特殊平行四边形(讲义及答案)

1.已知：如图，在□ABCD 中，

AB=AD．求证：AC⊥BD．

2.已知：如图，在□ABCD 中，

∠BAD=90°．求证：AC=BD．

特殊平行四边形（讲义）➢课前预习

1

➢知识点睛

1.菱形的定义：

．菱形的性质

边：；

对角线：；

面积：

．菱形的判定

边：；

对角线：．2.矩形的定义：

．矩形的性质

角：；

对角线：

．由矩形的性质可得直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

矩形的判定

角：；

对角线：．3.正方形的定义：

．正方形的性质：

．正方形的判定：

．

➢精讲精练

1.在菱形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，已知BD=6，

AC=8，则菱形ABCD 的面积是，周长是．

2

2.如图，菱形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，OE⊥AB

于点E．若∠ADC=130°，则∠AOE 的度数为．

3.若菱形的一个内角是60°，边长是8，则菱形的两条对角线的

长分别为．

4.如图，在□ABCD 中，AE，CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的平

分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF 为菱形的是（）

A．AE=AF

B．EF⊥AC

C．∠B=60°

D．AC 是∠EAF 的平分线

5.如图，在□ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线与边AD，BC

分别交于点E，F，连接BE，DF．求证：四边形BEDF 是菱形．

6.已知：矩形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，∠AOB=60°，

AB=4，则AC= ．

3

7.在矩形ABCD 中，若AB=2BC，E 为CD 上一点，且AE=AB，

则∠BEC=_ ．

8.如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，E，F，G，H 分别

是OA，OB，OC，OD 上的点，且AE=BF=CG=DH．求证：四边形EFGH 是矩形．

9.如图，在正方形ABCD 的外侧作等边三角形ADE，则

∠AEB= ．

10.如图，在正方形ABCD 中，延长AB 至点E，使BE=AC，则

∠E= ．

第10 题图第11 题图

11.如图，AC 为正方形ABCD 的对角线，E 为AC 上一点，连接

EB，ED．当∠BED=126°时，∠EDA 的度数为（）

A．54°B．27°C．36°D．18°

4

12.下列说法：

①对角线互相垂直的四边形是菱形；②矩形的对角线垂直且

互相平分；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的菱形是正方形；⑤有一个角是直角的平行四边形是正方形；

⑥对角相等的菱形是正方

形．其中正确的有（）

A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

5

【参考答案】

➢课前预习

1.证明略

2.证明略

➢知识点睛

1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

菱形的四条边都相等

菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角菱形的面积等于对角线乘积的一半

四条边都相等的四边形是菱形

对角线互相垂直平分的四边形是菱形

2.有一个角是直角的平行四边形是矩形

矩形的四个角都是直角

矩形的对角线相等且互相平分

有三个角是直角的四边形是矩形

对角线相等且互相平分的四边形是矩形

3.有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

正方形的四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等、垂直且互相平分，每条对角线都平分一组对角

①有一个角是直角的菱形是正方形

②有一组邻边相等的矩形是正方形

③对角线相等、垂直且互相平分的四边形是正方形

➢精讲精练

1. 24，20

2. 65°

3

3. 8 ，8

4. C

5.证明略

6. 8

7. 75°

8. 证明略

9. 15°

10. 22.5°

11. D

12. A

6