第二章 误差及数据处理.
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二、精密度与偏差
精密度 (precision): 测量的各测量值间 的相互接近程度。 精密度反映了测量结果的再现性，用偏 差表示，其数值越小，说明分析结果精密度 越高。 偏差表示数据的离散程度，偏差越大， 数据越分散，精密度越低。
10
1. 偏差（deviation;d） ：单次测量值与平
均值之差 。
注意：单位
14
5. 相对标准偏差(relative standard deviation;RSD)
(x
RSD(%) S x
i 1
n
i
x)
2
100%
n 1 x
100%
在实际工作中多用RSD表示分析结果的 精密度。
15
d 0.0003 相对偏差% 100% 100% 0.15% 0.2043 x
5
（二）系统误差和偶然误差 1．系统误差（systematic error)也称为可
定误差（determinate error）:由某种确定
的原因产生 （1）特点： 具单向性（大小、正负一定 ） 可消除（原因固定） 重复测定重复出现
6
（2）分类： ①方法误差：由于不适当的实验设计或方法 选择不当所引起的误差。 ②仪器或试剂误差：由于实验仪器测定数据 不正确或试剂不合格所引起的误差。 ③操作误差：由于操作者的主观原因在实验 过程中所作的不正确判断而引起的误差。
(0.0002) 2 (0.0006) 2 (0.0004) 2 (0.0000) 2 S n 1 4 1 0.0004(mol / L)
s 0.0004 RSD 100% 100% 0.2% 0.2043 x
2 d i
16
6. 重复性、中间精密度、重现性
2
1. 绝对误差(absolute error)：测量值与 真实值之差
δ= x –μ
注意：
①单位
②符号，正误差表示测量值大于真值，负误 差表示测量值小于真值； ③误差的绝对值越小，测量的准确度越高。
3
2. 相对误差(relative error；Er)：绝对误差与真实值
的比值
x Er % 100% 100%
（5 ）
（6 ） （7 ）
读取滴定体积时最后一位数字估计不准；
滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液； 标定HCl溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2。
（1）系统误差中的仪器误差;（2）系统误差中的仪器误差; （3）系统误差中的试剂误差;（4）偶然误差; （5）系统误差中的操作误差;（6）过失; （7）系统误差中的试剂误差。
注：μ未知，δ已知，可用χ代替μ
Er %
x
100 %
注：1）测高含量组分，Er要小；测低含量组分，Er可大 2）仪器分析法——测低含量组分，Er大
化学分析法——测高含量组分，Er小
3）无单位
4
3. 真值与标准值 (1) 约定真值：国际单位和我国的法定计量单位, 如 摩尔、 原子量等。 (2) 标准值与标准试样： 标准值：采用可靠的分析方法，在不同实验室， 由不同分析人员对同一试样进行反复多次测定，然 后将大量测定数据用数理统计方法处理而求得的测 量值，这种通过高精度测量而获得的更加接近真值 的值称为标准值（或相对真值）。 获得标准值的样品称为标准样品或标准参考物质。
d xi x
注意： （1）单位 （2）符号
11
2. 平均偏差(average deviation) ：各单
个偏差绝对值的平均值
n
d
x x
i 1 i
源自文库
n
注意：
（1）单位 （2）只有正值
12
3.相对平均偏差 (relative average deviation)： 平均偏差占平均值的百分比
（1）重复性（repeatability）：在同样操作条件下， 在较短时间间隔内，由同一分析人员对同一试样测 定所得结果的接近程度。 （2）中间精密度（intermediate precision）：在 同一实验室内，由于某些试验条件改变，对同一试 样测定结果的接近程度。
（3）重现性（reproducibility）：在不同实验室之 间，由不同分析人员对同一试样测定结果的接近程 度。
7
2．偶然误差（accident error）也称为随 机误差（random error）：由偶然因素引 起的误差
特点： 1)不具单向性（大小、正负不定）
2)不可消除（原因不定）
但可减小（增加平行测定次数）
3) 分布服从统计学规律（正态分布）
8
指出在下列情况下，各会引起哪种误差？
（1 ） （2 ） （3 ） （4 ） 砝码受腐蚀； 容量瓶和移液管不配套； 试剂中含有微量的被测组分； 天平的零点有微小变动；
xi x d 相对偏差（ % ） 100% 100% x n x
注意： （1）无单位 （2）只有正值
13
4. 标准偏差(standard deviation;S)：
对少量测定值（n≤20)
S
2 ( x x ) i i 1 n
n 1
n 2
或
1 n 2 x ( x ) i i n i 1 S i 1 n 1
17
三、准确度与精密度的关系
1. 准确度高，要求精密度一定高，精密度是保证 准确度的先决条件；但精密度好，准确度不一 定高。 2. 准确度表示测量结果的正确性 精密度表示测量结果的重复性或重现性
18
四、误差的传递 （一）系统误差的传递
R f ( x, y, z)
R , x , y , z
第二章
误差和分析数据的处理
§2.1 测量值的准确度和精密度 §2.2 有效数字及其运算法则
§2.3 有限测量数据的统计处理
1
第一节 测量值的准确度和精密度 一、准确度和误差
（一）误差的表示方法
准确度 (accuracy) ：指测量值与真值（真 实值）接近的程度
测量值与真值越接近，测量越准确。
误差:衡量测量准确度高低的尺度 分为绝对误差和相对误差
1．加减法计算
R x yz
R x y z
2．乘除法计算
R x y z
R / R x x y y z z
19
例:
用减重法称得基准物AgNO3 4.3024g，置 250mL棕色容量瓶中，用水溶解并稀释至刻 度，配制成0.1013mol／L的AgNO3标准溶 液。减重前的称量误差是-0.2mg、减重后的 称量误差是+0.3mg，容量瓶的容积为 249.93mL。问配得的AgNO3标准溶液浓度 的相对误差、绝对误差和实际浓度各是多少?
二、精密度与偏差
精密度 (precision): 测量的各测量值间 的相互接近程度。 精密度反映了测量结果的再现性，用偏 差表示，其数值越小，说明分析结果精密度 越高。 偏差表示数据的离散程度，偏差越大， 数据越分散，精密度越低。
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1. 偏差（deviation;d） ：单次测量值与平
均值之差 。
注意：单位
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5. 相对标准偏差(relative standard deviation;RSD)
(x
RSD(%) S x
i 1
n
i
x)
2
100%
n 1 x
100%
在实际工作中多用RSD表示分析结果的 精密度。
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d 0.0003 相对偏差% 100% 100% 0.15% 0.2043 x
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（二）系统误差和偶然误差 1．系统误差（systematic error)也称为可
定误差（determinate error）:由某种确定
的原因产生 （1）特点： 具单向性（大小、正负一定 ） 可消除（原因固定） 重复测定重复出现
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（2）分类： ①方法误差：由于不适当的实验设计或方法 选择不当所引起的误差。 ②仪器或试剂误差：由于实验仪器测定数据 不正确或试剂不合格所引起的误差。 ③操作误差：由于操作者的主观原因在实验 过程中所作的不正确判断而引起的误差。
(0.0002) 2 (0.0006) 2 (0.0004) 2 (0.0000) 2 S n 1 4 1 0.0004(mol / L)
s 0.0004 RSD 100% 100% 0.2% 0.2043 x
2 d i
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6. 重复性、中间精密度、重现性
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1. 绝对误差(absolute error)：测量值与 真实值之差
δ= x –μ
注意：
①单位
②符号，正误差表示测量值大于真值，负误 差表示测量值小于真值； ③误差的绝对值越小，测量的准确度越高。
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2. 相对误差(relative error；Er)：绝对误差与真实值
的比值
x Er % 100% 100%
（5 ）
（6 ） （7 ）
读取滴定体积时最后一位数字估计不准；
滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液； 标定HCl溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2。
（1）系统误差中的仪器误差;（2）系统误差中的仪器误差; （3）系统误差中的试剂误差;（4）偶然误差; （5）系统误差中的操作误差;（6）过失; （7）系统误差中的试剂误差。
注：μ未知，δ已知，可用χ代替μ
Er %
x
100 %
注：1）测高含量组分，Er要小；测低含量组分，Er可大 2）仪器分析法——测低含量组分，Er大
化学分析法——测高含量组分，Er小
3）无单位
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3. 真值与标准值 (1) 约定真值：国际单位和我国的法定计量单位, 如 摩尔、 原子量等。 (2) 标准值与标准试样： 标准值：采用可靠的分析方法，在不同实验室， 由不同分析人员对同一试样进行反复多次测定，然 后将大量测定数据用数理统计方法处理而求得的测 量值，这种通过高精度测量而获得的更加接近真值 的值称为标准值（或相对真值）。 获得标准值的样品称为标准样品或标准参考物质。
d xi x
注意： （1）单位 （2）符号
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2. 平均偏差(average deviation) ：各单
个偏差绝对值的平均值
n
d
x x
i 1 i
源自文库
n
注意：
（1）单位 （2）只有正值
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3.相对平均偏差 (relative average deviation)： 平均偏差占平均值的百分比
（1）重复性（repeatability）：在同样操作条件下， 在较短时间间隔内，由同一分析人员对同一试样测 定所得结果的接近程度。 （2）中间精密度（intermediate precision）：在 同一实验室内，由于某些试验条件改变，对同一试 样测定结果的接近程度。
（3）重现性（reproducibility）：在不同实验室之 间，由不同分析人员对同一试样测定结果的接近程 度。
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2．偶然误差（accident error）也称为随 机误差（random error）：由偶然因素引 起的误差
特点： 1)不具单向性（大小、正负不定）
2)不可消除（原因不定）
但可减小（增加平行测定次数）
3) 分布服从统计学规律（正态分布）
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指出在下列情况下，各会引起哪种误差？
（1 ） （2 ） （3 ） （4 ） 砝码受腐蚀； 容量瓶和移液管不配套； 试剂中含有微量的被测组分； 天平的零点有微小变动；
xi x d 相对偏差（ % ） 100% 100% x n x
注意： （1）无单位 （2）只有正值
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4. 标准偏差(standard deviation;S)：
对少量测定值（n≤20)
S
2 ( x x ) i i 1 n
n 1
n 2
或
1 n 2 x ( x ) i i n i 1 S i 1 n 1
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三、准确度与精密度的关系
1. 准确度高，要求精密度一定高，精密度是保证 准确度的先决条件；但精密度好，准确度不一 定高。 2. 准确度表示测量结果的正确性 精密度表示测量结果的重复性或重现性
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四、误差的传递 （一）系统误差的传递
R f ( x, y, z)
R , x , y , z
第二章
误差和分析数据的处理
§2.1 测量值的准确度和精密度 §2.2 有效数字及其运算法则
§2.3 有限测量数据的统计处理
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第一节 测量值的准确度和精密度 一、准确度和误差
（一）误差的表示方法
准确度 (accuracy) ：指测量值与真值（真 实值）接近的程度
测量值与真值越接近，测量越准确。
误差:衡量测量准确度高低的尺度 分为绝对误差和相对误差
1．加减法计算
R x yz
R x y z
2．乘除法计算
R x y z
R / R x x y y z z
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例:
用减重法称得基准物AgNO3 4.3024g，置 250mL棕色容量瓶中，用水溶解并稀释至刻 度，配制成0.1013mol／L的AgNO3标准溶 液。减重前的称量误差是-0.2mg、减重后的 称量误差是+0.3mg，容量瓶的容积为 249.93mL。问配得的AgNO3标准溶液浓度 的相对误差、绝对误差和实际浓度各是多少?