滚动摩阻力偶静力学

触面间的压强及接触时间有关。 所以增大摩擦力的途径为：
①加大正压力N, ②加大摩擦系数 f
二、动滑动摩擦 ⒈ 动滑动摩擦力 ⑴ 定义：相互接触的物体，产生相对滑动时，其接触面 间产生的阻碍物体运动的力叫动滑动摩擦力。简称动摩擦力。 ⑵ 动摩擦力特征： ⒉ 动滑动摩擦定律 动摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力（或 法向约束反力）成正比，即 F ' f 'N f ′称为动摩擦系数，它主要与材料和表面状况（光洁度、 润滑情况以及温度、湿度等）有关，精确的实验指出它还与 ① 大小：无变化范围 ② 方向：与物体相对滑动方向相反
平衡必计摩擦
一、摩擦力 当物体沿支承面运动（或有运动趋势）时，由于接触面间 凹凸不平，就产生了对运动的阻力，这种阻力称为摩擦力。 二、摩擦产生的原因 摩擦的物理本质是非常复杂的，目前尚未建立起完整的理 论。近似的说法一般认为其产生的原因是：⑴ 接触面的凹凸不 平；⑵ 接触面间的分子吸引力。 三、摩擦有害的一面和有利的一面 ⑴ 有害的一面：它是机械的多余阻力，使机械发热，引起 零部件的磨损，从而消耗能量，降低效率和使用寿命。 ⑵ 有利的一面：可利用其进行传动、制动、调速、联接、
X 0, N B FA max 0
①
FA max f N A
④
Y 0, N A FB max P 0 ② FB max f N B ⑤ l mA ( F ) 0, P cos min FB l cos min N B l sin min 0 ③ 2 P fP P 解得 : N A , NB , FB P 代入③ 2 2 2 1 f 1 f 1 f
2、 全反力与摩擦角
a. 全反力R（即F 与N 的合力） b. 当 m 时，物体平衡。
3、 自锁 当 m 时自锁。 （Q为所有主动力的合力）
二、考虑滑动摩擦时的平衡问题 1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内； 2、解题方法：①解析法 ② 几何法
3、除平衡方程外，增加补充方程 Fmax f N (一般取临界平衡 状态计算） 4、解题步骤同前。
夹卡物体等。另外，人类的生活也时时离不开摩擦。
我们研究摩擦的目的，就是为了充分利用其有利的一面， 消除其有害的一面。
四、摩擦的分类 ① 滑动摩擦 ⒈按物体
相互运动形式分 ② 滚动摩擦 ⒉ 按有无 相对运动分 ⒊ 按有无 润滑剂分 ① 静摩擦
② 动摩擦
① 干摩擦 ② 湿摩擦 夹卡物体
工程中的摩擦问题
平衡范围应是：Qmin Q Qmax
即： G tg( m ) Q G tg( m )
[例2] 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩 擦系数f =0.5, 求 多大时，梯子能处于平衡？ 解： ① 研究梯子AB ；② 受力分析： 考虑到梯子在临界平衡 状态有下滑趋势，作 受力图； ③ 取Axy直角坐标； ④ 列方程求解：
⑵
0 M M max
（范围值）；
⑶ M max 与滚子半径无关。
二、滚动摩擦定律 ⒈ 定律 滚动摩阻力偶矩的最大值 Mmax与
两个相互接触物体间的正压力（或法
向约束反力）成正比，即
M max d N
⒉ 关于滚动摩擦系数 d 的讨论 ⑴ 有长度量纲，单位一般用mm,cm； ⑵ 与滚子和支承面的材料的 硬度和温度有关。 ⑶ d 的物理意义见图示。
此物体静止平衡， 但没有完全满足平衡方程：
X 0, Q F 0 Y 0, P N 0
（Q↑, F ↑, F 不是固定值）
但 mA ( F ) 0, 即 Q r 0
Q与F形成主动力偶。是什么样的力系 与该力偶平衡呢？
⒉ 滚动摩阻力偶 ⑴ 产生原因 出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在 力的作用下都会发生一些变形，如图：
不计。求拉动圆轮所需力 Q 的最小值。 解： ㈠ 研究 OC 杆 受力分析如图，列平 衡方程求解：
mO ( F ) 0, 3l l N P 0 A 4 2
解得：
①
2 N 500 333 N A NA 3
㈡ 研究轮 O1
Y 0, N B N A W 0 解得： N B 633 N
一、考虑摩擦平衡问题的特点 ⒈受力分析时除应分析物体所受主动力、约束反力外，还 应分析所受摩擦力。 ⒉摩擦力的方向一般不能假设，它与相对滑动趋势方向 相反。 ⒊一般取临界平衡状态研究，先列出静力学平衡方程，再 列出静滑动摩擦定律决定的补充方程
Fmax f N
，联立求
解。平衡问题的解答常是一个范围值。
X 0, Qmin cos G sin Fmax 0
④ ⑤
Y 0, N Qmin sin G cos 0
补充方程： Fmax f N ⑥ sin f cos tg f G G G tg( m ) 解得： Qmin cos f sin 1 f tg
摩 擦 轮 传 动（离 合 器）
§5-2 滑动摩擦
一、静滑动摩擦 ⒈ 静滑动摩擦力 ⑴ 定义：相互接触的物体，产生相对滑动趋势时，其接 触面间产生的阻碍物体运动的力叫静滑动摩擦力。简称静摩
擦力。 （ 它是接触面对物体作用的切向约束反力）
⑵ 物块状态： ① 静止：
X 0,
F = P，
（ P ↑, F ↑, F 不是固定值） ② 临界平衡： P ↑物块将滑未滑， F = Fmax — 最大静 摩擦力 （P 再略微↑物块开始滑动）
二、应用举例
[例1] 已知： =30º ，G =100N，f =0.2 求：①物体静止时，
水平力Q的平衡范围。②当水平力Q = 60N时，物体能否平衡？
解： ① 研究物块 A ； ④ 列方程求解：
② 受力如图； ③ 取Axy直角坐标；
⑴ 先求使物体不致于上滑的 Qmax 图(1)
X 0, Qmax cos G sin Fmax 0
三、解题中应该注意的问题： 1、摩擦力的方向一般不能假设，要根据物体运动趋势来判断。 （只有在求解判断物体是否平衡的问题时，可以假设其方向） 2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常 是力、尺寸或角度的一个平衡范围值。（原因是 F f N 和 m ）
① ②
Y 0, N Qmax sin G cos 0
补充方程： Fmax f N
解得：
Qmax
tg f G 1 ftg
③
tg tg m G 1 tg m tg
Gtg( m )
同理： ⑵ 再求使物体不致下滑的 Qmin 图(2)
②
⑴ 若 A 点不动， FB FB max
m A ( F ) 0, Q1 0.2 FB max 0.5 0 ③
FB max f B N B 0.2 633 127 N
解得：
④
Q1 317 N
解得：
⑵ 若 B 点不动， FA FA max
Q2 222 N
① 大小： 0 F Fmax （范围值） ⑶ 静摩擦力特征： 满足 X 0 ② 方向： 与物体相对滑动趋势方向相反 ⒉ 静滑动摩擦定律 最大静摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力（或 法向约束反力）成正比，即
Fmax f N
f 称为静摩擦系数，它主要与材料和表面状况（光洁度、 润滑情况以及温度、湿度等）有关，精确的实验指出它还与接
d
根据力线平移定理，将N 和M 合成一个力N' ，N'=N
d M N'
M d N 'd N
当 M M max时： d d
从图中看出，滚阻力偶Mmax 的力偶
臂正是d（滚阻系数），所以，d 具有长 度量纲。
由于滚阻系数很小，所以在工程中大
多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽 略不计。
第五章 摩 擦
本章重点、难点
⒈重点
静滑动摩擦力和最大静滑动摩擦力，静滑动摩 擦定律。 考虑摩擦时的平衡问题（解析法）。平衡的临 界状态和平衡范围。
⒉难点
用摩擦角的概念求解平衡问题（几何法）。
第五章
摩
擦
§5-1 引 言
前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体 之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下 都存在有摩擦。 [例 ]
d
本 章 小 结
一、概 念：
1、摩擦力----是一种切向约束反力，方向总是与物体
相对运动趋势方向相反，而 0≤F≤Fmax 。
a. 当滑动没发生时 F<f N (F=P 外力) b. 当滑动即将发生时 Fmax= f · N c. 当滑动已经发生时 F′ = f ′ ·N (一般 f ′ 稍小于
f ，精度要求不高时取 f ′≈ f )
相对滑动速度有关。f′略小于 f ，精度要求不高时取 f′≈ f
三、摩擦角与自锁现象
⒈ 摩擦角 ⑴ 全约束反力：法向约束反力和切向的静摩擦力的合
力 R 称为支承面的全约束反力。
法线的夹角 m叫做摩擦角。
⑵ 摩擦角：当摩擦力达到最大值 Fmax 时其全反力 Rm与
Fmax f N f ⑶ 计算： tg m N N
⒉摩擦锥 若使水平力 P 在水平面内的方向任意改变，相应的Fmax及 Rm的方向也随之发生变化，Rm的作用线将形成一个以接触点
为顶点、顶角为 ⒊ 自பைடு நூலகம்现象
2 m的锥面，该正圆锥面体称为摩擦锥。
⑴ 摩擦自锁：若所有主动力的合力的作用线位于摩擦角域
或锥域内时，不论该合力的数值如何，物
体总处于平衡状态，该现象称为摩擦自锁。
此力系向 A点简化
d
'