数学[专升本]入学考试试题库
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专科起点升本科《高等数学（二）》入学考试题库（共65题）
1．函数、极限和连续（53题）
1.1函数（8题）
1.1.1函数定义域
1．函数lg arcsin 23
x x y x =+-的定义域是（ ）。A A. [3,0)(2,3]-； B. [3,3]-；
C. [3,0)
(1,3]-； D. [2,0)(1,2)-. 2．如果函数()f x 的定义域是1
[2,]3-,则1()f x
的定义域是（ ）。D A. 1[,3]2-
； B. 1[,0)[3,)2
-⋃+∞； C. 1[,0)(0,3]2-⋃； D. 1(,][3,)2-∞-⋃+∞. 3. 如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则2(log )f x 的定义域是（ ）。B A. 1
[,0)(0,4]4-； B. 1[,4]4； C. 1[,0)(0,2]2- ； D. 1[,2]2
. 4．如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则3(log )f x 的定义域是（ ）．D A. 1[,0)(0,3]3-⋃； B. 1[,3]3； C. 1[,0)(0,9]9-⋃ ； D. 1[,9]9.
5．如果)(x f 的定义域是[0，1]，则(arcsin )f x 的定义域是（ ）。C
A. [0,1]；
B. 1[0,
]2； C. [0,]2
π ； D. [0,]π. 1.1.2函数关系 6.设()()22
221,1x f x x x x ϕϕ+⎡⎤==⎣⎦-，则()f x =( )．A A ．211x x +-； B. 211x x -+； C. 121
x x -+； D. 121x x +-. 7．函数331
x
x y =+的反函数y =（ ）。B
A ．3log ()1x x +； B. 3log ()1x x -； C. 3log ()1x x -； D. 31log ()x x
-. 8．如果2sin (cos )cos 2x f x x
=，则()f x =( )．C A ．22121x x +-； B. 22121x x -+； C. 22121x x --； D. 2
2121
x x ++.
1.2极限（37题）
1.2.1数列的极限
9．极限123lim ()2
n n n n →+∞++++-=( )．B A ．1； B. 12； C. 13
； D. ∞. 10．极限2123lim 2n n n
→∞++++=( )．A A ．14； B. 14-； C. 15； D. 15- 11．极限111lim 1223(1)n n n →∞⎛⎫+++= ⎪⋅⋅+⎝⎭
( )．C A ．-1； B. 0； C. 1； D. ∞.
12．极限221111(1)222lim 1111333
n n n n →+∞-+++-=++++( )．A A ．49；
B. 49-；
C. 94；
D. 94
- 1.2.2函数的极限
13．极限lim x x
→∞=( )．C
A ．12； B. 12
-； C. 1； D. 1-. 14．极限0
x →=( )．A A ．12； B. 12
-； C. 2； D. 2-.
15
．极限01lim x x
→=（ ）．B A. 32- ； B. 32 ； C. 12- ； D. 12
. 16
．极限11lim 1
x x →=-（ ）．C A. -2 ； B. 0 ； C. 1 ； D. 2 .
17
．极限4x →=( )．B A ．43-； B. 43； C. 34-； D. 34
. 18
．极限x →∞= ( )．D
A ．∞； B. 2； C. 1； D. 0.
19．极限2256lim 2
x x x x →-+=- ( )．D A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.
20．极限3221lim 53
x x x x →-=-+ ( )．A A ．73-； B. 73； C. 13； D. 13
-. 21．极限2231lim 254
x x x x →∞-=-+ ( )．C A ．∞； B.
23； C. 32； D. 34. 22．极限sin lim x x x
→∞=( )．B A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2. 23．极限0
1lim sin x x x →=( )．B A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.
24．极限020sin 1lim x
x t dt t x →-=⎰
( )．B
A ．12； B. 12-； C. 13； D. 13
-. 25．若232lim 43
x x x k x →-+=-，则k =（ ）．A A ．3-； B. 3； C. 13-； D. 13
. 26．极限2323lim 31
x x x x →∞++=- ( )．B A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.
1.2.3无穷小量与无穷大量
27．当0x →时，2
ln(12)x +与2x 比较是（ ）。D A ．较高阶的无穷小； B. 较低阶的无穷小；
C. 等价无穷小；
D. 同阶无穷小。
28．
1x
是（ ）．A A. 0x →时的无穷大； B. 0x →时的无穷小；
C. x →∞时的无穷大；
D. 100110
x →时的无穷大. 29．12
x -是（ ）．D A. 0x →时的无穷大； B. 0x →时的无穷小； C. x →∞时的无穷大； D. 2x →时的无穷大.
30．当0x →时，若2
kx 与2
sin 3x 是等价无穷小，则k =（ ）．C A ．12； B. 12-； C. 13； D. 13
-. 1.2.4两个重要极限 31．极限1lim sin x x x →∞
=（ ）．C A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.
32．极限0sin 2lim x x x
→=（ ）．D A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.