定量分析方法-时间序列分析与预测
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8--5
Statistics
年 份 销售收入（亿元）
（例——）
2010 800 2011 1080 280 280 2012 912 -168 112 2013 1100 188 300 2014 1300 200 500 118.18 162.50 18.18 62.50 2015 1450 150 650 111.54 181.25 11.54 81.25
11.6 12.2 12.7 13.2 13.7 14.3 14.9 15.4 15.9 16.5 17.0 17.6 —— ——
例 （偶数项移 动平均）
4
2-32
Statistics
Statistics
移动平均法的特点
3. 若数列包含周期性变动，为了消除周 期变动而只反映 T ，应以周期长度作为 移动间隔的长度，即：
80
Y= T+S+C+I
Yi = Ti + Si + Ci + Ii
（加法模型）
60
40
Y= T×S×C×I
销售额 季节调整后的销售额 趋势值
（乘法模型）
20
Yi = Ti × Si × Ci × Ii
0
某商品销售额的变动
年份
2-21 2-22
在加法模型中
Statistics
在乘法模型中
1. 各种影响因素是相互独立的，均为与
逐期增减量（亿元） —— 累计增减量（亿元） —— 环比发展速度（%） —— 定基发展速度（%） 100 环比增长速度（%） —— 定基增长速度（%） ——
135.00 84.44 120.61 135.00 114.00 137.50 35.00 -15.56 20.61 35.00 14.00 37.50
商品零售量 （万件）
4项 移正平均 移动平均 （中心化）
—— —— 11.3 11.9 12.4 13.0 13.4 14.0 14.6 15.1 15.6 16.3 16.8 17.3 17.8 11.6 12.2 12.7 13.2 13.7 14.3 14.9 15.4 15.9 16.5 17.0 17.6 —— ——
2-29
2-30
5
23:23
Statistics
Statistics
移动平均法的特点 (续)
2 。移动平均数应放在所平均时间的中间位置 （作为中间一期的代表值或趋势值）；
当K为奇数，只需一次移动平均； K 为偶数，需再进行二项移动平均即移正平 均（或中心化）。
季别 一/1 2 3 4 二/1 2 3 4 三/1 2 3 4 四/1 2 3
区别
周期长度 规律性
（周期长度、波 形、波幅等）
不规则变动 ( Irregular Variations )
包括随机变动和突然变动。 随机变动（ disturbance ） — 现象受到各种偶然因 素影响而呈现出方向不定、时起时伏、时大时小 的变动 突然变动 (异常变动 )—战争、自然灾害或其它社会 因素等意外事件引起的变动。影响作用无法相互 抵消，影响幅度很大。
（如剔除趋势： Y – T = S + C + I）
2-23
周期内平均为1（or 100%）；不规则变动 的数值从长时间来看，其平均也应为1。
3. 各因素的分解是根据除法进行
（如剔除趋势： Y / T = SCI ）
2-24
4
23:23
Statistics
Statistics
时间数列的不同组合模式
2-15 2-16
Statistics
Statistics
太阳黑子数目的变化
循环变动
(Cyclical Fluctuation)
——这种因素的影响使现象呈现出以 若干年为一周期、涨落相间、扩张与 紧缩、波峰与波谷相交替的波动。
2-17
2-18
3
23:23
Statistics
Statistics
循环变动 C 与季节变动 S 的区别
2-14
Statistics
季节变动
Statistics
(Seasonal Fluctuation )
指现象以一定时期（如一年、一月、一周 等）为一周期呈现较有规律的上升、下降 交替运动。
通常表现为现象在一年内随着季节变更而较 有规律变动，有旺季和淡季之分。
例（图示）
是一种周期性的变化； 周期长度等于（或小于）一年； 形成原因——有自然的因素，也有人为 因素。
2-31
商品零售量 （万件）
4项 移动平均
移正平均 （中心化）
—— ——
13.3 18.2 5.4 8.1 15.8 20.4 7.6 9.9 18.2 22.7 9.6 12.0 20.7 24.8 11.7 14.1 11.3 11.9 12.4 13.0 13.4 14.0 14.6 15.1 15.6 16.3 16.8 17.3 17.8
这些移动平均值消除或削弱 了原数列中的不规则变动和其 他变动，揭示出现象在较长时 间内的基本发展趋势。
120
销售量
1.移动平均法
(Moving Average Method)
移动平均，是选择一定的平均项数 （常用 K 表示），采用逐项递移的方 法对原时间数列计算一系列序时平均 值；（见下表）
年 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
若是季度资料，应采用4项移动平均； 若为月份资料，应采用12项移动平均。
EXCEL链接
2-33
4
Statistics
Statistics
（续）
4. 新数列较原数列项数少,造成部分信息 缺损。移动平均的项数K越大，缺项越 多。 K为奇数时，新数列首尾各少 （K-1）/2项； K为偶数时，（移正后）新数列首尾 各少 K/2 项。
2-27
3年移 5年移动 产量 动平均 平均 54 50 52 67 82 70 89 88 84 98 91 106
52.0
56.33 67.00 73.00 80.33 82.33 87.00 90.00 91.00 98.33 61.00 64.20 72.00 79.20 82.60 85.80 90.00 93.40
常常采用乘法模式
趋势模式：Y = T I 趋势季节模式：Y = T S I 趋势循环模式：Y = T C I 趋势季节循环模式：Y=T S C I
（一）长期趋势的测定和分析
测定长期趋势的基本方法
移动平均法 指数平滑法 趋势方程拟合法
2-25
2-26
Statistics
Statistics
移动平均法（续）
4. 有上升趋势、下降趋势以及 水平趋势。 或：线性趋势和非线性趋势。
2-11 2-12
2
23:23
Statistics
Statistics
线性趋势
现象随时间的推移呈现出在某一直线
销售收入（万元）
非线性趋势 (二次曲线)
100 75 50 25 0
上下波动的变化规律
y
年份
t
2-13
某商品历年的销售收入
23:23
Statistics
Statistics
2 时间序列分析与预测
一、时间序列的构成因素 二、长期趋势测度 三、季节变动分析
时间序列分析方法
确定性时间序列分析方法
——发展水平分析、发展速度分析、 趋势变动分析、周期波动分析。
随机性时间序列分析方法
——根据随机过程理论，对随机时间 序列进行分析的方法。
1. 只有长期趋势是与Y同计量单位的绝对量；
Y同计量单位的绝对量。
2. 季节周期和循环周期的数值在各自的
其余因素均为以长期趋势为基础的比率， 通常以百分数表示。
2. 季节周期和循环周期的数值在各自的一个
一个周期内总和（或平均）为零；不 规则变动的数值从长时间来看，其总 和（或平均）也应为零。
3. 各因素的分解是根据减法进行
K = 周期长度 ( or K= 周期长度*整数)
对 比
季别 一/1 2 3 4 二/1 2 3 4 三/1 2 3 4 四/1 2 3
商品零售量 （万件）
3 项 移动平均
—— 12.30 10.57 9.77 14.77 14.60 12.63 11.90 16.93 16.83 14.77 14.10 19.17 19.07 16.87 ——
2-3
Statistics
时间序列的概念
时间序列（time series）
把反映某种现象在时间上发展变化的一系列 统计数据按时间先后顺序排列起来所形成的数 列。
基本要素：
一是时间要素（常用 t 表示），指现象所属 的时间；这里时间可以是年份、季度、月份 或其他任何时间形式 二是数据要素，反映现象在不同时间上数量 表现的统计数据。
100 80 60 40 20 0
产量 3年移动平均 5年移动平均 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 年份
2-28
Statistics
Statistics
移动平均法的特点
(应注意的问题)
1. 移动平均对数列具有平滑修匀作用，
均线图（日线）
平均项数（K）越大，对数列的平滑 修匀作用越强；
时间序列的构成要素
长期趋势 (Trend ) 季节变动 ( Seasonal Fluctuation ) 循环变动 ( Cyclical Fluctuation) 不规则变动 ( Irregular Variations )
长期趋势（Trend )
1. 指现象在较长时期内持续发展变化的一
种趋向或状态； 2. 由影响时间序列的基本因素作用形成； 3. 它是时间序列的主要构成要素；
2-4
Statistics
年 份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
例——
国内生产总值 第三产业增加值 年末总人口 （亿元） 占GDP比重（%） （万人） 110270 121002 136565 160714 185896 217657 268019 316752 345629 408903 484124 534123 588019 636463 41.3 42.3 42.1 41.2 41.4 41.9 42.9 42.9 44.4 44.2 44.3 45.5 46.9 48.2 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 133450 134091 134735 135404 136072 136782 人均国内生产总 值(元/人) 8670 9450 10600 12400 14259 16602 20337 23912 25963 30567 36018 39544 43320 46652
Fra Baidu bibliotek
平均增减量=
280 168 188 200 150 650 130 5 5
8--6
1
23:23
Statistics
Statistics
【续】
某公司销售收入的平均发展速度：
一、时间序列构成因素分析
时间序列的构成因素和组合形式 时间序列长期趋势测定 时间序列的季节变动测定
xG 5 1.35 0.8441.2061.1821.115 112.6%
如：ARMA模型、ARCH模型…
2-1 2-2
Statistics
发展水平 水平分析 平均发展水平 增减量 平均增减量 指标分析 发展速度 增减速度 速度分析 平均发展速度 平均增减速度 长期趋势分析 季节变动分析 构成要素分析 循环变动分析 不规则变动分析
2-34
13.3 18.2 5.4 8.1 15.8 20.4 7.6 9.9 18.2 22.7 9.6 12.0 20.7 24.8 11.7 14.1
13.3 18.2 5.4 8.1 15.8 20.4 7.6 9.9 18.2 22.7 9.6 12.0 20.7 24.8 11.7 14.1
xG 5 1.813 112.6%
xG 5 1450 112 .6% 800
平均增长速度＝112.6％-100％＝12.6％
2-7 2-8
【例】 Statistics
例——企业历年的月销售额
Statistics
销售数据图（单位：百万元）
2-9
2-10
Statistics
Statistics
一般只讨论有随机波动而不含突然异常变动的情况。
季节变动S
≤ 1年 稳定
循环变动C
>1年 不稳定
形成原因 模型的识别
较固定、直观 不固定、错综复杂 容易 困难
2-19
2-20
Statistics
Statistics
时间数列——哪几种成分的共同作用？
100
时间数列的组合模型
Statistics
销售额（万件）
Statistics
年 份 销售收入（亿元）
（例——）
2010 800 2011 1080 280 280 2012 912 -168 112 2013 1100 188 300 2014 1300 200 500 118.18 162.50 18.18 62.50 2015 1450 150 650 111.54 181.25 11.54 81.25
11.6 12.2 12.7 13.2 13.7 14.3 14.9 15.4 15.9 16.5 17.0 17.6 —— ——
例 （偶数项移 动平均）
4
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Statistics
Statistics
移动平均法的特点
3. 若数列包含周期性变动，为了消除周 期变动而只反映 T ，应以周期长度作为 移动间隔的长度，即：
80
Y= T+S+C+I
Yi = Ti + Si + Ci + Ii
（加法模型）
60
40
Y= T×S×C×I
销售额 季节调整后的销售额 趋势值
（乘法模型）
20
Yi = Ti × Si × Ci × Ii
0
某商品销售额的变动
年份
2-21 2-22
在加法模型中
Statistics
在乘法模型中
1. 各种影响因素是相互独立的，均为与
逐期增减量（亿元） —— 累计增减量（亿元） —— 环比发展速度（%） —— 定基发展速度（%） 100 环比增长速度（%） —— 定基增长速度（%） ——
135.00 84.44 120.61 135.00 114.00 137.50 35.00 -15.56 20.61 35.00 14.00 37.50
商品零售量 （万件）
4项 移正平均 移动平均 （中心化）
—— —— 11.3 11.9 12.4 13.0 13.4 14.0 14.6 15.1 15.6 16.3 16.8 17.3 17.8 11.6 12.2 12.7 13.2 13.7 14.3 14.9 15.4 15.9 16.5 17.0 17.6 —— ——
2-29
2-30
5
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Statistics
移动平均法的特点 (续)
2 。移动平均数应放在所平均时间的中间位置 （作为中间一期的代表值或趋势值）；
当K为奇数，只需一次移动平均； K 为偶数，需再进行二项移动平均即移正平 均（或中心化）。
季别 一/1 2 3 4 二/1 2 3 4 三/1 2 3 4 四/1 2 3
区别
周期长度 规律性
（周期长度、波 形、波幅等）
不规则变动 ( Irregular Variations )
包括随机变动和突然变动。 随机变动（ disturbance ） — 现象受到各种偶然因 素影响而呈现出方向不定、时起时伏、时大时小 的变动 突然变动 (异常变动 )—战争、自然灾害或其它社会 因素等意外事件引起的变动。影响作用无法相互 抵消，影响幅度很大。
（如剔除趋势： Y – T = S + C + I）
2-23
周期内平均为1（or 100%）；不规则变动 的数值从长时间来看，其平均也应为1。
3. 各因素的分解是根据除法进行
（如剔除趋势： Y / T = SCI ）
2-24
4
23:23
Statistics
Statistics
时间数列的不同组合模式
2-15 2-16
Statistics
Statistics
太阳黑子数目的变化
循环变动
(Cyclical Fluctuation)
——这种因素的影响使现象呈现出以 若干年为一周期、涨落相间、扩张与 紧缩、波峰与波谷相交替的波动。
2-17
2-18
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Statistics
Statistics
循环变动 C 与季节变动 S 的区别
2-14
Statistics
季节变动
Statistics
(Seasonal Fluctuation )
指现象以一定时期（如一年、一月、一周 等）为一周期呈现较有规律的上升、下降 交替运动。
通常表现为现象在一年内随着季节变更而较 有规律变动，有旺季和淡季之分。
例（图示）
是一种周期性的变化； 周期长度等于（或小于）一年； 形成原因——有自然的因素，也有人为 因素。
2-31
商品零售量 （万件）
4项 移动平均
移正平均 （中心化）
—— ——
13.3 18.2 5.4 8.1 15.8 20.4 7.6 9.9 18.2 22.7 9.6 12.0 20.7 24.8 11.7 14.1 11.3 11.9 12.4 13.0 13.4 14.0 14.6 15.1 15.6 16.3 16.8 17.3 17.8
这些移动平均值消除或削弱 了原数列中的不规则变动和其 他变动，揭示出现象在较长时 间内的基本发展趋势。
120
销售量
1.移动平均法
(Moving Average Method)
移动平均，是选择一定的平均项数 （常用 K 表示），采用逐项递移的方 法对原时间数列计算一系列序时平均 值；（见下表）
年 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
若是季度资料，应采用4项移动平均； 若为月份资料，应采用12项移动平均。
EXCEL链接
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（续）
4. 新数列较原数列项数少,造成部分信息 缺损。移动平均的项数K越大，缺项越 多。 K为奇数时，新数列首尾各少 （K-1）/2项； K为偶数时，（移正后）新数列首尾 各少 K/2 项。
2-27
3年移 5年移动 产量 动平均 平均 54 50 52 67 82 70 89 88 84 98 91 106
52.0
56.33 67.00 73.00 80.33 82.33 87.00 90.00 91.00 98.33 61.00 64.20 72.00 79.20 82.60 85.80 90.00 93.40
常常采用乘法模式
趋势模式：Y = T I 趋势季节模式：Y = T S I 趋势循环模式：Y = T C I 趋势季节循环模式：Y=T S C I
（一）长期趋势的测定和分析
测定长期趋势的基本方法
移动平均法 指数平滑法 趋势方程拟合法
2-25
2-26
Statistics
Statistics
移动平均法（续）
4. 有上升趋势、下降趋势以及 水平趋势。 或：线性趋势和非线性趋势。
2-11 2-12
2
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Statistics
Statistics
线性趋势
现象随时间的推移呈现出在某一直线
销售收入（万元）
非线性趋势 (二次曲线)
100 75 50 25 0
上下波动的变化规律
y
年份
t
2-13
某商品历年的销售收入
23:23
Statistics
Statistics
2 时间序列分析与预测
一、时间序列的构成因素 二、长期趋势测度 三、季节变动分析
时间序列分析方法
确定性时间序列分析方法
——发展水平分析、发展速度分析、 趋势变动分析、周期波动分析。
随机性时间序列分析方法
——根据随机过程理论，对随机时间 序列进行分析的方法。
1. 只有长期趋势是与Y同计量单位的绝对量；
Y同计量单位的绝对量。
2. 季节周期和循环周期的数值在各自的
其余因素均为以长期趋势为基础的比率， 通常以百分数表示。
2. 季节周期和循环周期的数值在各自的一个
一个周期内总和（或平均）为零；不 规则变动的数值从长时间来看，其总 和（或平均）也应为零。
3. 各因素的分解是根据减法进行
K = 周期长度 ( or K= 周期长度*整数)
对 比
季别 一/1 2 3 4 二/1 2 3 4 三/1 2 3 4 四/1 2 3
商品零售量 （万件）
3 项 移动平均
—— 12.30 10.57 9.77 14.77 14.60 12.63 11.90 16.93 16.83 14.77 14.10 19.17 19.07 16.87 ——
2-3
Statistics
时间序列的概念
时间序列（time series）
把反映某种现象在时间上发展变化的一系列 统计数据按时间先后顺序排列起来所形成的数 列。
基本要素：
一是时间要素（常用 t 表示），指现象所属 的时间；这里时间可以是年份、季度、月份 或其他任何时间形式 二是数据要素，反映现象在不同时间上数量 表现的统计数据。
100 80 60 40 20 0
产量 3年移动平均 5年移动平均 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 年份
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Statistics
Statistics
移动平均法的特点
(应注意的问题)
1. 移动平均对数列具有平滑修匀作用，
均线图（日线）
平均项数（K）越大，对数列的平滑 修匀作用越强；
时间序列的构成要素
长期趋势 (Trend ) 季节变动 ( Seasonal Fluctuation ) 循环变动 ( Cyclical Fluctuation) 不规则变动 ( Irregular Variations )
长期趋势（Trend )
1. 指现象在较长时期内持续发展变化的一
种趋向或状态； 2. 由影响时间序列的基本因素作用形成； 3. 它是时间序列的主要构成要素；
2-4
Statistics
年 份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
例——
国内生产总值 第三产业增加值 年末总人口 （亿元） 占GDP比重（%） （万人） 110270 121002 136565 160714 185896 217657 268019 316752 345629 408903 484124 534123 588019 636463 41.3 42.3 42.1 41.2 41.4 41.9 42.9 42.9 44.4 44.2 44.3 45.5 46.9 48.2 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 133450 134091 134735 135404 136072 136782 人均国内生产总 值(元/人) 8670 9450 10600 12400 14259 16602 20337 23912 25963 30567 36018 39544 43320 46652
Fra Baidu bibliotek
平均增减量=
280 168 188 200 150 650 130 5 5
8--6
1
23:23
Statistics
Statistics
【续】
某公司销售收入的平均发展速度：
一、时间序列构成因素分析
时间序列的构成因素和组合形式 时间序列长期趋势测定 时间序列的季节变动测定
xG 5 1.35 0.8441.2061.1821.115 112.6%
如：ARMA模型、ARCH模型…
2-1 2-2
Statistics
发展水平 水平分析 平均发展水平 增减量 平均增减量 指标分析 发展速度 增减速度 速度分析 平均发展速度 平均增减速度 长期趋势分析 季节变动分析 构成要素分析 循环变动分析 不规则变动分析
2-34
13.3 18.2 5.4 8.1 15.8 20.4 7.6 9.9 18.2 22.7 9.6 12.0 20.7 24.8 11.7 14.1
13.3 18.2 5.4 8.1 15.8 20.4 7.6 9.9 18.2 22.7 9.6 12.0 20.7 24.8 11.7 14.1
xG 5 1.813 112.6%
xG 5 1450 112 .6% 800
平均增长速度＝112.6％-100％＝12.6％
2-7 2-8
【例】 Statistics
例——企业历年的月销售额
Statistics
销售数据图（单位：百万元）
2-9
2-10
Statistics
Statistics
一般只讨论有随机波动而不含突然异常变动的情况。
季节变动S
≤ 1年 稳定
循环变动C
>1年 不稳定
形成原因 模型的识别
较固定、直观 不固定、错综复杂 容易 困难
2-19
2-20
Statistics
Statistics
时间数列——哪几种成分的共同作用？
100
时间数列的组合模型
Statistics
销售额（万件）