国际物理奥林匹克试题(第二届)

1968年第二届国际奥林匹克物理竞赛试题

（理论部分）

题1在30°的斜面上，质量m2=4千克的木块经轻绳与质量m1=8千克、半径

r=5百米的实圆柱体相连(图2-1)。求放开物体后的加速度。木块与斜面之间的摩擦

系数μ=0.2。忽略轴承中的摩擦和滚动摩擦。

题2一个杯里装有300厘米3、温度为0℃的甲苯，另一个标里装有110厘米3、温度为100℃ 的甲苯。两体积之和为410厘米3。求两杯中甲苯混合以后的最终体积。甲苯的体膨胀系数为β=0.001(℃)-1，忽略热量损失。

题3光线在垂直于玻璃半圆柱体轴的平面内，以45o角射在半圆柱体的平表面上(图2-4)。玻璃折射率为2。问光线在何处离开圆柱表面?

(实验部分)

题4每人领取三个封闭的盒子，每个盒子上有两个插孔。要在不打开盒子的情况下，确定盒内有什么元件，并测量其特性。可供使用的器件有；内阻和精度已知的交流和直流仪器，以频率50周的交流电源和直流电源。

参考答案

题1：

〔解〕如果绳子拉紧的，则圆柱体与木块以同一加速度a运动。设绳中的张力为F，圆

柱体与斜面之间的摩擦力为S(图2-2)。圆柱体的角加速度等于。木块的运动方程为：

m2a=m2gsinα-μm2gcosα+F。

圆柱体的运动方程为m1a=m1gsinα-S-F

圆柱体转动的运动方程为：Sr=θ

其中θ是圆柱体的转动惯量，Sr是摩擦力矩。

联立上述三个方程，解得

a=g (1) S=*g* (2) F=m2g (3)

均匀圆柱体的转动惯量为θ=

利用题中所给的数值，得到

a=

S==13.01牛顿

F=m2g=0.196牛顿讨论(见图2-3)

系统开始运动的条件是a＞0。

把a＞0代入(1)式，得出倾角的极限α1为：

tgα1=μ=0.0667

α1=3o49′

单从圆柱体来看，α1=0;单从木块来看，则α1=tg-1μ=11o

如果绳子没有拉紧，则两物体分开运动。将F=0代入(3)式，得出极限角为

tgα2=μ(1+)=0.6

α2=30o58′

当α1＜α＜α2时，绳子能够拉紧,木块与圆柱体一同向下运动。

圆柱体开始打滑的条件是S值(由(2)式取同样的摩擦系数算出)达μm1gcosα，由此得出的α3值与已得出的α2值相同。圆柱体与木块两者的中心加速度相同，都为

g(sinα—μcosα)，圆柱体底部的摩擦力为μm1gcosα，边缘各点的切向加速度为

μ(m1r2/θ)gcosα。

题2：

〔解〕已知甲苯的体膨胀系数β，则温度为t1时，体积为V1=V10(1+βt1)，V10为0℃时的体积，温度为t2时，体积为V2=V20(1+βt2)，V20为0℃时的体积。

如果液体在0℃时的密度为ρ，则质量分别为

m1=V10ρ

m2=V20ρ

混合后，液体温度为t=

在该温度下的体积为V10(1+βt)和V20(1+βt)，

所以混合后的体积和为：

V10(1+βt)+V20(1+βt)

=V10+V20+β(V10+V20)t=V10+V20+β()

=V10+V20+β(+)=V10+βV10t1+v20+βV20t2

=V10(1+βt1)+V2(1+βt2)=V1+V2

即混合后体积的总和不变，在本题仍为410厘米3。当把多杯甲苯不断地加入混合物进行混合，这个结果对任何数量的甲苯都成立。

题3：

〔解〕我们用角度φ描述光线在玻璃半圆柱体内的位置(图2-5)。

按照折射定律：=

β为折射角得到sinβ=0.5,β=30o

即所有折射光线与垂直平表面的方向夹角均为30o。我们来看一当φ角从0o增至180o 的过程中发生了什么现象。

不难看出，φ角不可能小于60o。玻璃表现的临界角由sinβ==给出，即β1=45o 在全内反射情形下，＜ACD=45o，因此φ=180o-60o-45o=75o。如果φ角大于75o，光线将离开圆柱体。随着φ角的增加，如果＜DEC=45o时，再一次达到临界角。故当75o＜φ＜165o 时，光线离开圆柱体。出射光线的圆弧CE所对的圆心角为90o。

题4：

〔解〕在任何一对插孔中都测不到电压，因此，盒里都不包含电源。

先用交流，再用直流测量电阻，有一盒给出相同的结果。结论是：该包含一个简单电阻，其阻值由测量确定。

另一盒有极大的直流电阻，但对交流来说是导体。结论是：该盒包含一个电阻，其电容

值由C=算得。

第三个盒子对交流和直流都是导体，而交流电阻较大。结论是：该盒包含一个电阻和一个电感，两者串联。电阻和电感值可从测量中算得。