工程测量第四章曲线测设

4.2.3.1偏角法（长弦偏角法） 偏角法实质就是极坐标法，如图4—3，它是以曲线 起点或终点至曲线上任一点P的弦线与切线T之间的 弦切角（偏角）和弦长C来确定P点位置的方法。
图 4—3偏角法测设圆曲线
（1）偏角的计算 偏角法测设曲线，通常采用整桩号设桩，由几何原理可知，偏角δ等于相应弧 （弦）所对圆心角的一半，即 δ= 2 = l · 180 （4—2）
切线长 T=R·
180
E R (sec
曲线长
L=R·α·

2
1)
外矢矩
tg

2
（4—1）
切曲差
q=2T－L
图4-2 圆曲线
例题4-1：如图4-2，若α=34°27′09＂，R = 850m，求曲线各要素？ 按（4—1）式计算得： 切线长 T＝263.546 （m） 曲线长 L＝511.113 （m） 外矢矩 E＝39.919 （m） 切曲差 q＝15.979 （m） 4.2.1.2圆曲线主点桩号的计算
表4—1偏角法测设圆曲线计算表
桩号
ZY K9＋237.227 ＋240 ＋260 ＋280 ＋300 ＋320 QZ ＋343.446 ＋360 ＋380 ＋400 ＋420 YZ ＋449.665 相邻点曲线长（弧长) 偏角δ 弦长（至ZY点距离） （m） （° ′ ″） 2.773 20 20 20 20 23.446 16.554 20 20 20 29.665 2.773 22.772 42.752 62.709 82.624 105.909 122.289 142.015 161.653 181.189 209.950 0°00′00″ 0°11′55″ 1°37′52″ 3°03′48″ 4°29′45″ 5°55′41″ 7°36′27″ 8°47′34″ 10°13′31″ 11°39′28″ 13°05′25″
15°12′53″
(2)偏角的测设方法
由上例可知，路线右转时，在ZY点安置仪器，角度为正拨，其测设步骤为； 1在ZY点安置仪器，瞄准交点 JD ，水平度盘配盘为0°00′00″，此方向即切线 方向；
5
2转动照准部，使水平度盘读数为0°11′55″，在此方向自ZY点量距2.773m，得 桩号为K9＋240； 3继续转动照准部，使水平度盘读数为1°37′52″，自自ZY点量距22.772m（弦 长），得桩号K9＋260；
4.2.2圆曲线主点的测设 若施工现场交点JD和转点由设计单位提供，则在交点JD安置经纬仪 或全站仪，瞄准后视相邻交点或转点定向，从交点JD沿后视方向量取 切线长T，得曲线起点ZY，打下木桩并用小钉暂时标记，再由ZY点丈 量到直线上最后一个中桩的距离，它应等于两桩桩号之差，校核无误 后重新标记。
4.2.3圆曲线的详细测设 圆曲线的主点ZY、QZ、YZ定出后,为在地面上标定出圆曲线的形 状,还必须进行曲线的详细测设工作。曲线点的间距：一般规定, R≥150m时曲线点的间距为2Om，50m≤R<150m时曲线点的间距为 10m ，R<50m时 曲线上每隔5m测设一个细部点，在地面点上要钉设 木桩,在地形变化处还要钉加桩。
第四章 4.1概述
曲线测设
公路工程或者铁路工程等线性工程一般由 路基、桥涵、隧道等各种附属设施等构成。修建 公路（铁路）之前，为了选择一条既经济又合理 的路线，首先进行工程可行性研究，然后进行初 步设计，最后进行施工图设计，在初步设计阶段 需要对预定线路进行勘测。
图4—1平曲线
4.2圆曲线的测设
4.2.1圆曲线概述 汽车在公路上行驶时，由一个方向转到另一个方向时，为了行车安全，必须用平曲线进行 连接。 4.2.1.1圆曲线测设元素的计算 如图4—2，转角α和半径R为已知，转角即为线路（曲线）前进方向的转折角，也是两切线 的夹角，在路线前进方向右侧为右角，反之为左角，则图4-2可知圆曲线各要素为：
根据圆曲线要素即可计算圆曲线上各主点的里程桩号。 ZY桩号=JD桩号－切线长T YZ桩号=ZY桩号＋曲线长L QZ桩号=YZ桩号－L/2 校核：JD桩号=QZ桩号＋ q
2
例题4-2：设例4-1中交点为JD3，里程桩号为K4＋056.913，求各主点桩号？ JD3 桩号 K4＋056.913 －T ) 263.546 ZY 桩号 K3＋793.367 ＋L) 511.113 YZ桩号 K4＋304.480 －L/2) 255.557 QZ桩号 K4 ＋48.923 ＋q/2 7.990 JD8 桩号 K4＋056.913 校核无误
l 1000 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ依次类推测出曲线其余各桩号。
当测至曲中点QZ点和YZ点时，应与曲线主点测的QZ点重合，若不重合，闭合 差一般不超如下规定： 纵向（切线方向）± m （L为曲线长） 横向（法线方向）±10 cm 否则，应查明原因，进行纠正或重测。实际测设中，为了提高测设精度，一般 从曲线起点ZY点和终点YZ点上分别测设曲线的一半，在曲线中点QZ处检核。
2R

曲线上其它各整桩号上的偏角为： δ1= l · 180 =δ
2R
δ2= 2δ … δn= nδ （4—3） 弦长 C ＝2R·sinδ 弧弦差 △C＝ －C （4—4） 式中 为弧长，一般为20m，当半径R较小时， 取10m。由此可知，只要曲线半径 R和曲线桩号至曲线起点（或终点）的弧长已知，就可以算出弦切角δ和弦长 C，从而可以定出曲线上的桩号。 例4-3：已知 = 30°25′46″,R = 400m， 里程桩号为K9＋346.015，计算曲线要 素和主点里程，曲线上加桩间隔为20m，试计算详细测设数据。 解：根据已知条件，计算曲线要素得：T=108.788m,L=212.438m， E=14.530m,其它计算数据见表4—1。
4.2.3.2切线支距法 切线支距法又称直角坐标法，它是以曲线起点（ZY）或终点（YZ）为原 点，以切线方向作为坐标纵轴x，过原点的半径方向作为横轴y，建立 直角坐标系。利用曲线上各点的坐标x，y值放样出曲线上的各点，实 际施工测量中，一般采用整桩进行设桩，如图4—4，li为待测点至原 点ZY的弧长，фi为li所对的圆心角，R为曲线半径，则pi点的坐标为： xi = R·sinфi yi = R· （1－cosфi） （4—5） l 180 式中： = R （i=1、2、3…） （4—6）