第九章裂纹闭合理论与高载迟滞效应

2. 闭合理论
张开应力sop: 加载时，裂纹完 全张开时的应力。
smax
s
s op s cl
smin
ห้องสมุดไป่ตู้
t
闭合应力scl： 卸载时，裂纹开始闭合的应力。 sop和闭合应力scl的大小基本相同。
裂纹只有在完全张开之后才能扩展，所以应力循 环中只有sop-smax部分对疲劳裂纹扩展有贡献。
有效应力幅seff： seff=smax-sop 有效应力强度因子幅度Keff为： Keff=Yseff pa da/dN应由Keff控制，于是Paris公式成为： da/dN=C(Keff)m=C(UK)m=UmC(K)m 10
s
短锯缝
s
A B
s
式中，平面应力，E'=E； 平面应变，E'=E/(1-)2。
长锯缝
0
[COD] AB
用锯缝模拟理想裂纹，可验证s-COD线性关系。 a , s-COD直线的斜率E’/4a 。
12
疲劳裂纹的s-COD记录有非线性部分。
s ， 斜率 E'/4a ， a ？ 原闭合裂纹逐渐张开。 0点以上，裂纹完全张开， s-COD关系呈线性。 sop，对应于加载时的o点。
COD
as s s
s
smax
s-s
sop 闭合 smin
裂纹 张开
COD
COD -as
只要裂纹完全张开，补偿后记录的[COD]AB-as 应为一常量（垂线）。一旦裂纹开始闭合，则 [COD]AB-as将偏离垂线。
14
4. 闭合理论对若干疲劳裂纹扩展现象的解释
门槛值Kth
循环应力中大于张开应力的部分，才对疲 劳裂纹扩展才有贡献。
0
s
sy
s-s x c
x
2sys
sys
0
第一次施加载荷到达时s，单调塑性区为：
a s )2 2 K Y M = 2rp = ( ) = a ( s ap s ys ys 1
2
式中，K=Ys(pa)1/2, Y是裂纹几何修正函数。
4
裂纹线上的应力分布为：（按 Irwin的有效裂纹长度进行修正） sy s = s ys 0xM
a
a a a
da/dN
N
da/dN
N
延迟迟滞（delayed retardation） da/dN 。通常是在单个或不多几个高载 作用后发生。 19
机理:
对于高载迟滞现象发生原因的物理解释。
残余应力机理：
在裂尖引入sres；使smax、smin；
循环拉伸部分和R下降，故da/dN降低。
裂纹闭合机理： 高载使sop增大，seff，Keff，da/dN。 高载使裂尖钝化，sop，seff，da/dN。 二者综合作用，造成立即迟滞或延迟迟滞。
o
o'
s
短锯缝 疲劳裂纹 长锯缝
scl，对应于卸载时o’点。
0
[COD]AB
裂纹张开应力sop、闭合应力scl 二者相差不大，
但闭合应力scl更稳定且易于观察。
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在[COD]测量中利用讯号as进行补偿，有：
[COD]AB-as=as-as=asmin=const.
smax s min sop s
9.3 高载迟滞效应
(Ratardation after application of overload)
变幅载荷作用下，da/dN有加速或迟滞效应。迟 滞的影响比加速要大得多。 a (mm) 1.高载迟滞现象与机理 2024-T3铝 100 现 实验结果:2024-T3铝, 62 象 年，Schijve.施加了三次 高载后，寿命延长4倍。
载荷在s-s-s间循环，裂尖塑性区在M-C-M 间变化。 --“塑性叠加法”。 6
3.结论和限制
2 2 反向加载，材料会形成反向屈服；且发生反向 2 2 s a s Y a Y M = a ( s ) ； c = a ( s ) 且知： 2 ys 屈服的应力增量为 s=2 yssys。
0
x
5
反向加载s时，裂纹线上的应力分布： sy s = 2 sys 0 x C K1 s s= C x y x 2p ( C / 2)
sy c
0
s
x
2sys 加载s与卸载s叠加，得到s-s时， 裂纹线上的应力分布为： sy s-s 0xC： s y s-s = sy s - sy s = - s ys K1 C xM： sy s=s y s-sy s= sys 0 x s x 2p( C /2) sys c K1 K 1 xM： sy s s= - 2p (x-M/2) 2p (x- C/2)
7
9.2 裂纹闭合理论 W.Elber 1971
In the early 1970s, Elber observed that the surface 裂纹闭合理论常用于解释应力比对裂纹扩展 of fatigue cracks close (contact each other) when 速率的影响及为什么有 Kth 存在。同时，在
若 0<smaxsop, 则裂纹不扩展。 于是，Kth存在，即与sop所对应的K。
R的影响：
R>0时，R, U=seff/s, Keff, da/dN 。 Keff是更本质的控制参量。
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变幅载荷作用下裂纹扩展的加速和迟滞
变幅载荷下有加速、迟滞。 s
裂尖随外载张开是一
s 1 s op s 2 s1
U是裂纹闭合参数: U=seff/s=Keff/K＜1 实验表明, 闭合参数U与应力比R有关。 如对2024-T3铝合金，有：U=0.5+0.4R 利用闭合参数U，用Keff描述不同R下的da/dN,有
lgda/dN (mm/c)
-1 -2 -3 -4 R=0.52 R=0.23 -5
3 R=0.05
连续渐变物理过程。
t
若U=0.5+0.4R，则R=0时，U=0.5, sop的变化： 应力水平从s1增至s2， sop ，seff ，da/dN ，加速后恢复。 应力水平从s2降至s1， sop ，seff ，da/dN ， 迟滞后恢复。
裂纹闭合理论对于认识疲劳裂纹扩展的许多典型 16 现象是十分有益的。
50 10 5 0 10 20
s t
30 40 N(104)
“在拉伸高载作用之后的低载循环中，发生的裂 纹扩展速率减缓的现象，称为高载迟滞”。
高载可使后续低载循环中da/dN下降, 甚至止裂。
17
In the early 1960s, interaction effects were first recognized. The application of a single overload was observed to cause a decrease in the crack growth rate. This phenomenon is termed crack retardation. If the overload is large enough, crack arrest can occur and the growth of the crack stops completely.
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特点：
简单，便于应用。 速率： (da/dN)d=Ci(da/dN)c
aOL
sy
s ys a M
0
s
K = xM sy s 2p ( x- M / 2)
x
卸载s(反向加载s)，裂尖反向屈服的应力增 量为2sys，反向塑性区C为： sy s 2 s 2 Y a c ( c = ) a 2 sys 反向屈服计算时，用s代替s、 2sys代替sys；C称循环塑性区。 2sys
20
2. Wheeler模型
模型假设：
1) 高载引入大塑性区rOL。 裂纹在大塑性区内扩展。
aOL
rOL
ai
ryi
裂纹尺寸为ai，低载塑性区尺寸为ryi。
2) 裂纹穿过rOL，即ai+ryi=aOL+rOL时，迟滞消失。 3) 迟滞期间的扩展速率(da/dN)d可以表达为： (da/dN)d=Ci(da/dN)c. 4) 假定迟滞参数Ci为： Ci=(ryi/[(aOL+rOL)-ai])m' 当ai+ryi=aOL+rOL时，Ci=1，迟滞消失。
9.2 裂纹闭合理论 W.Elber 1971
1. 闭合现象 理想裂纹：应力s＞0，张开； s＜0时，闭合。
单调塑性区
y x
循环塑性区
实际裂纹：在疲劳载荷作用下发生和发展。 裂纹在已发生塑性变形的材料包围之中。 卸载时，弹性变形要恢复； y方向塑性变形不可 恢复；裂纹面闭合。
裂纹闭合（crack closure, ASTM-STP486, 1971） 在完全卸载之前（ s >0 ），疲劳裂纹上、下表 面相接触的现象。 9
lgda/dN (mm/c)
-1
-2
-3 -4
K (Mpa.m1/2)
5
10
20 30
-5
与K相比，Keff是控制裂纹扩展的更本质的参量。 11
Keff (Mpa.m1/2)
3
5
10
20 30
3. 闭合应力的实验测定
有电阻、光学、超声法等方法。 最可靠、应用最广的是COD法。 Paris（1974）给出张开位移为： [COD]AB=4sa/E'=as 或： s=(E'/4a)[COD]AB
1 K 2 = r 2 ap ( s ) ys
1 a= 2 2
平面应力 平面应变
循环载荷作用下， 裂尖弹塑性响应如何分析？ “塑性叠加法”，1967，J.R.Rice
3
循环载荷可视为：先加载s；再卸载s，则载 荷成为s-s；假定有一裂纹体，裂尖应力如何？
sy
s ys a M
0
s
sy c x
20世纪年代初，人们才认识到载荷间的相互影 响。观察到单个高载的作用会引起裂纹扩展速 率的降低。这种现象称为裂纹迟滞。如果高载 足够大，可以发生止裂，裂纹扩展完全停止。
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形式:
立即迟滞（immediate retardation） 高载低载，da/dN 。通常是高低块谱载 荷下或多个高载作用后发生。
第九章 裂纹闭合理论与高载迟滞效应
问题1：裂纹尖端的应力有奇异性。 裂尖应力，至少也大于sys 。 那么，为什么会有Kth存在？
问题2：应力比 R对裂纹扩展速率da/dN 的影响如何解释？
问题3：变幅载荷作用次序，对da/dN有 影响；如何解释、预测其影响？
1
9.1 循环载荷下裂尖的弹塑性响应
1. 循环载荷下的反向屈服
sys s s
A’ s ys 2sys e 2sys 0
A
2sys
0
e
sys
理想弹塑性材料
硬化材料
反向加载至屈服，会形成反向塑性流动； 发生反向屈服的应力增量为 s=2sys。
2
2. 裂尖的弹塑性响应
材料屈服 裂尖应力有限 塑性区
单调载荷作用下，对于理想塑性材料， Irwin给出的塑性区尺寸为：
循环载荷下，裂尖有单调塑性区M、塑性区c。
R=0时，s=s, 有：c= M/4； 显微硬度测量， 同样，R=-1时，s=2s, 有c=M。 支持此结论。
卸载后再加载，应力可由叠加法计算。 非线性问题不能叠加。Rice的限制条件是： 理想塑性材料；比例加载（塑性应变张量各分量 保持一恒定比例）。 Rice认为：直到c= M时，上述方法仍然可用。
the remotely applied load is still tensile and do not 变幅载荷疲劳裂纹扩展预测中，裂纹闭合理 open again until a sufficiently high tensile load is 论也是很重要的。 obtained on the next loading cycle. Crack closure arguments are often used to explain 20 世纪 70 年代初， Elber 观察到在完全卸载 the stress ratio effect of crack growth rates as well ) 之前 ( s >0) ，疲劳裂纹表面闭合 ( 相互接触 as why there is Kth. In addition, crack closure 的现象，且在下一循环拉伸载荷到充分大 theories are very important in variable amplitude 之前，仍未再次张开。 fatigue crack growth predictions. 8