仿射变换——椭圆变圆

仿射变换—椭圆变圆

1、过()0,1作直线l 与椭圆2

2

12y x +=交于,C D 两点，与x 交于点P ，左顶点为A ，右顶点为B 且AC 与BD 交于点Q .求证P Q x x ×为定值.

2、作斜率为13的直线l 与椭圆22

:1364x y C +=交于,A B 两点，点P (在直线l 的左上方.证明：PAB 的内切圆的圆心在一条定直线上.

3、,A B 是椭圆2

2:13

x C y +=上两点，且AB AOB 面积的最大值.

4、已知动直线l 与椭圆22

:132

x y C +=交于()11,P x y 、()22,Q x y 两个不同点，且OPQ 的

面积2

OPQ S = ,其中O 为坐标原点. （1） 证明2212x x +和2212y y +均为定值；

（2） 设线段PQ 的中点为M ，求OM PQ ×的最大值；

（3） 椭圆C 上是否存在三点,,D E G ，使得2

ODE ODG OEG S S S D D D ===？若存在，判断DEG D 的形状；若不存在，请说明理由.

5、点,M N 是椭圆2

2:13

x C y +=上两个不同点，点A 是椭圆C 上顶点，若直线AM 与直线AN 的斜率之积为23，求证直线MN 过定点.