生2021.01.16第十五讲圆柱和圆锥

第十五讲圆柱和圆锥 1.16 一．相关知识点：

二．应用举例：

例1．两图中的图形（单位：厘米），以粗线为轴，沿箭头方

向旋转一周，试求所形成的立体的体积．

例２．如图，一张扇形薄铁片，弧长18.84分米，它能够围成一个高４分米的圆锥，试求圆锥的容积（接缝处忽略不计）．

例3．如图，圆锥形容器中装有３升水，水面高度正好是

圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？

例4．如图，在圆锥中，AB和BC长均为10厘米，底面圆周长为10 厘

米，有一只小虫准备从A点出发，沿着锥面爬到线段BC，那么它爬行的

最短距离是多少厘米？

例5. 如图，一个圆柱形水桶，若将高改为原来的一半，底面直径

改为原来的２倍后，可装水40千克，问原来的水桶可装水多少升？

三．巩固练习：

１．有内半径分别为3厘米和4厘米且深度相等的圆柱形容器Ａ和Ｂ，把Ａ容器装满水，再倒入Ｂ容器里，水的深度比容器深度的43还低３厘米，容器的深度是多少厘米？

２．高都是1米，底面半径分别是0.5米、1米和1.5米的三个圆柱组成

的几何体如图，求这个物体的表面积．

３．埃及著名的胡夫金字塔为正四棱锥形，正方形底座边长为230.4米，塔高146.7米，假定建筑金字塔所用材料全部是石灰石，每立方米重2700千克，那么胡夫金字塔的总重量是多少千克？

４．一个底面半径是6厘米的圆锥体形金属铸件，放进棱长15厘米的正方体容器的水中，这个铸件全部被水浸没，容器中的水面比原来升高1.2厘米．求这个圆锥体的高（精确到0.1厘米）．

５． 右图是一个立体图形的侧面展开图（单位：厘米），

求这个立体图形的表面积和体积．

巩固提高

１．在底面半径是10厘米的圆柱形杯中，装有7厘米高的水，把一小块铁浸入水中，这时水上升到9厘米，问这块铁的体积多大？

２．如图，一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，

求纸盒的容积．

３．如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧，

没有空隙）．它的外直径是180厘米，内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长

是多少米？

４．有甲、乙两个容器，如图（单位：厘米），先将甲容器注满

水，然后将水倒入乙容器．求乙容器的水深．

５．如图，求该工件的表面积．（单位：厘米）

６．有一个下面是圆柱体，上面是圆锥体的容器（如图），圆柱体的高度是

10厘米，圆锥体的高度是6厘米，容器内的液面高度是7厘米．当将这个

容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是多少厘米？

７．圆柱形的书报亭的高和底面直径相等（如图），现在侧面开三个边长等于

底面半径的正方形出售窗口．问窗口处挖去部分的面积共占圆柱侧面的几分

之几？

８．有两个边长为8厘米的正方体盒子．A盒中放入直径为8厘米、高8厘米的圆柱体铁块一个．B盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个．现在A盒注满水，把A 盒的水倒入B盒，使B盒也注满水，问A盒余下的水是多少立方厘米？