最新人教版九年级数学上册第二十三章旋转小结与复习ppt教学课件(教案)

九年级数学上（RJ） 教学课件
第二十三章 旋 转
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业

要点梳理
一、旋转的特征 1．旋转过程中，图形上__每__一__点__都__绕__旋__转__中__心____
按 同一旋转方向 旋转 同样大小的角度 ． 2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 __旋__转__角__，对应点到旋转中心的距离都__相__等____． 3．旋转前后对应线段、对应角分别_相__等_，图形的大 小、形状___不__变____．
上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A、B的坐
标分别是A(3,2) 、B(1,3).
(1)将△AOB绕点O逆时针旋转 90 °后得到△A1OB1，画出旋转 后的图形；
y B A
（2）画出△AOB关于原点O对
O
x
称的图形△A2OB2，并写出点 A2,B2的坐标.
解析 (1)因为旋转角90 °，故用直角三角板及圆规可快
CD
C. 45 ° D. 75 °
A
O 图a B
【解析】关键找出旋转角∠BOD=60 °;
(2) 如图b ,4 ×4的正方形网格中， 三角形MNP绕某 点旋转一定的角度，得到三角形M1N1P1，其旋转中 心是（ B ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
【解析】作线段MM1与PP1 的 垂直平分线，交点便是旋转中心.
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．
解析：（1）根据题意，找准旋转中心，旋转方向及旋 转角度，补全图形即可； （2）由旋转的性质得∠DCF为直角，由EF与CD平行， 得到∠EFC为直角，利用SAS得到△BDC与△EFC全等， 利用全等三角形对应角相等即可得证．
解：（1）补全图形，如图所示；
E D
l
A
B
C
针对训练
4.如图，从前一个农民有一块平行四边形的土地，地里 有一个圆形池塘.财主立下遗嘱：要把这块土地平分给 他的两个儿子，中间池塘也平分.财主的两个儿子不知 怎么做，你能想个办法吗？
解析 先找到平行四边形对角线 的交点A，过点A、B两点作一条 直线可以了.
AB
考点三 中心对称 例5 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称 图形的是（ D ）．
解析：作∠CAC′＝90° ，且AC＝AC′，得到C的对 应点C′，由同样的方法得 到其余各点的对应点．
解：如图所示：
方法总结
(1)画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作 出特殊点的对应点；
(2)旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋 转角度及旋转方向(顺时针或逆时针)．
考点二 旋转变换
例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分 别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF． （1）补充完成图形；
A
B
C
D
【解析】 图A.图B都是轴对称图形，图C是中心对称图形，图D 既是中心对称图形也是轴对称图形.
方法总结
中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个 是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错 点，也是辨别它们不同的关键.
针对训练
5.下列说法不正确的是（ B ） A.任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形 B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对 称图形 D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且 对称轴都不止一条.
N1
D P1
M1
AB C
P
图b M N
针对训练
1.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形 的边长均为1，将三角形AOB绕点O逆时针旋转 90°得到三角形COD，则旋转过程中形成的阴影 部分的面积为___9_π____．
4
2.如图，在正方形网格中，三角形ABC的顶点都在格 点(小正方形的顶点)上，将三角形ABC绕点A按逆时针 方向旋转90°得到三角形AB1C1.请你作出三角形 AB1C1.
速确定对应点的位置；（2）先根据关于原点对称的点
的坐标确定对称顶点的坐标，再依次连结得到所要画的
图形.
解：(1)如图所示；
y
（2）如图所示，点A2的坐标为
A1 B
(-3，-2),B2的坐标为(-1，-3).
B1
O
A2 易错提示 作旋转图形不要搞错方向.
B2
A x
例4 如图，有一张不规则纸片，若连接EB,则纸片被
，并且被对
3.中心对称图形
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的
图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对
称图形，这个点叫做它的对称中心．
考点讲练
考点一 旋转的概念及性质的应用
例1 （1）如图a，将三角形AOB绕点O按逆时针方
向旋转60 °后得到三角形COD，若∠AOB=15 °,
则∠AOD的度数是（ C ） A. 15 ° B. 60 °
分为矩形FABE和菱形EBCD,请你用无刻度的直尺画
一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说
明理由. 解： 矩形FABE是中心对称图形，矩形 BCDE也是中心
对称图形，所以经过它们中心的直线把图形分成全等的
两部分，面积相等.如图直线l既经过矩形FABE的中心，
又经过菱形BCDE的中心，所以它 F 把纸片分成面积相等的两部分.
将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处，将
三角板绕点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，
交点为D,另一条直角边与BC相交，交点为E,则等腰直
角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与
CE长度之和等于 4 .
C D
E
A
O
B
例3 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个
正方形的顶点称为格点.已知△AOB的顶点均在格点
二、中心对称
1．中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转1_8_0_°_，如果它能与 另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称， 这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关 于中心的对称点．
2．中心对称的特征
中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，
对应点所连线段都经过 对称中心 称中心__平__分____．
（2）由旋转的性质得，DC=FC，
∠DCF=90°，
∴∠DCE+∠ECF=90°.
∵∠ACB=90°，
F
∴∠DCE+∠BCD=90°，
∴∠ECF=∠BCD，
∵EF∥DC，
∴∠EFC+∠DCF=180°，
∴∠EFC=90°，
∴△BDC≌△EFC（SAS），
∴∠BDC=∠EFC=90°．
针对训练
3.如图，在等腰Rt△ABC中，点O是AB的中点，AC=4,