锐角三角函数2

24.1 锐角三角函数(第2课时)

教学目标

1.知识与技能

使学生了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定的;通过实例认识正弦、余弦、正切三个三角函数的定义。并能应用这些概念解决一些实际问题。

2.过程与方法

通过演示直角三角形在一个锐角大小不变的情况下，直角三角形三边之间存在一定的比例关系，引出锐角三角函数的定义，然后用三角函数解决实际问题。

3.情感态度与价值观

让学生在探索、分析、论证、概括总结获取新知识的过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣。

重点与难点

重点：正弦、余弦的概念及其应用这些概念解决问题．

难点：理解正弦、余弦的意义，并用它来表示两边的比。

教法教具

多媒体

课前准备

复习上节课内容并预习新课

教学过程

（一）复习回顾

1.概念：

在Rt△ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时，

锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记作tanA,即

2.练习

在Rt△ABC 中，∠C=90°，

（1） 若BC=4,AC=5,则tanA = tan B= （2） 若BC=6, tan A=3/5 则AC= tan B=

（二）探究新知

1.如图,当Rt △ABC 中的一个锐角A 确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?

在Rt △ABC 中,如果锐角A 确定时,那么∠ A 的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.

在Rt △ABC 中,锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作sinA,即

在Rt △ABC 中,锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作cosA,即

A

C

∠A 的对边

∠A 的邻边

斜边

B

的邻边

的对边

A A A ∠∠=tan 斜边

的对边

A A ∠=sin 的邻边

A A ∠=

cos

锐角A 的正弦,余弦和正切都是做∠A 的三角函数．

2.定义中应该注意的几个问题:

(1).sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).

(2).sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A 的函数,习惯省去“∠”号；

(3)sinA,cosA,tanA,是一个比值,无单位. 且sinA,cosA,tanA,均﹥0.

(4)sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A 的大小有关,而与直角三角形的边长无关.

(5)如果两个角相等,则其三角函数值也相等. （三）例题解析

例2、如图:在Rt △ABC 中,两直角边AC=12,BC=5.求∠A 的各个三角函数值。

例3、如图:在平面直角坐标系内有一点P （3，4）连接OP.求OP 与x 轴正方向所夹锐角a 的各个三角函数值。

P （3，4）

O Q x

（四）课堂练习

（五）拓展训练

A C

5

12

B

补充练习

（六）课堂小结

（ 1）锐角三角函数定义:

（2）对于锐角A 的每个确定的值，sinA 、cosA 、tanA 有唯一的值与它对应，所以sinA 、cosA 、tanA 是锐角A 的函数。

（七）课堂作业

（八）教学反思

感谢您的阅读，祝您生活愉快。

斜边的对边

A A ∠=

sin ∠A 的邻边

斜边

的邻边

的对边A A A ∠∠=

tan ∠A 的对边

B

C

斜边

的邻边

A A ∠=

cos A