两类换元法的区别

两类换元法的区别：第一类与第二类换元法的目的相同，都是通过变量代换把原积分化为基本积分公式中有的形式或较简单的积分。但也有不同之处：

①第一类换元积分法中的)(x φu =是从原积分被积函数中分离出来的，在凑微分的过程中逐步明确。第二类换元积分法中的代换)(t x ψ=是根据被积函数的特点一开始就选定的。 ②第二类换元积分法中的代换)(t x ψ=必须具有单值反函数，而第一类换元积分法对)(x φu =无此限制。

③原积分变量x 在第一类换元法的代换)(x φu =中处于自变量地位，而第二类换元法中的代换)(t x ψ=处于因变量的地位。

如： 第一类：C a

x C u u du a x a x d x a dx

u a x +=+=-=-=-⎰⎰⎰=arcsin arcsin 1)(1)(22

22令 第二类：

C a x C t dt t a tdt a x a dx t a x t +=+===-⎰⎰⎰=<<-arcsin 1cos cos sin 2222令ππ