误差及数据处理
数据处理与误差分析报告
数据处理与误差分析报告1. 简介数据处理是科学研究和实验中不可或缺的一部分。
在进行实验和收集数据后，常常需要对数据进行处理和分析，从而揭示数据背后的规律和意义。
本报告将对数据处理的方法进行介绍，并分析误差来源和处理。
2. 数据处理方法2.1 数据清洗数据清洗是数据处理的第一步，用于去除无效数据、异常数据和重复数据。
通过筛选和校对，确保数据的准确性和一致性。
2.2 数据转换数据转换是将数据转化为适合分析的形式，通常包括数据的格式转换、单位转换和数据归一化等。
这样可以方便进行后续的分析和比较。
2.3 数据归约数据归约是对数据进行压缩和简化，以便于聚类、分类和预测分析。
常见的数据归约方法包括维度约简和特征选择等。
2.4 数据统计数据统计是对数据进行整体分析和总结，通常采用统计学的方法，包括均值、方差、标准差、相关系数等。
通过统计分析，可以从整体上了解和描述数据的特征和分布情况。
3. 误差来源和分析3.1 观测误差观测误差是由于测量和观测过程中的不确定性引起的误差。
观测误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。
系统误差是由于仪器偏差、人为因素等引起的，通常具有一定的规律性；随机误差是由于种种不可预测的因素引起的，通常呈现为无规律的波动。
3.2 数据采集误差数据采集误差包括采样误差和非采样误差。
采样误差是由于采样过程中的抽样方法和样本大小等因素引起的误差；非采样误差是由于调查对象的选择、问卷设计的不合理等因素引起的误差。
采取合理的抽样策略和数据校正方法，可以减小这些误差。
3.3 数据处理误差数据处理误差是由于处理方法和算法的选择、参数设置的不合理等因素引起的误差。
不同的处理方法和算法可能会导致不同的结果，因此需要进行误差分析和对比，选择最合适的方法。
3.4 模型误差如果使用数学模型对数据进行分析和预测，模型误差是不可避免的。
模型误差主要是由于模型的简化、假设条件的不严谨等因素引起的。
通过对模型进行误差分析和验证，可以评估模型的可靠性和精度。
数据统计中的误差分析与处理
数据统计中的误差分析与处理数据统计在科学研究、商业决策以及各行各业的发展中起着重要作用。
然而，在进行数据统计时，我们经常会遇到误差，这可能导致结果的不准确性。
因此，了解误差的来源、分析和处理方法对于获得可靠的统计结果至关重要。
本文将探讨数据统计中的误差分析与处理方法。
一、误差来源1. 观察误差：观察误差是由于人为因素造成的误差，例如测量仪器的不准确性、操作者的主观误差等。
2. 抽样误差：抽样误差是由于样本选择的随机性和偏见导致的误差。
若抽取样本的方法具有偏向性，可能导致样本不具有代表性，进而影响统计结果的准确性。
3. 测量误差：测量误差是指在测量过程中产生的不确定性误差。
这可能是由于测量仪器的限制、测量环境的条件等引起的。
4. 数据采集误差：数据采集误差是指在数据采集过程中产生的误差。
这可能是由于数据录入的错误、丢失数据等原因导致的。
二、误差分析方法1. 统计指标分析：通常，我们可以使用平均值、标准差、方差等统计指标来对数据进行分析。
通过比较统计指标的差异，我们可以判断误差的大小和分布情况。
2. 图表分析：绘制直方图、散点图、折线图等图表可以直观地显示数据的分布情况。
通过观察图表，我们可以发现异常值和偏差，从而进行误差分析。
3. 假设检验：通过对数据进行假设检验，我们可以确定某一假设的真实性。
例如，使用 t 检验、方差分析等方法来比较样本和总体之间的差异，以检验误差是否显著。
三、误差处理方法1. 数据清洗：在数据统计中，数据的准确性至关重要。
因此，在进行统计分析之前，我们应该对数据进行清洗，包括去除异常值、填充缺失值等操作，以确保数据的可靠性。
2. 方法改进：在数据统计中，选择合适的统计方法也是非常重要的。
如果我们发现某种方法在误差较大或不适用的情况下，可以尝试其他方法来提高结果的准确性。
3. 模型修正：如果误差的来源可以被建模和理解，我们可以通过修正模型的参数或结构来降低误差的影响。
这可能涉及到重新拟合模型、调整参数等操作。
误差与数据处理
相对偏差 有效数字位数
c.
0.5180 ±0.0001 ±0.02%
4
（3、4）计有算效舍数弃字商的Q运计算=规则0d.（5先/ 1R修8约，后计算±）0.001
±0.2%
3
2、计算可疑值与其相邻值差值的；
第一位数字大于8时，多取一位，如：8.
（一）有效数字 若Q 计 Q表 可疑值应舍去
（三）准确度和精密度的关系
因此，增加测定次数，可以提高平均值精密
（1）概念: 就是在实验中实际测到的数字。 ②相对误差Er = Ea / XT（%）
两者的差别主要是由于系统误差的存在。
如1、E数a＞字0前（，0则不X2计偏,）数高字；后有的0效计入有数效位字数；的记录规则：数值中只有最后一位是
（二）可疑值的取舍
（1）Q-检验法
（3～10次测定适用，且只有一个可疑数据）
1、将各数据从小到大排列x1, x2, x3……xn，计
算极差R； 2、计算可疑值与其相邻值差值的；
3、计算舍弃商 Q计 = d/ R 4、根据n 和P 查Q 值表得 Q表 5、比较 Q表 与 Q 计 ：
若Q 计 Q表 可疑值应舍去 Q 计 < Q表 可疑值应保留
2、乘除法:由有效数字位数最少者为准，即取于
数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反 5、改变单位，不改变有效数字的位数；
记录数据的位数与测定准确度有关。
映测量的精确程度。如： 误差（E）的定义：E = X – XT
X 为测定值
两者的差别主要是由于系统误差的存在。
2、计算可疑值与其相邻值差值的；
结果 绝对偏差 若Q 计 Q表 可疑值应舍去
误差理论与数据处理课件(很实用)
报告审核与修改
对报告进行同行评审或专家审核，根据反馈 进行必要的修改和完善。
06
案例分析与实践
案例一：医学数据处理
总结词
医学数据处理是误差理论应用的重要领域，涉及临床 试验、诊断、治疗等多个方面。
详细描述
医学数据处理中，误差的来源包括测量误差、随机误 差和系统误差等。这些误差可能导致数据失真，影响 医学研究的准确性和可靠性。因此，医学数据处理需 要遵循严格的标准和规范，如临床试验数据管理规范 、医疗器械检测标准等。同时，医学数据处理也需要 采用各种误差处理技术，如数据清洗、数据变换、数 据筛选等，以减小误差对数据的影响。
数据预处理包括数据的排序、筛选、分组和编码等操作，为后续的数据分析提供 准确和一致的数据集。
03
误差的识别与控制
系统误差的识别与控制
系统误差的识别
系统误差通常表现为数据呈现一定的 规律性偏差，可以通过对比实验数据 与理论值、检查实验装置和环境条件 等方式进行识别。
系统误差的控制
控制系统误差的方法包括改进实验装 置、优化实验环境、采用标准仪器和 设备、定期校准和检测等措施，以减 小系统误差对数据的影响。
先滞后关系。
时间序列平稳性
检验时间序列数据的平 稳性，以确定是否适合
进行时间序列分析。
05
实验设计与数据分析
实验设计原则
01
02
03
04
科学性原则
实验设计应基于科学理论和实 践经验，确保实验的合理性和
可行性。
随机性原则
实验对象的分配应随机化，以 减少系统误稳定性和可靠性
案例二：金融数据分析
总结词
金融数据分析中，误差的来源包括数据采集、数据处 理和数据分析等多个环节。
数据处理及误差分析
数据处理及误差分析1. 引言数据处理及误差分析是科学研究和工程实践中一个至关重要的领域。
在收集和处理数据的过程中，往往会受到各种因素的干扰和误差的影响。
因此，正确地处理这些数据并进行误差分析，对于准确得出结论和进行科学决策至关重要。
2. 数据处理数据处理是指对收集到的数据进行整理、分析和解释的过程。
它包括了数据清洗、数据转换、数据提取和数据集成等步骤。
2.1 数据清洗数据清洗是指对原始数据进行筛选、剔除异常值和填充缺失值等处理。
清洗后的数据更加可靠和准确，能够更好地反映实际情况。
2.2 数据转换数据转换主要是将原始数据转化为符合分析需求的形式。
比如，将连续型数据离散化、进行数据标准化等。
2.3 数据提取数据提取是指从庞大的数据集中挑选出有意义和相关的数据进行分析。
通过合理选择变量和提取特征，可以提高数据分析的效率和准确性。
2.4 数据集成数据集成是指将来自不同数据源的数据进行整合和合并，以满足分析需求。
通过数据集成，可以获得更全面、更综合的数据集，提高分析结果的可信度。
3. 误差分析误差分析是对数据处理过程中产生的误差进行评估和分析。
误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。
3.1 系统误差系统误差是由于数据收集和处理过程中的系统性偏差导致的。
它们可能是由于仪器精度不高、实验环境变化等原因引起的。
系统误差一般是可纠正的，但要确保误差产生的原因被消除或减小。
3.2 随机误差随机误差是由于抽样误差、观察误差等随机因素导致的。
它们是不可预测和不可消除的，只能通过多次重复实验和统计方法进行分析和控制。
4. 误差分析方法误差分析通常采用统计学和数学方法进行。
其中，常用的方法有误差传递法、误差平均法、误差椭圆法等。
4.1 误差传递法误差传递法是将各个步骤中产生的误差逐步传递，最终计算出整个数据处理过程中的总误差。
它能够帮助我们了解每个步骤对最终结果的影响程度，并找出影响结果准确性的关键因素。
4.2 误差平均法误差平均法是通过多次实验重复测量，并计算平均值来减小随机误差的影响。
误差和数据处理
三、有效数字的运算法则
根据误差传递规律
加减法中 按小数点后位数最少的（绝对误差传递） 0.5362 + 0.001 + 0.25 = 0.79
0.5362 0.001 0.25
绝对误差 0.0001 0.001
0.01
29
有效数字的运算法则
根据误差传递规律
乘除法中 按有效数字位数最少的（相对误差传递） 0.0121 25.64 1.0578 = 0.328
例2-5：用8－羟基喹啉测定Al含量，9次测定的标准偏差为0.042%，
平均值为10.79%。估计真值在95％和99％置信水平时应是多大？
95％置信度时：
P =0.95 a =1-P =0.05 f=9-1=8
查表 t0.05,8=2.306
代入公式 ＝x tS/n =10.79 0.032%
测量步骤的准确度应与分析方 法的准确度相当
增加平行测定的次数
（四）消除测量中的系统误差
19
提高分析结果准确度的方法
（一）选择恰当的分析方法 （二）减小测量误差 （三）减小偶然误差的影响
（四）消除测量中的系统误差
经典方法比较 校准仪器 对照实验 回收实验 空白实验
试样中组分含量
标样中组分含量
＝
试样中组分测得量
26
有效数字的修约规则
在修约标准偏差等时 修约的结果应使准确度 降低 例如:标准偏差（S）＝0.213
取两位时，修约为 0.22 取一位时，修约为 0.3
27
有效数字的修约规则
与标准限度值比较时不应修约
例如:
某标准试样中镍含量≤0.03％为合格
获得的测量值为
0.033％
修约为
第二章 误差与数据处理
x1
1
x2
x2
这里的P就是在x1～x2这个范围内测量值出现的 概率, 在正态分布曲线图上表现为曲线下x=x1和 x=x2两条直线之间所夹的面积。
为了把一个普通的正态分布转换为标准正态分布,
xμ 设 u u称为标准正态变量 σ
x为测定值，µ 为总体平均值，σ总体标准偏差。
二 偶然误差（随机误差）
由不确定原因产生
1．特点：
1)不具单向性（大小、正负不定）
2)不重复、不可测定 3）不可消除（原因不定）
但可减小（测定次数↑）
4) 分布服从统计学规律（正态分布）
二 偶然误差（随机误差）
偶然误差的分布
消除系统误差后，同样条件下重复测定，偶然
重复性和再现性的差别
在相同条件下，对同一样品进行多次重复测定，所
得数据的精密度称为方法的重复性。 在不同条件下，用同一方法对相同样品重复测定多 次，所得数据的精密度称为分析方法的再现性。
2-4 随机误差的分布规律
测量值x的分布规律——正态（高斯）分布曲 x 线 1
2
y f x
解： x 10 .43 %
d
n
di
0 .036 % × dr%= d × 100 % 100 % 0 . 35 % x 10 .43 %
s
0 . 18 % 0 . 036 % 5
d i2 n 1
8 .6×10 7 4 .6 ×10 4 0 .046 % 4
准确度低 精密度高
准确度高 精密度差
准确度高 精密度高
准确度低 精密度差
测量点
误差理论与数据处理简答题及答案
误差理论与数据处理简答题及答案基本概念题1. 误差的定义是什么？它有什么性质？为什么测量误差不可避免？答: 误差＝测得值－真值。
误差的性质有:（1）误差永远不等于零；（2）误差具有随机性；（3）误差具有不确定性；（4）误差是未知的。
由于实验方法和实验设备的不完善, 周围环境的影响, 受人们认识能力所限, 测量或实验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异, 因此误差是不可避免的。
2. 什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到真值？为什么？答: 真值: 在观测一个量时, 该量本身所具有的真实大小。
修正值: 为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值, 它等于负的误差值。
修正后一般情况下难以得到真值。
因为修正值本身也有误差, 修正后只能得到较测得值更为准确的结果。
3. 测量误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合？答: 绝对误差、相对误差、引用误差绝对误差——对于相同的被测量, 用绝对误差评定其测量精度的高低。
相对误差——对于不同的被测俩量以及不同的物理量, 采用相对误差来评定其测量精度的高低。
引用误差——简化和实用的仪器仪表示值的相对误差（常用在多档和连续分度的仪表中）。
4. 测量误差分哪几类？它们各有什么特点？答: 随机误差、系统误差、粗大误差随机误差: 在同一测量条件下, 多次测量同一量值时, 绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。
系统误差: 在同一条件下, 多次测量同一量值时, 绝对值和符号保持不变, 或在条件改变时, 按一定规律变化的误差。
粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。
误差值较大, 明显歪曲测量结果。
5. 准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？答: 准确度: 反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度: 反映测量结果中随机误差的影响程度。
精确度: 反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。
实验数据误差分析和数据处理
实验数据误差分析和数据处理数据误差分析是首要的步骤，它通常包括以下几个方面：1.随机误差：随机误差是指在重复实验的过程中，由于个体差异等原因引起的测量结果的离散性。
随机误差是不可避免的，并且符合一定的统计规律。
通过进行多次重复测量，并计算平均值和标准差等统计指标，可以评估随机误差的大小。
2.系统误差：系统误差是由于仪器、测量方法或实验条件所引起的，使得测量结果与真实值的偏离。
系统误差可能是由于仪器刻度的不准确、环境温度的变化等原因导致的。
通过合理校准仪器、控制环境条件等方式可以减小系统误差。
在数据误差分析的基础上，进行数据处理是必不可少的步骤。
数据处理的目的是通过对实验结果的合理处理，得到更为准确的结论。
1.统计处理：统计方法是最常用的数据处理方法之一、通过使用统计学中的概率分布、假设检验、方差分析等方法，可以对实验数据进行科学、客观的分析和处理。
2.回归分析：回归分析是一种通过建立数学模型来研究变量之间关系的方法。
通过对实验数据进行回归分析，可以确定变量之间的数学关系，并预测未知数据。
3.误差传递与不确定度评定：在实验中，不同参数之间的误差如何相互影响，以及这些误差如何传递到最终结果中，是一个重要的问题。
通过不确定度评定方法，可以定量评估各个参数的不确定度，并估计最终结果的不确定度。
4.数据可视化和图表展示：通过绘制合适的图表，可以更直观地展示实验数据的分布规律、趋势以及变化情况。
例如，折线图、散点图、柱状图等可以有效地展示数据的分布和相关关系。
综上所述，实验数据误差分析和数据处理是进行科学研究的重要环节。
准确评估和处理数据误差可以提高实验结果的可靠性和准确性，为研究结果的正确性提供基础。
通过合理选择和应用适当的数据处理方法，可以从实验数据中得出有意义的结论，并为进一步研究提供指导。
误差以及数据处理
定义
粗大误差是由于观测者疏 忽或外界干扰引起的误差， 其大小和方向都是不定的。
产生原因
观测者的疏忽、记录错误、 外界干扰等。
特性
单次测量结果明显偏离正 常值，且多次测量结果的 平均值也不稳定。
02
数据处理方法
数据清洗
数据预处理
对原始数据进行必要的预处理，包括数据格式化、缺失值处理、 异常值处理等。
误差处理
误差来源识别
识别并分类误差来源 是误差处理的第一步， 这有助于确定哪些因 素最可能导致误差。
误差估计
对每个来源的误差进 行量化评估，这可以 通过统计分析、实验 或经验公式来完成。
误差校正
根据误差的性质和量 级，可以采用不同的 校正方法，如系统校 准、数据平滑等。
预防措施
为了避免误差的产生， 可以采取一系列预防 措施，如提高测量设 备的精度、标准化操 作流程等。
03 特性
单次测量结果难以预测，但大量测量结果的平均 值是稳定的。
系统误差
01 定义
系统误差是由某些固定因素引起的误差，其大小 和方向是固定的。
02 产生原因
测量工具的固有偏差、实验方法的缺陷、理论公 式的近似等。
03 特性
单次测量结果具有一致性，多次测量结果的平均 值也不变。
粗大误差
01
02
03
案例分析
例如，某医院进行一项临床试验，通过误差处理发现实验 数据存在偏差，经过重复实验和数据校准后，得到了更为 准确的结果。
气象数据误差传递
01
气象数据误差来源
气象数据误差可能来源于观测站网布局、观测仪器、观测方法等方面，
如观测误差、传输延迟等。
02
误差和时间传递，空间传递是指误差随
误差理论与数据处理
误差理论与数据处理
1误差理论
误差(error)理论是科学测量中一项重要的理论，它描述了测量结
果与理论结果之间的差异，以及这种差异的大小和方向。
当一项测量
结果与理论相符时，这种差异就会减少到一定的程度，从而减少测量
不确定性，使测量结果更精确和准确。
误差分析也是一种重要的测量方法，它主要是根据实际测量结果
来估算实际测量数据与理论测量数据之间的差异，从而决定测量后的
数据处理方式[1]。
通过分析误差，可以有效估算测量数据的有效位数，进而使测量结果更加准确。
2数据处理
数据处理是控制实验测量的一个重要步骤，它可以改善实验测量
的精确程度。
通过数据处理，可以提供准确可靠的实验结果，这对于
建立精确的模型以及验证理论，都有着重要的意义。
数据处理有很多种方法，但最重要的一点是要确定准确的误差结果。
通常可以采用统计方法，如均值、标准差和变异系数，对实验数
据进行精确的数据分析，从而估算实验数据的有效位数和有效位数之
间的差值。
一旦变值较大，就可以采取一定的措施进行纠偏，使实验
数据趋于稳定，从而提高实验数据的准确性。
数据处理本身也可以用于处理和优化测量误差，从而提高测量精度。
这一过程通常包括：编辑测量误差数据，对某些超出预想范围的测量数据进行排除处理，将误差分布情况用图表展示出来，并从中分析出结论性结果。
综上所述，误差理论和数据处理在科学测量中起着非常重要的作用，准确的误差分析可以令实验结果更加有效可靠，而精确的数据处理也可以改善测量精度，可以提供准确的实验数据，为理论的验证和模型的建立提供有力支撑。
误差及数据处理
误差与数据处理一、名词解释1）误差：测量结果与被测量真值之差。
2）精密度：在确定的条件下重复测定的数值之间相互接近的程度。
用重复性和再现性表示。
重复性（repeatability）：同一实验室，分析人员用相同的分析法在短时间内对同一样品重复测定结果之间的相对标准偏差；再现性（reproducibility）：不同实验室的不同分析人员用相同分析对同一被测对象测定结果之间的相对标准偏差。
3）准确度：测量结果与被测真值之间的一致程度。
4）真值：与给定的特定量的定义一致的值。
5）绝对误差：测量结果与被测量（约定）真值之差。
6）绝对差值：两个数值之差的绝对值。
7）相对误差：测量误差除以被测量（约定）真值。
8）算数平均值：数值的总和除以其个数。
9）加权算数平均值：给每个数值指定一个称为“权”的非负系数，各个数值与相应的乘积之和除以权的总和。
10）标准值：由特定机关或组织以一定的精密度决定并保证的标准物质物理性能或组成的数值。
11）方差、标准差：各测定值和平均值之差的平方和除以自由度（测定数量减1）而得的商叫方差。
标准差为方差的正平方根。
12）极差：一个定量特征的观测值中最大值和最小值之差。
13）系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。
14）随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。
15）测量不确定度：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
16）变异系数：标准偏差在样本均值中所占的百分数，又称相对标准偏差。
即标准偏差与测量结果算术平均值的比值。
17）偏差：一个值减去其参考值。
18）绝对偏差：个别测定值与平均值之差。
19）相对偏差：绝对偏差相对于测量平均值的百分数。
20）平均偏差：各单次测量偏差的绝对值之和与测量次数之比。
用d表示。
21）置信界限：真实值落在平均值的一个指定的范围内，这个范围就称为置信界限。
误差数据处理.pptx
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系统误差还具有的规律：
例如，重量法测明矾中铝含量，用氨水作沉淀剂，若氨水中混有硅酸，便与Al(OH)3共沉淀，明矾取样量越大，造成的绝对误差越大，但相对误差基本不变
多次测量系统误差的绝对值保持不变，但相对值随被测组分增大而减小 恒定误差
偶然误差(determinate error)
系统误差（systematic error)
方法误差仪器或试剂误差操作误差
按来源分为
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方法误差——由于分析方法本身的缺陷或不够完善所引起的误差。通常影响较大。如：溶解损失、终点误差
— 用其他方法校正
对照试验：标准方法、标准样品、标准加入
人，用最完善的方法，最精密的仪器，最纯的试剂对同一样品作多次测定，所得结果也不会完全一样。因此误差总是难免的，只能采取有效的措施提高测定的准确度，使测定结果尽量靠近真实值。
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一、 系统误差特点——原因固定，具单向性、重现性，为可测误差.
§1 误差的分类
根据误差性质
保留三位有效数字
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二.有效数字的修约规则
被修约的数
≤4 舍
≥6 进
= 5
5后面有不为零的任何数时 5进
5后面无数据或为零
5前为偶数 5舍
5前为奇数 5进
留双
如:150.650 10.2150 16.851
1.修约规则：四舍六如五成双
-----150.6
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准确度和精密度的关系 准确度表示测量结果的正确性 精密度表示测量结果的重现性 精密度高是保证准确度好的前提。 一般情况下，精密度高，准确度不一定高，精密度不高，准确度不可靠。 在消除系统误差的前提下，精密度好，准确度就高。 理想的测定，既要精密度高，又要准确度高。
滴定分析中的误差及数据处理
滴定分析中的误差及数据处理引言概述：滴定分析是一种常用的定量化学分析方法，广泛应用于化学实验室和工业生产中。
然而，在滴定分析过程中，由于实验条件、仪器设备、试剂质量等方面的限制，会产生一定的误差。
因此，正确处理滴定分析中的误差和数据，对于获得准确可靠的分析结果至关重要。
正文内容：1. 实验条件误差1.1 温度误差：温度的变化会导致溶液体积的变化，从而影响滴定分析的结果。
因此，在进行滴定分析时，应尽量控制实验室的温度稳定，并在记录数据时考虑到温度的影响。
1.2 湿度误差：湿度的变化会导致溶液蒸发速度的变化，进而影响滴定分析的结果。
因此，在进行滴定分析时，应尽量控制实验室的湿度稳定，并在记录数据时考虑到湿度的影响。
1.3 光照误差：光照的变化会影响视线的清晰度，从而影响滴定分析的结果。
因此，在进行滴定分析时，应尽量避免强光直射到滴定仪器上，并在记录数据时考虑到光照的影响。
2. 仪器设备误差2.1 体积读数误差：体积读数误差是滴定分析中常见的误差来源之一。
在进行滴定分析时，应尽量使用精确度高的体积计，并在读数时注意准确度，避免视线偏差等因素对体积读数造成影响。
2.2 仪器校准误差：仪器校准不准确会导致滴定分析结果的偏差。
因此，在进行滴定分析前，应对滴定仪器进行校准，并定期检查和校准仪器，以确保其准确度和可靠性。
2.3 滴定剂质量误差：滴定剂的质量不准确会直接影响滴定分析的结果。
因此，在进行滴定分析时，应选择质量稳定、纯度高的滴定剂，并在使用前进行称量和检验，以确保其质量的准确性。
3. 试剂质量误差3.1 试剂纯度误差：试剂的纯度不准确会直接影响滴定分析的结果。
因此，在进行滴定分析时，应选择纯度高的试剂，并在使用前进行检验和校准，以确保其纯度的准确性。
3.2 试剂储存误差：试剂的储存条件不当会导致其质量的变化，进而影响滴定分析的结果。
因此，在进行滴定分析时，应妥善保存试剂，并在使用前检查其储存条件，以确保试剂质量的稳定性。
误差及数据处理(精)
(二) 有效数字的整化(或修约) (2) 若 5 后面均为“0”，则看保留下的 末位数是奇数还是偶数。
5 前为奇则进一， 5 前为偶则舍弃。
27.1850 保留四位有效数字 27.18 0.215 保留两位有效数字 0.22
16.4050 保留四位有效数字
(二) 有效数字的整化(或修约) (2) 若 5 后面均为“0”，则看保留下的 末位数是奇数还是偶数。
5 前为奇则进一， 5 前为偶则舍弃。
27.1850 保留四位有效数字 27.18 0.215 保留两位有效数字 0.22
16.4050 保留四位有效数字 16.40
目前，常采用数理统计方法来处理测定数据。 我们将研究对象的全体称为总体；自总体中随 机抽出的一部分样品称为样本；样本的数目称 为样本容量。
(二) 精密度与偏差
样本的标准偏差 S ：
n
(xi x)2
S i1 n1
式中(n－1)称为自由度，用 f 表示
(三) 准确度与精密度的关系
系统误差 (主要来源)
1.当尾数≤4，舍去;当尾数≥6，进位；
0.53664 保留四位有效数字 0.5366
0.58346 保留四位有效数字 0.5835
2.当尾数=5时 (1) 若 5 后还有数字，则应进位
18.06501保留四位有效数字 18.07
(二) 有效数字的整化(或修约) (2) 若 5 后面均为“0”，则看保留下的 末位数是奇数还是偶数。
准确度
偶然误差
精密度
A、B、C、D 四个分析工作者对同一铁标样 （WFe=37.40%)中的铁含量进行测量，得结果如图 示，比较其准确度与精密度。 A
B
C D
36.00 36.50 测量点
第二章 误差及数据处理
第二章误差及数据处理§1 误差概述一、误差的来源1.测定值分析过程是通过测定被测物的某些物理量，并依此计算欲测组分的含量来完成定量任务的，所有这些实际测定的数值及依此计算得到的数值均为测定值。
2.真实值 true value真实值是被测物质中某一欲测组分含量客观存在的数值。
在实验中，由于应用的仪器，分析方法，样品处理，分析人员的观察能力以及测定程序都不十全十美，所以测定得到的数据均为测定值，而并非真实值。
真实值是客观存在的，但在实际中却难以测得。
真值一般分为：<1>理论真值：三角形内角和等于1800。
<2>约定真值：统一单位（m.k g,.s）和导出单位、辅助单位。
1）时， <3>相对真值：高一级的标准器的误差为低一级标准器的误差的51（31~20则认为前者为后者的相对真值。
思考：滴定管与量筒、天平与台称3.误差的来源真值是不可测的，测定值与真实值之差称为误差。
在定量分析中，误差主要来源于以下六个方面：<1> 分析方法由于任何一种分析方法都仅是在一定程度上反映欲测体系的真实性。
因此，对于一个样品来说，采用不同的分析方法常常得到不同的分析结果。
实验中，当我们采用不同手段对同一样品进行同一项目测定时，经常得到不同的结果，说明分析方法和操作均会引起误差。
例如：在酸碱滴定中，选用不同的指示剂会得到不同的结果，这是因为每一种指示剂都有着特定的pH变化范围，反应的变色点与酸、碱的化学计量点有或多或少的差距。
另外在样品处理过程中，由于浸取、消化、沉淀、萃取、交换等操作过程，不能全部回收欲测物质或引入其他杂质，对测定结果也会引入误差。
<2> 仪器设备由于仪器设备的结构，所用的仪表及标准量器等引起的误差称为仪器设备误差。
如：天平两臂不等、仪表指示有误差、砝码锈蚀、容量瓶刻度不准等。
<3> 试剂误差试剂中常含有一定的杂质或由贮存不当给定量分析引入不易发现的误差。
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误差及数据处理课后练习题及参考答案一、选择题1.按被测组分含量来分，分析方法中常量组分分析指含量（）（A）＜0.1％（B）＞0.1％（C）＜1％（D）＞1％2.若被测组分含量在1%~0.01%，则对其进行分析属（）（A）微量分析（B）微量组分分析（C）痕量组分分析（D）半微量分析3.分析工作中实际能够测量到的数字称为（）（A）精密数字（B）准确数字（C）可靠数字（D）有效数字4.定量分析中，精密度与准确度之间的关系是( )（A）精密度高,准确度必然高（B）准确度高,精密度也就高（C）精密度是保证准确度的前提（D）准确度是保证精密度的前提5.下列各项定义中不正确的是( )（A）绝对误差是测定值和真值之差（B）相对误差是绝对误差在真值中所占的百分率（C）偏差是指测定值与平均值之差（D）总体平均值就是真值6.对置信区间的正确理解是( )（A）一定置信度下以真值为中心包括测定平均值的区间（B）一定置信度下以测定平均值为中心包括真值的范围（C）真值落在某一个可靠区间的概率（D）一定置信度下以真值为中心的可靠范围7.指出下列表述中错误的是( )（A）置信度越高，测定的可靠性越高（B）置信度越高，置信区间越宽（C）置信区间的大小与测定次数的平方根成反比（D）置信区间的位置取决于测定的平均值8.可用下列何种方法减免分析测试中的系统误差（）（A）进行仪器校正（B）增加测定次数（C）认真细心操作（D）测定时保证环境的湿度一致9.偶然误差具有（）（A）可测性（B）重复性（C）非单向性（D）可校正性10.下列（）方法可以减小分析测试定中的偶然误差（A）对照试验（B）空白试验（C）仪器校正（D）增加平行试验的次数11.在进行样品称量时，由于汽车经过天平室附近引起天平震动是属于（）（A）系统误差（B）偶然误差（C）过失误差（D）操作误差12.下列（）情况不属于系统误差（A）滴定管未经校正（B）所用试剂中含有干扰离子（C）天平两臂不等长（D）砝码读错13.下列叙述中错误的是( )（A）方法误差属于系统误差（B）终点误差属于系统误差（C）系统误差呈正态分布（D）系统误差可以测定14.下面数值中，有效数字为四位的是（）（A）ωcao＝25.30% （B）pH=11.50（C）π=3.141 （D）100015.测定试样中CaO的质量分数,称取试样0.9080g，滴定耗去EDTA标准溶液20.50mL，以下结果表示正确的是( )（A）10% （B）10.1% （C）10.08% （D）10.077%16.按有效数字运算规则，0.854×2.187+9.6×10－5－0.0326×0.00814 =（）（A） 1.9 （B） 1.87 （C）1.868 （D） 1.868017.比较两组测定结果的精密度（）甲组：0.19％，0.19％，0.20％，0.21％，0.21％乙组：0.18％，0.20％，0.20％，0.21％，0.22％（A）甲、乙两组相同（B）甲组比乙组高（C）乙组比甲组高（D）无法判别18.在不加样品的情况下，用测定样品同样的方法、步骤，对空白样品进行定量分析，称之为( )（A）对照试验（B）空白试验（C）平行试验（D）预试验二、填空题1.分析化学是化学学科的一个重要分支，是研究物质（）、（）、（）及有关理论的一门科学。
2.分析化学按任务可分为（）分析和（）分析；按测定原理可分为（）分析和（）分析。
3.准确度的高低用（）来衡量，它是测定结果与（）之间的差异；精密度的高低用（）来衡量，它是测定结果与（）之间的差异。
4.误差按性质可分为（）误差和（）误差。
5.减免系统误差的方法主要有（）、（）、（）、（）等。
减小随机误差的有效方法是（）。
6.在分析工作中，（）得到的数字称有效数字。
指出下列测量结果的有效数字位数：0.1000（），1.00×10-5（），pH4.30（）。
7.9.3×2.456×0.3543计算结果的有效数字应保留（）位。
8.数据集中趋势的表示方法有（）和（）。
数据分散程度的表示方法有（）和( )。
9.取同一置信度时，测定次数越多，置信区间越（），测定平均值与总体平均值越（）。
10.平行四次测定某溶液的浓度，结果分别为0.2041mol/L、0.2049mol/L、0.2039mol/L、0.2043mol/L、则其测定的平均值等于（），标准偏差等于（），相对标准偏差等于（）。
三、判断题1.（）测定的精密度好，但准确度不一定好，消除了系统误差后，精密度好的，结果准确度就好。
2.（）分析测定结果的偶然误差可通过适当增加平行测定次数来减免。
3.（）将7.63350修约为四位有效数字的结果是7.634。
4.（）标准偏差可以使大偏差能更显著地反映出来。
5.（）两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数，称取试样均为3.5g，分别报告结果如下：甲：0.042%,0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。
甲的报告是合理的。
四、计算题1.将下列数据修约为两位有效数字：4.149、1.352、6.3612、22.5101、25.5、14.5。
2.计算（1）0.213+31.24+3.06162=？（2）0.0223×21.78×2.05631=？3.电光分析天平的分度值为0.1mg/格，如果要求分析结果达到1.0‰的准确度，问称取试样的质量至少是多少？如果称取50 mg和100 mg，相对误差各是多少？4.分析天平的称量误差为±0.1mg，称样量分别为0.05g、0.02g、1.0g时可能引起相对误差是多少？这些结果说明什么问题？5.对某一样品进行分析，A测定结果的平均值为6.96%，标准偏差为0.03；B测定结果的平均值为7.10%，标准偏差为0.05。
其真值为7.02%。
试比较A的测定结果与B的测定结果的好坏。
6.用沉淀滴定法测得NaCl试剂中氯的理论含量为60.53%，计算绝对误差和相对误差。
7.用沉淀滴定法测定NaCl中氯的质量分数（ω），得到以下结果：0.6056、0.6046、0.6070、0.6065、0.6069。
试计算：（1）平均结果；（2）平均结果的绝对误差；（3）相对误差；（4）中位数；（5）平均偏差；（6）相对平均偏差。
8.分析铁矿石中铁的质量分数，得如下数据：37.45%、.37.20%、37.50%、37.30%、37.25%，求计算结果的平均值、中位值、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差、相对标准偏差。
9.电分析法测定某患者血糖中含量，10次结果为7.5、7.4、7.7、7.6、7.5、7.6、7.6、7.6、7.5、7.6、7.6 mmol.L-1。
求相对标准偏差及置信度为95%时平均值的置信区间。
10.某一标准溶液的四次标定值为0.1014、0.1012、0.1025、0.1016，当置信度为90%时，问0.1025可否舍去，结果如何报告合理？11.测定试样中CaO含量，得到如下结果：35.65％，35.69％，35.72％，35.60％，问：（1）统计处理后的分析结果应该如何表示？（2）比较95%和90%置信度下总体平均值的置信区间。
12.某人测定一溶液的摩尔浓度（mol·L-1），获得以下结果：0.2038，0.2042，0.2052，0.2039。
第三个结果应否弃去？结果应该如何表示？测了第五次，结果为0.2041，这时第三个结果可以弃去吗？五、问答题1.说明误差与偏差、准确度与精密度的区别。
2.下列情况各引起什么误差，如果是系统误差，如何消除？（1）称量试样时吸收了水分；（2）试剂中含有微量被测组分；（3）重量法测量SiO2时，试样中硅酸沉淀不完全；（4）称量开始时天平零点未调；（5）滴定管读数时，最后一位估计不准；（6）用NaOH滴定HAc，选酚酞为指示剂确定终点颜色时稍有出入。
3.阿司匹林原料经五次测定，经计算置信度为95%时，μ=（99.28±0.32）%,试说明置信度、置信区间的含义。
第一章答案一、选择题1.D2.B3.D4.C5.D6.B7.A8.A9.C 10.D11.B 12.D 13.C 14.A 15.C 16.C 17.B 18.B二、填空题1.化学组成、含量、结构2.定性、定量、化学、仪器3.误差、真实值、偏差、平均值4.系统、偶然5.对照试验、空白试验、校准仪器、方法校正、进行多次平行测定6.实际能测量、四、三、二7.38. 算术平均值、中位数、平均偏差、标准偏差9. 窄、接近10. 0.2043 mol/L、0.00043 mol/L、0.21%三、判断题1. √2. √3. √4. √5. √四、计算题1. 4.149→4.1（四舍）、1.352→1.4（五后还有数字、五成双）6.3612→6.4（六入）、22.5101→23（五后还有数字）25.5→26（五成双）、14.5→14（五成双）2. （1）34.51 （2）1.003.（100 .0mg、±2.0‰、±1.0‰）4.±0.4%、±0.1%、±0.02%，计算结果说明称样量越大，相对误差越小。
相对误差更能反映误差在真实结果所占的百分数，实际中更常用。
5.A测定结果的准确度和精密度都比B好6.－0.13%、－0.21%7.0.6061、－0.0005、－0.82‰、0.6065、0.0008、2‰8.37.34%、37.30%、0.11%、0.29%、0.13%、0.35%9.相对标准偏是1.1%、平均的置信区间为7.6±0.110.用Q法时0.1025不应舍去，用4d法计算0.1025应舍去。
可采用中位值法报告结果。
11.（1）>=35.66%，s=0.052%，n=4(2) 置信度为95%时，置信区间为（35.66±0.08）%置信度为90%时，置信区间为（35.66±0.06）%12.（1）不应该，>=0.2043，s=0.0006，n=4 （2）应该，>=0.2040，s=0.0002，n=4五、问答题1.略2.（1）试样吸收了水分，称重时产生系统正误差，通常应在110℃左右干燥后再称量；（2）试剂中含有微量被测组分时，测定结果产生系统正误差。
可以通过扣除试剂空白或将试剂进一步提纯加以校正；（3）沉淀不完全产生系统负误差，可将沉淀不完全的Si，用其他方法测定后，将计算结果加入总量；（4）分析天平需定期校正，以保证称量的准确性。
每次称量前应先调节天平零点，否则会产生系统误差。
（5）滴定管读数一般要读至小数点后第二位，最后一位是估计不准产生的偶然误差。