平行线分线段成比例定理课件
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解：因为 l1 // l2 // l3
AD BE
C
F
l1 l2
l3
BC AB
EF DE
（平行线分线段成 比例定理）
即 ：BC 4
BC=6
32
练习：已知：如图， l1 // l2 // l3 ，AB= a, BC= b,
EF=c. 求DE。
解：因为 l1 // l2 // l3
A B
C
D
三 练习
已知：如图，l1
//
l2
//
l3 ，
求证： AB DE
BC EF
。AC DF
证明：因为 l1 // l2 // l3
AB BC
DE EF
（平行线分线段成 比例定理）。
A
D
l1
AB BC DE EF
因为
BC AC
EF DF
（平行线分线段成 比例定理）。
BE FC
l2
l3
BC AC EF DF
4、定理的初步应用。
五 作业
AB BC AC DE EF DF
！上下全 上下全
3、三角形内角平分线定理： 三角形的内角平分线分对边所得的两条线
段与这个角的两边对应成比例
E
A
B
D
C
AB BD AC DC
四 小结
1、平行线分线段成比例定理 所得的对应线段 成比例。
2、定理的形象记忆法。
3、定理的变式图形。
三条平行线截两条直线
平行线分线段成比例定理
平行线分线段成比例定理
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, 那么在其它直线上截得的线段也相等.
l1
ll32
因为：l1 // l2 // l3 , AB=BC DE=EF
AB DE 1 BC EF
即:AB、BC 、DE 、EF 四条线段成比例.
? 问:若 AB BC即 AB 1, 还有类似比
BC EF AB DE 下下 上上
AB DE AC DF
上上 全全
BC EF AC DF 下下 全全
1、平行线分线段成比例定理 : 三条平行线截两 条 直线, 所得的对应线段成比例.
AMD
A (D)
B
E
平移
BE
平移
C
F
CF
DA
B NE
C
F
D
A
平移
(E) B
CF
! 注意:应用平行线分线段成比例定理得到的
比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关!
2、推论：平行于三角形一边的直线截其他两 边（或两边延长线），截得的对应线段成比例
A
E
F
E
F
A
B
C
AE AF 等 EB FC
B
C
AB AC 等 AF AE
例1 已知：如图 EF=4。求BC。
l1 // l2 // l3 ，AB=3 ，DE=2 ，
例式成立吗？
BC
二
如图:
新授
l1 // l2 // l3
AB B, C
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3
,
问:
AB DE BC EF
是否成立 ?
A
P1
B
P2
P3
? C
提D问PE1:'运PP2用F'3'比例llll33性'12ll12质'' ,由A因DEPAB则FE为D1CB有P1D':32PDEEDD1BFEPPP111'''E还2DB可32PPE得21P'到2' 那EPAB些P2FCBP2'比P33例'3DE式DPPFEP3?3C'1F' .
l2
//
AB
l3，BC
m n
求证：
DE DF
m mn
证明：因为 l1 // l2 // l3 ，
A
D
DE AB m（平行线分线段成 EF BC n 比例定理）。
EB
F
C
l1 l2
EF n DE m
EF DE n m
DE
m
l3
即 DF m n DE m
DE m DF m n
DE EF
（平行线分线段 成比例定理）。
设AB=X，则BC=8—X
X 2 8-X 3
即：AB 16
X 16
5
5
方法二 解：因为 l1 // l2 // l3
AB AC
DE DF
（平行线分线段成 比例定理）。
即： AB 2 AB 16
8 23
5
例2
已知：如图，l1
//
E F
l1 l2
l3
DE EF
AB BC
（平行线分线段成 比例定理）
即： DE a
C b ac
bDE=ac DE=
b
已知：如图， l1 // l2 // l3 ，AC=8，DE=2，EF=3，
求AB。
方法一 解：因为 l1 // l2 // l3
AD BE
C
F
l1
l2
l3
AB BC
AD BE
C
F
l1 l2
l3
BC AB
EF DE
（平行线分线段成 比例定理）
即 ：BC 4
BC=6
32
练习：已知：如图， l1 // l2 // l3 ，AB= a, BC= b,
EF=c. 求DE。
解：因为 l1 // l2 // l3
A B
C
D
三 练习
已知：如图，l1
//
l2
//
l3 ，
求证： AB DE
BC EF
。AC DF
证明：因为 l1 // l2 // l3
AB BC
DE EF
（平行线分线段成 比例定理）。
A
D
l1
AB BC DE EF
因为
BC AC
EF DF
（平行线分线段成 比例定理）。
BE FC
l2
l3
BC AC EF DF
4、定理的初步应用。
五 作业
AB BC AC DE EF DF
！上下全 上下全
3、三角形内角平分线定理： 三角形的内角平分线分对边所得的两条线
段与这个角的两边对应成比例
E
A
B
D
C
AB BD AC DC
四 小结
1、平行线分线段成比例定理 所得的对应线段 成比例。
2、定理的形象记忆法。
3、定理的变式图形。
三条平行线截两条直线
平行线分线段成比例定理
平行线分线段成比例定理
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, 那么在其它直线上截得的线段也相等.
l1
ll32
因为：l1 // l2 // l3 , AB=BC DE=EF
AB DE 1 BC EF
即:AB、BC 、DE 、EF 四条线段成比例.
? 问:若 AB BC即 AB 1, 还有类似比
BC EF AB DE 下下 上上
AB DE AC DF
上上 全全
BC EF AC DF 下下 全全
1、平行线分线段成比例定理 : 三条平行线截两 条 直线, 所得的对应线段成比例.
AMD
A (D)
B
E
平移
BE
平移
C
F
CF
DA
B NE
C
F
D
A
平移
(E) B
CF
! 注意:应用平行线分线段成比例定理得到的
比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关!
2、推论：平行于三角形一边的直线截其他两 边（或两边延长线），截得的对应线段成比例
A
E
F
E
F
A
B
C
AE AF 等 EB FC
B
C
AB AC 等 AF AE
例1 已知：如图 EF=4。求BC。
l1 // l2 // l3 ，AB=3 ，DE=2 ，
例式成立吗？
BC
二
如图:
新授
l1 // l2 // l3
AB B, C
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3
,
问:
AB DE BC EF
是否成立 ?
A
P1
B
P2
P3
? C
提D问PE1:'运PP2用F'3'比例llll33性'12ll12质'' ,由A因DEPAB则FE为D1CB有P1D':32PDEEDD1BFEPPP111'''E还2DB可32PPE得21P'到2' 那EPAB些P2FCBP2'比P33例'3DE式DPPFEP3?3C'1F' .
l2
//
AB
l3，BC
m n
求证：
DE DF
m mn
证明：因为 l1 // l2 // l3 ，
A
D
DE AB m（平行线分线段成 EF BC n 比例定理）。
EB
F
C
l1 l2
EF n DE m
EF DE n m
DE
m
l3
即 DF m n DE m
DE m DF m n
DE EF
（平行线分线段 成比例定理）。
设AB=X，则BC=8—X
X 2 8-X 3
即：AB 16
X 16
5
5
方法二 解：因为 l1 // l2 // l3
AB AC
DE DF
（平行线分线段成 比例定理）。
即： AB 2 AB 16
8 23
5
例2
已知：如图，l1
//
E F
l1 l2
l3
DE EF
AB BC
（平行线分线段成 比例定理）
即： DE a
C b ac
bDE=ac DE=
b
已知：如图， l1 // l2 // l3 ，AC=8，DE=2，EF=3，
求AB。
方法一 解：因为 l1 // l2 // l3
AD BE
C
F
l1
l2
l3
AB BC