高考文科立体几何题汇总(含答案)

19．（本小题满分12分）2008

如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，245AB DC ==

（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积．

18.（本小题满分12分） 2009

如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB//CD ，AB=4, BC=CD=2, AA 1=2, E 、E 1分别是棱AD 、AA 1的中点.

（1） 设F 是棱AB 的中点,证明：直线EE 1//平面FCC 1； （2） 证明:平面D 1AC ⊥平面BB 1C 1C.

2010 （20）（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，

BCD A MA 平面⊥,PD ∥MA ,E G F 、、分别为

MB 、PC PB 、的中点，且2MA PD A D ==．

（Ⅰ）求证：平面PDC EFG 平面⊥;

（Ⅱ）求三棱锥的体积之比与四棱锥ABCD P MAB P --．

A

B

C

M P

D E

A B

C

F E 1

A 1

B 1

C 1

D 1 D

2011 19．（本小题满分12分）

如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，1D D ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB=2AD ，11AD=A B ，BAD=∠60° （Ⅰ）证明：1AA BD ⊥； （Ⅱ）证明：11CC A BD ∥平面．

2012 (19) (本小题满分12分)

如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形，

,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证：BE DE =；

(Ⅱ)若∠120BCD =︒，M 为线段AE 的中点， 求证：DM ∥平面BEC .

2008 19．（Ⅰ）证明：在ABD △中， 由于4AD =，8BD =

，AB = 所以222AD BD AB +=．

故AD BD ⊥．

又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD

平面ABCD AD =，

BD ⊂平面ABCD ， 所以BD ⊥平面PAD ， 又BD ⊂平面MBD ，

故平面MBD ⊥平面PAD ．

（Ⅱ）解：过P 作PO AD ⊥交AD 于O ， 由于平面PAD ⊥平面ABCD ， 所以PO ⊥平面ABCD ．

因此PO 为四棱锥P ABCD -的高， 又PAD △是边长为4的等边三角形．

因此4PO =

= 在底面四边形ABCD 中，AB DC ∥，2AB DC =，

所以四边形ABCD 是梯形，在Rt ADB △中，斜边AB

5=， 此即为梯形ABCD 的高， 所以四边形ABCD

的面积为2425

S =⨯=．

故1

243

P ABCD V -=

⨯⨯= 2009 18题、

证明:（1）在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，取A 1B 1的中点F 1， 连接A 1D ，C 1F 1，CF 1，因为AB=4, CD=2,且AB//CD ， 所以CD=//

A 1F 1，A 1F 1CD 为平行四边形，所以CF 1//A 1D ， 又因为E 、E 1分别是棱AD 、AA 1的中点，所以EE 1//A 1D ， 所以CF 1//EE 1，又因为1EE ⊄平面FCC 1，1CF ⊂平面FCC 1， 所以直线EE 1//平面FCC 1.

（2）连接AC,在直棱柱中，CC 1⊥平面ABCD,AC ⊂平面ABCD, A

B

C

M P

D O

E

A

B

C

F

E 1

A 1

B 1

C 1

D 1

D

F 1

E

A

B C

F

E 1

A 1

B 1

C 1

D 1

D

所以CC 1⊥AC,因为底面ABCD 为等腰梯形，AB=4, BC=2, F 是棱AB 的中点,所以CF=CB=BF ，△BCF 为正三角形，

60BCF ∠=︒,△ACF 为等腰三角形，且30ACF ∠=︒

所以AC ⊥BC, 又因为BC 与CC 1都在平面BB 1C 1C 内且交于点C, 所以AC ⊥平面BB 1C 1C,而AC ⊂平面D 1AC, 所以平面D 1AC ⊥平面BB 1C 1C.

2010 （20）本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面垂直、面面垂直的判定及几

何体体积的计算，考查试图能力和逻辑思维能力。满分12分。 （I ）证明：由已知ABCD,PD MA,MA ⊥平面∥ 所以 PD ABCD ∈平面 又 BC ABCD ⊂平面， 所以 PD DC ⊥

因为 四边形ABCD 为正方形， 所以 BC DC ⊥, 又 PD DC=D ⋂， 因此 BC PDC ⊥平面

在PBC 中，因为G F 、分别为PB PC 、的中点， 所以 GF PC ∥ 因此 GF PDC ⊥平面 又 GF EFG ⊂平面，

所以 EFG PDC ⊥平面平面．

（Ⅱ）解：因为PD ABCD ⊥平面,四边形ABCD 为正方形，不妨设MA=1， 则 PD=AD=2，

所以P-ABCD ABCD 1V =S 3正方形·8PD=

3

由于DA MAB ⊥面的距离，且PD MA ∥

所以DA 即为点P 到平面MAB 的距离，

三棱锥

32

2212131V MAB -P =

⨯⨯⨯⨯=

所以

4:1V V ABCD -P MAB -P =：