高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：导数及其应用

高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：导数及其应用 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考

试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若函数图象上任意点处切线的斜率为，则的最小值是( ) A ． B ． C ． D ．

【答案】A 2．曲线在点（1，1）处的切线方程为( ) A ． B ．

C ．

D ．

【答案】B

3．曲线在点P （1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

4．曲线y=x 3+x-2在点P 0处的切线平行于直线y=4x ，则点P 0的坐标是( ) A ．(0,1)

B ．(1,0)

C ．(-1,-4)或（1,0）

D ．(-1,-4)

3

21(02)3

x y x x =-+<

1-011

2

1

2-=

x x

y 02=--y x 02=-+y x 054=-+y x 054=--y x ()ln f x x x =l 22111()()222x y +++=22111

()()222x y ++-=22111

()()222

x y -++=22111

()()222

x y -+-=

【答案】B

5．设，则的值为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

6．设函数f ′（x ）=x 2+3x －4，则y=f （x+1）的单调递减区间为( )

A ．（－4，1）

B ．（－5，0）

C ．（）

D ．（）

【答案】B

7．在平均变化率的定义中，自变量x 在x 0处的增量x( )

A ．大于零

B ．小于零

C ．等于零

D ．不等于零

【答案】D

8．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为( )

A ．（，1）

B ．（，+）

C ．（，）

D ．（，+） 【答案】B

9．已知等差数列的前n 项和为，又知，且

，，则为

( ) A ．33 B ．46

C ．48

D ．50

【答案】C

10．曲线在处的切线平行于直线，则点

的坐标为( ) A ．( 1 , 0 ) B ．( 2 , 8 )

⎪⎩

⎪⎨

⎧∈-∈=]

2,1[2]1,0[)(2

x x x x x f ⎰2

0)(dx x f 4

35

46

56

73,2

-+∞5

,2

-+∞∆)(x f R 2)1(=-f R ∈x 2)(>'x f 4

2)(+>x x f 1-1-∞∞-1-∞-∞{}n a n S (ln )'ln 1x x x =+101ln e

S xdx =⎰2017S =30S 3()2f x x x 0p 41y x 0p

C ．( 1 , 0 )或(－1, －4)

D ．( 2 , 8 )和或(－1, －4)

【答案】C

11．设函数，曲线在点处的切线方程为

，则曲线在点处切线的斜率为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

12．曲线在点P （1，12）处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) A ．-9 B ．-3 C ．9 D ．15

【答案】C

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则=____________

【答案】

14．函数的单调增区间为 .

【答案】

15．曲线y=3x 2与x 轴及直线x ＝1所围成的图形的面积为 ． 【答案】1

16．= 。

【答案】

2()()f x g x x =+()y g x =(1,(1))g 21y x =+()y f x =(1,(1))f 414

-21

2

-211y x =+n a 5)2

1

(-n 32x x y -=2

(0,)3

x

x f x x f x ∆-∆-→∆

)

()(lim 000

)(0x f '-

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A 处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km 的B 处，乙厂到河岸的垂足D 与A 相距50 km ，两厂要在此岸边合建一个供水站C ，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元，问供水站C 建在岸边何处才能使水管费用最省？

【答案】解法一：根据题意知，只有点C 在线段AD 上某一适当位置，才能使总运费最省，设C 点距D 点x km, 则 ∵BD=40,AC=50－,∴

BC=

又设总的水管费用为y 元，依题意有：=3(50－x)+5

y ′=－3+,令y ′=0,解得=30

在(0,50)上，y 只有一个极值点，根据实际问题的意义， 函数在=30(km)处取得最小值，此时AC=50－=20(km) ∴供水站建在A 、D 之间距甲厂20 km 处，可使水管费用最省. 解法二：设∠BCD=,则BC=

,CD=, 设总的水管费用为f(θ),依题意，有

(θ)=3(50－40·cot θ)+5=150+40·

a a x 2

22240+=+x CD BD y a a 2

240+x (050)x <

2405+x ax x x x θθ

sin 40)2

0(,cot 40πθθ<<θcot 4050-=AC f

a 40sin a θ

⋅

a a θ

θsin cos 35-