(完整版)第二届初中八年级学生数学素养大赛答案(钱宜锋)
数学人教版八年级下册期末素养测评卷试卷及答案2
数学人教版8年级下册期末素养测评卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个结论中，正确的是（）A ．35222<<B ．53422<<C ．3222<<D ．5124<<2．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，（）A ．7B ．7-C ．152a -D ．215a -3．已知一次函数12y x m =+和2y x =的图像都经过点()2,A b ，且与y 轴交于B 点，O 为坐标系原点，那么AOB 的面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．64．如图所示，货车匀速通过通道，通道长大于货车长，从货车进入通道开始，货车在通道内的长度y 与行驶的时间x 之间的关系用图象描述大致是（）A ．B ．C ．D ．5．已知定点1(M x ，1)y 、2(N x ，212)()y x x >在直线2y x =+上，若1212()()t x x y y =--，则下列说明正确的是（）①y tx =是正比例函数；②(1)1y t x =++是一次函数；③(1)y t x t =-+是一次函数；④函数2y tx x =--中y 随x 的增大而减小．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④6．一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A ．2，1，0.4B ．2，2，0.4C ．3，1，2D ．2，1，0.27．某地区100个家庭的收入从低到高是4800元，…，10000元各不相同，在输入计算机时，把最大的数据错误地输成100000元，则依据错误的数字算出的平均值与实际数字的平均值的差是（）A ．900元B ．942元C ．90000元D ．1000元8．如图所示，在菱形ABCD 中，若对角线6AC =，8BD =，过点A 作AH BC ^于点H ，则AH 的长为()A ．65B ．125C ．245D ．4859．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分ABC Ð，交AD 于点F ，CE 平分BCD Ð，交AD 于点E ，6AB =，2EF =，则BC 长为（）A ．8B ．10C ．12D ．1410．如图，在数轴上点A 表示的实数是（）AB ．2.2C ．2.3D二、填空题11．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积________平方米．12．如图，点P 是AOB Ð的角平分线上的一点，过点P 作PC OA ∥交OB 于点C ，PD OA ^，若60AOB Ð=°，6OC =，则PD =__________．13．若3y =+，则y x 的立方根是_____．14．已知a ，b 为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ，则此三角形的周长为____．15．已知函数132y m x m æö=++-ç÷èø是一次函数，则m 的取值范围为________．16．如图是某汽车行驶的路程()km S 与时间()min t 的函数关系图．汽车在前9分钟内的平均速度是________，汽车在中途停了________min ．17．从某地某一个月中随机抽取5天的中午，记录这5天12时的气温（单位：C °），结果如下：22，32，25，13，18，可估计该地这一个月中午12时的平均气温为___________．18．已知一组数据的方差(2222212341[(2)(2)(2)2)4s x x x x ù=-+-+-+-û，那么这组数据的总和为________．19．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB AD ¹，过O 作OE BD ^交BC 于点E ，若CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为____．20．如图，正方形ABCD 的边长为2，以对角线BD 为边作菱形BEFD ．点C ，E ，F 在同一条直线上，连接DE ．有下列结论：①BE ＝②2BDES ＝；③20EBC а=；④5BDF F ÐÐ=．其中，正确的是___________（填序号）．三、解答题21．已知点(),P x y 是第一象限内一次函数6y x =-+图象上的一点（点P 不在坐标轴上），点A 的坐标是()40,，PAO 的面积为S ．(1)求S 与x 的函数关系；(2)求自变量x 的取值范围．22．甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价3元，羽毛球拍每副定价50元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，羽毛球x 个()8x ³.(1)若在甲店购买付款y 甲（元），在乙店购买付款y 乙（元）分别写出y 甲，y 乙与x 的函数关系式；(2)请根据羽毛球个数确定在哪家商店购买合算？23．计算：(2)()0,0x y -³>．24．小明在解决问题：已知a =，求2281a a -+的值．他是这样分析与解的：∵2a ===∴2a -=∴()223a -=，2443a a -+=，∴241a a -=-，∴()()22812412111a a a a +=+=´-+-=--．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)L ；(2)若a =①求2481a a -+的值；②直接写出代数式的值3231a a a ++-=；21252a a a-++=．25．思源中学八（3）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE 的高度，他们进行了如下操作：（1）测得BD 的长度为25米；（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为65米；（3）牵线放风筝的小明身高1.68米，求风筝的高度CE ．26．一、阅读理解：在ABC 中，BC a =，=CA b ，AB c =；（1）若C Ð为直角，则222+=a b c ；（2）若C Ð为锐角，则22a b +与2c 的关系为：222a b c +>．证明：如图过A 作AD BC ^于D ，则BD BC CD a CD =-=-，在ABD △中：222ADAB BD =-在ACD 中：222AD AC CD =-2222AB BD AC CD -=-2222()c a CD b CD --=-∴2222a b c a CD +=×-∵0a >，0CD >，∴2220a b c +->，所以：222a b c +>．（3）若C Ð为钝角，试推导22a b +与2c 的关系．二、探究问题：在ABC 中，3BC a ==，4CA b ==，AB c =；若ABC 是钝角三角形，求第三边c 的取值范围．27．某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，八年级某班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明制作的全班同学捐款情况的统计表：捐款数（元）1015305060人数3611136两处不慎被墨水污染，已无法看清，但已经知道全班平均每人捐款38元．根据以上信息，请帮助小明计算出被污染的数据，并写出解答过程．28．中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第一次会议于2023年3月5日在北京召开，为了使七、八年级的同学们了解两会，争做新时代好少年，学校组织两会知识竞赛，满分100分，七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行统计，过程如下：收集数据；七年级：99，95，95，91，100，86，77，93，85，79八年级：99，91，97，63，96，97，100，94，87，76整理数据：6070x <£7080x <£8090x <£90100x <£七年级0a 26八年级1117分析数据：平均数众数中位数七年级9095b 八年级90c95应用数据：(1)由上表填空：=a _________，b =_________，c =_________；(2)你认为哪个年级的学生对两会了解水平较高？请说明理由；(3)请写出一条你了解的两会知识．29．如图，DF 是平行四边形ABCD 中ADC Ð的平分线，//EF AD 交DC 于E ．(1)求证：四边形AFED 是菱形；(2)如果605A AD Ð=°=，，求菱形AFED 的面积．30．将一个矩形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（8，0），点C 的坐标为（0，6），P 是边OC 上的一点（点P 不与点O ，C 重合），沿着AP折叠该纸片，点O 的对应点为O ´．(1)如图①，当点O´落在边BC上时，求点O´的坐标；(2)如图②，若点O´落在边BC的上方，´O P，´O A与边BC交于点D，E，当´CD O D=时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．参考答案1．D 2．D 3．B 4．A 5．B 6．B 7．A 8．C 9．B 10．D 11．10012．13．214．10或11/11或1015．12m ¹-16．4km /min 3717．22C °18．819．2020．①②④21．（1）解：∵点A 的坐标是()40,，∴4OA =，∵12PAO P S OA y =×△，点P 在第一象限，∴1422P P S y y =´=，∵点(),P x y 是第一象限内一次函数6y x =-+图象上的一点，∴1422122P P S y y x =´==-+；（2）解：∵点(),P x y 是第一象限内一次函数6y x =-+图象上的一点，∴00x y >ìí>î，∴060x x >ìí-+>î，∴06x <<．22．（1）解：由题意可得：()450+423y x ´-´´甲=，()45030.9y x ´+´乙=，即3176y x =+甲， 2.7180y x =+乙；（2）解：由（1）得：3176y x =+甲， 2.7180y x =+乙，令()3176 2.7180y x y y x =-+-+甲乙=，即3240.x y -=，令0y =，则80x =，此时在甲、乙两个商店购买所花的钱一样，∵0.324y x =-，y 随x 增大而增大，∴当>80x 时，>0y ，即y y >乙甲，此时在乙商店购买更划算；同理，当80x <时，0y <，即y y <乙甲，此时在甲商店购买更划算.23．（1==（2）解：(-(32x =´-15x =-15x =-×45=-24．（1）原式＝1222=++ 11...2=´-)112=´＝1102´5=；（2）1a ===+，①∵1a =，∴1a -两边平方，得2212a a -+=，即221a a -=，∴2481a a -+()2421a a =-+411=´+41=+5=；②由①知：221a a-=，所以3231a a a -++32221a a a a --=++2221a a a a a =+-+（）-21a a a --=+211a a a ´--=+221=-++a a ()221a a -+==11-+0=；∵221a a -=，∴212a a -=，除以a 得12a a -=，∴21252a a a-++＝22214a a a a -+-+＝()22212a a a a --++1212a a =´-++14a a=-++14a a æö=--+ç÷èø24=-+2=，故答案为：0，2．25．解：在Rt CDB △中，由勾股定理，得60CD ==(米)．∴60 1.6861.68CE CD DE =+=+=(米)．答：风筝的高度CE 为61.68米．26．解：一、（3）作AD BC ^于D ，如图所示：则BD BC CD a CD =+=+，在ABD △中，222AD AB BD =-，在ACD 中，222AD AC CD =-，∴2222AB BD AC CD -=-，∴()2222c a CD b CD -+=-，整理得：2222a b c a CD +=-×，∵00a CD >>，，∴222a b c +<；二、解：当C Ð为钝角时，由以上（3c a b <<+，即57c <<；当B Ð为钝角时，得：b a c -<<即1c <<；综上所述：第三边c 的取值范围为57c <<或1c <<27．解：设被墨水污染捐款数为a ，人数为b ，50361113611b =-----=(人)；()5038103156301150136061140a éù=´-´+´+´+´+´¸=ëû元．答：a 为40，b 为11．即被墨水污染捐款数为40元，人数为11人28．（1）解：由题意得，10262a =--=；将七年级的成绩从低到高排列为：77，79，85，86，91，93，95，95，99，100，处在最中间的两个数据分别为91，93，∴七年级的中位数9199223b =+=；∵八年级成绩中，成绩为97出现了两次，出现的次数最多，∴八年级的众数97c=，故答案为：2，92，97；（2）解：八年级的学生对两会了解水平较高，理由如下：从平均数看，两个年级的平均成绩相同，从中位数和众数来看，八年级的中位数和众数都高于七年级的中位数和众数，∴八年级的学生对两会了解水平较高；（3）解：这次两会的传达了在新时代的背景下，我们要在强国建设，民族复兴的征程上勇毅前行，作为新时代下的学生，更应肩负起中华民族伟大的复兴任务．29．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE AF∥，∵EF AD∥，∴四边形AFED是平行四边形，∴EDF AFDÐ=Ð.∵DF是平行四边形ABCD中ADCÐ的平分线，∴ADF EDFÐ=Ð，∴AFD ADFÐ=Ð，∴AD AF=，∴四边形AFED是菱形．（2）解：∵605A ADÐ=°=，，又由(1)知AD AF=，∴AFD△为等边三角形，∴5DF=；连接AE与DF相交于O．由(1)知四边形AFED是菱形，∴1522OF DF==，DF AE^，∴2 OA=∴AE=∴122AFED A S E DF ==菱形．30．（1）∵A （8，0），C （0，6），四边形OABC 为矩形，∴6AB OC ==，8OA CB ==，90B Ð=°，由折叠可知´P AOP AO V ≌，∴´8O A OA ==，在Rt ´AO B V 中，´BO =，∴´´8CO BC BO =-=-∴点O '的坐标为（8-6）；（2）连接AD ，如图，设CD x =，则8BD BC CD x =-=-，'O D CD x ==，根据折叠可知´8AO AO ==，´90PO A POA Ð=Ð=°，在Rt ´ADO V 中，()()222222´´864AD AO DO x x =+=+=+，在Rt △ABD 中，()2222228616100AD BD AB x x x =+=-+=-+，∴226416100x x x +=-+，解得94x =，∴94CD =，∴9,64D æöç÷èø．。
2020-2021学年八年级上学期素质竞赛数学试题含答案
一、填空题（每题4分，共28分）1.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形，一定能拼成的图形是 （只填序号）2. 一只兔子沿OP （北偏东30°）的方向向前跑.已知猎人在Q （1，3）点挖了一口陷阱，问：如果兔子继续沿原来的方向跑 （填“有”或“没有”）危险？3.已知ba cc a b c b a x +=+=+=则x 的值为 .4.已知,321,321-=+=b a 则=+-b a b a 2222_____________.5.如图五边形ABCDE 是正五边形，AC ， AD ， BD ， BE ， CE 是对角线，则图形中共有等腰梯形_____________个.6.k x x x +--5223中，有一个因式为()2-x ，则k 值为 .7.方程21)1(111=---x x x 的解为 .二、选择题（每题4分共16分）8.直角三角形的两条直角边长为a ，b ，斜边上的高为h ，则下列各式中总能成立的是 ( )A. ab ＝hB. a 2＋b 2＝2h 2C. a1＋b1＝h1 D.21a ＋21b ＝21h9.无论m 为何实数，直线y ＝2x ＋m 与y ＝－x ＋4的交点不可能在 （ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 10.某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1元（不足一分钟按一分钟计算）.则表示电话费y （元）与通话时间x(分)之间的函数关系正确的是（ ）11.2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么（ a ＋b ）2的值为（ ） A. 13 B.19 C.25 D.169三、解答题（每题9分，共36分12.定义“*”：)1)(1(++++=*B A YB A X B A ，已知321=*，432=*，求43*的值.13.如图为一直角梯形，上底为a ，下底为2a ，高为a ，请动手试一试能不能将它分割为若干个与原图形形状一样的小直角梯形?至少可分成几个?a2aa14.（1）已知△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN与AM相交于Q 点.就下面给出的三种情况（如图①、②、③），先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度？并利用图③证明你的结论.（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD（如图④）、正五边形ABCDE（如图⑤）.正六边形ABCDEF（如图③）、……、正n边形ABCD…X（如图（n）），“点N是射线CA上任意一点”改为点N是射线CD上任意一点，其余条件不变，根据（1）的求解思路，分别推断∠BQM各等于多少度，将结论填入下表：15.已知c b a,,是三个非负有理数，且满足5-+ca，ba，2=+23=+cb若c=2求y的最大值和最小值.+y-ab参考答案第14题（1）∠BQM ＝60°（2）90°、108°、120°……、()nn1802⨯-。
初二数学素养大赛试卷动点
一、选择题1. 下列图形中，不属于动点的是（）A. 平移后的三角形B. 旋转后的矩形C. 相似后的圆D. 伸缩后的正方形2. 已知点A在直线l上，点B在直线m上，点A向直线m平移，点B向直线l平移，那么（）A. 点A、B重合B. 点A、B平行C. 点A、B垂直D. 无法确定3. 下列哪个图形是动点形成的轨迹（）A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 等边三角形4. 下列哪个图形是动点形成的图形（）A. 平移后的三角形B. 旋转后的矩形C. 相似后的圆D. 伸缩后的正方形5. 已知点P从点A出发，以点B为圆心，以AB为半径画圆，那么点P的轨迹是（）A. 线段ABB. 以点B为圆心的圆C. 以点A为圆心的圆D. 以点C为圆心的圆二、填空题6. 已知点A在直线l上，点B在直线m上，点A向直线m平移，点B向直线l平移，那么点A、B的对应点（）7. 下列哪个图形是动点形成的轨迹（）A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 等边三角形8. 已知点P从点A出发，以点B为圆心，以AB为半径画圆，那么点P的轨迹是（）A. 线段ABB. 以点B为圆心的圆C. 以点A为圆心的圆D. 以点C为圆心的圆三、解答题9. 已知点A在直线l上，点B在直线m上，点A向直线m平移，点B向直线l平移，求点A、B的对应点。
10. 已知点P从点A出发，以点B为圆心，以AB为半径画圆，求点P的轨迹。
11. 已知点C是正方形ABCD的一个顶点，点P从点A出发，以点C为圆心，以AC 为半径画圆，求点P的轨迹。
12. 已知点E是等边三角形ABC的一个顶点，点F从点A出发，以点E为圆心，以AE为半径画圆，求点F的轨迹。
四、探究题13. 研究动点形成的图形，探究以下问题：（1）动点形成的图形有哪些特点？（2）如何根据动点形成的图形进行几何作图？（3）动点形成的图形在实际生活中的应用有哪些？答案：一、选择题1. D2. D3. C4. B5. B二、填空题6. 对应点7. 圆8. 以点B为圆心的圆三、解答题9. 点A、B的对应点分别在直线m和直线l上，且对应点之间的距离等于点A、B 之间的距离。
2022年秋季学期学生综合素养阶段性评价八年级数学试题卷答案
2022年秋季学期学生综合素养阶段性评价八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）题号答案1A2D3D4C5B6C7C8D9A10D11B12A二、填空题（每小题3分，共18分）13、4.5×10-714、3（m +2）（m -2）15、x ≠316、197、1218、2∶3∶4三、解答题（共6题，共46分）19.（本题满分8分）（1）解：原式=2+1+3……………………3分=6……………………………4分（2）解：方程两边同乘（x -2），得：3(x -2)-(2+x )=-2，……………1分解得x =3………………………………………………………2分检验：当x =3时，x -2≠0……………………………………3分∴原方式方程的解为：x =3……………………………………4分20.（本题满分6分）解：（1）∵AC ∥DE ，∴∠ACB =∠DEF ，……………………………………1分∵BE =CF ，∴BE +CE =CF +CE ，即BC =FE ，………………………………………2分在△ABC 和△DFE 中，ìíîïï∠A =∠D∠ACB =∠DEF BC =FE，∴△ABC ≌△DFE (AAS)。
………………………4分（2）∵BF =12，EC =6，∴BE +CF =12-6=6，……………………………………5分∵BE =CF ，∴BE =CF =3，∴BC =BE +EC =3+6=9。
…………………6分21.（本题满分7分）（1）图略……………………………2分（2）S△A1B1C1=4×5-12×2×4-12×1×4-12×2×5=9……………………5分（3）（0，3）…………………………………7分22.（本题满分8分）（1）解：设乙的进价为每盒x元，根据题意，得8000x=6000x-10，…………………………2分解得x=40，…………………………3分经检验，x=40是原方程的根，且符合题意，40-10=30（元），……………………4分答：甲的进价为每盒30元，乙的进价为每盒40元；…………………………5分（2）解：设该商家购进m盒乙，根据题意，得40m+30（120-m）≤4000，…………………………6分解得m≤40，…………………………7分答：该商家最多可购进40盒乙。
2020年数学素养团体赛八年级试题及参考答案
，没有一个是完全平方数，说明当 a2＝9 时，
， 无解．
若 a2＝16，则
．类似地，可得：16＜b2＜32，即 b2＝25，此时，
不是整
数．综上所述，方程
无整数解，即原方程无整数解．
8. 由费马小定理得：x3 x（mod3），x5 x（mod5）， ∴3x5＋5x3＋22x 3x＋5x3＋2x 0（mod5），3x5＋5x3＋22x 3x5＋5x＋x 0（mod3）， ∴3|（3x5＋5x3＋22x），5|（3x5＋5x3＋22x），∵（3，5）＝1，∴15|（3x5＋5x3＋22x）.
8. ∵x－3≠0（易知），∴27－x2＝ ，27－x2＝
①，
令
，则 3x＝xy－3y，即 3（x＋y）＝xy ②，
且①式变为 x2＋y2＝27 ③， 联立②，③，得：
，
∴（x＋y）2－6（x＋y）＝27，（x＋y－9）（x＋y＋3）＝0，∴x＋y＝9 或－3， 当 x＋y＝9 时，xy＝27，构造以 x，y 为根的方程 m2－9m＋27＝0，△＝81－4×27＜0，无解.
八年级9
' :
(第 衽题 )
6.如 图 ,在 △彳BC中 ,zBzC叫 5° ,‘D山 4B于 点 D,'E±BC于 点 ￡,彳 E与 CD交 于 点 F,连 结 BF,若 ∠0四 -30° ,
证 明 :'CuF刽 `
(第 6题 )
7.如 图 所 示 ,在 口 犭BCD中 ,乙4BC=75° ,'F△BC于 点 F,'F交 BD于 点 E,若 0肛 珈 ,求乙 4ED的 度 数 .
括正三角形 )。 求 ″的最小值 。
￠
≈
八年级叫
(第 8题 )
2023年八年级素养测试数学试题答案及评分标准
八年级素养测试数学试题答案及评分标准注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分.考试时间为60分钟.2.答卷前务必将答题卡上面的项目填涂清楚，所有答案都必须涂写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷（选择题，30分）一、单项选择题（本题共5小题，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，多选、不选、错选均记0分.）题号12345答案A B C A C二、多项选择题（本题共2小题，共10分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）题号67答案AD AC第Ⅱ卷（非选择题，70分）三、填空题（本题共4小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得6分.）8.6；9.15；10.30°或45°；11.（2，3）.四、解答题（本题共3小题，共46分.解答应写出必要文字说明或演算步骤．）12.（本题满分12分）解：乙同学说的对.理由如下：------------1分可变形为①，------------3分设m＝x，n＝y，∴方程组①可变为．②又∵的解是，∴，------------8分∴3＝x，4＝y，∴x＝5，y＝10．故方程组的解是．--------------------12分注：也可以使用其它方法！13.（本题满分16分）解：（1）根据原数的差数的定义得，F（538）＝853﹣358＝495，故答案为：495；------------------------------------------------------------------2分（2）根据原数的积数的定义得，P（mn4）＝4mn，∵P（t）＝0，∴4mn＝0，∴m＝0或n＝0（m，n同时为0时不符合题意），-------------------------------------4分第一种情况：当m＝0时，具体如下：Ⅰ.当n≥4时，∵F（t）＝100n+40﹣400﹣n＝99n﹣360，∵F（t）＝135，∴99n﹣360＝135，∴n＝＝5，满足题意.即：三位数为：405.--------------------------------------------------------------------7分Ⅱ.当n＜4时，F（t）＝400+10n﹣100n﹣4＝396﹣90n＝135，∴n＝，此时，n不是整数，不满足题意，-------------------------------------------10分第二种情况：当n＝0时，具体如下：Ⅰ.当m≥4时，F（t）＝100m+40﹣400﹣m＝99m﹣360＝135，∴m＝5，即：三位数为：450，------------------------------------------13分Ⅱ.当m＜4时，F（t）＝400+10m﹣100m﹣4＝396﹣90m＝135，∴m＝，此时，m不是整数，不满足题意，即：满足条件的三位数为405或450．------------------------------------------16分19.（本题满分18分）解：（1）∵∠AOC＝45°，OM平分∠AOC，∴∠AOM＝＝22.5°，∴t＝2.25秒，∵∠MON＝90°，∠MOC＝22.5°，∴∠NOC﹣∠AOM＝∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM＝45°；故答案为：2.25，45；------------------------------------------4分（2）∠NOC﹣∠AOM＝45°，∵∠AON＝90°+10t，∴∠NOC＝90°+10t﹣45°＝45°+10t，∵∠AOM＝10t，∴∠NOC﹣∠AOM＝45°；------------------------------------------8分（3）①∵∠AOB＝5t，∠AOM＝10t，∴∠AOC＝45°+5t，∵∠M OC=15°，∴45°+5t-10t=15°或10t-（45°+5t）=15°，∴t＝6秒或12秒.----------------------------12分②∠NOC﹣∠AOM＝45°．∵∠AOB＝5t，∠AOM＝10t，∠MON＝90°，∠BOC＝45°，∵∠AON＝90°+∠AOM＝90°+10t，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝45°+5t，∴∠NOC＝∠AON﹣∠AOC＝90°+10t﹣45°﹣5t＝45°+5t，∴∠NOC﹣∠AOM＝45°．------------------------------------------18分。
初二数学素养竞赛试题及答案
初二数学素养竞赛试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 已知一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 82. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（无限循环）B. √2C. 1.1010010001...（无限不循环小数）D. 2.53. 如果一个数的平方等于81，那么这个数是多少？A. 9B. ±9C. 3D. ±34. 一个数的立方等于-8，这个数是多少？A. -2B. 2C. -8D. 85. 一个圆的半径是5，求这个圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
7. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。
8. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是________。
9. 一个数的相反数是-3，那么这个数是________。
10. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是________。
三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2)(3x + 2)，其中x = 1。
12. 计算下列方程的解：2x + 5 = 3x - 1。
13. 计算下列不等式的解集：3x - 7 < 2x + 11。
四、解答题（每题10分，共30分）14. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，求这个长方体的体积。
15. 一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长。
16. 一个直角三角形的两个直角边分别是6cm和8cm，求这个直角三角形的面积。
五、证明题（每题15分，共15分）17. 证明：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
初二数学素养竞赛试题答案一、选择题1. B（根据勾股定理，斜边长度为√(3² + 4²) = 5）2. B（√2是无理数）3. B（一个数的平方等于81，这个数是±9）4. A（-2的立方等于-8）5. B（圆的面积为πr²，即π * 5² = 25π）二、填空题6. 16（4的平方是16）7. ±5（绝对值为5的数是±5）8. 2（1/2的倒数是2）9. 3（-3的相反数是3）10. 8（2的立方是8）三、计算题11. 9（(3x - 2)(3x + 2) = 9x² - 4，代入x=1得9）12. x = -6（2x + 5 = 3x - 1，解得x = -6）13. x < 4（3x - 7 < 2x + 11，解得x < 4）四、解答题14. 240cm³（长方体体积为长×宽×高，即8×6×5=240）15. 44π cm（圆的周长为2πr，即2π * 7 = 14π）16. 24cm²（直角三角形面积为1/2 × 底× 高，即1/2 × 6 × 8 = 24）五、证明题17. 证明：设直角三角形的两直角边为a和b，斜边为c。
第二届初中八年级学生数学素养大赛试卷(钱宜锋)(可编辑修改word版)
DF2 1 E第二届数学素养大赛试卷（八年级）（考试时间：120 分钟）一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）1. 将方程（ ）x + 1 - 2 x -13= 1 去分母，正确的是 A ． 3x + 1 - 2x -1 = 1 C ． 3(x + 1) - 2(x -1) = 1B ． 3x + 1 - 2x -1 = 6 D ． 3(x + 1) - 2(x -1) = 62. 如图，已知 AB ∥CD ，直角三角板 FEG 的顶点 F ，E 分别在直线 AB ，CD 上，∠G=30°，∠1=45°，则∠2 的度数为 （）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°3. 下列选项中的各组数，数值相等的是（）A ． -23 和(-2)3B ． 32 和23C ． -32 和(-3)2D ． (-3)2 和(-2)34. 如图，在等边△ABC 中，AB =2，D 是边 AB 上一点，过点 D 作 DE ⊥BC 交 BC 于点E ．若 CE =3AD ，则 AD 的长为 （ ）1 21 2 A.B ．C ．D ．35235. 如图，在△ABC 中，AD ，CE 分别是 BC ，AB 边上的中线．若△CDE 的面积是 2，则△ABC 的面积是 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9BC GABCD（第 2 题）（第 4 题）AEB（第 5 题）6. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个数，使得其中任意四个相邻格子中所填数之和都相等，则从左到右第 2014 个格子中的数为（）3a2 bc-1 d-4…EDAC市（县） 学 校 姓名 试场 座号 ………………………………………………………………… 密 …………………… 封 ……………………… 线 ……………………………………………A ．3B ．2C ． -1D ． -47. 进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法． 十进制是逢十进一，二进制是逢二进一．十进制的数转化成二进制的数方法如下：只要把十进制的数除以2，记下余数；再将它的商除以2，又记下余数，直到商为0；将余数按先后顺序从右向左依次排列就得到一个二进制的数．如将十进制的数13转化为二进制的数是1101．若将十进制的数17转化为二进制的数，则结果是 （ ）A ．10000B ．10001C ．10010D ．101018.已知x 2- x -1 = 0,则 x 4 + 2x +1 x 5的值是（）A.1 B.C.-1 D.-2二 、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）759. 分数的分子和分母加上同一个数 a 后，分数变成 ，则 a =．19910. 已知多项式 ax 5 + bx + 2014 ，当 x = 4 时，该多项式的值是 7，则当 x = -4 时，它的值是 ．11. 如图，数轴的单位长度为 1，若点 A ，B 表示的数互为相反数，点 P 在该数轴上，且 PB=2PA ，则点 P 表示的数是 ．AAPDDE E A '（第 11 题）BC（第13 题）C PB（第 14 题）12．若(x 2+ y 2)(x 2+ y 2- 6) + 9 = 0 ，则 x 2+ y 2的值是．13. 如图，在长方形 ABCD 中，AB =10，BC =12，P 是边 AD 上的一个动点．将△ABP 沿着 BP 折叠，得到△A'BP ．若射线 BA'恰好经过边 CD 的中点 E ，则此时四边形 DP A'E 的面积为．14. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，D 为边 AB 的中点，点 P ，E 分别在边 BC ，AC 运动，且均不与 A ，B ，C 三点重合．设 n = PE + PD ，则 n 的取值范围是．三．解答题 （共 4 小题，满分 50 分）15．（本题 10 分）如图，在△ABC 中，CB ＝CA =6，∠ACB =90°，D 为边 AB 的中点，点 P在边 AC 上运动，作 QD ⊥PD ，交 CB 于点 Q ，连结 PQ ．C（1） 求证：DP =DQ ；（2） 当 S △BDQ = 2S △PAD 时，求 PQ 的长．AD BQPFA5 分4 分2 分3 分16．（本题 12 分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班 50 名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了如图所示的统计图．统计图中的部分数据缺失，但知道以下信息： 得 4 分的人数比得 3 分的人数多 20 人；得 2 分的人数与得 5 分的人数一样多，均为 10 人．根据上述信息解答下列问题：（1） 本次测试的总分是多少分？（2） 通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为 3 分，且得 4 分和 5 分的人数共有 45 人，总分比第一次提高了 25 分， 问第二次测试中得 4 分、5 分的学生各有多少人？九年级某班跳绳测试得分情况扇形统计图(第 16 题)17．（本题 14 分）如图所示，AB 为 Rt △ABC 的斜边，AC =3，四边形 AEDC ，ABFG ，FHIJ 均为正方形，四边形 DIKL 是长方形．若图中空白部分的面积不少于 5，则 BC 长度的 最小值为多少？K G LJEIH B CD（第 17 题）18．（本题14 分）某车站在检票前若干分钟就开始排队，假设每分钟来排队的旅客人数一样多，每个检票口的检票速度是相同的．若开一个检票口，则20 分钟检票队伍检票完毕；若同时开放二个检票口，则8 分钟检票队伍检票完毕．设检票前排队人数为a 人，每分钟来排队的旅客人数为b 人，每个检票口每分钟检票人数为c 人．（1）求a，b 的值（用含c 的代数式表示）；（2）已知每个检票口的检票速度提高20%，现要求在2 分钟以内（含2 分钟）检票完毕，其余人员随到随检，问至少需要同时开放几个检票口？。
(完整版)第二届初中八年级学生数学素养大赛试卷(钱宜锋)
第二届数学素养大赛试卷（八年级）（考试时间：120分钟）、选择题（共 8小题，每小题5分，满分40分）/ 1=45°，则/ 2的度数为3.下列选项中的各组数，数值相等的是（ ）33232223A .2 和（2）B . 3 和 2C . 3 和（3）D . （ 3）和（2）4. 如图，在等边△ ABC 中，AB=2 , D 是边AB 上一点，过点D 作DE 丄BC 交BC 于点E .若CE=3AD ，贝U AD 的长为12A . -B .-355. 如图，在△ ABC 中，AD , CE 分别是△ ABC 的面积是3a2b c-1 d-4A . 3B . 2C . 1D . 47.进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法. 十进制是逢十进一，二进制是逢二进1将方程x 1 x 1——1去分母，正确的是 2 3 1 2x 1 1B . 3x 1 2x 1 6C . 3(x1) 2(x 1) 1 D . 3( x 1) 2(x 1)2.如图，已知AB // CD ，直角三角板FEG 的顶点F , E 分别在直线 AB , CD 上，/ G=30°A . 10 °B . 15 °C . 20 °D . 25 °1C .—2BC , AB 边上的中线. （2 D .-3若厶CDE 的面积是2,) 县 ( 市密C . 8 A . 6B . 7 D . 9( )之和都相等，则从左到右第 2014个格子中的数为个二进制的数.如将十进制的数13转化为二进制的数是1101 .若将十进制的数17转化为一 .十进制的数转化成二进制的数方法如下：只要把十进制的数除以2，记下余数；再将它的商除以2,又记下余数，直到商为0;将余数按先后顺序从右向左依次排列就得到一二进制的数，则结果是 （）A . 10000B . 10001C . 10010D . 10101&已知x 2 x1 0,则4x 2x 5 x1的值是（）A .1B .C .1D .2二、填空题（共6小题， 每小题 5分，满分 30分）759 .分数上的分子和分母加上同一个数a 后，分数变成5，则a=199510•已知多项式ax bx 2014，当x4时，该多项式的值是 7,则当x 4时，它的值11.如图，数轴的单位长度为1，若点A,B 表示的数互为相反数，点P 在该数轴上，且PB=2PA ，贝廿点P 表示的数是 ______________| I _ __ | _ | _| _ | _ | _ _ | _ | _ BWA B（第11题）（x 2 y 2）（x 2 y 2 6） 9 02 2则x y 的值是13. 如图，在长方形 ABCD 中，AB=10 , BC=12, P 是边AD 上的一个动点.将 △ ABP 沿着BP 折叠，得到△ A'BP .若射线BA "恰好经过边 CD 的中点E ,则此时四边形 DP A'E 的 面积为 _________________ .14. 如图，在△ ABC 中，/ C=90 ° AC=3, BC=4, D 为边AB 的中点，点 P , E 分别在边 BC , AC运动，且均不与 A , B , C 三点重合•设n PE PD ，贝U n 的取值范围 是 ________________ .三•解答题（共4小题，满分50分）15.（本题10分）如图，在 △ ABC 中，CB = CA=6，/ ACB=90 ° D 为边AB 的中点，点 P 在边AC 上运动，作 QD 丄PD ，交CB 于点Q ,连结 （1） 求证：DP = DQ ;（2） 当 S A BDQ 2S“AD 时，求 PQ 的长.PC（第 14题）个二进制的数.如将十进制的数 13转化为二进制的数是1101 .若将十进制的数17转化为16. （本题12分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了如图所示的统计图•统计图中的部分数据缺失，但知道以下信 息：得4分的人数比得3分的人数多20人；得2分的人数与得5分的人数一样多，均为 10人•根据上述信息解答下列问题：（1） 本次测试的总分是多少分？（2） 通过一段时间的训练， 体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，总分比第一次提高了 25分，问 第二次测试中得 4分、5分的学生各有多少人？九年级某班跳绳测试得分情况扇形统计图17. （本题14分）如图所示，AB 为Rt △ ABC 的斜边，AC=3，四边形AEDC , ABFG ，FHI J均为正方形，四边形 DIKL 是长方形•若图中空白部分的面积不少于 5，则BC 长度的 最小值为多少?18．（本题 14分）某车站在检票前若干分钟就开始排队，（第16）KGLH BC DE（第 17题）假设每分钟来排队的旅客人数一样多，每个检票口的检票速度是相同的．若开一个检票口，则20 分钟检票队伍检票完毕；若同时开放二个检票口，则8 分钟检票队伍检票完毕．设检票前排队人数为 a 人，每分钟来排队的旅客人数为b人，每个检票口每分钟检票人数为c人.（1）求a, b的值（用含c的代数式表示）；（2）已知每个检票口的检票速度提高20%，现要求在2分钟以内（含2分钟）检票完毕，其余人员随到随检，问至少需要同时开放几个检票口？。
数学人教版八年级下册期末素养测评卷试卷及答案3
数学人教版8年级下册期末素养测评卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算错误的是（）A =B ．=C 2=D =2．对于任意整数m ，n 定义运算※为：))m n m nm n ³=<※，计算()()32128´※※的结果为（）A ．2-B ．2C ．D ．203．某地某一时刻的地面温度为10C °，高度每增加1km ，温度下降4C °，则下列说法中：①10C °是常量；②高度是变量；③温度是变量；④该地某一高度这一时刻的温度y （C °）与高度x （km ）的关系式为104y x =-；正确的是（）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④4．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用／元每次游泳收费／元A 类5025B 类20020C 类40015例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550（元）．若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50之间，则最省钱的方式为（）A ．购买A 类会员年卡B ．购买B 类会员年卡C ．购买C 类会员年卡D ．不购买会员年卡5．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是5，极差为3，方差为2，则另一组新数据12+1x ，22+1x ，32+1x ，42+1x ，52+1x 的平均数、极差、方差分别是()A ．11，6，8B ．11，6，4C ．11，7，8D ．5，6，86．某班级学生参加九年级体育考试，其中有20名同学参加了排球发球考试，裁判将发球过网个数记入下表，由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到．则下列说法中正确的是（）过网个数678910人数325A ．这组数据众数是8B ．这组数据的中位数是7.5C ．这组数据的方差是4D ．这组数据的平均数P 满足8.18.6P <<7．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNPQ 的面积分别为1S ，2S ，3S ．若12360S S S ++=，则2S 的值是（）A ．12B ．15C ．18D ．208．如图，一辆货车车厢底部离地面的高度AB 为1.5m ，为了方便卸货，常用一块木板AC 搭成一个斜面，已知BC 的距离为2m ，则木板AC 的长为（）A ．2mB ．2.2mC ．3mD ．2.5m9．如图，在ABCD Y 中，BF 平分ABC Ð，交AD 于点F ，CE 平分BCD Ð，交AD 于点E ，3AB =，1EF =．则BC 长为（）A ．4B ．5C ．6D ．710．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把ACD 沿CA 方向平移得到111A C D ，连接1AD ，1BC ，若30ACB Ð=°，1AB =，1CC x =，ACD 与111A C D 重叠部分的面积为S ，则下列结论：①111A AD CC B △≌△；②当1x =时，四边形11ABC D 是菱形；③当2x =时，1BDD 为等边三角形．其中正确的是（）A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③二、填空题11πa <<，化简：πa a -+=______．12．若m n )m n =______．13．已知一次函数2y x m =+的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是________．14．根据下面的研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，当所挂物体重量为3.5kg 时，弹簧长度为_____cm ．所挂物体重量()kg x 1345弹簧长度()y cm 1014161815．某同学用计算器求20个数据的平均数时，错将一个数据75输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是_____．16．小颖连续5次数学考试成绩与这5次成绩的平均分的差值分别为2，1，1-，0，3，则这5次成绩的方差是________．17．在平面直角坐标系中，一个四边形各顶点坐标分别为()1,2--A ，()4,2B -，()4,3C ，(1,3)D -，则四边形ABCD 的形状是__________．18．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E 的边长为7cm ，则图中五个正方形A 、B 、C 、D 、E 的面积和为______2cm ．三、解答题19．化简求值：(1)13222a a a a æöæö+¸-+ç÷ç÷++èøèø，其中1a =；(2)已知a b ，求2233a ab b -+的值；(3)已知3a b +=-，1ab =20．计算：(1)已知实数a，b ，c ||c a -(2)已知x 、y 满足y =56x y +的值．21．某校雇用甲、乙两车从学校出发送学生去科技园参观，出发时甲车司机在给水箱加水，乙车先走，可是中途乙车出现故障，学生下车步行，甲车把学生送到后，按原速返回接乘乙车的学生，乘甲车的学生及乘乙车的学生距学校的路程y （单位：km ）与甲车出发的时间x （单位：h ）的函数关系如图所示．(1)直接写出甲、乙两车的速度及学生步行的速度；(2)求两车相遇时距学校的路程；(3)求乘乙车的学生到达科技园所用的时间是多少分钟？22．某种苹果的批发价为每千克2.5元，一水果商携带现金3000元采购此种苹果．(1)将下表补充完整：采购量x/kg0100200300400500剩余现金y/元3000(2)你能写出y与x之间的函数关系式吗？并判断y是否为x的一次函数；(3)该水果商最多能采购苹果多少千克？23．在引体向上项目中，某校初三100名男生考试成绩如下列所示：成绩（单位：次）109876543人数3020151512521(1)分别求这些男生成绩的众数、中位数与平均数；(2)规定8次以上（含8次）为优秀，这所学校男生此项目考试成绩的优秀率是多少？24．为了了解开展“孝敬父母，从家务做起”活动的实施情况，某校抽取八年级某班50名学生，调查他们一周做家务所用时间，得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成各题：每周做家务的时间（小时）01 1.52 2.53 3.54合计人数226812134350(1)该班学生每周做家务的平均时间是小时．(2)这组数据的中位数是，众数是．(3)请你根据（1），（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．25．如图，延长平行四边形ABCD 的边,.AD AB 作CE AB ^交AB 的延长线于点,E 作CF AD ^交AD 的延长线于点,F 若.CE CF =求证：四边形ABCD 是菱形．26．已知：如图，菱形ABCD ，分别延长AB ，CB 到点F ，E ，使得BF BA =，BE BC =，连接AE ，EF ，FC ，CA ．(1)求证：四边形AEFC 为矩形；(2)连接DE 交AB 于点O ，如果DE AB ^，4AB =，求DE 的长．27．一架方梯长13米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米.(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了1米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？28．如图，在ABC D 中，90C Ð=°，点P 在AC 上运动，点D 在AB 上运动，PD 始终保持与PA 相等，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ．(1)判断DE与PD的位置关系，并说明理由；(2)若3AC=，4BC=，1PA=，求线段DE的长．参考答案1．B 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．D 8．D 9．B 10．A11．22+12．313．0m £/0m ³14．1515．3-16．317．正方形18．9819．（1）13222a a a a æöæö+¸-+ç÷ç÷++èøèø()()()212211a a a a a ++=×++-11a a +=-当1a =+时＝33+；（2）∵a ，b ，a b \+=2ab =∴2233a ab b -+()223a b ab =+-()237a b ab-+=(2372=´-´32814=´-8414=-70=（3）∵3a b +=-，1ab =，2\2a bb a=++222a b ab+=+()222a b abab+-=+232121-´+=922=-+9=0³3=．20．（1）解：由实数a ，b ，c 在数轴上的位置，可知：0a b c <<<，a b c >>，0c a \->，0b c -<，||c a -||||||a c abc =+-+-a c a c b=-+-+-22a b c =--+；（2）解：由题意得：229090x x ì-³í-³î，解得：3x =±，30x -¹ ，3x \¹，3x \=-，则16y =-，()156536166x y æö\+=´-+´-=-ç÷èø．21．（1）解：由图可知：乙车的速度为：()3820.660km/h -¸=；甲车的速度为：85185km/h ¸=；学生步行的速度为：()()403810.65km/h -¸-=；（2）设甲车出发x 时，两车相遇，∴()85602x -=，解得：225x =，∴此时距学校的路程为23485km 255´=；（3）由题意可得：()()85408550.5h -¸+=，即甲车从科技园返回直到接到学生共需0.5h ，此时距离科技园还有()854050.542.5km -+´=，∴甲车接到学生后，还需42.5850.5h ¸=才能到达科技园，故乘乙车的学生到达科技园共需10.522h +´=，即为120分钟．22．（1）解：当100x =时，3000100 2.52750y =-´=（元）；当200x =时，3000200 2.52500y =-´=（元）；当300x =时，3000300 2.52250y =-´=（元）；当400x =时，3000400 2.52000y =-´=（元）；当500x =时，3000500 2.51750y =-´=（元）；故答案为：2750，2500；2250，2000，1750；（2）由题意得3000 2.5y x =-．由3000 2.50x -³，得1200x £．又0x ³，∴自变量x 的取值范围是01200x ££，∴3000 2.5y x =-（01200x ££）；∴y 是x 的一次函数；（3）当0y =时，3000 2.50x -=，∴1200x =．故水果商最多能采购苹果1200千克．23．（1）解：10次的有30人，人数最多，故10次为众数；第50、51人的次数分别为9次、8次，中位数为(98)28.5+¸=次；平均数为(3010209158157126552413)1008.13´+´+´+´+´+´+´+´¸=次．（2）规定成绩在8次（含8次）为优秀，这些男生考试成绩的优秀率为：(302015)10065%++¸=．24．（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间为()0212 1.5628 2.512313 3.544350 2.44´+´+´+´+´+´+´+´¸=（小时）；（2）∵共有50个数据，中位数应是第25个和第26个数据的平均数，∴这组数据的中位数是2.5（小时），∵3小时出现的次数最多，为13次，∴众数是3（小时）；（3）该班有18名学生做家务的时间少于平均数和中位数，建议增加做家务的时间．25．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，,,AD BC AB CD \∥∥,,CBE A CDF A \Ð=ÐÐ=Ð,CBE CDF \Ð=Ð,,CE AB CF AD ^^ ,CEB CFD \Ð=Ð在CBE △与CDF 中，,CBE CDFCEB CFD CE CFÐ=ÐìïÐ=Ðíï=î ()AAS ,CBE CDF \@,CB CD \=∴四边形ABCD 是菱形．26．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC =，∵BF BA =，BE BC =，∴四边形AEFC 是平行四边形，∴AB BC BE BF ===，∴AB BF BE BC +=+，∴AF CE =，∴平行四边形AEFC 是矩形；（2）解：如图所示，连接BD，∵四边形ABCD 是菱形，∴4AD BC AD BC AB ===∥，，∵BC BE =，∴AD BE AB ==，∴四边形AEBD 是平行四边形，又∵DE AB ^，∴四边形AEBD 是菱形，∴4AE BE AB ===，2DE OE =，∴ABE 是等边三角形，∴122OB AB ==，∴OE ==∴2DE OE ==27．（1）解：根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：12AO ==（米）；答：这个梯子的顶端距地面有12米高；（2）解：梯子下滑了1米即梯子距离地面的高度为12111OA ¢=-=（米），根据勾股定理：OB ¢===，()5BB OB OB ¢¢=-=\米答：当梯子的顶端下滑1米时，梯子的底端在水平方向后移了()5米．28．（1）解：DE DP ^；理由如下：PD PA = ，A PDA \Ð=Ð，EF 是BD 的垂直平分线，EB ED \=，B EDB \Ð=Ð，90C Ð=° ，90A B \Ð+Ð=°，90PDA EDB \Ð+Ð=°，1809090PDE\Ð=°-°=°，DE DP\^；（2）解：连接PE，设DE x=，则EB ED x==，4CE x=-，90C PDEÐ=Ð=°，22222PC CE PE PD DE\+==+，22222(4)1x x\+-=+，解得：19x8 =，则198 DE=．第14页共14页。
2022-2023学年度第一学期期末素养评估八年级数学试题与答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，·只·有·一·项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.1.2022年10月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，是轴对称图形的是AB C D2.下列运算正确的是A.（-2x ）3=-6x 3B.（x 2）4=x 6 C.x 3+x 3=2x 6 D.x 2·x 4=x 63.近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C 三地都想将高铁站的修建项目落户在当地，但是，国资委为了使A，B，C 三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C 三地距离都相等的地方，则高铁站应建在A.AB，BC 两边中线的交点处B.AB，BC 两边高线的交点处C.AB，BC 两边垂直平分线的交点处D.∠B，∠C 两内角的平分线的交点处八年级数学（人教版２０２２－２０２３学年度第一学期期末素养评估）第卷选择题（共30分）注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，考试时间90分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。
3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
姓名____________________准考证号_______________________B4.如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数为A.45°B.30°C.60°D.75°5.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是A.（x+1）（x-1）=x2-1B.x2-2x+1=x（x-2）+1C.x2-4y2=（x+4y）（x-4y）D.（x-1）（x-3）+1=（x-2）26.如图所示，BC，AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD=BF，AF=7，CF=2，则BD的长为A.2B.3C.4D.57.将分式xyx+y中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值A.保持不变B.缩小到原来的12C.扩大为原来的2倍D.无法确定8.观察图形，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式A.（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B.（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2C.（a+b）（a+2b）=2a2+3ab+b2D.（a+b）（2a+b）=a2+3ab+2b29.2022年“双十一”购物节交易额再创新高，其中移动支付占比越来越高，智能手机在日常生活的作用越来越重要.某智能手机代工厂接到生产30万部智能手机的订单，为了满足客户尽快交货的要求，该代工厂增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前2个月完成交货，那么原计划每月生产智能手机多少万部？设原计划每月生产智能手机x万部，则根据题意可列方程为A.30（1+50%）x -30x=2 B.30（1-50%）x-30x=2C.30x-30（1-50%）x =2 D.30x-30（1+50%）x=2b10.如图，等边△ABC 的边长为8，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若AE =4，则当EF +CF 取得最小值时，∠ECF 的度数为A.22.5°B.30°C.45°D.15°第卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.已知x +1x =8，则x 2+1x2的值是_____________.12.如图，点D，A，E 在直线m 上，AB =AC，BD⊥m 于点D，CE⊥m 于点E，且BD =AE.若BD =3，CE =5，则DE 的长为_____________.（第12小题图）（第14小题图）13.已知a ，b 是△ABC 的两条边长，且a 2+b 2-2ab =0，则△ABC 的形状是____________.14.如图，已知点P 是∠AOB 内任意一点，点P 1，P 关于OA 对称，点P 2，P 关于OB 对称，连接P 1P 2，分别交OA，OB 于C，D，连接PC，PD.若P 1P 2=10cm，则△PCD 的周长是_________cm.15.2022年10月30日，黄河保护法出台.为落实党中央“黄河大保护”新发展理念，我市持续推进黄河岸线保护，还水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际每天施工多少平方米？设原计划平均每天施工x 平方米，则可列出方程为____________.m2三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本题8分）计算：（1）-12022+（-32）-1+-83√+（3.14-π）0；（2）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷x2y.17.（本题8分）（1）先化简，再求值：（1x-1-1x+1）÷1x2+x，其中x为-1，0，1，2中的一个合适的数值.（2）解方程：x+1x-1-14x2-1=1.18.（本题8分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC的中点，连接DE并延长至点F，使得EF=DE，连接CF.（1）求证：CF∥AB；（2）若∠ABC=50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数.（第18小题图）（第19小题图）19.（本题9分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE.（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC的周长为20cm，AC=6cm，求DC的长.20.（本题9分）【阅读材料】定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如：x+1x-1=x-1+2x-1=x-1x-1+2x-1=1+2x-1，2x-3x+1=2x+2-5x+1=2x+2x+1+-5x+1=2+-5x+1，则x+1x-1和2x-3x+1都是“和谐分式”.（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是_________（填序号）；①x +1x ；②2+x 2；③x +2x +1；④y 2+1y2（2）将“和谐分式”a 2-2a +3a -121.（本题9分）2022年11月21日，万众瞩目的“卡塔尔世界杯”开幕.为响应“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲，乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.（1）求这个商场出售每个甲种足球，每个乙种足球的售价各是多少元？（2）按照实际需要，每个班须配备甲种足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级？22.（本题11分）综合与实践某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC =θ（0°<θ<90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC 上.图甲图乙【活动一】：如图甲所示，从点A 1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A 1A 2为第1根小棒.数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：__________.（选填“能”或“不能”）（2）设AA 1=A 1A 2=A 2A 3，求：∠BAC 的度数.【活动二】：如图乙所示，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2=AA 1.数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，求：用含θ的式子表示出∠A 4A 3C的度数.1351323.（本题13分）综合与探究阅读以下材料，完成以下两个问题.【阅读材料】已知：如图，△ABC （AB≠AC）中，D，E 在BC 上，且DE =EC，过D 作DF∥BA 交AE 于点F，DF =AC.求证：AE 平分∠BAC.结合此题，DE =EC，点E 是DC 的中点，考虑倍长，并且要考虑连接哪两点，目的是证明全等，从而转移边和角.有两种考虑方法：①考虑倍长FE，如图（1）所示；②考虑倍长AE，如图（2）所示.图（1）图（2）图（3）以图（1）为例，证明过程如下：证明：延长FE 至G，使EG =EF，连接CG.在△DEF 和△CEG 中，ED =EC∠DEF =∠CEG EF =EG⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐，∴△DEF≌△CEG （SAS），∴DF =CG，∠DFE =∠G.∵DF =AC，∴CG =AC，∴∠G =∠CAE.∴∠DFE =∠CAE.∵DF∥AB，∴∠DFE =∠BAE，∴∠BAE =∠CAE，∴AE 平分∠BAC.问题1：参考上述方法，请完成图（2）的证明.问题2：根据上述材料，完成下列问题：已知，如图3，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，分别以AB，AC 为直角边向外作等腰直角三角形，∠BAE＝∠CAF＝90°，AE =AB，AC =AF，AD =3，求EF的长.D2022-2023学年度第一学期八年级数学（人教版）参考答案（A）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1—5C D C A D6—10B C A D B二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、6212、813、等腰三角形14、1015.33000x-330001.2x=11三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16、解：（1）-12022+（-32）-1+-83姨+（3.14-π）0=-1+（-23）+（-2）+1……2分=-83；……4分（2）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷x2y=（x3y2-x2y-x2y+x3y2）÷x2y……6分=（2x3y2-2x2y）÷x2y……7分=2xy-2．……8分17、解：（1）（1x-1-1x+1）÷1x2+x=x+1-x+1（x+1）（x-1）·x（x+1）1……1分=2x-1·x……2分=2xx-1，……3分∵当x=-1，0，1时，原分式无意义，∴x=2，当x=2时，原式=2×22-1=4；……4分（2）方程两边同乘（x+1）（x-1），得……5分（x+1）2-14=（x+1）（x-1），……6分解得x=6，……7分检验：当x=6时，（x+1）（x-1）≠0，∴原分式方程的解是x=6.……8分18、解：（1）证明：∵E 为AC 的中点，∴AE =CE，……1分在△AED 和△CEF 中，AE =CE∠AED =∠CEF DE =EF⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐，……3分∴△AED≌△CEF （SAS），……4分∴∠A =∠ACF，∴CF∥AB；……5分（2）解：∵AC 平分∠BCF，∴∠ACB =∠ACF，……6分∵∠A =∠ACF，∴∠A =∠ACB，……7分∵∠A +∠ABC +∠ACB =180°，∠ABC =50°，∴2∠A =130°，∴∠A =65°．……8分19、解：（1）∵AD 垂直平分BE，EF 垂直平分AC，∴AB =AE =EC，……1分∴∠B =∠AED，∠C =∠CAE，……2分∵∠BAE =40°，……3分∴∠AED =90°-12∠BAE =70°，……4分∴∠C =12∠AED =35°；……5分（2）∵△ABC 的周长为20cm，AC =6cm，……6分∴AB +BE +EC =14cm，……7分即2DE +2EC =14cm，……8分∴DC =DE +EC =7cm．……9分20、解：（1）①③④；（每写对一个得2分）……6分（2）a 2-2a +3a -1=a 2-2a +1+2a -1=（a -1）2+2a -1=a -1+2a -1.……9分21、解：（1）设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球需（x +20）元，……1分由题意，得2000x =2×1400x +20，……3分解得x =50，……4分经检验，x =50是原方程的解，且符合题意，……5分则x +20=70，答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元.……6分（2）由（1）可知该校购买甲种足球2000x =200050=40个，购买乙种足球20个，……7分∵每个班须配备甲种足球2个，乙种足球1个，∴购买的足球能够配备20个班级.……8分答：购买的足球能够配备20个班级.……9分22、解：（1）能；……2分（2）∵A 1A 2=A 2A 3，A 1A 2⊥A 2A 3，∴∠A 2A 1A 3=45°，……3分∴∠AA 2A 1+∠BAC =45°，……4分∵AA 1=A 1A 2，∴∠AA 2A 1=∠BAC，……5分∴∠BAC =22.5°；……6分（3）∵A 1A 2=AA 1，∴∠A 1AA 2＝∠AA 2A 1=θ，……7分∴∠A 2A 1A 3=θ1=θ+θ，……8分∴θ1=2θ，……9分同理可得：θ2=3θ，θ3＝4θ．……10分∴∠A 4A 3C ＝4θ.……11分23、解：问题1：证明：延长AE 至G，使EG =AE，连接DG，如图（2）所示；……1分在△ACE 和△GDE 中，AE =GE∠AEC =∠GED CE =DE⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐，……2分∴△ACE≌△GDE （SAS），……3分∴AC =GD，∠CAE =∠G.∵DF =AC，∴DG =DF，……4分D图（2）∴∠DFG =∠G，∴∠DFG =∠CAE，∵DF∥AB，∴∠DFG =∠BAE，……5分∴∠BAE =∠CAE，∴AE 平分∠BAC．……6分问题2：解：延长AD 至G，使DG＝AD，连接BG，如图（3）所示，……7分∵AD 是BC 边上的中线，∴BD =CD，在△GBD 和△ACD 中，BD =CD∠BDG =∠CDA GD =AD⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐，……8分∴△GBD≌△ACD （SAS），∴GB =AC，∠G =∠CAD，……9分∴BG∥AC，∴∠ABG +∠BAC =180°，∵∠BAE =∠CAF =90°，∴∠EAF +∠BAC =180°，……10分∴∠EAF =∠ABG，∵AC =AF，∴AF =GB，在△AEF 和△BAG 中，AE =AB∠EAF =∠ABG AF =BG⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐，……11分∴△AEF≌△BAG （SAS），……12分∴EF =AG，∵AG =2AD =2×3=6，∴EF =6．……13分图（3）。
初二数学素养考试题及答案
初二数学素养考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1416B. πC. 0.33333D. √22. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 44. 以下哪个是二次根式的最简形式？A. √48B. √75C. √64D. √1445. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，其周长是：A. 16厘米B. 17厘米C. 18厘米D. 20厘米二、填空题（每题2分，共20分）6. 一个数的相反数是-8，这个数是______。
7. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
8. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是______。
9. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
10. 一个数的平方是25，这个数可以是______或______。
三、计算题（每题5分，共30分）11. 计算下列表达式的值：(1+√3)²。
12. 解方程：2x - 5 = 9。
13. 计算下列二次根式的和：√6 + √18 - √8。
14. 化简下列分式：\(\frac{2x^2 - 4x}{x - 2}\)。
四、解答题（每题10分，共30分）15. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是4厘米，求长方形的面积。
16. 一个圆的半径是5厘米，求这个圆的面积。
17. 一个班级有40名学生，其中25名男生和15名女生。
如果班级平均分是85分，求男生和女生的平均分。
答案一、选择题1. D2. B3. A4. A5. C二、填空题6. 87. 5, -58. 59. 810. 5, -5三、计算题11. 1 + 2√3 + 312. x = 713. 3√214. 2x四、解答题15. 长方形的面积是32平方厘米。
2024年浙江省嘉兴“南中杯”数学学科素养与创新能力竞赛试卷和答案
2024.11 嘉兴 “南中杯” 数学学科素养与创新能力竞赛一、选择题 (每小题 3 分, 共 24 分) 1.已知 xy=23 ,则下列等式中正确的是( )A. 2x =3yB.x+y y=52 C. y x =32 D. x =2,y =32. 若把抛物线 y =3x 2−1 向右平移 2 个单位,所得抛物 线的表达式为( )A. y =3x 2−3B. y =3x 2+1C. y =3(x +2)2−1D. y =3(x −2)2−1 3.如图,已知四边形 ABCD 内接于 ⊙O ,若 ∠AOC =140∘ , 则 ∠ADC 等于( ) A. 100∘ B. 110∘ C. 120∘ D. 130∘4.从长度为 1 cm,1 cm,2 cm,2 cm 的 4 条线段中任意选 3 条线段,这三条线段能够组成等腰三角形的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 165. 已知关于 x 的二次函数 y =ax 2−4ax (a >0) . 若 P(m , n) 和 Q (5,b ) 是抛物线上的两点,且 n >b ,则 m 的取值范围为( )A. m <−1B. m >5C. m <−1 或 m >5D. −1<m <56.如图,四边形 ABCD 是菱形,边长为 4√2,∠A =45∘ . 点 P 从点 A 出发,沿 A →D →C 方向以每秒 √2 个单位长度的速度运动,同时点 Q 沿射线 BA 的方向以每秒 1 个长度单位的速度运动,当点 P 运动到达点 C 时,点 Q 也立刻停止运动,连接 PQ,△APQ 的面积为 y ,点 P 运动的时间为 x (0≤x ≤8) 秒,则能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的图像是 ( )题3 题6A. B. C. D.7.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(−1,0),B(3 ,0) ,交y轴的负半轴于点C ,顶点为D ,下列结论:①2a+b=0；②2c<3b；③当m为任意实数时, a+b<am2+bm；④方程cx2+bx+a=0的两个根为x1=−1,x2=13;⑤抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2) ,若x1<1<x2 ,且x1+x2>2 ,则y1<y2 . 其中正确的有( )个.A. 2B. 3C. 4D. 5题7 题8 题118.如图, △ABC中, ∠ACB=90∘ ,点D在CA上, CD=1,AD=4,∠BDC=3∠BAC ,则BC= ( )A. 4√1111 B. 5√1111C. 5√77D. 6√77二、填空题 (每小题 4 分, 共 24 分)9.有两辆车按 1,2 编号, 洪、杨两位老师可任意选坐一辆车,则两位老师同坐 2 号车的概率为_____.10.大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”, P为AB的黄金分割点(AP>PB) ,如果AB的长度为8 cm ,那么AP的长度为_____cm.11.如图, OA是⊙O的半径,弦BC⊥OA于点D ,连结OB . 若⊙O的半径为5 cm , BC的长为8 cm ,则OD的长是_____ cm .12.已知,二次函数y=4x2−4ax+a2+2a+2在0≤x≤2上有最小值 4,则a= _____.13.已知: 如图,二次函数y=−49x2+4的图象与y轴交于点A ,与x轴正半轴交于点B ,点P在以A点为圆心,2 个单位长度为半径的圆上, Q点是BP的中点,连接OQ ,则OQ 的最小值为_____.题13 题1414.数学家菲尔贝提出借助图形代替演算的观点,这类图形称为“诺模图”. 如图是关于x,y,z三者关系的诺模图,它是由点O出发的三条射线OA,OB,OC组成,每条射线上都有相同的刻度,且射线端点刻度为 0,其中∠AOC=∠BOC=60∘ . 点A、B、C对应的刻度值是x,y,z ,且A、B、C三点共线.(1)若x=20,y=12 ,则z的值是_____；= _____.(2)若x=2y ,则zy三、解答题 (共 6 题, 第 15-18 题每题 8 分, 第 19、20 题每题 10 分, 共 52 分)15.已知抛物线y=x2−4x−5 .(1)求该图象的顶点坐标和对称轴.(2)自变量在什么范围内时, y随x的增大而增大.16.第 19 届亚运会在杭州举行, 小聪和小明都是志愿者,他们被随机分配到A、B、C、D四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同.(1)小明被分配到D场馆做志愿者的概率是多少?(2)利用画树状图或列表的方法,求小聪和小明被分配到同一场馆做志愿者的概率.17.如图,在直角坐标系中, △ABC各顶点的坐标如下:A(−1,1),B(2,3),C(0,3) .(1)以原点O为位似中心,在x轴上方作与△ABC的位似比为 2 的位似图形△A′B′C′ .(2)顶点A′的坐标为_____, △A′B′C′与△ABC的面积之比为_____.18.在如图所示的方格纸中存在△ABC ,其中,点A,B , C均在格点上.(1)用直尺作出△ABC的外接圆圆心O .(2)若方格纸中每个小正方形的边长为 1,求△ABC外接圆半径R的长.(3)在(2)的条件下,求出弧AB的长度.19.某超市购进甲、乙两种商品,已知购进 3 件甲商品和 2 件乙商品, 需 60 元; 购进 2 件甲商品和 3 件乙商品, 需 65 元.(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？(2)设甲商品的销售单价为x (单位:元/件),在销售过程中发现,当11≤x≤19时,甲商品的日销售量y (单位: 件) 与销售单价x之间存在一次函数关系, x、y之间的部分数值对应关系如表:销售单价x (元/件) 11 19日销售量y (件) 18 2请写出当11≤x≤19时, y与x之间的函数关系式.(3)在(2)的条件下,设甲商品的日销售利润为w元,当甲商品的销售单价x (元/件) 定为多少时, 日销售利润最大? 最大利润是多少?20.如图 1, △ACE,△ACD均为直角三角形, ∠ACE=90∘,∠ADC=90∘,AE与CD相交于点P ,以CD为直径的⊙O恰好经过点E ,并分别于AC,AE交于点B和点F ,连接DF .(1)求证: ∠ADF=∠EAC；(2)如图 2,过O作OG//CE ,交BC于点G ,连接DE ,若BC=12,OG=8 ,则DE⋅AC 的值是多少?(3)如图 3,在此图情况下,若AEOC =x,AFPF=y ,试用含x的代数式表示y .图1 图2 图3解析1. 选C2. 依据“左加右减”选D3. 由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得 ∠ABC =12∠AOC =70∘ ,又由圆内接四边形ABCD 得 ∠ABC +∠ADC =180∘ ,故 ∠ADC =110∘,选 B.4. 从四条线段中任意取三条等价于从四条线段中拿出一条作为没被取的, 故总共有 4 种取法, 要满足所取线段能构成等腰三角形就需要所取的三条线段中有两条 1 cm 的线段或两条 2 cm 的线段,而取两条 1 cm 的线段时所取的第三条线段一定是 2 cm ,而 1+1=2 ,所以此时无法组成三角形,故所取的三条线段能组成等腰三角形的概率 P =24=12 ,选 A. 5. 由题意得: 抛物线开口向上,对称轴 x =−−4a 2a=2 ,根据二次函数的对称性,当 n =b 时,m =−1 或 5,故当 n >b 时, m <−1 或 m >5 ,选 C.6. 显然点 D 到 AB 的距离 ℎ=ADsin45∘=4 ,①当 0≤x ≤4 时,此时 AP =√2x,AQ =4√2− x,S △APQ =12AP ⋅AQsin45∘=−x 22+2√2x ,② 当 4<x ≤4√2 时,此时 AQ =4√2−x,S =12ℎ⋅(4√2−x)=8√2−2x ,③当 4√2<x ≤8 时,此时 AQ =x −4√2,S =12ℎ⋅(x −4√2) =2x −8√2 ,故能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的图像是 D.7. 由于抛物线经过点(-1,0)和(3,0),则其对称轴为直线 x =1 ,即 b−2a =1 ,故 2a +b =0 ,故①正确; 由抛物线的对称轴为直线 x =1 知其在 x =1 时取到最小值,故对任意 m,a +b +c ≤am 2+bm +c ,即 a +b ≤am 2+bm ,故③错误; 由两点式得 y =a (x +1)(x −3)=ax 2−2ax −3a ,故 {b =−2ac =−3a,故 2c =−6a =3b ,故②错误,故 cx 2+bx +a =−a (x +1)(3x −1) ,即 x 1=−1,x 2=13 ,故④正确; 由 x 1<1<x 2 知点 P 在直线 x =1 左侧,点 Q 在直线 x =1 右侧,又 x 1+x 2>2 ,故 x 2−1>1−x 1 ,又抛物线开口向上,且对称轴为直线 x =1 ,由轴距法得 y 1<y 2 ,故⑤正确,所以正确的一共有 3 个,选 B. 8. 设 BC =x ,显然 tan∠BAC =x5,tan∠BDC =x ,由合角公式得: tan2∠BAC =2x 51−x 225=10x 25−x 2,tan∠BDC =tan (∠BAC +2∠BAC )=x 5+10x 25−x 21−10x 2125−5x 2,解得 BC =x =5√77,选 C. 9. 1410. 由黄金分割点定义知 AP =√5−12AB =(4√5−4) .11. 312.显然,二次函数开口向上,且对称轴为 x =a 2 ,当 a2≤0 时,即 a ≤0 ,当 x =0 时,y min =a 2+2a +2=4 ,解得 a =−1−√3 或 −1+√3 (舍);当 0<a2<2 时,即 0<a <4 ,当 x =a2 时, y min =2a +2=4 ,解得 a =1 ;当 a2≥2 时,即 a ≥4 ,当x=2时, y min=a2−6a+18=4 ,方程无解;故答案为 1 或−1−√3 .13.连结AP,AB ,取AB中点C ,连结CQ,CO ,因为OA=4,OB=3 ,因此AB=5,OC=52,CQ=12AP=1 ,OQ≥CO−CQ=52−1=32,当且仅当O、C、Q三点共线时取等号.14.方法一: 对于 (1),过点B作AO的垂线交AO延长线于点D , x=20,y=12,OD=6,BD=6√3,AD=26 ,因此BA=28 ;∵OC为∠AOB的角平分线,∴BOAO =BCCA=35,∴BC=212,AC=352,由斯特瓦尔特定理,当OC为∠AOB的角平分线时,OC2=OB×OA−BC×CA=2254,因此OC=152;对于 (2),同 (1) 可得z=23y .方法二: 过点C作CD//OB交OA于点D ,依题意得, ∠BOC=∠AOC=60∘,OA=x,OB=y,OC=z , ∵CD//OB,∴∠OCD=∠BOC=60∘ .∴∠OCD=∠AOC=60∘ ,∴△OCD为等边三角形.∴CD=OD=OC=z ,∴AD=OA−OD=x−z , ∵CD//OB ,∴△ACD∽△ABO ,∴ADOA =CDOB,即x−zx =zy,得xz+yz=xy .(1)当x=20,y=12时,代入上式得z=152;(2) x=2y时,即3yz=2y2 ,从而zy =23.15.(1) (2,−9),x=2;(2)x>2分析: 主要考察抛物线的基本知识和图像.16.(1) 14;(2)1417.(1)略；(2)(一2,2),4:1分析: 主要考察位似三角形的基本定义.18.(1) 略; (2) √10; (3) √102π分析: (1) (2) 问主要考察外心的简单性质以及勾股定理.(3)问主要考察“一线三等角模型”发现弧AB所对圆心角为90∘19. (1) 10,15 ;(2) y=−2x+40 ;(3) w=(−2x+40)(x−10)=−2(x−15)2+50(11≤x≤19) ,当x=15时,利润最大, 最大利润为 50 元.20. (1)见解答；(2)400；(3) y=14x2−1分析: 本题主要考察圆中角的关系, 导角即可.(1)证明: ∵∠ACE=∠ADC=90∘ ,∴∠ADF+∠PDF=90∘,∠EAC+∠E=90∘ ,∵∠PDF=∠E ,∴∠ADF=∠EAC .(2)分析: 本题主要考察相似关系,由题意把着眼点放在DE和AC上,不难发现包含这两条边的△CDE和△ACD具有相似关系,进而可以得到DE⋅AC=CD2 ,题目就转化为求CD的长,这样就容易解得了. (当然读者也可以分别求出DE和AC的长,不过这样就显得有些繁琐了, 这应该并不是出题人想看到的) 过程如下:∵OG//CE ,∴∠CGO=180∘−∠ACE=90∘ ,∴OG⊥BC ,∵BC=12,OG=8 ,∴CG=BG=12BC=6 ,∴CD=2OC=20,∠CED=90∘ ,∴∠CED=∠ADC,∠CDE=∠ACD=90∘−∠DCE ,∴△CDE∽△ACD ,∴DECD =CDAC,∴DE⋅AC=CD2=202=400 ,∴DE⋅AC的值是 400.(3)分析: 本题主要考察相似关系的综合运用. 粗看x和y ,其形式似乎并不好,我们不太能找到相应的相似三角形将他们挂钩起来,但是如果把AEOC 转化为2AECD,考虑边AE和CD关系就会好做一些.过程如下:连结CF ,则∠CFD=90∘ ,∵∠DCF+∠PDF=90∘,∠EAC+∠E=90∘,∠PDF=∠E , ∴∠EAC=∠DCF ,∵∠ACE=∠CFD ,∴△ACE∽△CFD ,∴∠EAC=∠DCF,CEFD =AECD,∴△PCF∽△PAC ,∴PCPA =PFPC,∵∠E=∠PDF,∠EPC=∠DPF , ∴△EPC∽△DPF ,∴CEFD =PCPF,∴EADC =PCPF=x2,∴PC2=PF⋅PA=PF(PF+AF)=PF2+PF⋅AF ,∴PC2PF2=PF2+PF⋅AFPF2=1+AFPF=1+y ,∴y=14x2−1 .。
素养试卷八年级数学答案
一、选择题1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. 2/3D. 无理数答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，因此2/3是有理数。
2. 下列各数中，属于实数的是（）A. 2B. √-1C. πD. 0答案：A、C、D解析：实数包括有理数和无理数，2、π和0都是有理数，因此也是实数。
3. 下列各数中，属于负数的是（）A. -2B. 0C. 1/2D. √4答案：A解析：负数是小于零的数，-2是小于零的数，因此是负数。
4. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示一个数与零的距离，0与零的距离最近，因此绝对值最小。
5. 若a、b是实数，且a+b=0，则a和b的关系是（）A. a、b都是正数B. a、b都是负数C. a、b互为相反数D. a、b互为倒数答案：C解析：若a+b=0，则a和b互为相反数，因为它们的和为零。
二、填空题6. 若x=5，则x²=______。
答案：25解析：x²表示x的平方，即x乘以自己，5乘以5等于25。
7. 若a=-3，b=2，则a²-b²=______。
答案：-5解析：a²-b²是平方差公式，可以分解为(a+b)(a-b)，代入a=-3，b=2得到(-3+2)(-3-2)=-1(-5)=-5。
8. 若|a|=3，则a=______或______。
答案：3或-3解析：绝对值表示一个数与零的距离，|a|=3表示a与零的距离为3，因此a可以是3或-3。
9. 若a、b是实数，且ab=0，则a和b的关系是______。
答案：a=0或b=0或a、b同时为0解析：若两个数的乘积为零，则至少有一个数为零。
10. 若x²=9，则x=______或______。
答案：3或-3解析：x²=9表示x的平方等于9，因此x可以是3或-3。
三、解答题11. 计算下列各式的值：（1）3x²-2x+1，其中x=2。
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∴∠BAD=EAD
…………………2 分
由勾股定理得 42+（8-x）2=x2， 解得 x=5，
在△ABD 与△AED 中
BAD EAD
AD AD
ADB ADE
∴AF=5cm．
（2）①显然当 P 点在 AF 上时，Q 点在 CD 上，此时 A、C、P、Q 四点不可能构成平 行四边形； 同理 P 点在 AB 上时，Q 点在 DE 或 CE 上，也不能构成平行四边形．
A、16
B、14
C、12
D、10
若一反比例函数 y k 的图象过点 D，则其解析式为
。
第 16 题图
7、如图，把菱形 ABCD 沿 AH 折叠，使 B 点落在 BC 上的 E 点处，若∠B=700，则
x
3、解答题（共 28 分）
∠EDC我的去大小人为 也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风前一天我分页符ZNBX吃噶十多
2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形
x
BO
x
A、矩形
B、菱形
C、正方形
D、等腰梯形
点 B 在 x 轴负半轴上，且 OA=OB，则△AOB 的面积为
3、菱形的面积为 2，其对角线分别为 x、y，则 y 与 x 的图象大致为
A．2
B． 2
C．2 2
D．4
10、如图，在一个由 4×4 个小正方形组成的正方形网格中，
∴△ABD≌△AED
…………………3 分
因此只有当 P 点在 BF 上、Q 点在 ED 上时，才能构成平行四边形， ∴以 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，
∴BD=ED AE= AB=12 …………………4 分
八年级数学素养大赛试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-1D. 2/32. 下列方程中，解集为全体实数的是（）A. x² + 1 = 0B. x² - 1 = 0C. x² = 1D. x² + 2x + 1 = 03. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°4. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC的中线，则∠ADB的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°5. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积是（）A. 24cm³B. 48cm³C. 56cm³D. 72cm³6. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = x²C. y = 1/xD. y = √(x² - 1)7. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²8. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 2二、填空题（每题5分，共25分）9. 若方程x² - 5x + 6 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂ = _______，x₁ x₂ = _______。
10. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标为 _______。
2023年全国初中数学素养与创新能力竞赛(初二组)决赛试题
2023年全国初中数学素养与创新能力竞赛（初二组）决赛试题您好，根据您提供的信息，我为您准备了一份模拟的全国初中数学素养与创新能力竞赛（初二组）决赛试题。
请注意，这只是一个模拟试题，实际试题可能会有所不同。
一、选择题（共30分）1. 以下哪个函数在第一象限是正值且在x轴上方？（满分3分）A. y = x²B. y = 3x - 1C. y = -2xD. y = x²+2x + 12. 若函数y = ax² + bx + c中的系数a，b，c都小于0，则此函数的图像可能是（）A. 最高点在原点右侧，开口向上的抛物线B. 与y轴交于正半轴的抛物线C. 与y轴交于负半轴的抛物线D. 开口向下的抛物线，对称轴为直线x=13. 下列各式中，正确的是（）A. x²+x³=x5B. (x²)³=x6C. x³-x²=x²(x-1)D. (a+b)³=a³+b³4. 已知正方形ABCD的周长为a，在CD上任取一点E，并把线段AE绕点A旋转到△ABC中，使三边长分别等于AC、AB、AE.此时AB上的高CD所在的直线是△MAC的角平分线吗？为什么？5. 若△ABC的三边为a、b、c，其中a、b满足（a+b）(a-b)=c²-2ac+2ab，求证：a=b或c=0二、填空题（共20分）6. 求出下列函数的解析式（其中二次函数用一般形式）（1）一个物体沿X轴运动，经过5秒时间在X轴的位置由X= -3米到达X=4米处，求这个物体的运动速度v（单位：米/秒）函数解析式；（2）把一条长为12cm的线段分成三段，每段的长度都是整数，求这三段的长度构成的三角形的面积。
7. 已知正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上，点F在边BC的延长线上，且AE=BF=a/3，求证：△CEF△△CBD。
8. 在四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，若能通过添加适当的辅助线证明下面的结论：“AE=DF”则应添加的条件是_______（只要写出一个）并证明结论。
(完整版)第二届初中八年级学生数学素养大赛答案(钱宜锋)
(第15题)A QCPBD温州市第二届数学素养大赛（八年级）参考答案一、选择题（每小题5分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 DBABCCBA二、填空题（每小题5分，共30分）9. 8 10. 4021 11. －1或－9 12. 3 13.70314. 2.57.5n << 三、解答题 （共4题，满分50分）说明：解答题中，考生若使用其它解法，请参考评分标准酌情给分． 15．（本题10分）（1）证明：如图，连结CD ．∵CB ＝CA ，∠ACB =90°，D 为边AB 的中点，∴CD ＝AD ，∠DCQ =∠A =45°， CD ⊥AB ．∵QD ⊥PD ，∴∠ CDQ =∠ADP ． ∴△ADP ≌△CDQ ． （ 4分） ∴DP =DQ ． （ 1分）（2）∵2BDQ PAD S S =△△， ∴2BDQ CDQ S S =△△． ∴BQ ＝2CQ ．又∵CB =6，∴CQ ＝2，BQ ＝4．又∵△ADP ≌△CDQ ，∴AP ＝CQ ＝2，CP =AC –AP = 4 ． （ 3分） 在Rt △CPQ 中，22224225PQ CP CQ =+=+= （ 2分）16.（本题12分）解:(1)设得3分的学生数有x 人，则得4分的学生数有（x +20）人. （1分） 由题意,得x+ x +20+20=50.解得x =5，∴x +20=25 . （3分）总分=21035425510⨯+⨯+⨯+⨯=185（分）. （2分）(2)设第二次测试中得4分的学生有x 人,得5分的学生有y 人, 由题意,得45,354518525,x y x y +=⎧⎨⨯++=+⎩ （3分）解得30,15.x y =⎧⎨=⎩（3分）答:第二次测试中得4分的学生有30人,得5分的学生有15人. 17.（本题14分）解：延长CA 交KL 于点M ，设BC x =.在正方形ABFG 中， AB =BF ，∠ABF =90°， ∴∠2+∠3=90°.又∵∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3 ∵∠ACB =∠BHF =90°∴△ACB ≌△BHF . （3分） 同理△ACB ≌△GMA ，∴AC =GM =HB =3，BC =FH =AM=x .∴ID=62x +，DL=3x + （4分）由题意得，22(62)(3)2(3)5x x x ++-+≥， （4分）解得512x ≥， （2分） ∴BC 长度的最小值为512． （1分）18.（本题14分）解：（1）由题意，得2020,816,a b c a b c +=⎧⎨+=⎩（4分）解得40,31.3a c b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（2分）（2）设需要同时开放检票口的个数为n 个，得22(120%)a b cn +≤⨯+.（2分）把40313a c b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22(120%)a b cn +≤⨯+，得4022(120%)33c c cn +≤⨯+，（2分）又∵0c >，∴4022(120%)33n +≤⨯+，解得356n ≥，（2分） 又∵n 为正整数，6n =最小值.（2分）A EDLGKIJHF BC（第17题）M12 3。
江西省赣州市石城县2022-2023学年八年级下学期综合素养比赛数学试题(附解析)
石城县2022年八年级下册数学综合素养比赛试题卷（考试时间：120分钟满分:120分）2022年6月一、选择题（本题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一个项符合题目要求）1. 计算的结果更接近()A. B. C. D.2.实数a，b，c满足a+b+c=3，a2+b2+c2=4，则a2+b22+c +b2+c22+a+c2+a22+b的值为()A. 0B. 3C. 6D. 93.当分别取，，，，，，，，，，，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于A. B. C. D.4.已知210x x，则321x x的值是A. B. C. D.5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE 与CD相交于F，则CF的长是()A. 1B. 43C. 53D. 26.如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片，使AD落在BC上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB，AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：①∠AGD=110.5°；②S△AGD=S△OGD；③四边形AEFG是菱形；④BF=√2OF；⑤如果S△GEF=1，那么正方形ABCD的面积是12+8√2，其中正确的有()个．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,1)，对角线BD与x轴平行，若直线y=kx+5+2k(k≠0)与菱形ABCD有交点，则k的取值范围是( )A. −2≤k≤−23B. −34≤k≤−23C. −2≤k≤−34D. −2≤k≤2且k≠08.如图，△ABC中，AC=DC=3，BD垂直∠BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为( )A. 1.5B. 3C. 4.5D. 9二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）9.代数式a +2√a −1−√1−a +3的值等于___ ___ ．10.已知(a −2018)2+(2019−a)2=5，则(a −2018)(2019−a)=____ __． 11.已知实数a,b,c 满足26290a b c ，22450b c a ，则a 2+b 2+c 2的值为 ． 12.有11个正整数，平均数是10，中位数是9，唯一的众数是8，则最大的正整数最大为 .13.如图，在四边形ABCD 中，∠ADC =∠ABC =45°，CD =2，BC =2√5，连接AC 、BD ，若AC ⊥AB ，则BD 的长度为_____ _．14.如图，△ABC 为等边三角形，AB =8，AD ⊥BC ，点E 为线段AD 上的动点，连接CE ，以CE 为边作等边△CEF ，连接DF ，则线段DF 的最小值为 .三、解答题（本题共4小题，共50分，解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤）15. (本题满分12分)若0x y z y z z x x y ，求证：2220()()()x y zy z z x x y .（第5题）（第6题）（第7题）（第8题）（第13题）（第14题）16.(本题满分13分)如图1，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是AB上一点，且AC=8，∠DCA=45°，AE⊥BC于点E，交CD于点F．(1)如图1，若AB=2AC，求AE的长；(2)如图2，若∠B=30°，求△CEF的面积；(3)如图3，点P是BA延长线上一点，且AP=BD，连接PF，求证：PF+AF=BC．17. (本题满分13分)我们规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该三角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”.例如等腰三角形底边上的中线即为它的“等周径”．(1)若等边三角形的“等周径”长为√3，则它的边长为____；(2)如图，点E为四边形ABCD的边AB上一点，已知∠DEC=∠A=∠B，AE=BC，过点E作EF⊥CD于点F，求证：直线EF为△DEC的“等周线”；(3)Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若直线l为△ABC的“等周线”，请求出△ABC的所有“等周径”长．（第17题）18. (本题满分12分)在平面直角坐标系xoy 中，对于两点A 、B ，给出如下定义：以线段AB 为边的正方形称为点A 、B 的“确定正方形”．如图1为点A 、B 的“确定正方形”的示意图．如果点M 的坐标为（0，1），点N 的坐标为（3，1），那么点M ，N 的“确定正方形”的面积为______；已知点O 的坐标为（0，0），点C 为直线上一动点，当点O ，C 的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b 的值．已知点E 在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为(,0)P m ，点F 在直线2y x 上，若要使所有点E ，F 的“确定正方形”的面积都不小于2，求出m 的取值范围．（第18题）石城县2022年八年级学生数学综合素养比赛试题参考答案及评分标准（考试时间：120分钟满分:120分）2022年6月一、选择题（本题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一个项符合题目要求）1.A;2.B；3.A；4.B；5.B；6.A；7.A；8.C.二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）9. 4；10. 2；11. 14；12. 35；13. 21014. 2.三、解答题（本题共4小题，共50分，解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤）15.………………3分………………6分………8分………………………12分16. 解：，，，，………………………1分，………………………3分解：，，，，，，，……………………5分过点作于点，，是等腰直角三角形，设，则，在中，，，，，，，，………………………7分，，；………………………8分证明：作，交于，交于，连，是等腰直角三角形，平分，，，，，≌，，，………………………10分，，，，，，，≌，，，，，，，≌，………………………12分，，，即．………………………13分17：解：；………………………3分证明：如图中，，，，，，，≌，………………………5分，，，直线为的“等周线”；………………………7分在中，，，，则．①如图中，当“等周线”经过点时，直线交于点，设，则，作于．由题意：，解得，，，，在中，，“等周径”长为；………………………9分②如图中，当“等周线”经过点时，直线交于点，设，则．由题意：，解得，，在中，，“等周径”长为；………………………11分③如图中，当“等周线”经过点时，直线交于点，设，则．由题意：，解得，，在中，，“等周径”长为．综上所述，满足条件的“等周径”长为或或．………………………13分18.解：⑴9；………………………2分⑵点，的“确定正方形”面积为，，点，的“确定正方形”面积最小，直线于点．………………………3分①当时，如图中，由题意可知，为等腰直角三角形，可求，………………………5分②当时，同理可求，．………………………7分⑶如图2中，当正方形ABCD在直线y=−x−2的下方时，延长DB交直线y=−x−2于H．易知BH⊥直线y=−x−2，当BH=√2时，点E，F的“确定正方形”的面积的最小值为2，此时P(−6,0)．………………………10分如图3中，当正方形ABCD在直线y=−x−2的上方时，延长DB交直线y=−x−2于H．易知BH⊥直线y=−x−2，当BH=√2时，点E，F的“确定正方形”的面积的最小值为2，此时P(2,0)，观察图象可知：当m≤−6或m≥2时，所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2．………………………12分。
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(第15题)
A Q
C
P
B
D
温州市第二届数学素养大赛（八年级）参考答案
一、选择题（每小题5分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 D
B
A
B
C
C
B
A
二、填空题（每小题5分，共30分）
9. 8 10. 4021 11. －1或－9 12. 3 13.
70
3
14. 2.57.5n << 三、解答题 （共4题，满分50分）
说明：解答题中，考生若使用其它解法，请参考评分标准酌情给分． 15．（本题10分）
（1）证明：如图，连结CD ．∵CB ＝CA ，∠ACB =90°，
D 为边AB 的中点，∴CD ＝AD ，∠DCQ =∠A =45°， CD ⊥AB ．∵QD ⊥PD ，∴∠ CDQ =∠ADP ． ∴△ADP ≌△CDQ ． （ 4分） ∴DP =DQ ． （ 1分）
（2）∵2BDQ PAD S S =△△， ∴2BDQ CDQ S S =△△． ∴BQ ＝2CQ ．又∵CB =6，∴CQ ＝2，BQ ＝4．
又∵△ADP ≌△CDQ ，∴AP ＝CQ ＝2，CP =AC –AP = 4 ． （ 3分） 在Rt △CPQ 中，2
2
224225PQ CP CQ =+=
+= （ 2分）
16.（本题12分）
解:(1)设得3分的学生数有x 人，则得4分的学生数有（x +20）人. （1分） 由题意,得x+ x +20+20=50.
解得x =5，∴x +20=25 . （3分）
总分=21035425510⨯+⨯+⨯+⨯=185（分）. （2分）
(2)设第二次测试中得4分的学生有x 人,得5分的学生有y 人, 由题意,得45,
354518525,
x y x y +=⎧⎨
⨯++=+⎩ （3分）
解得30,
15.x y =⎧⎨
=⎩
（3分）
答:第二次测试中得4分的学生有30人,得5分的学生有15人. 17.（本题14分）
解：延长CA 交KL 于点M ，设BC x =.
在正方形ABFG 中， AB =BF ，∠ABF =90°， ∴∠2+∠3=90°.
又∵∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3 ∵∠ACB =∠BHF =90°
∴△ACB ≌△BHF . （3分） 同理△ACB ≌△GMA ，
∴AC =GM =HB =3，BC =FH =AM=x .
∴ID=62x +，DL=3x + （4分）
由题意得，2
2
(62)(3)2(3)5x x x ++-+≥， （4分）
解得5
12
x ≥， （2分） ∴BC 长度的最小值为5
12
． （1分）
18.（本题14分）
解：（1）由题意，得2020,
816,a b c a b c +=⎧⎨+=⎩
（4分）
解得40,31.3a c b c ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
（2分）
（2）设需要同时开放检票口的个数为n 个，得22(120%)a b cn +≤⨯+.（2分）
把403
13a c b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
代入22(120%)a b cn +≤⨯+，得4022(120%)33c c cn +≤⨯+，（2分）
又∵0c >，∴
4022(120%)33n +≤⨯+，解得35
6
n ≥，（2分） 又∵n 为正整数，6n =最小值.（2分）
A E
D
L
G
K
I
J
H
F B
C
（第17题）
M
1
2 3。