测量电桥原理详解分析

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3
1
2
第一节 电桥
2. 交流电桥
R1、R4 可视为电容介 质损耗的等效电阻
电容电桥的平衡条件：
根据平衡条件，有：
ห้องสมุดไป่ตู้
Z1 Z 3 Z 2 Z 4
1 1 R1 jC R3 R4 jC R2 1 4
第一节 电桥
2. 交流电桥
U 0 1 2 3 4 UK / 4
第一节 电桥
/直流电桥 U 0 U / 4 R1 R2 R3 R41. R
b
R1 R2
（2）等臂电桥的和差特性 以下讨论中，设： ΔR1= ΔR2=ΔR3= ΔR4= ΔR
a
R4
c
R3
U0
◇ 半桥单臂
c
R3
U0
电桥平衡：b、d 点电位相等， 输出U0 为 0。 直流电桥平衡条件： R1 R3 R2 R4 或
R2 / R1 R3 / R4
第一节 电桥
1. 直流电桥
1.2 直流电桥的连接方式
b
半桥单臂：
R1 ±ΔR
R2
a
R4
c
R3
U0
U
d
第一节 电桥
1. 直流电桥
b
R1 ±ΔR1 R2 ±ΔR2
电桥的基本特性：
（1）相减特性：相邻两桥 臂上应变片阻值的变 化大小相等、符号一 致时，或者相对两桥 臂上应变片阻值的变 化大小相等、符号相 反时，对桥路的输出 电压没有影响。
b
R1 R2
a
R4 R3
c
U0
U
d
第一节 电桥 0
/直流电桥 U U / 4 R1 R2 R3 R41. R
（2）相加特性：相邻两桥臂上应变片阻值的变化大 小相等、 符号相反时，或者相对两桥臂上应变 片阻值的变化大小相等、符号相同时，桥路的 输出电压是半桥单臂的二倍，电桥的灵敏度是 半桥单臂的二倍。 b
R1 R2
a
R4 R3
c
U0
U
d
第一节 电桥 0
/直流电桥 U U / 4 R1 R2 R3 R41. R
—— 在某些情况下（如进行静态测量），常
采用平衡电桥。
第一节 电桥
3. 平衡电桥
3．平衡电桥
平衡电桥：电桥读数（输出）时处于平衡状态。
非平衡电桥的工作过程： （1）当测量桥臂没有变化时，即 输出信号为零时，调节使电 桥平衡，即表头指零。
（2）当输入某一增量时，电桥失 去平衡，表头有输出，指针 指向某一值。 —— 测量一次输出量，需调整一次平衡。
c
U0
输出电压： U 0 UR / 2 R 电桥灵敏度： S U / 2
U
d
可得：邻臂异号变化，输出电压为两臂变化之 和，电桥灵敏度是半桥单臂的二倍。
第一节 电桥 0
/直流电桥 U U / 4 R1 R2 R3 R41. R
b
R1 R2
◇ 半桥双臂（同号）
2. 交流电桥
示例：一种用于 动态应变仪中的 具有电阻、电容 平衡的纯电阻电 桥。电容C2是一 个差动可变电容 器。
第一节 电桥
2. 交流电桥
说 明 （2）交流电桥的供桥电源要求高，其必须具有良好 的电压波形和频率稳定性。电压波形影响其输
出灵敏度；频率稳定性影响电桥的平衡。
交流阻抗计算中包含有电源频率的因子，当电
第一节 电桥
R1 / R1 R3 / R4 U0 U 1 R2 / R1 1 R3 / R4
R1 n U0 U 2 R1 1 n
1. 直流电桥
电桥平衡时，邻臂电阻之比相等，设比值为 n ，即：
可知：（1） U0 正比于 U； （2） U0 正比于 n/(1+n)2； （3） U0 正比于电阻的相对变化。
4 3
1 4
2
平衡条件对相位的要求，必
须使 φ3= φ4，这说明电桥 的另外两个桥臂必须具有同 性的阻抗，如容抗或感抗。
1
2
3
第一节 电桥
1 3 2 4
2. 交流电桥
（2）交流电桥四个桥臂中有两 对边桥臂，若1、3桥臂为 纯电阻，则φ1= φ3= 0， 根据平衡条件对相位的要 求，其它两个对边桥臂必 须具有异性的电抗，如一 边为容抗，则另一边应为 感抗，这样才能符合 φ2= -φ4 的要求。
b
纯电阻时电流与电压同相位： a φ = 0； 电感性阻抗：φ ＞ 0； 电容性阻抗 ：φ ＜ 0。
Z1
Z2
c
Z4 Z3
U0
d
U
~
第一节 电桥
j 1 3
2. 交流电桥
j 2 4
将复阻抗代入，可得： Z 01Z 03e
Z 02 Z 04e
上式成立必须同时满足以下条件：
c
Z4
Z3
U0
d
U
~
（2）交流电桥的桥臂可以是纯电阻，也可以是 含有电容、电感的交流阻抗。
第一节 电桥
φ 为复阻抗的阻抗 角，是各桥臂电流与 电压之间的相位差。
│Z │或 Z0 为复 2. 交流电桥 阻抗的模
交流电桥的平衡条件：
Z1 Z 3 Z 2 Z 4
其中，Z 为各桥臂的复阻抗： Z Z e j Z 0 e j
半桥双臂：
a
R4 R3
c
U0
U
d
第一节 电桥
1. 直流电桥
b
R1 ±ΔR1 R2 ±ΔR2
全桥：
a
R4±ΔR4
c
R3±ΔR3
U0
U
d
第一节 电桥
1. 直流电桥
1.3 电桥灵敏度 以半桥单臂为例： 由
R1 R3 R2 R4 U0 U R1 R2 R3 R4
R1 R
替代 R1
1 1
（2）并非供桥电源电压越高，对提高输出越 有利。电压越高，电桥灵敏度提高的同 时，应变片的功耗急剧上升，使应变片 发热，难以实现温度补偿，所以一般不 高，一般为 6V 或 9V。
（3）电桥灵敏度与邻臂电阻之比有关。对 上式求导，并令其为零，可得 n = 1 时灵敏度最大，此时 Smax=U/4
U R1 R2 R3 R4 U0 4 R1 R2 R3 R4
第一节 电桥
1. 直流电桥
若采用等臂电桥，即 R1 = R2 = R3 = R4 =R ，则有：
U 0 U / 4 R1 R2 R3 R4 / R
当采用相同的应变片时，灵敏度系数均为 K （ ΔR/R =Kε），则上式可以写成：
第一节 电桥
1. 直流电桥
第一节 电 桥原理详解
电桥：由首尾相联四个阻 抗构成，其对角端 分别为供桥电源和 输出端的测量电路。
电桥的作用： 把电阻、电感或电容的变化 量转换为电压或电流量，以 供后续电路测量记录。
R1
R2 U0
R4
R3
U
第一节 电桥
1. 直流电桥
1．直流电桥
b
ac 端： 供桥电源端
幅值平衡条件
相位平衡条件
Z 01Z 03 Z 02 Z 04
1 3 2 4
交流电桥平衡必须满足 幅值平衡条件 和 相位平衡
条件，即相对两臂阻抗之模的乘积相等，它们的阻
抗角之和也必须相等。
第一节 电桥
1 3 2 4
2. 交流电桥
对两种特例进行分析： （1）交流电桥四个桥臂中有两相 邻桥臂，若1、2桥臂为纯电 阻，则：φ1= φ2= 0 ，根据
第一节 电桥
平衡电桥的工作过程：
测量一次输出量， 需调整两次平衡。
3. 平衡电桥
（1）在测量桥臂没有变化时， 调整使电桥平衡，即表头 和刻度盘均指零。 （2）测量桥臂发生变化时，电 桥有输出，表头指针不在 零位。需再调整使表头指 针重新指零，但此时刻度 盘不为零。 （3）刻度值与电桥测量桥臂电 阻值的变化成正比，由此 测得被测量大小。
可知：要使电桥平衡，必须 同时调节 电阻 与 电 感 两个参数达到电阻 平衡和电感平衡。
第一节 电桥
2. 交流电桥
说 明 （1）对于纯电阻交流电桥，即 使各桥臂均为电阻，但由 于导线间存在分布电容， 相当于在各桥臂上并联一
个电容。因此在调节电桥
平衡时，除了有电阻平衡
以外，还应有电容平衡。
第一节 电桥
R1 R1 R3 R2 R4 R1 R3 R2 R4 U0 U U R1 R1 R2 R3 R4 R1 R2 R3 R4
1
R

R1 / R1 R3 / R4 U 1 R2 / R1 1 R3 / R4
小相等、符号相反时，同时相对两桥臂上应变 片阻值的变化大小相等、符号相同时，桥路的 输出电压是半桥单臂的四倍，电桥的灵敏度是
（3）倍增特性：相邻两桥臂上应变片阻值的变化大
半桥单臂的四倍。
R1
b
R2
a
R4 R3
c
U0
U
d
第一节 电桥 R1
b
R2
1. 直流电桥
说明：以上这些特性在实际中具有广泛的应用。
源频率不稳定，或者电压波形畸变时，交流阻 抗值就会变化，并且给电桥平衡带来困难。比 如对基波而言，电桥达到平衡，而对高次谐波， 电桥不一定平衡，可能会有高次谐波电压输出。
第一节 电桥
2. 交流电桥
说 明 （3）以上分析的电桥为非平衡电桥，即电桥读数时
（得到电桥输出指示值时），电桥处于非平衡
状态，这种测量方法的最大优点是可对被测量 进行动态测量。但这种电桥的输出受电源电压 的影响较大，若电源电压略有波动，就会影响 桥路输出，给测量带来较大的误差。
例：一个受力变形悬臂梁，上表面受拉力， R4 下表面受压力。 R3
测量梁的应变 a c U0
U
d
上下表面各贴一应变片
实现温度误差的自动补偿
将二片分别接在相邻两桥臂上
提高灵敏度
思考题：若仅用一个桥臂工作，如何实现温度补偿。
第一节 电桥
2. 交流电桥
2．交流电桥
Z1
b
Z2
交流电桥的电路与直流电 a 桥相同，但在电路具体实现上 与直流电桥有两点不同： （1）供桥电源是高频交流电源；
U0 n 半桥单臂电桥的灵敏度为: S R / R 1 n 2 U 1 1
R1 n 第一节 电桥 1. 直流电桥 U0 U 2 R1 1 n 说明：（1）电阻应变式传感器有：ΔR/R = Kε， K 为电阻应变片灵敏度系数， ε为应 U0 n S U 2 变， 因此输出电压正比于应变。 R / R 1 n
bd 端：输出端 — 接入输 入电阻较大的仪表 或放大器，因此电 桥的输出端可看成 开路。
a
R1
R2
c
R4 R3
U0
U
d
第一节 电桥
1. 直流电桥
1.1 直流电桥的平衡条件 根据电工学理论，输出电压为： 平衡条件与电
R1
b
R2
对臂电阻的乘积相等， a 源电压无关。 或邻臂电阻之比相等。 R R R R 1 3 2 4 U0 U R1 R2 R3 R4 R4 U d
桥臂 R1 R2
R1+ΔR R2 +ΔR
a
R4
R3
c
U0
输出电压： U 0 0
U
d
可得：邻臂同号变化，输出为两臂变化之差。
第一节 电桥 0
/直流电桥 U U / 4 R1 R2 R3 R41. R
b
◇ 全桥四臂 桥臂 R1 R2 R3 R4 输出电压： R1+ΔR R2 --ΔR R3+ΔR R4 --ΔR
U 0 UR / R
R1 R2
a
R4
R3
c
U0
U
d
电桥灵敏度： S U 可得：邻臂异号，对臂同号，电桥输出为单臂时的 四倍，电桥灵敏度是半桥单臂的四倍。若邻 臂同号，对臂异号，则电桥输出为 0。
第一节 电桥 0
/直流电桥 U U / 4 R1 R2 R3 R41. R
桥臂 R1 R1+ΔR
U
d
输出电压： U 0 UR / 4 R 电 桥 灵 敏 度 ：S
U / 4
第一节 电桥 0
/直流电桥 U U / 4 R1 R2 R3 R41. R
b
◇ 半桥双臂（异号）
桥臂 R1 R2
R1+ΔR R2 --ΔR
R1
R2
a
R4 R3
令上式的实部和虚部分别相 等，则得平衡条件：
R1 R3 R2 R4
R3 / C1 R2 / C4
可知：要使电桥平衡，必须 同时调节 电阻 与 电 容 两个参数达到电阻 平衡和电容平衡。
第一节 电桥
2. 交流电桥
电感电桥的平衡条件：
对图示电感电桥，推导可得：
R1 R3 R2 R4
R3 L1 R2 L4
第一节 电桥
1. 直流电桥
1.4 电桥的输出与和差特性
（1）全等臂电桥的输出 假设各桥臂分别有电阻增量，代入下式：
R1 R3 R2 R4 U0 U R1 R2 R3 R4
如果电桥初始状态是平衡的，即有R1R3 = R2R4， 略去ΔR/R 的平方项，化简则得电桥的输出电 压增量为：