(完整word版)振动与波复习题及答案

第九章振动复习题
1． 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为x 时，其振动速度为v ，加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是：
(A) 2
max 2max /x m k v =． (B) x mg k /=．
(C) 2
2/4T m k π=． (D) x ma k /=． ［ B ］ 2． 一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量2
3
1ml J =，此摆作微小振动的周期为
(A) g l π2. (B) g
l
22π.
(C) g l 322π
. (D) g
l 3π. ［ C ］ 3． 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然
后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为
(A) π． (B) π/2． (C) 0 ． (D) θ． ［ C ］
4． 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为
(A) )π21cos(2++=αωt A x ． (B) )π21
cos(2-+=αωt A x ．
(C) )π2
3
cos(2-+=αωt A x ． (D) )cos(2π++=αωt A x ． ［ B ］
［ ］
6. 一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为
(A) π/6． (B) 5π/6． (C) -5π/6． (D) -π/6． (E) -2π/3． ［ ］
7. 一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2．将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '．则有
(A) 11T T >'且22T T >'． (B) 11T T <'且22T T <'．
(C) 11T T ='且22T T ='． (D) 11T T ='且22T T >'． ［ D ］ 8. 一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动．当
重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时．则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) )2
1/cos(π-=t m k A x
(C) )π21/(cos +=t k m A x (D) )2
1/cos(π-=t k m A x
v 21
(E) t m /k A x cos = ［ B ］ 9. 一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点．若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为
(A) 1 s ． (B) (2/3) s ．
(C) (4/3) s ． (D) 2 s ． ［ B ］
10．一物体作简谐振动，振动方程为)4
1cos(π+=t A x ω．在 t = T /4（T 为周期）时刻，
物体的加速度为
(A) 2221
ωA -． (B) 2221
ωA ． (C) 232
1
ωA -． (D)
232
1
ωA ． ［ B ］ 11. 两个同周期简谐振动曲线如图所示．x 1的相位比x 2的相位
(A) 落后π/2． (B) 超前π/2． (C) 落后π ． (D) 超前π．
［ B ］
12． 一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为
A 2
1
，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图
为
［ B ］
13. 一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是
(A) 2.62 s ． (B) 2.40 s ．
(C) 2.20 s ．
(D) 2.00 s ． ［ B ］
A
2
1-A
2
1-A
21 21
A
21 A
A
2
1-A
2
1-21
15. 用余弦函数描述一简谐振子的振动．若其速度～时间（v ～t ）关系曲线如图所示,则振动的初相位为
(A) π/6. (B) π/3.
(C) π/2. (D) 2π/3. (E) 5π/6.
［ A ］
17． 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 2变为 (A) E 1/4． (B) E 1/2．
(C) 2E 1． (D) 4 E 1 ． ［ D ］
18 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为
(A) kA 2． (B)
2
2
1kA ． (C) (1/4)kA 2． (D) 0． ［ D ］
19． 一物体作简谐振动，振动方程为)2
1
cos(π+
=t A x ω．则该物体在t = 0时刻的动能与t = T /8（T 为振动周期）时刻的动能之比为：
(A) 1:4． (B) 1:2． (C) 1:1．
(D) 2:1． (E) 4:1． ［ D ］
20.
动的初相为 (A) π23． (B) π．
(C) π2
1． (D) 0． ［ B ］ 二. 填空题
21. 在t = 0时，周期为T 、振幅为A 的单摆分别处于图(a)、(b)、(c)三种状态．若选单摆的平衡位置为坐标的原点，坐标指向正右方，则单摆作小角度摆动的振动表达式（用余弦函数表示）分别为 (a) ______________________________；
(b) ______________________________；
(c) ______________________________．
23. 在两个相同的弹簧下各悬一物体，两物体的质量比为4∶1，则二者作简谐振 动的周期之比为___2:1___．
24. 一质点作简谐振动，速度最大值v m = 5 cm/s ，振幅A = 2 cm ．若令速度具有 正最大值的那一时刻为t = 0，则振动表达式为_____50.02cos()2
2
x t π
=-
___．
25. 一物体作余弦振动，振幅为15×10-2
m ，角频率为6π s -1
，初相为0.5 π，则
21--
(c)
A/ -A 2cos()
2x A t T ππ
=+2cos()
2x A t T ππ=+2cos()
x A t T ππ=+
振动方程为 __0.15cos(6)2
x t π
π=+(SI)．
27. 一简谐振动的表达式为)3cos(φ+=t A x ，已知 t = 0时的初位移为0.04 m ，初速度为0.09 m/s ，则振幅A =____0.05m_________ ，初相φ =____3
arcsin 5
-____________．
30. 已知两个简谐振动的振动曲线如图所示．两
简谐振动的最大速率之比为_______1:1__________．
31.
则此简谐振动的三个特征量为
A =_____0.1m________；ω =_____/6
rad s π
_____；
φ =_____
3
π
__________． ．
34. 已知三个简谐振动曲线如图所示，则振动方程分别为：
x 1 =10cos t π______________________， x 2 =10cos()2
t π
π- _____________________，
x 3 =10cos()t ππ+_______________________．
37.一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2
cm ，则该简谐振动的初相为_____4
π
_______．振动方程
为__0.02cos()4
x t π
π=+
____________．
41. 一作简谐振动的振动系统，振子质量为2 kg ，系统振动频率为1000 Hz ，振 幅为0.5 cm ，则其振动能量为______1002
πJ________．
43. 一弹簧振子系统具有1.0 J 的振动能量，0.10 m 的振幅和1.0 m/s 的最大速率，
t x (cm)
则弹簧的劲度系数为____200N/m_______，振子的振动频率为_5
π
HZ________． 44.两个同方向的简谐振动曲线如图所示．合振动的振幅 为______21A A -___________，合振动的振动方程 为_____212()cos(
)2
x A A t T ππ
=-+______． 50. 一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其表达式分
别为
)612cos(10421π+⨯=-t x , )6
52cos(10322π-⨯=-t x (SI)
则其合成振动的振幅为___0.01m________，初相为____
6
π
_____．
第十章波复习题
一、选择题
1． 在下面几种说法中，正确的说法是： (A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的． (B) 波源振动的速度与波速相同．
(C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于π计)． (D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前．(按差值不大于π计)
［ C ］
2． 机械波的表达式为y = 0.03cos6π(t + 0.01x ) (SI) ，则 (A) 其振幅为3 m ． (B) 其周期为
s 3
1
． (C) 其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播． ［ B ］ 3．一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为
]2
)42(2cos[10.0π
+-π=x t y (SI)，该波在t = 0.5
s 时刻的波形图是 ［ A ］
·
--
-
4． 横波以波速u 沿x 轴负方向传播．t 时刻波形曲线如图．则该时刻 ［ D ］
(A) A 点振动速度大于零． (B) B 点静止不动． (C) C 点向下运动． (D) D 点振动速度小于零．
5． 把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端．维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则
(A) 振动频率越高，波长越长． (B) 振动频率越低，波长越长．
(C) 振动频率越高，波速越大． (D) 振动频率越低，波速越大．［ B ］ 6． 一平面余弦波在t = 0时刻的波形曲线如图所示，则O 点的振动初相φ 为： (A) 0. (B)
π2
1
(C) π (D)
π2
3（或π-21） ［ B ］
7． 如图所示，有一平面简谐波沿x 轴负方向传播，坐标原点O 的振动规律为
)cos(0φω+=t A y ），则B 点的振动方程为
(A) ])/(cos[0φω+-=u x t A y ．
(B) )]/([cos u x t A y +=ω．
(C) })]/([cos{
0φω+-=u x t A y ． (D)
})]/([cos{0φω++=u x t A y ． ［ C ］
8．如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，该波的波速u = 200 m/s ，则P 处质点的振动曲线为
［ C ］
9． 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处
质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是 ［ A ］
x
y O
u
y
(m)
ω
S
A ϖO ′
ω
S
A ϖO
′ω
ϖO ′
ω
S
A
ϖO ′
(A)
(B)(C)(D)
S
10. 一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如
图所示，则P 处介质质点的振动方程是
(A)
)3
14cos(10.0π+π=t y P (SI)．
(B) )314cos(10.0π-π=t y P (SI)． (C) )31
2cos(10.0π+π=t y P (SI)．
(D) )6
1
2cos(10.0π+π=t y P (SI)． ［ A ］
11. 图示一简谐波在t = 0时刻的波形图，波速 u = 200 m/s ，则P 处质点的振动速度表达式为 ［ C ］
(A)
)2cos(2.0π-ππ-=t v (SI)． (B) )cos(2.0π-ππ-=t v (SI)． (C) )2/2cos(2.0π-ππ=t v (SI)．
(D) )2/3cos(2.0π-ππ=t v (SI)．
12．在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I 1 / I 2 = 4，则两列波的振幅之比是
(A) A 1 / A 2 = 16． (B)
A 1 / A 2 = 4．
(C) A 1 / A 2 = 2．
(D) A 1 / A 2 = 1 /4． ［ C ］ 13. 一列机械横波在t 时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：
(A) o ＇，b ，d ，f ． (B) a ，c ，e ，g ．
(C) o ＇，d ． (D) b ，f ． ［ B ］
14． 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是 (A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．
(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零． ［C ］ 15． 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中
(A) 它的势能转换成动能． (B) 它的动能转换成势能． (C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加．
(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小．［ C ］ 16． 如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为λ 的简谐波，P 点是两列波相遇区域中的一点，已知
λ21=P S ，
λ
2.22=P S ，两列波在P 点发生相消干涉．若S 1的振动方程为
)2
12cos(1π+π=t A y ，则S 2的振动方程为
(A) )21
2cos(2π-π=t A y ． (B) )2cos(2π-π=t A y ．
(C) )2
1
2cos(2π+π=t A y ． (D) )1.02cos(22π-π=t A y ． ［ D ］
S
17. 两相干波源S 1和S 2相距λ /4，（λ 为波长），S 1的相位比S 2的相位超前
π2
1
，在S 1，S 2的连线上，S 1外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的相位差是：
(A) 0． (B)
π21． (C) π． (D) π2
3
． ［ C ］ 18． S 1和S 2是波长均为λ 的两个相干波的波源，相距3λ /4，S 1的相位比S 2超前
π2
1
．若两波单独传播时，在过S 1和S 2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是I 0，则在S 1、S 2连线上S 1外侧和S 2外侧各点，合成波的强度分别是
(A) 4I 0，4I 0． (B) 0，0．
(C) 0，4I 0 ． (D) 4I 0，0． ［ A ］ 19 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．
(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同． ［ B ］ 20 在波长为λ 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 (A) λ /4． (B) λ /2．
(C) 3λ /4． (D) λ ． ［ B ］ 21.沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为
)/(2cos 1λνx t A y -π= 和 )/(2cos 2λνx t A y +π=．
在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是 (A) A ． (B) 2A ．
(C)
)/2cos(2λx A π． (D) |)/2cos(2|λx A π． ［ D ］
二、填空题
22.一个余弦横波以速度u 沿x 轴正向传播，t 时刻波形曲线如图所示．试分别指出图中A ，B ，C 各质点在 该时刻的运动方向．A _____________；B
_____________ ；C ______________ ． 23. 一平面简谐波的表达式为
)37.0125cos(025.0x t y -= (SI)，
其角频率
ω =__________________________，波速u =______________________，波
长λ = _________________．
24. 频率为100 Hz 的波，其波速为250 m/s ．在同一条波线上，相距为0.5 m 的
两点的相位差为________________．
25. 图为t = T / 4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为 ______________________________________________．
26、一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波长为λ．若如图P 1点处质点的振动方程为
)2cos(1φν+π=t A y ，则P 2点处
质点的振动方程为_________________________________；
与P 1点处质点振动状态相同的那些点的位置是___________________________．
S 1
S 2
P
λ/4
-
x
O
P 1P 2
27、一简谐波沿x 轴正方向传播．x 1和x 2两点处的振动曲线分别如图(a)和(b)所示．已知x 2 .> x 1且x 2 - x 1 < λ（λ为波长），则x 2点的相位比x 1点的相位滞后
___________________．
28、已知某平面简谐波的波源的振动方程为
t y π=2
1
sin 06.0
(SI)，波速为2 m/s ．则
在波传播前方离波源 5 m 处质点的振动方程为_-______________________．
29、（1）一列波长为λ 的平面简谐波沿x 轴正方向传播．已知在λ2
1
=
x
处振动的方程为y = A cos ω t ，则该平面简谐波
的表达式为______________________________________． (2) 如果在上述波的波线上x = L （λ2
1
>
L
）处放一如图所示的反射面，且假设反射波的振幅为A ＇，则反射波的表达式为 _______________________________________ (x ≤L )．
30、一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知 x = -1 m 处质点的振动方程为
)cos(φω+=t A y ，若波
速为u ，则此波的表达式为 _________________________________________________________． 31、一个波源位于O 点，以O 为圆心作两个同心球面，它们的半径分别为R 1和R 2，在两个球面上分别取相等的面积∆S 1和∆S 2，则通过它们的平均能流之比=2
1P /P ___________________.
32、一点波源发出均匀球面波，发射功率为4 W ．不计媒质对波的吸收，则距离 波源为2 m 处的强度是__________________．
33、如图所示，波源S 1和S 2发出的波在P 点相遇，P 点距波源S 1和S 2的距离分别为 3λ 和10 λ / 3 ，λ 为两列波在介质中的波长，若P 点的合振幅总是极大值，则两波在P 点的振动频率___________，波源S 1 的相位比S 2 的相位领 先_________________．
34、如图所示，S 1和S 2为同相位的两相干波源，相距为L ，P 点距S 1为r ；波源S 1在P 点引起的振动振幅为A 1，波源S 2在P 点引起的振动振幅为A 2，两波波
长
都
是
λ ，则P 点振幅A =
_________________________________________________________． 35、两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是
t
A y ωcos 1=和
)2
1
cos(2π+=t A y ω．S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长．两波在P 点引起的两个振动的相
位差
是____________．
36、 S 1，S 2为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距λ23
（λ为波长）如图．已知S 1的初相为
π2
1
． (1) 若使射线S 2C 上各点由两列波引起的振动均干涉相
消，则S 2的初相应为________________________．
(2) 若使S 1 S 2连线的中垂线MN 上各点由两列波引起的 振动均干涉相消，则S 2的初位相应为_______________________．
(a)
(b)
P
S S
12
37、 两列波在一根很长的弦线上传播，其表达式为 y 1 = 6.0×10-
2cos π(x - 40t ) /2 (SI) y 2 = 6.0×10-2cos π(x + 40t ) /2 (SI)
则合成波的表达式为__________________________________________________； 在x = 0至x = 10.0 m 内波节的位置是_____________________________________ __________________________________；波腹的位置是______________________
__________________________________． 38、设入射波的表达式为
)(2cos 1λ
νx
t A y +π=．波在x = 0处发生反射，反射点
为固定端，则形成的驻波表达式为____________________________________． 39、 一驻波表达式为
t x A y ππ=100cos 2cos ．位于x 1 = 3 /8 m 的质元P 1与位于x 2 = 5 /8 m 处的质
元P 2的振动相位差为_____________________________． 40、 在弦线上有一驻波，其表达式为 )2cos()/2cos(2t x A y νλππ=, 两个相邻波节之间的距离是
_______________．。