数学思想方法在解决问题中的应用

数学思想方法在解决问题中的应用

章丘市刁镇中心小学师霞

所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。

所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。

在小学数学中常用的思想方法有，数形结合思想方法、对应的思想方法、假设的思想方法、比较思想方法、类比思想方法、符号化思想方法、分类思想方法、转化思想方法、排列组合的思想方法、整体思想方法等。

一、分类的思想

分类思想是根据一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程。一般我们分类时要求满足互斥，无遗漏、最简便的原则。

在一年级数学中就有分类思想的涉及，按一定的标准对物体进行分类。

比如整理房间，以及画出该行中与其他几项不同类的一种，所以对这种直观明了的类掌握的都不错。

重要的是分类时应让学生感受到对同样一些事物进行分类时我们可以有不同的分类标准，分类的标准不一样，结果也就不一样。

在二年级第八单元数学广角中就涉及了简单的排列组合也有分类的思想，用1，2，3能摆成几个两位数？

生1；12、13、23、32、21、31。

生2：12、31、21、23、13、32。

生3: 12、13、21、23、31、32。

此时因为排成的数较少，大部分同学都能说完整，但是如果是用4，5，6，7能摆成几个两位数呢，学生自己写在本子上。

发现大部分同学都有遗漏，那么如何写这些数字才能保证不遗漏呢？有学生能够说出按顺序写这些数的意思。

比如在1，2，3的排列中生3回答的就有一定顺序他根据十位数是几进行了分类。12，13十位数是1；21，23十位数是2；31，32十位数是3。因此在写4，5，6，7排成的两位数时我们也不妨尝试用这种方法，根据十位数是几进行分类，先写十位数是4的（45、46、

47），再写十位数是5的(54、56、57)，再写十位数是6的（64、65、67），最后写十位数是7的（74、75、76），所以最后结果为45、46、47；54、56、57；64、65、67；74、75、76；

这样根据十位数进行分类以后，按这样的顺序写数就显得有次序多了，并且更大的好处的不容易遗漏。

二、符号化思想方法

用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式等。

教材从一、二年级就开始用“○”或“△”代替变量 x ，让学生在其中填数。例如：○+△=10，△+△=8，求○=（），△=( )；再如□＋○-△=2 □＋○=7 ○＋△=9 □=（）○=( ) △=( )要学生根据图和算式来解答题目。

三、转化的思想方法

是指把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决的问题或比较容易解决的问题中，最终获得原问题的解答的一种手段和方法。在小学数学中,主要表现为数学知识的某一形式向另一形式转变,即化新为旧、化繁为简、化曲为直、化数为形等。

“曹冲称象”几乎是妇孺皆知的故事。年仅六岁的曹冲，将“大”转化为“小”，将“大象”转化为“石头”，用许多石头代替大象，称出大象的重量。这样就解决了一个许多有学问的成年人都一筹莫展的难题。

在一年级的9加几，8，7，6加几时我们就已经接触到了转化的思想，我们通过运用“凑十法”把9加几，8，7，6加几转化成了十加几，利用这种转化的思想使我们的计算简便了许多。

比如在二年级经常做的这样的题目中□+□+□+□=8，此题学生尝试代入发可能也不难求出□=2，然而，如果题目变成□+□+□+□+□+□+□+□=56，求□=（），此时因为数字较多，也较大再进行代入就很麻烦了，这就要使学生掌握转化的思想，不管是看到□+

□+□+□=8，还是□+□+□+□+□+□+□+□=56，都表示的是几个相同的数相加等于一个数，这时我们就不难与乘法的意义联想到一块，这样□+□+□+□+□+□+□+□=56就是8个□相加等于56，我们可以转化成8X□=56，进而很容易的得出□=7。运用这种转化的思想使我们的数学问题一下子简单了许多。

以及在“求平行四边形的面积”这一课中我们也是通过“割补法”把平行四边形拼成了一个长方形，从而帮我们推导出了平行四边形的面积公式。

在随后学习的三角形、梯形、圆的面积计算，都是通过剪拼的方法，把要研究的图形转化成前面已学过的图形来推导出它的面积公式。这样，学生探索并体会了所学各种多边图形的特征、图形之间的关系、图形之间的转化，掌握了平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式及公式之间的关系，还体验了图形的平移、旋转以及转化的数学思想方法。

在教材中，这样的通过“转化”来整合知识的地方还很多。教材中不断地渗透数学转化思想，就是要有意识地培养学生学会用“转化”的思想方法解决问题，提高解决实际问题的能力。

四、数形结合思想方法

数形结合思想方法是一种非常重要的数学思想方法。“数”是指数量关系，“形”是指空间形式。数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作线段图、树形图、长方形面积图等具体图形来正确理解数量关系，这样可以使问题简明直观形象。小学数学中作为学习数学的启蒙和基础阶段，数形结合的思想已渐渐渗透其中，为更好的学习数与代数、空间与图形两方面的知识作基础，同时也在培养抽象思维，解决实际问题方面起了较大的作用。

从一年级开始学习认数、学习加减法开始我们就引导学生通过摆小棒，摆圆片，等借助这些学具帮我们认识数，理解加减法。

二年级我们又初次接触了线段图，也渗透了数形结合的思想。

五、推理思想方法

推理是从一个或几个判断得到一个新的判断的思维形式。推理的种类很多，根据推理所表现出来的思维的方向性，可分为归纳推理、演绎推理、类比推理。

比如按顺序写数中，1，4，9，16，（），36 让学生填括号里的数，我们能够通过观察推测出，第几个数就是几成几得到的，进而求得结果。

在解决很多问题时我们都用到了推理的思想方法，在总结加法交换律，乘法交换律等很多的规律时我们也都用到了推理的思想方法。

小学阶段数学知识的学习是非常重要的，但让人终身受益的往往不是数学知识本身，而是数学思想方法。因此在我们平时的教学中我们更重要的是教会给学生思想方法，使学生能够学会学习，这样才能形成一定的能力，使学生终身受益。