东北大学材料成型力学讲义

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B C
C
pB 2k B pC 2kC
pC p A 2k A C 2 B
A D（沿b 线）
B
A D
D
p A 2k A pD 2kD
D C （沿a 线） pD 2kD pC 2kC
p k k p
yx
3
状态图
xy
x
1
k y , yx 莫尔圆
3
2

o

1
x , xy -k
3
p +k
I
+ max = k
B 2
p/4
P

p/4
-k p
y
y
+ yx P
+ yx
-
+ yx
1 y
xy
- xy
2 A II
C
1
x
xy
dy tan dx
dy tan 90 0 cot dx


y

P y dx o

dy
滑移线微分方程
p p dp dx dy x y
d dx dy x y
x
x
沿 线
dp 2k dxcos2 sin 2 tan 2k dxsin 2 cos2 tan 0 x y
多媒体课件
材料成形力学
主 讲
东北大学
王平
材料与冶金学院
第4章 滑移线场理论及其应用
概述
1、滑移线场的绘制
2、应力状态的求解
y
o
x
4.1 滑移线场的基本概念
4.1.1 平面塑性变形的基本方程式
1 1 m x y z x y 8 z 2 p 3 2 P；定义为静水压力
cos2 sin 2 tan 1
sin 2 cos2 tan tan
dp 2k dx 2k dx tan 0 x y
p 2k c1
沿 线
dp 2k dxcos2 sin 2 ctg 2k dxsin 2 cos2 ctg 0 x y
1 2
屈服时
4.1.2 基本假设
假设变形材料为各向同性的刚－塑性材料
即 假设塑性区各点的变形抗力是常数
4.1.3 基本概念
(1) 滑移线、滑移线网和滑移线场
max
1 2 2 x y xy k 4
规 定
1) 使体素顺时针转的切应 力方向为 线方向；反 之为 线方向。 2） 线各点的切线与所取 的x 轴的正向夹角为 ， 逆时针转为正，顺时针 转为负 。
x yx 0 x y
xy x y y 0
p 2k cos 2 2k sin 2 0 x x y
（1） （2）
p 2k sin 2 2k cos 2 0 y x y
方程（1）乘 dx + 方程（2）乘dy
z x y 2
平面变形时
1 1 1 2 2 y x y xy 3 2 x 4
max
1 1 2 2 1 3 x y xy 2 4 1 p k 2 p 3 p k
构成右手坐标系， 3），
1 在一、三象限。
o
y

k P
k

x

（2） 平面变形时的基本方程 张量
1 x yx 0 T xy y 0 0 0 0 z 0
y
0 1 3 2 0
0 0 3
cos2 sin 2 ctg 1 sin 2 cos2 ctg ctg
dp 2k dx 2k dx ctg 0 x y
沿 线
p 2k c2
pa 2ka pb 2kb pa 2ka pb 2kb
p p dy dx dy 2 k dx cos 2 sin 2 x y dx x dy 2k dx sin 2 cos 2 0 dx y
x
- max = k 2 = ( x+ y)/ 2 =- p
x 3
y p k sin 2 p k sin 2
x p k sin 2 p k sin 2
基本应力方程
xy k cos2
4.2 汉基应力方程
2
b
2
1
1
d
pb pa 2k a b
a c
性质3 直线滑移线上各点的静水压力相等。因直线滑 移线上各点的夹角相等.
p 0
性质4 汉基(Hencky)第一定理:同族的两条滑移线与另族滑 移线相交，其相交处两切线间的夹角是常数. A B B（沿a 线） p A 2k A pB 2k B C（沿b 线）
沿 线
4.3 滑移线场的几何性质 性质1 在同一条滑移线上，由点a 到点b，静水压力的变化
与滑移线的切线的转角成正比.
pa 2ka pb 2kb
pa pb 2k a b
y b
a o
滑移线
p 2k
b
a
x
性质2 在已知的滑移线场内，只要知道一点的静水压力， 即可求出场内任意一点的静水压力，从而可以计算出各点的 应力分量.