整式单元复习教师版

整式单元复习

内容分析

整式属于《数学课程标准》四大领域中“数与代数”中的内容，其核心知识是：整式四则运算和因式分解．在这一章中让学生了解了整式的概念，继而学会简单的整式加减乘除运算以及常见的四种分解因式的方法．这些知识是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式和一次方程以及不等式的基础上引进的，也是以后学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位．

知识结构

知识精讲

一、整式的有关概念

1、单项式

（1）由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式．

（2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

2、多项式

（1）由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．在多项式中的每个单项式叫做这个多项

式的项，不含字母的项叫做常数项．次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．

3、整式：单项式和多项式统称整式．

4、同类项

（1）所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．几个常数项也是同类项．

（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式．

（3）合并同类项的法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．

5、代数式的值

用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．注意：

（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入．

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入．

二、整式的运算

整式的运算规则：

1、整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项．

2、整式的乘法：

（1）同底数幂相乘：m n m n

⋅=．(m、n都是正整数)；

a a a+

（2）幂的乘方：()n m mn

=．(m、n都是正整数)；

a a

（3）积的乘方：()n n n

=．(n为正整数)；

ab a b

（4）单项式乘以单项式；

（5）单项式乘以多项式；

（6）多项式乘以多项式；

（7）平方差公式：22

+-=-；

a b a b a b

()()

（8）完全平方公式：222

+=++，

()2

a b a ab b

222

()2

-=-+．

a b a ab b

3、因式分解：提公因式法；公式法；分组分解法；十字交叉法．

4、整式的除法：

a≠）；

（1）同底数幂相除：m n m n

÷=（m、n是正整数，且m n

a a a-

>，0

（2）单项式除以单项式；

（3）多项式除以单项式．

一、选择题 1. 下列各式中：3m ，3a -，122-，33

m +-，32.7y ，单项式的个数为（

）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

【难度】★ 【答案】B

【解析】是单项式的是1

2

2-，

32.7y ． 【总结】本题主要考查单项式的概念． 2. ()()

5220n

-⋅->，则n 为（ ）

A 、奇数

B 、偶数

C 、5

D 、6

【难度】★ 【答案】A

【解析】∵()()()5

5+22=20n

n

-⋅-->，

∴n +5为偶数， ∴n 为奇数．

【总结】本题主要考查幂的运算．

3. 化简()()

222222a ab b a b -+--+的结果是（ ）

A 、23a ab -

B 、23a ab -

C 、23a ab +

D 、23a ab +

【难度】★ 【答案】A

【解析】()()

222222222222223a ab b a b a ab b a b a ab -+--+=-++-=-． 【总结】本题主要考查整式的加减运算． 4. 如果13a a -=那么221

a a

+的值是（ ）

A 、5

B 、7

C 、9

D 、11

【难度】★ 【答案】D

【解析】∵13a a -=，∴2

19a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭

，∴22129a a +-=，∴2

2111a a +=．

【总结】本题主要考查对整体代入思想的理解． 5. 下列运算中结果正确的是（ ）

A 、336x x x ⋅=

B 、224325x x x +=

C 、()3

25x x =

D 、()2

22x y x y +=+．

【难度】★ 【答案】A

【解析】B 正确答案为222325x x x +=；C 正确答案为()3

26x x =；

D 正确答案为()2

22

2x y x y xy +=++．

【总结】本题主要考查整式的运算．

6. 下列各式的计算中不正确的个数是（ ）

（1）01101010-÷=

（2）()0

410.271000-⨯= （3）()3

10.182-⎛⎫

÷-= ⎪⎝⎭

（4）()

4

4

110110--⎛⎫

-÷-=- ⎪⎝⎭

A 、4个

B 、3个

C 、2个

D 、1个

【难度】★★ 【答案】B

【解析】（2）、（3）、（4）不正确．正确如下：

（2）()

4

10.270.0001-⨯=； （3）()()3

110.11828-⎛⎫

÷-=÷-=- ⎪⎝⎭

；

（4）()

()4

4

4

4111

10101001010100000000----⎡⎤

⎛⎫⎛⎫-÷-=-÷-==

⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣

⎦．

【总结】本题主要考查学生对幂运算的理解．

7. 不论a ，b 为何实数，22245a b a b +-++的值必是（ ）

A 、负数

B 、零

C 、正数

D 、非负数

【难度】★★ 【答案】D

【解析】()()2

2

22245120a b a b a b +-++=-+-≥．