初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律

可能是（ AD ）
A、变加速运动 B、初速度为零的匀加速直线运动 C、匀速运动 D、初速度不为零的匀加速的直线运动
例3：（课时作业P103 9）电梯在启动过程
中，若近似看做是匀加速直线运动，测得第
1s内的位移是2m，第2s内的位移是2.5m，
由此可知（ AD ）
A、这两秒内的平均速度是2.25m/s B、第3s末的瞬时速度是2.25m/s C、电梯的加速度是 0.125m / s D、电梯的加速度是 0.5m / s 2
v1 : v2 : v3 :: vn 1 : 2 : 3 :: n
注意：
1、只适用于初速度为0的匀加速直线运动
2、确定研究的问题（等分运动时间/等分运动位移） 3、区分nT内和第几个T的位移比 nX内和第几个X内的时间比 4、匀减速直线运动可以看做反向的匀加速直线运动
（逆向思维）
例1：（课时作业P103 5）把一个做自由落
2
例4：如图，在水平面上固定着三个完全相同的木块，
一子弹以水平初速度v射入木块，若子弹在木块中做匀
减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为0，则 子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所 用的时间比分别为（BD）
v1 : v2 : v3 A、
B、 v1 : v2 : v3
3 : 2 :1
解法三： 法
解:假设经过时间t两车刚好不相撞，则位移关系为 1 2 1 2 v2t x v1t at at v 2 v1 t x 0 2 2 2 v2 v1 0 所以可解得 a 2x
相遇多少次的问题
同向同时开始运动，甲以初速度v1、加速度a1做匀加速
三 个 基 本 公 式
v v0 at
1 2 x v 0 t at 2
v at
1 2 x at 2
v v 2ax
2 2 0
v 2ax
2
初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律
一、等分运动时间 ①1T末、2T末、3T末……nT末的瞬时速度之比：
v1 : v2 : v3 : : vn 1 : 2 : 3 : : n
自行车时两车速度相等假设经过时间t达到该临界条件
速度条件: v汽0 at v自
v自t v汽0 位移条件：
①
1 2 at ② 2
根据① ②解出x=3m
临界问题
例4（课时作业p104 18）特快列车甲以速度v1行驶， 司机突然发现在正前方距甲车x处有列车乙正以速度v2 （v2<v1)向同一方向运动，为使甲、乙两车不相撞，司 机立即使甲车以大小为a的加速度做匀减速运动，而乙 车仍做原来的匀速运动，求a的大小应满足的条件。
x1 vt
图像法？
所以当t=5s时，两物体间的最大距离为25m
• 1,甲车在前以15m/s的百度文库度匀速行驶，乙车在 后以9m/s的速度行驶。当两车相距32m时，甲 车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多少 时间乙车可追上甲车？
2一辆值勤警车停在路边，发现从他旁边以8m/s匀速行驶 的货车有违章行为时，决定前去追赶。经2.5s，警员将 警车发动机启动，以a=2m/s2做匀加速运动。问： ⑴ 警车从启动到追上货车要多长时间？
2
1 2
v2 v1
2x
2
1 4 a 2
0
临界问题
例4（课时作业p104 18）特快列车甲以速度v1行驶， 司机突然发现在正前方距甲车x处有列车乙正以速度v2 （v2<v1)向同一方向运动，为使甲、乙两车不相撞，司 机立即使甲车以大小为a的加速度做匀减速运动，而乙 车仍做原来的匀速运动，求a的大小应满足的条件。
初速为0的匀变速直线运 动的规律
知识回顾
三 个 基 本 公 式
v v0 at
1 2 x v 0 t at 2
三 个 推 论
x v v0 vt v t 2 2
v v0 vx 2 2
2 2
v v 2ax
2 2 0
x aT
2
初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律
②1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比：
x1 : x2 : x3 :: xn 1 : 2 : 3 :: n
2 2 2
2
③第一个T内、第二个T内……第n个T内的位移之比：
x ：xⅡ：xⅢ ： ＝ 1 ： 3： 5 : (2n 1) Ⅰ
初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律
25m
所以人无法追上车
不能追上：求最小距离
例1、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距
25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追
上？如追不上，求人、车间的最小距离。 解：假设经过t时间追上 人经过的位移为
1 2 车经过的位移为 x 2 at 1 22 1 2 人车间的距离为 at 25 vt t 6t 25 2 2 1 2 t 6 7 7 2 所以当t=6s时，人车间有最小距离7m
体运动物体的总位移分成相等的三段，按先
后顺序通过这三段位移所用时间之比是（ D ）
A、1:4:9
B、1:3:5 C、1 : 3 : 5
D、1: 2 1: 3 2
例2：（课时作业P103 8）一质点做直线运
动，第1s内通过1m，第2s内通过2m，第3s
内通过3m，第4s内通过4m，该质点的运动
解法一：找临界条件 解法二：二次函数极值法
2 解:要使两车不相撞，则有 v2 t x v1t at 0
图像的顶点的纵坐标必须为正值，则
可解得 a
1 2 at v 2 v1 t x 0 1 2 2 4 a x v 2 v1
• 羚羊从静止开始奔跑,经过50米距离能加速得最 大速度25m/s,并能维持一段较长的时间;猎豹从 静止开始奔跑,经过60m的距离能加速到最大速 度30m/s,以后只能维持这个速度4s.设猎豹距 离羚羊x m时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻击后 1s才开始奔跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段分别 做匀加速运动,且均沿同一直线奔跑.求: • 1)猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应 在什麽范围? • 2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊，X值应在什麽 范围?
25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追
上？如追不上，求人、车间的最小距离。 解：假设经过t时间追上 人经过的位移为
1 2 车经过的位移为 x 2 at 2 1 则有 vt 1 at 2 25 t 2 6t 25 0 2 2 该式无解，
0
x1 vt
二、等分运动位移 ①通过1X、2X、3X……所用时间之比：
t1 : t2 : t3 :: tn 1 : 2 : 3 :: n
②通过第一个X、第二个X……所用时间之比：
tⅠ：tⅡ：tⅢ ： ＝1: 2 1: : n n 1
③通过1X末、2X末、3X末……的瞬时速度之比：
x1 vt
25m
能追上：求最大距离
例2、物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开 始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的 最大距离．
解：设两物体经过时间t再次相遇 A经过的位移为
1 2 B经过的位移为 x 2 at 2 1 两物体间的距离为 vt - at 2 10t - t 2 2 2 -t 5 25 25
3 : 2 :1
C、t1 : t2 : t3
D、 t1 : t2 : t3
1: 2 : 3 3 2 : 2 1 : 1
追及相遇问题
考点： 1、能不能追上（相遇），能相遇多少次 2、两个物体相距最远距离或追不上的最小距离 3、临界问题
不能追上：求最小距离
例1、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距
运动，乙做初速度为零，加速度为a2的匀加速运动，
例5.在平直轨道上甲、乙两物体相距为s，乙在前甲在后，
假定甲能从乙旁通过而不受影响，下列情况可能发生
的是（ ） ACD A、当a1=a2时，甲、乙只能相遇一次 B、当a1>a2时，甲、乙可能相遇两次 C、当a1>a2时，甲、乙只能相遇一次
D、当a1<a2时，甲、乙可能相遇两次 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意， 追上前该物体是否已经停止运动
⑵ 在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
临界问题
例3（课时作业p103 4）汽车正在以10m/s的速度在平 直的公路上前进，在它的正前方x处有一辆自行车以 4m/s的速度做同方向的运动，汽车立即关闭油门做 a 6m / s 2 的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车， 求x的大小。 解：汽车恰好碰不上自行车，临界的情况就是汽车追上