(完整版)第二届初中八年级学生数学素养大赛答案(钱宜锋)

(第15题)

A Q

C

P

B

D

温州市第二届数学素养大赛（八年级）参考答案

一、选择题（每小题5分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 D

B

A

B

C

C

B

A

二、填空题（每小题5分，共30分）

9. 8 10. 4021 11. －1或－9 12. 3 13.

70

3

14. 2.57.5n << 三、解答题 （共4题，满分50分）

说明：解答题中，考生若使用其它解法，请参考评分标准酌情给分． 15．（本题10分）

（1）证明：如图，连结CD ．∵CB ＝CA ，∠ACB =90°，

D 为边AB 的中点，∴CD ＝AD ，∠DCQ =∠A =45°， CD ⊥AB ．∵QD ⊥PD ，∴∠ CDQ =∠ADP ． ∴△ADP ≌△CDQ ． （ 4分） ∴DP =DQ ． （ 1分）

（2）∵2BDQ PAD S S =△△， ∴2BDQ CDQ S S =△△． ∴BQ ＝2CQ ．又∵CB =6，∴CQ ＝2，BQ ＝4．

又∵△ADP ≌△CDQ ，∴AP ＝CQ ＝2，CP =AC –AP = 4 ． （ 3分） 在Rt △CPQ 中，2

2

224225PQ CP CQ =+=

+= （ 2分）

16.（本题12分）

解:(1)设得3分的学生数有x 人，则得4分的学生数有（x +20）人. （1分） 由题意,得x+ x +20+20=50.

解得x =5，∴x +20=25 . （3分）

总分=21035425510⨯+⨯+⨯+⨯=185（分）. （2分）

(2)设第二次测试中得4分的学生有x 人,得5分的学生有y 人, 由题意,得45,

354518525,

x y x y +=⎧⎨

⨯++=+⎩ （3分）

解得30,

15.x y =⎧⎨

=⎩

（3分）

答:第二次测试中得4分的学生有30人,得5分的学生有15人. 17.（本题14分）

解：延长CA 交KL 于点M ，设BC x =.

在正方形ABFG 中， AB =BF ，∠ABF =90°， ∴∠2+∠3=90°.

又∵∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3 ∵∠ACB =∠BHF =90°

∴△ACB ≌△BHF . （3分） 同理△ACB ≌△GMA ，

∴AC =GM =HB =3，BC =FH =AM=x .

∴ID=62x +，DL=3x + （4分）

由题意得，2

2

(62)(3)2(3)5x x x ++-+≥， （4分）

解得5

12

x ≥， （2分） ∴BC 长度的最小值为5

12

． （1分）

18.（本题14分）

解：（1）由题意，得2020,

816,a b c a b c +=⎧⎨+=⎩

（4分）

解得40,31.3a c b c ⎧

=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

（2分）

（2）设需要同时开放检票口的个数为n 个，得22(120%)a b cn +≤⨯+.（2分）

把403

13a c b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

代入22(120%)a b cn +≤⨯+，得4022(120%)33c c cn +≤⨯+，（2分）

又∵0c >，∴

4022(120%)33n +≤⨯+，解得35

6

n ≥，（2分） 又∵n 为正整数，6n =最小值.（2分）

A E

D

L

G

K

I

J

H

F B

C

（第17题）

M

1

2 3