单球面成像

符号规则的应用意义及注意点：
▪ 光路图中所有几何量一律以绝对值标注，负号则 表示该几何量的方位。
▪ 应用一定形式的公式可进行各种光路的正确计算。 ▪ 推导公式时，也要使用符号规则，以便使导出的
公式具有普遍性。
二、近轴区单球面的成像
▪ 近轴区成像为完善成像，即一个物点对应 一个像点，物像间具有共轭关系。通常把 近轴光线所成的像点称为“高斯像点”。 通过高斯像点而垂直于光轴的像面称为 “高斯像面”。 近轴区的成像关系称为近 轴光学。
实物成实像 虚物成实像
实物成虚像 虚物成虚像
单球面折射
当两种不同折射率的透明媒质的分界面 为球面的一部分时，所产生的折射现象称为 单球面折射。
近轴区： 光线在光轴内很小的区域叫做近轴区
近轴光线： 近轴区内的光线叫做近轴光线
即近轴区光线与光轴的夹角很小
近轴近 sin tan i1 sin i1
（A）凹面镜（B）凸面镜（C）凹透镜（D）凸透镜
Baidu Nhomakorabea
6、与光轴平行的平行光经透镜折射，其出射光的会聚点为 （ ）。
（A）凹透镜像方焦点 （C）凹面镜像方焦点
（B）凸透镜像方焦点 （D）凸面镜像方焦点
计算题
▪ 有一模拟眼，已知角膜的曲率半径为6mm， 眼内屈光介质的折射率为1.40，问：
1、该模拟眼的总屈光力是多少？ 2、有一60cm高的物体► ，放在位于视标5米处， 其在眼内所成理想物像的位置和大小？
▪
近轴区单球面的成像 公式(代入符号)：
n2 n1 n2 n1 vu r
当折射球面的结构参数n2、n1、r已知时，近轴光线 的像点位置v只是物点位置u的函数，而与孔径角无
关。这表明近轴光线所成的像是完善的。
近轴区的物像放大率
-u
v
横向放大率
即像高与物高之比，其定义式为： y′
β = ---（通用公式，正负要自己代）
符号规则（1）
▪ 线段：
1. 坐标方向： 横坐标自左向右为正，反之为负。 纵坐标由下向上为正，反之为负。
2. 计算起点： u（物距）、v（像距）、r —— 以折射球面
顶点为起点； y（物高）、y'（像高） —— 以光轴为界，向
上为正，向下为负。
符号规则（2）
▪ 入射光线从左方射来时，球心在界面的右 侧，则 Ｒ 取正值，球心在界面左侧，则 Ｒ 取负值（入射光线对着凸球面r取正， 对着凹球面r取负）
由光线的延长线相交所形成的点为虚物点或虚像点。
实像能用胶片或屏幕记录，虚像只能为人眼所观察，而不 能记录 问题：根据此理论，视网膜成像是实像还是虚像？
人在视网膜上成的是倒立缩小的实像
▪ 实物与虚物
发出同心光束的物点，为实物点；物方 同心光束延长后汇聚所成的点，为虚物 点。
▪ 实像与虚像
同心光束汇聚在像方形成的点，为实像点；像 方发散的同心光束反向延长后汇聚的点，为虚 像点。
光的反射与折射
入射 光线
反射光线
i r
air n=1.00 glass n=1.52
t
折射光线
Descartes's law
r i
sint nair
sin n i
glass
物/像的虚实
根据同心光束的汇聚和发散，像物有虚实之分 实像：
由实际光线相交所形成的点为实物点或实像点 虚像：
例 已知透镜的焦距为4厘米，若 要得到放大2倍的实像，问物体 应放在何处？
解答：
当透镜成放大2倍的实像时，设放大倍率为m
由 m | | 2 得v=2u
uu
代入公式
1 1 1
u f
得u1=3f/2 把f=4厘米，代入得u1=6厘米
u f
凹面镜的成虚像公式
►如图，S点经球面镜反射后成
像于镜前主轴S'点上
►根据反射定律，∠SDC=∠S'DC
v
-u
►则CD为ΔSDS'的内角∠SDS'的角平分线
∴
当∠DSO极小时，
设SO= -u S'O=v FO=f CO=2f
SC= -u-2f S'C=2f-v,代入上式得 u u 2 f
►
三、高斯透镜公式
1、球面镜的反射
▪ 镜面的中心O——顶点 ▪ 镜面（球面）的球心C——曲率中心 ▪ 球面半径r——曲率半径 ▪ 过顶点和曲率中心的直线——主光轴 ▪ 过曲率中心而不过顶点的直线——副轴 ▪ 主轴一条，副轴无数条
2、凹面镜
►SD平行主轴的入射光线 ►DF为反射光线 ►CD为球面半径正好是球面的法线
能否把上述二式统一为 1 1 1
这样一个式子？
u f
11 1
u f
符号法则 实正虚负
对于像距： 实像υ 取正值 虚像υ取负值
对于焦距：凸透镜是实焦点f取正值 凹透镜是虚焦点f取负值
注意：
1 凡已知量（f或v）的数值前面，必 须根据像和焦点的实和虚，冠以正负 号代入公式
2 凡未知量，必须从求出的数值 和符号来确定像的位置性质及透 镜的种类
化简后得 1 1 1
v 2f u
vu f
3、凸面镜
A
C
f
B
F
O
F
B′
u
v
A′
推导 原理
利用三角形相似对应边成比例
A
B
u
C
O
F
B′
f
v
A′
两组相似三角形
凸透镜成实像的公式 推导过程
由 BAO～A'B'O，得
AB A′B′

BO B′O
由 COF～A'FB'，得
AC′OB′
OF B′F
OI
I
O
实物：真实光线的顶点 虚物：假想的延长光线汇聚点 虚像：假想的延长光线 实像：真实汇聚光线的顶点 汇聚点
左物右像 取正值
O
I
焦度：
n2 n1 r
r单位m，焦度的单位为屈光度（D）
焦度表示球面的折射本领
第一焦点F1：光轴上某点发出的光线经球面折 射后平行主光轴发出 第二焦点F2：平行主光轴的光线经球面折射 后相交于主光轴上的某点
f1

n1 n2
n1
r
f2

n2 n2 n1
r
两焦距为正值，实焦点，会聚作用；
两焦距为负值，虚焦点，发散作用；
例题
圆柱形玻璃棒（n=1.5）的一端为半径是 2cm的凸球面。求1、当棒放置于空气中时， 在棒的轴线上距离棒端外8cm处的物点所成像 位置；2、将此棒放入水中（n=1.33）,物距 不变，像距是多少？
单球面折射成像公式
n1=1.33,n2=1.5,r=2cm, u=8cm代入
得到v=-18.5cm
第二部分
一、单折射球面成像符号
基本概念： ▪ 经过球心C的直线称为光轴， ▪ 光轴与球面的交点O称为该折射球面的顶点 ▪ 包含光轴的平面称为子午面 ▪ 入射光线与光轴的夹角为物方孔径角 ▪ 出射光线与光轴的夹角为像方孔径角
（A）会聚光束、发散光束、平行光束、像散光束 （B） 会聚光束、像散光束、发散光束、平行光束 （C）会 聚光束、平行光束、发散光束、像散光束 （D）像散 光束、发散光束、平行光束、像散光束
4、球面透镜中心厚度指的是：（ ）与透镜两球面交点间的
距离。
（A）视轴 （B）固定轴 （C）光线 （D）光轴
5、平行光线经（ ）折射后其反向延长线将会聚于一点。
符号规则（3）
▪ 角度： 一律以锐角来度量，规定顺时针为正，
反之为负。
1. 起始轴和转动方向：
物方孔径角、像方孔径角 —— 由光轴起转到光线；
入射角、折射角 线；
—— 由光线起转到法
符号规则的意义
▪ 可使某种情况下推出的公式普遍使用于各种情况。
符号规则会直接影响公式的形式，而应用一 定形式的公式时就必须遵守一定的符号规则。否 则，由于符号弄错了，即使公式和运算都正确， 而其所得的结果仍然是错误的。
y 在图中应用相似三角形原理，并利用单球面高斯公式可求得
-y′ v-r =
y -u+r
y′ v-r
β = --- =
y
u-r
由 n2 n1 n2 n1 n2 n1
vu
r
rr
可得 故 n2 n2 n1 n1 v r ur
n2 r v n1 r u
v
u
n2(r v) v n1(r u) u
根据反射定律→∠SDC=∠CDF， 又∵SD//CO ∴∠SDC=∠DCF→ΔFCD为等腰三角形，CF=DF 当SD无限接近主轴时，DF=FO，
∴FO=FC=1/2 OC，即f=r/2（近似公式）
注意
实际上，当平行主轴而与主轴有一定距离的 光线经凹面镜反射后并不过焦点，这是凹面
镜的一种像差。
凹透镜成虚像的公式 推导过程：
由 BAO～A′B′O，得
AB A′B′

BO B′O
由
COF～A′FB′ 得
AC′OB′
OF B′F
∵CO=AB
∴
BO B′O

OF B′F
把BO=u B′O =v OF= f FB′=f－v
∴ －uv+uf=vf
代入 u f
f v
vf－uf=－uv 同除以uvf
∴ 11 1
球面镜的反射成像
温故习题
1、光线自左向右传播时，自透镜向右度量的距离其符号为（ ）。
（A）负 （B）正 （C）任意 （D）个人习惯
2、过球面透镜（ ）叫光轴。
（A）两球面球心的直线 （B）前球面球心的直线 （C）后球面球心的直线 （D）任意球面球心的直线
3、若光线会聚为一点、永不相交、由一点向外发散、会聚为两条 相互垂直且分离的焦线的光束分别被称为（ ）。
∵CO=AB
BO B′O

OF B′F
把BO=u B′O =v OF=f FB′=v-f
代入
uf
f
这个公式不易记，化简
uv－uf=vf vf+uf=uv 同除以uvf
得1 1 1
u f
凸透镜成实像
凹透镜成虚像
11 1
u f
11 1
u f
1 1 1
u f
►
▪
n2 n1 F= r
=1.4-1/0.006=66.67D
2、已知 n2 n1 n2 n1 vu r
1.40/v=1.4-1.0/6+1/5000 v=20.93mm
▪ 像高
y' =
n1 v y =600
1*20.93
n2u
1.4*(-5000)
▪
y'=-1.79mm
第一部分
似条件： sin tan i2 sin i2
式中各物理量的正、负取值规则
▪ 入射光线从左方射来时，球心在界面的右 侧，则 Ｒ 取正值，球心在界面左侧，则 Ｒ 取负值（入射光线对着凸球面r取正， 对着凹球面r取负）
▪ 实物和实像的物距和像距都取正值； ▪ 虚物和虚像的物距和像距都取负值．
v-r n1 v
=
=β
u-r n2u
l'
该公式说明折射面的横向放大率取决于介 质的折射率和物体位置，与物体大小无关。
▪ β= y' n1v y n2u
▪ 当β<0时，物像分居折射面两侧，物像虚实 一致，成倒像
▪ 当β>0时,物像位于折射面同侧，物像虚实相 反，成正像
▪ 当｜β｜>1，成放大像，反之，成缩小像