东南大学14-15-2 弹性力学试卷-A

东 南 大 学 考 试 卷 （A 卷）

课程名称

弹性力学

考试学期 14-15-2

得分

适用专业 交通运输工程 考试形式

闭卷

考试时间长度 120分钟

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一、问答题（30分，每小题3分） 1. 弹性力学中的基本假定有哪些？

2. 什么是边界条件？它可以分为哪几种类型？

3. 什么是逆解法？

4. 试叙述圣维南原理。

5．试写出极坐标系中用应力函数表达的相容方程。

6. 不计体力时，在极坐标中求平面应力问题，归结为求解一个应力函数

()ρϕΦ，，它应满足那些条件？

7. 产生轴对称应力状态的条件是什么？ 8. 小孔口问题的应力集中现象具有那些特点？ 9. 试叙述极小势能原理。 10. 试写出弹性力学的虚功方程。 二、计算题

1. 试证明：发生最大与最小切应力的面上，正应力的数值都等于两个主应力的平均值。（10分）

2. 已知开孔矩形薄板在图示荷载作用下的应力解为

⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2222223112cos 212ρρϕρσρr r q r q ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4422312cos 212ρϕρσϕr q r q

试求在孔边应力分量ϕσ达到的最大值及其位置。（10分）

3. 试检验2

2312

6y a y a +=

Φ能否作为应力函数？若能，试求应力分量（不计体力），并画出图示杆件上的面力，求面力的合力并指出该应力函数所能解的问题。（10分）

4. 已知内半径为r ，外半径为R 的圆环受内压1q 作用时，圆环中的应力分别为

122

2

2

11

q r R R ---

=ρσρ；12

2

2

2

11q r R R -+=

ρσϕ

试求具有圆形孔无限大弹性薄板内的应力。（10分）

5. 设半平面体在直边界上受集中力偶的作用，单位宽度上力偶矩为M ，如图所示，设应力函数为2=B sin +C ϕϕΦ，试求应力分量（15分）。

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自

觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无

效

6. 图示的薄板，b a =，厚度为1个单位，两边固定，取泊松比0=μ，上边受到均布拉力q 的作用。

不计体力，取位移函数为x A u 1=；y B v 1=，试用Rayleigh-Ritz 法求解薄板的位移分量（15分）。

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自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效