有界与无界
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有界与无界
(bounded ＆ unbounded)
我们知道，数列{Xn}有界与无界是互为否定的两个
判断，即它们存在着矛盾关系.
数列{Xn}有界的分析定义是 存在M>0, 对于任何自
然数n,都有|Xn|≤M成立.
推导矛盾概念的定义
集合A={M|M>0}中至少存在一个元素 上述定义即 为 M0具有 对任何自然数n,都有|Xn|≤M0成立的性质.
映射与函数
函数的有界性 (bounded) 设函数y=f(x) 定义域为D, 数集 在常数M>0,使得对所有 都有 若存
则说 f(x) 在X上有界.
映射与函数
f(x) 在X上无界: 常数 M>0, ,成立
其否定判断是:
集合A={M|M>0} 中任意元素M，都具有与 对任何自然 数n，都有|Xn|≤M成立 矛盾的性质，即
集合A={M|M>0}中任意元素M，都具有与【集合N={n| n为自然数}中任意元素n，都有|Xn|≤M的性质】 矛盾的性 质，即 集合A={M|M>0}中任意元素M，都具有 【集合N={n| n为自然数}中至少存在的一个元素n0，具有 |Xn0|>M
的性质】的性质，即
集合A={M|M>0}中任意元素M，都具有【集合N={n|n 为自然数}中至少存在的一个元素n0，具有【|Xn0|>M】的
性质】的性质，即
集合A={M|M>0}中任意元素M，都具有【至少存在一 个自然数n0,使|Xn0|>M成立】的性质，即可得出： 数列{Xn}无界的分析定义:
对任意的M>0，都至少存在一个自然数n0，使 |Xn0|>M成立.
(bounded ＆ unbounded)
我们知道，数列{Xn}有界与无界是互为否定的两个
判断，即它们存在着矛盾关系.
数列{Xn}有界的分析定义是 存在M>0, 对于任何自
然数n,都有|Xn|≤M成立.
推导矛盾概念的定义
集合A={M|M>0}中至少存在一个元素 上述定义即 为 M0具有 对任何自然数n,都有|Xn|≤M0成立的性质.
映射与函数
函数的有界性 (bounded) 设函数y=f(x) 定义域为D, 数集 在常数M>0,使得对所有 都有 若存
则说 f(x) 在X上有界.
映射与函数
f(x) 在X上无界: 常数 M>0, ,成立
其否定判断是:
集合A={M|M>0} 中任意元素M，都具有与 对任何自然 数n，都有|Xn|≤M成立 矛盾的性质，即
集合A={M|M>0}中任意元素M，都具有与【集合N={n| n为自然数}中任意元素n，都有|Xn|≤M的性质】 矛盾的性 质，即 集合A={M|M>0}中任意元素M，都具有 【集合N={n| n为自然数}中至少存在的一个元素n0，具有 |Xn0|>M
的性质】的性质，即
集合A={M|M>0}中任意元素M，都具有【集合N={n|n 为自然数}中至少存在的一个元素n0，具有【|Xn0|>M】的
性质】的性质，即
集合A={M|M>0}中任意元素M，都具有【至少存在一 个自然数n0,使|Xn0|>M成立】的性质，即可得出： 数列{Xn}无界的分析定义:
对任意的M>0，都至少存在一个自然数n0，使 |Xn0|>M成立.