的4面所在的平面与四面体的一组对棱平行（如图中的EFGH 与AC 、BD 平行），这种取法有3种（因为对棱共3组，即AC 与BD 、BC 与AD 、AB 与CD ）；③取出的4点是一条棱上的三点及对棱中点（如图中的AEBG ），这样的取法共6种． 综上所述，取出4个不共面的点的不同取法的种数为()2106036141-++=种．故所求的概率为7047210141=，答案选D ． 10.B 解析：0到9这10个数字中任取3个数字能组成的所有三位数有998648⨯⨯=个.事件“不能被3整除”的对立事件为“能被3整除”.将0到9这10个数字分为以下三组.A 组: 0, 3,6,9(被3整除) ; B 组: 1, 4, 7 (被3整除余1) ; C 组: 2, 5, 8 (被3整除余2)能被三整除的数可分为四类: 第一类在A 组中取三个数组成三位数有18个; 第二类在B 中取三个数组成三位数均有33A =6个; 第三类在C 中取三个数组成三位数均有6个;第四类分别在ABC 中各取一个数组成三位数有36个(含0)+162个(不含0)=198个 , ∴这个数不能被3整除的概率186619835164854p +++=-=, 故应选B. 二．填空题11.14解析: 解：把“抽到红心”记为事件B ，那么事件B 相当于“抽到红心１”，“抽到红心２”，…，“抽到红心K ”这13中情况，而同样抽到其他牌的共有39种情况；由于是任意抽取的，可以认为这52中情况的可能性是相等的.所以，当出现红心是“抽到红心１”，“抽到红心２”，…，“抽到红心K ”这13中情形之一时，事件B 就发生，于是所求概率为131524=； 12.49解析:两面漆有油漆的小正方体共有2761812---=个， 所以，所求概率为124279=． 13. 50%解析:P=90%-40%=50%.14.145解析：总的排法有87654321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯种. 最先和最后排试点学校的排法有54654321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯种. 概率为5465432187654321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=145. 答案：14515. 1225解析:此为有放回的摸球, 摸两次球, 可得摸得球的所有方法为25种方法, 两次摸出的球颜色不同的可能情况共有223⨯⨯ , 其概率为222312525P ⨯⨯==. 16.107.解析：能拼成三角形的三条线段仅有3，5，7；5，7，9；3，7，9这三种可能，故所求概率为1－310=107三．解答题17.解析：三人的生日都有365种情况，∴共有3365种不同结果， 三人中恰有两人同一天生，共有3365364⨯⨯种不同结果， ∴记事件A =“三人中恰有两人同一天生”，于是所求概率为33365364365⨯⨯.18.解析： 用计算机或计算器模拟试验的方法，具体步骤如下：（1）用计算器或计算机产生某个范围内的随机数，并赋予每个随机数一定的意义； （2）统计代表某意义的随机数的个数M 和总的随机数个数N ； （3）计算频率()n Mf A N=作为所求概率的近似值． 19．解析：（1）由不等式21240n n n >-+，得58n <<.由题意知6,7n=，即共有2张卡片正面数字大于反面数字，故所求的概率为215． 答：所求的概率为215. （2）同时取出两张卡片的基本事件为105，设取出的是第m 号卡片和n 号卡片（m n ≠），则有2212401240m m n n -+=-+.即2212()n m nm -=-，由m n ≠得12m n +=.故符合条件的取法为1，11；2，10；3，9；4，8；5，7．故所求的概率为5110521=． 答：故所求的概率为121．20.解析：对于任一个人，其血型为A ，B ，AB ，O 型的事件分别记为////,,,D C B A ，它们是互斥的，由已知，有28.0)(/=AP ，29.0)(/=B P 08.0)(/=C P 35.0)(/=D P因为B ，O 型血可以输给B 型血的人，故“可以输给B 型血的人”为事件//D B +根据互斥事件的加法公式，有//()P BD ==+35.029.064.0.所以任何一人,其血可以输给小明的概率64.021.解析：（1）从袋中摸出2个球，共有6种不同结果； （2）从3个黑球中摸出2个球，共有3种不同结果；（3）由于口袋内4个球的大小相等，从中摸出2个球的6种结果是等可能的，又因为在这6种结果中，摸出2个黑球的结果有3种，所以，从中摸出2个黑球的概率3162=． 22.解析：（1）设A ＝“取出的两球是相同颜色”，B ＝“取出的两球是不同颜色”. 则事件A 的概率为：692323⨯⨯⨯＋＝92.由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为： P （B ）＝1－P （A ）＝1－92＝97（2）随机模拟的步骤：第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N 个随机数.用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球.第2步：统计两组对应的N 对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n. 第3步：计算N n 的值.则Nn 就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值. (二) 能力激活 一．选择题1.A 解析:号码为奇数的频率13561811100++++=0.53 .故应选A.2.B 解析：设一个羽毛球的质量为ξ g ，则P （ξ<4.8）+P （4.8≤ξ＜4.85）+P （ξ≥4.85）=1.∴P （4.8≤ξ＜4.85）=1－0.3－0.32=0.38. 答案：B3.A 解析:在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同.从中摸出3个球，至少摸到2个黑球有两种情况：2个黑球一个白球3515⨯=或3个黑球1种，至少摸到2个黑球的概率等于15156P +==27，选A. 4.B 解析: 基本事件数为10，可能发生的基本事件数为4，P =410=52. 5.D 解析：质地均匀的骰子先后抛掷3次,共有6×6×6种结果.3次均不出现4点向上的掷法有5×5×5种结果.由于抛掷的每一种结果都是等可能出现的,所以不出现4点向上的概率为666555⨯⨯⨯⨯=216125,由对立事件概率公式,知3次至少出现一次4点向上的概率是1－216125= 21691.二．填空题 6.91解析：基本事件数为6×6＝36种，可能发生的基本事件数为（2，5），（5，2），（3，4），（4，3）4种，故41369P ==7. 0.25解析：从A 箱中取出3个球有20种取法,再从B 箱中取出3个球有20种取法, 故共有2020400⨯=种不同的取法.红球由A 箱中取出的概率为101202=,再从B 箱中取回红球的概率为101202=.则红球由A 箱移入到B 箱，再返回到A 箱的概率等于10100.252020p ⨯==⨯.8.3314解析：在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者的基本事件为1211662⨯=种，那么选到的两名都是女同学的基本事件为87282⨯=种概率是2866P ==3314. 三．解答题9.解析：（1）由分步计数原理，这种四位数字号码共410个，又由于随意按下一个四位数字号码，按下其中哪一个号码的可能性都相等，∴正好按对密码的概率是14110P =；（2）按最后一位数字，有10种按法，且按下每个数字的可能性相等，∴正好按对密码的概率是2110P =． 10. 解析:同时投掷两枚骰子，可能结果如下表：共有36个不同的结果，其中至少有一个5点或6点的结果有20个，所以至少有一个5点或6点的概率为P =3620＝95. 11.解析：利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1代表没击中目标，用2，3，4，5，6，7，8，9代表击中目标，这样可以体现击中目标的概率是0.8.因为射击4次，所以每4个随机数作为一组.例如产生5727，0293，7144，9857，…，2646，7848，6372，1748共100组这样的随机数，数出没有0，1和只有一个0或1的数组数N ，则至少击中3次的概率为100N.（参考答案：0.82）。
古典概型知识点总结
古典概型知识点总结古典概型是概率论中最基本、最简单的概率模型之一。
在我们的日常生活和学习中，经常会遇到与古典概型相关的问题。
下面，让我们来系统地总结一下古典概型的相关知识点。
一、古典概型的定义如果一个随机试验具有以下两个特征：1、试验的样本空间Ω中样本点的总数是有限的。
2、每个样本点出现的可能性相等。
那么称这样的随机试验为古典概型。
例如，掷一枚均匀的硬币，观察正反面出现的情况；掷一颗均匀的骰子，观察出现的点数等，都是古典概型的例子。
二、古典概型的概率计算公式在古典概型中，事件 A 的概率定义为：P(A) ＝ A 包含的基本事件个数 m ／基本事件的总数 n例如，掷一颗均匀的骰子，出现点数为偶数的概率。
基本事件的总数n ＝6，事件“出现点数为偶数”包含的基本事件有3 个（2、4、6），所以其概率 P ＝ 3/6 ＝ 1/2 。
三、古典概型的计算步骤1、确定试验的基本事件总数 n 。
2、确定事件 A 所包含的基本事件个数 m 。
3、代入公式计算 P(A) ＝ m ／ n 。
例如，从装有 3 个红球和 2 个白球的口袋中随机取出 2 个球，求取出的 2 个球都是红球的概率。
首先，基本事件总数 n ＝ C(5, 2) ＝ 10 （组合数，表示从 5 个球中选 2 个的组合数）。
事件“取出的 2 个球都是红球”包含的基本事件个数 m ＝ C(3, 2) ＝3 。
所以，取出的 2 个球都是红球的概率 P ＝ 3/10 。
四、古典概型的性质1、0 ≤ P(A) ≤ 1 ：任何事件的概率都在 0 到 1 之间。
2、P(Ω) ＝ 1 ：必然事件的概率为 1 。
3、 P(∅）＝ 0 ：不可能事件的概率为 0 。
五、古典概型的应用1、抽奖问题例如，在一次抽奖活动中，共有 1000 张奖券，其中只有 10 张是中奖券。
某人随机抽取一张，求他中奖的概率。
基本事件总数 n ＝ 1000 ，事件“中奖”包含的基本事件个数 m ＝ 10 ，所以中奖的概率 P ＝ 10/1000 ＝ 1/100 。
古典概型ppt课件
2.概率的加法公式是什么对立事件的概
率有什么关系
若事件A与事件B互斥,则
P A+B =P A +P B . 若事件A与事件B相互对立,则 P
A +P B =1. 3.通过试验和观察的方法,可以得到1些事 件的概率估计,但这种方法耗时多,操作不 方便,并且有些事件是难以组织试验的.因 此,我们希望在某些特殊条件下,有1个计 算事件概率的通用方法.
3.2 古典概型 3.2.1 古典概型
问题提出
1.两个事件之间的关系包括包含事件、 相等事件、互斥事件、对立事件,事件之 间的运算包括和事件、积事件,这些概念 的含义分别如何
若事件A发生时事件B一定发生，则A B. 若事件A发生时事件B一定发生，反之亦 然，则A=B.若事件A与事件B不同时发 生，则A与B互斥.若事件A与事件B有且 只有一个发生，则A与B相互对立.
知识探究 1 ：基本事件
思考1：抛掷两枚质地均匀的硬币,有哪 几种可能结果连续抛掷3枚质地均匀的硬 币,有哪几种可能结果
正,正 , 正,反 ,
反,正 ,
反,反 ；
正,正,正 , 正,正,反 , 正,反,正 , 反,正, 正, 正,反,反 , 反,正,反 , 反,反,正 , 反,反, 反.
思考2：上述试验中的每1个结果都是随 机事件,我们把这类事件称为基本事件. 在1次试验中,任何两个基本事件是什么 关系
A=a,b,B=a,c,C=a,d,D=b,c,E=b,d ,F=c,d；
A+B+C.
知识探究 2 ：古典概型
思考1：抛掷1枚质地均匀的骰子有哪些 基本事件每个基本事件出现的可能性相 等吗
思考2：抛掷1枚质地不均匀的硬币有哪 些基本事件每个基本事件出现的可能性 相等吗
古典概型与几何概型
（3，1），（4，0）五种情形。
显然后者比前者发生的可能性大。
正确的解法为：n=10×10=100
取出的两数之和等于5由 （0，5），（1，4），（2，
3），（3，2），（4，1），（5，0）这6个基本事件组成，
k=6，则
PA 6 3
100 50
排列组合有关知识复习
加法原理：完成一件事情有n 类方法，第 i 类
n
n2
C
证：如图
SABP
1 2
AB x
x
SABC 1 AB h h
2
M
A
SABP n1即xn1 即x n1h
SABC n h n
n
P PE N F DB
若CE 1 h n
当点P落入 CMN中时，
AB与 PAB的 C 面积之n比 1 大于
则PASCMN1nh2 1
n
SABC
h2
n2
例7．在线段AB上任取三点x1,x2,x3，求：
可能的确切意义是这样的：设在区域 中有任意一个小区域A，如果它的面积为 ，则点
落入A中的可能性大小与 成正比，而与A的位置及形状无关，如果“点落入小区域A”这
个随机事件仍然记作A，则由
可得
这一类概率通 常称作几何概 率
定义：一个试验具有下列两个特征： （1）每次试验的结果是无限多个，且全体结果可用一个 有度量的几何区域来表示
设B=“第三卷恰好 在中央”，
设C=“各卷自左向 右或自右向左恰成 12345的顺序”，
设D=“某三卷放在 一起”，
4
A 1 4
则P(D)
A33A33 A55
3 10
则P(B) 5 A 5 5
则P(A)
古典概型的例子
古典概型的例子
- 投掷一个质地均匀、形状规范的硬币，正面和反面出现的概率是一样的，都是1/2。
这是因为硬币的质地均匀，形状规范，所以每一面出现的概率都是相等的。
- 袋中有5个球，其中3个为白球，2个为黄球，设取到每一球的可能性相等。
从袋中随机取一球，取到白球的概率为3/5；从袋中不放回取两球，两个都是白球的概率为3/10。
- 足球场内23个人（双方队员11人加1名主裁），至少有两人生日相同的概率为多大。
总样本空间有365的23次方个样本个数，而任何两人生日不同的事件样本数位365×364×…×（365-22）。
这些例子都具有有限的可能性，并且每个基本结果发生的概率是相同的，这就是古典概型的特点。
古典概型(共24张PPT)
解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的 情况如下表所示：
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）（1，2） （1，3）（（1，1，44）） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2）（（22，，33）） （2，4）（2，5） （2，6）
3
（3，1）（（33，，22）） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),
(2,3),(2,4),(2,5),（3,4),
(3,5),(4,5). 因此，共有10个基本事件.
（2）如下图所示，上述10个基本事件的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到
2只白球（记为事件A），
小结
满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型
1
2
试 验 2
1点
P（“1点”）
2点
3点
P（“2点”）
P（“5点”）
4点 5点 P（“3点”） P（“6点”）
6点
P（“4点”）
1 6
问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：
基本事件
基本事件出现的可能性
试
“正面朝上”
验
“反面朝上”
1
试 “1点”、“2点” 验2 “3点”、“4点”
“5点”、“6点”
没有区别。
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出 现什么情况？你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将
没有区别。
这时，所有可能的结果将是：
2号骰子
因此，1号在骰子投掷两
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例题呈现
例2、古代欧洲贵族喜好赌骰子，宫廷里有这样一个游戏： 投2次骰子，和为9 与和为10都算赢家。贵族们可以压注和 为9或10。你认为压9和压10赢钱的几率一样吗？为什么？
1 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
古典概型
田忌赛马
说出田忌和齐威王比赛的所有方案
概念一:实验中出现的每一个结果称为基本事件。
概念一:实验中出现的每一个结果称为基本事件。
①基本事件是试验中不能再分的最简单 的随机事件，其他事件可以用它们来表示； ②任何事件都可以表示成基本事件的和； ③任何两个基本事件间的交集均为空 集．
每个事件发生的可能性都相同， 称为等可能基本事件
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
例题呈现：
例3，某学生参加夏令营游戏——投骰子，需要先后 投2次 ，2次和为3的倍数即可拿到奖品，问该同学 得奖的概率有多大
课堂练习：
2、如果从一副牌里面任意抽出一张 １）抽到红桃５的概率有多大？ ２）抽到牌为５的倍数的概率有多大
[课堂小结]
古典概型
古典概型的两个特征——有限性和等可能性
例题呈现：
例1.一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只 红球，2只蓝球，从中一次摸出两只球，问： (1)共有多少种结果？ (2)摸出的两只球都是红球的概率是多少？
课堂练习：
1从字母a,b,c,d中任意选出两个不同字母的试验中， 1）会出现哪些结果？ 2）其中出现字母a的概率有多大？ 根据例1的方法求解。
辨析
1、摸口袋中仅颜色不同的球是等可能的， 但摸口袋中大小不同的球就不是等可能的；
2、将一枚硬币连掷3次，认为“三正、二正一 反、一正二反、三反”为4个基本事件，则它们 也是不等可能的．
{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)， (反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)， (反，反，正)，(反，反，反)}
本节课你学习了哪些知识点和方法？求等可能性 事件的概率的一般步骤是什么？谈谈你的体会。 1、基本事件的概念 2、古典概型的理解； 3、古典概率计算公式的理解和应用
下 课
再见！
死里逃生的囚犯 这是一个古典概型的智慧故事，它讲的是一个犯人被判了死刑，在执行 前，国王给了他一个免死的机会，国王令这犯人将50个白球和50个黑球放进两 个外表完全一样的坛子里，然后让侍卫将这两个坛子随意调换，直至犯人认不 出哪个坛子放了什么球为止，再命令囚犯从其中的一个坛子里摸出一个球来，， 如果摸出白球，立即释放；若摸出黑球，则立即处死。结果，这个囚犯凭智慧 得死里逃生。你知道他是怎样做的吗？ 这个问题的关键是，囚犯如何将50只白球和50只黑球放进两个坛子内， 倘若他将50只黑球放进一个坛子，将另50只白球放入另一个坛子，那么他逃生 的机会只有一半。倘若他将25只白球和25只黑球放进一个坛子里，将剩下的球 放入另一个坛子，那么他逃生的机会也只有一半。如果他在一个坛子里多放些 白球，而在另一个坛子里少放一些白球的话，一旦运气不佳，偏偏抽中白球少 的坛子，那么他逃生的机会连一半都没有了。 经过一翻思索后，他决定在第一个坛子里只放一个白球，然后把剩余 的49只白球和50只黑球全部放入第一个坛子。这样一来，如果他幸运地抽中第 一个坛子，那必能逃生。如他抽中第二个坛子，他逃生的概率为49/99。但请注 意，他首先要选择取哪个坛子，而取得任一个坛子的概率均为一半。 最终，这个囚犯就这样利用概率的原理和一点运气得以死里逃生。 这样的睿智故事有很多很多， 每一个读来都会让你回味无穷！这就是 数学的魅力!愿你我能在以下的时间共享数学的智慧。
请说出下面试验的所有 等可能基本事件
上面的几个实验的有什么共同的特点？ 它们的每个等可能基本事件的概率是多少？ 概念二:如果一次试验共有n种等可能出现的结果， 其中事件A包含的结果有m个等可能基本事件， 那么事件A的概率为m/n 如果某次随机事件满足下列条件： ①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件的发生都是等可能的； 则称这样的概率模型为古典概型。