根据电偶极子辐射场公式
天线的基本参数
6.5 天线的基本参数自强●弘毅●求是●拓新（1）天线的基本参数电偶极子、小电流圆环和半波振子天线辐射场具有共 同的基本特性。
对于一般的天线，无论其结构如何复 杂，它们都有与电偶极子相类似的辐射场结构，即：电偶 极子E ˆ1 0 2 0I0L1 sin jexp jkr r任意 天线＝ 极化·幅度·电流·结构·距离·方向性·相位（1）天线的基本参数其中 极化因子：表示天线辐射场的偏振方向 幅度因子：表示辐射场的常数因子 电流：为馈电点的电流幅度，与发射功率相联系 结构因子：天线体空间几何结构 距离因子：是指天线相位中心点到场点的距离， 表征球面波能量的扩散 方向因子：表示天线辐射场的空间分布的特性 相位因子：表示天线与场点之间的相位差（2）天线的方向性函数天线在空间辐射电磁波具有方向特性，在某些方向上辐射能力强，而在另外一些方向上，辐射能力弱。
利用天线的这一特点实现电磁波信号的定向传输。
天线的方向性函数D 定义为：单位立体角辐射功率与单位立体角平均辐射功率之比。
PdP4πdΩdP S ( , )r 2 d d sin dd（2）天线的方向性函数D , dP PdΩ 4π4πS , r 2 S , r 2sindd4πF 2 , F 2 , sinddF 2 , ss归一化的方向性图表征天线在空间不同方向上辐射电磁能量强弱程度方向性系数F4π2 , sindds方向性系数是天线在空间辐射电磁波能量最强的方向在单 位立体角所辐射电磁波能量与单位立体角平均辐射电磁波 能量之比 .（3）天线的增益函数对理想天线，输入功率也等于天线的辐射功率。
但在实际工程应用上，输入能量并不完全被天线辐射出去，真正用于电磁波辐射的能量是输入功率的一部分。
如果天线的效率为 ，天线辐射的功率为 P Pin ，天线的增益函数G定义为G , dP Pind 4π D , F2 , Pin是输入功率D P dP / d Pin P / 4（3）天线的增益函数天线输入功率不完全被辐射的主要原因有：① 天线阻抗与发射机不匹配，导致电磁波被反射回 发射机； ② 部分变为天线近场的电磁能量； ③ 部分被天线体的非理想导体而热耗散；P辐射电磁波总功率 Pin 发射机输入总功率 （4）波束宽度波束宽度天线的方向性图呈现许多 花瓣形状，一般由主波束和 若干个副波束组成。
电偶极辐射_38p
两个金属球相距很近，充电到很高的电压，使周围空气击穿 而放电，就形成一个振荡的电偶极子． 本节研究宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下的远区辐 射问题。即讨论电荷分布以一定频率做周期运动，且电荷体 系线度远远小于电荷到观测点的距离的情况。
具体的计算研究思路就是由源的变化出发，确定出势的变化
规律，再算出场量，并且给予充分的讨论。
曲面上的矢径长表示 E 的数 值对 q 和 j 的函数关系。 曲面上的曲线，是 j 为常数 的曲线，每隔10 度画一条。
为清楚起见，曲面切成了两
半。
沿着y轴的方向，两个波相加，合成的电场强度是单个天线所产生 的两倍。沿着x轴，两个波相位相反而互相抵消了。在xz平面的其 他方向上，波并不完全抵消，因为路程差比l/2小。每个天线在z轴
t
r A( xv)
=
µ0
r J
(
xr′)eikr
dV
′
4π r
(2) 辐射场电荷密度
∂ρ(xv,t) = −∇ ⋅ Jv(xv,t) = −[∇ ⋅ Jv(xr)]exp(− iωt) ∂t
ρ(xv,t)
=
1
iω
∇
⋅
Jv(xv,t)
令 ρ ( xr, t) = ρ ( xr)e−iω t
5-3 电偶极辐射
与R相比，不能略去相因子中 nr ⋅ xr′ 项。
2π nr 5-3亦电即偶极辐射λ
⋅
xr′
相对
2π不一定是小量
20
§5-3-3 偶极辐射
电磁波是从变化电荷电流系统辐射出来的。
在宏观情形，电磁波由载有交变电流的天线辐射出来；
在微观情形，变速运动的带电粒子导致电磁波的辐射。
下面研究宏观电荷电流系统基本辐射元 电偶极子和磁偶极子的辐射问题。 电偶极子的辐射 振荡电偶极子 短直线电流元是最简单、最基本的电磁波辐射源 短直线电流元称为电基本振子, 也叫基元天线 直线电流元的辐射特性是研究更复杂
根据电偶极子辐射场公式
电磁场与电磁波 推迟势
第八章 电磁辐射
7
包括电磁作用在内，所有一切作用都通过物质以有 限速度传播．事物总是通过物质自身的运动发展 而互相联系着的，不存在瞬时的超距作用．
电磁场与电磁波 推迟势
第八章 电磁辐射
8
当ρ 和J 给定后，就可以算出势，再由
B A
E
分布，即辐射的方向性。在θ = 90°的平面上辐射最强，而沿电 偶极矩轴线方向（θ = 0或 π）没 有辐射。电偶极辐射角分布如图所 示。
电磁场与电磁波
第八章 电磁辐射
31
例8.2.1 频率为10 MHz 的功率源馈送给电偶极子的电流为
25 A ，设电偶极子的长度为50 cm ，试计算：
（1）赤道平面上离原点10 km 处的电场和磁场；
1.柱子是圆的还是方的？
10
电磁场与电磁波
第八章 电磁辐射
11
2.那个女的是真的还是拼图里的？
电磁场与电磁波
第八章 电磁辐射
12
3. 12个人还是13个人？
电磁场与电磁波
第八章 电磁辐射
13
4.有几个黑点？
电磁场与电磁波 看见与测量到
第八章 电磁辐射
14
可见，眼见也不为实。 看见：由不同时间，不同地点发出的光，但同时到达人的视网膜。
[j kr
1 (kr ) 2
j (kr )3
]e
jk
r
E
Ilk 2 sin
j
4πr
e jk r
H
k 2Il sin
4π
[j kr
1 ]e jk r (kr ) 2
简述电偶极子的辐射场
电偶极子的辐射场引言电偶极子是一种重要的物理模型，用于描述具有正负电荷分布的物体。
当电偶极子受到外界作用力时，它会产生辐射场。
本文将详细介绍电偶极子的辐射场特性及其相关理论。
电偶极子模型电偶极子是由两个相等但异号电荷构成的系统，它们之间的距离远小于与其它物体的距离。
通常情况下，我们可以将这两个点电荷看作在一条直线上，并定义一个矢量p表示两个电荷之间的间距乘以正负电荷大小之差，即p=qd。
辐射场理论根据经典电动力学理论，加速运动的带电粒子会辐射出能量。
同样地，当外界力矩作用于电偶极子时，它也会发射辐射场。
根据辐射场理论和多极展开方法，我们可以得到以下关于电偶极子辐射场的一些重要结论。
辐射功率对于一个加速运动的点电荷，在单位时间内向外辐射的功率可以由Larmor公式给出：P = (2/3) * (q^2 * a^2)/(4πε₀c³)其中，P表示辐射功率，q表示电荷大小，a表示加速度，ε₀表示真空介电常数，c表示光速。
对于电偶极子而言，它的辐射功率可以通过将两个点电荷的辐射功率相加得到：P = (2/3) * ((qd)² * a²)/(4πε₀c³)辐射场强度辐射场强度可以通过引入辐射因子来描述。
对于电偶极子而言，辐射因子可以通过以下公式计算：R = (k²/(4πε₀c⁴)) * |(p·n)̂|²其中，k表示波数，n表示单位矢量指向观察点与电偶极子之间的方向。
辐射场分布根据辐射场强度的表达式，我们可以推导出电偶极子的辐射场强度在空间中的分布。
一般来说，在远离电偶极子的区域内，辐射场呈现出球面扩散性质。
在不同角度方向上，辐射场强度也会有所不同。
实际应用电偶极子的辐射场理论在许多领域有着重要的应用，例如天线工程、核磁共振成像等。
以下是一些实际应用的例子：天线工程天线是一种能够将电信号转换为电磁波并进行辐射传播的装置。
在天线工程中，我们可以利用电偶极子的辐射场特性来设计和优化天线结构，以达到更好的信号传输效果。
电偶极子的场及辐射
收稿日期：2003-06-14作者简介：吕宽州（1963-），男，河南扶沟人，郑州经济管理干部学院讲师。
文章编号：1004-3918（2003）05-0512-03电偶极子的场及辐射吕宽州1，姜俊2（1.郑州经济管理干部学院，河南郑州450053；2.河南省科学院，河南郑州450002）摘要：采用了镜像法等方法对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等做了较系统和深入的分析、研究，使分析方便、简化，推出的结论有一定实际指导意义。
关键词：电偶极子；电场；磁场；辐射中图分类号：0442文献标识码：A在很多文献上，缺乏对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等较系统和深入的分析、研究。
本文参考有关文献给出或分析、推出了重要结论，部分内容采用了镜像法，使分析更方便。
!电偶极子及其产生的静电场电偶极子由一对正、负点电荷组成，电量为l ，相距为l ，如图1所示。
其电偶极矩p =l l ，l 的方向由~l 指向+l ，在T 处产生的电场的电势为：#（r ）=l 4L e 0T +_l4L e 0T _当T !l 时，#（r ）=l l cOs 64L e 0T 2=p ·e r 4L e 0T2（1）电场强度为：E =_"@=e r P cOs 62L e 0T 3+e !P si n 64L e 0T3（2）以上结果表明，电偶极子的电势及电场强度的大小分别与距离的平方、三次方成反比，既存在于近区，且与方位角有关，这些特点都与点电荷的电场显著不同。
图2绘出了电偶极子的电力线与等位面。
图1电偶极子F i g .1E lectric d i p O le图2电偶极子的电力线与等位线F i g .2E lectric p Ow er li ne and e C ui p Otential p laneOf e lectric d i p O le第21卷第5期2003年10月河南科学HENAN SC I ENCEV O l.21N O.50ct .2003!电偶极子产生的电磁场及辐射当P =P 0e -j G t 时，为谐振电偶极子，P 0为常矢，则在近区，即l H T 时，主要地一方面将感应如上所述的静电场，另一方面，相当于I =j G C 、长为l 的电流元还将产生一稳恒磁场，其规律可用毕萨定律描述，且电场与磁场的相位相差为90 ，即电场能量与磁场能量相互转换，而平均波印亭矢量为零，故不产生辐射。
8.1电磁辐射机理偶极子的场辐射功率及电阻汇总
远离天线P点的动态位为：
j R I e o dv I dl ) A d l (J l 4π R
由于 r l , 可认为 R 为常数 ,近似有R r ,于是 A e j r 0 I 4π r e l e z A z z
的三个分量为 在球坐标系中，A
• 研究辐射的方向性和能量传播的前提是掌握辐射电磁场的特性。
• 辐射过程是能量的传播过程，要考虑天线发射和接收信号的能力。 • 辐射的波源是天线、天线阵。发射天线和接收天线是互易的。天线的几何 形状、尺寸 是多样的，单元偶极子天线（电偶极子天线和磁偶极子天线） 是天线的基本单元，也是最简单的天线。 工程上的实际天线
2
er
1 r sin
e
1 r
e
r
0
0
0
r sin H
3 I l e j r ( 1 j ) cos E r 2π 2r 2 3 r 3
l 3I j 1 j E e j r ( 2 2 3 3 ) sin 4π r r r 0 E
图8.2.4
时单元偶极子天线 E线与H线分布 t 0
8.2.2 电偶极子的电磁场
设 : 天线几何尺寸远小于电 磁波波长 ( l ) , 天线上不计推迟效应; 研究的场点远离天线 , r l ; 正弦电磁波, i I m sin(t ) 2 Ie j I jq I
r
0
由此可解得：
cos A z
sin rA z
0
2 Il j r 1 j H e ( 2 2 ) sin 4π r r
第3节偶极辐射
第一项满足辐射场要求。第二项衰减项， 无法传到无穷远。
1 ikR e p eR 3 4 0C R ( 0) iC E ( R) B ( R) k ikR ikR ( 0) i 2 cos e ike E ( R) p ek sin e 2 2 4 0C R R ( 0) B ( R)
V 2
2z
l 0 2 2 z 2 z p I 0 l (1 )dzez (1 )dzez l l 0 2
( 0) B ( R)
eikR lI 0 sin e 3 4 0C R 2 ( 0) eikR E ( R) lI 0 sin e 2 4 0C R 2
讨论：
1）辐射能流沿 n 方向，辐射能流的大小正
比于 1 2）辐射能流正比于 R ，对球面的总功率 与 R 无关，因此，能量可以传到无穷远。 3）辐射能流的大小与 有关，这种分布称 为辐射角分布，最强处在 2 辐射总功率（单位时间通过球面的总能量）
2
2 。 p
2 R ' R(1
r
R
忽略高阶小量
R R' 12 ) 2 2 2 R R
R R' 12 r R(1 2 ) 2 R
利用幂级数展开——忽略二次方以上项
R' r R(1 n 2 ) R
j ( R' )
代入矢势的表达式：
0 A( R ) 4
i p (i ) p I 0 le z 2
8.1 电磁辐射机理,8.2偶极子的场,8.3辐射功率及电阻
I l j r j 1 j E e ( 2 2 3 3 ) sin 4π r r r
3
2 I l j E sin e j r 4 π 0 r
特点：
是以球面波形式向四周扩散，随着r的增大，能量分布到更大的球面 上。当 r 时，电磁波便消失了。
• E 与 H 之比为一常数，有阻抗量纲，定义为媒质的本征阻抗或波阻
抗，自由空间的波阻抗为：
0 0 E Z0 0 0 120 377 Ω H 0 0
(θ 900 ) j β I l e- j β r H 4 r 2.08310-5 e- j(2.110 / 2) ( A/m)
第八章 电磁能量辐射与天线
8.1 电磁辐射机理 8.2 单元偶极子的电磁场 8.3 单元偶极子的辐射功率和辐射电阻 8.4 辐射的方向性与方向图
8.5 线天线与天线阵
什么是辐射？
• 电磁波从波源出发，以有限速度 在媒质中向四面八方传播，一部分电
磁波能量脱离波源而单独在空间波动，不再返回波源，这种现象称为辐射。 研究内容： • 辐射是有方向性的，希望在给定的方向产生指定的场。
e j r 1
公式中忽略
1 的低次项 , 得 r
Hr H E 0 Il sin H 4 r 2 r j Il cos I jq P cos E 2 π 0 r 3 p ql 2 π 0 r 3
结论 1、没有电荷运动，就不会有辐射。
2、假如电荷在导线中做匀速运动，也即导线内流过的是恒定电流，那么：
① 如果是无限长直导线，辐射不会发生；
电偶极子的辐射功率
电偶极子的辐射功率电偶极子是指由两个相等但异号电荷构成的系统，它们之间的距离远小于它们到观察点的距离。
当电偶极子加速运动时，会产生辐射功率。
本文将从电偶极子的辐射机制、辐射功率的计算以及辐射功率的应用等方面进行探讨。
我们来了解一下电偶极子的辐射机制。
电偶极子的加速运动会导致电磁辐射的产生，这是由于加速运动的电荷会产生变化的电场和磁场。
根据麦克斯韦方程组，变化的电场和磁场会互相激发，形成电磁波的传播。
这就是电偶极子辐射的基本原理。
接下来，我们来看一下如何计算电偶极子的辐射功率。
根据经典电动力学理论，电偶极子辐射的辐射功率与加速度的平方成正比。
具体地，辐射功率可以通过以下公式计算：P = (2/3) * e^2 * a^2 / (4πε₀c^3)其中，P表示辐射功率，e表示电荷的电量，a表示电偶极子的加速度，ε₀表示真空介电常数，c表示光速。
需要注意的是，这个公式只适用于电偶极子的加速度远小于光速的情况。
当加速度接近光速时，需要采用相对论性的辐射功率计算公式。
然后，我们来看一下电偶极子辐射功率的应用。
电偶极子辐射功率的研究在无线通信、雷达、天线等领域具有重要的应用价值。
例如，在通信系统中，我们常用天线来发送和接收无线信号。
电偶极子辐射功率的计算可以帮助我们优化天线的设计，以提高信号传输的效率和距离。
此外，电偶极子辐射功率的研究还有助于理解电磁辐射的物理机制，进而推动电磁学和无线通信技术的发展。
总结起来，电偶极子的辐射功率是由电偶极子的加速度决定的。
加速度越大，辐射功率越大。
我们可以通过计算辐射功率来优化天线设计，提高无线通信的效率。
电偶极子辐射功率的研究对于电磁学和通信技术的发展具有重要意义。
希望本文对读者对电偶极子的辐射功率有所了解，并对相关领域的研究和应用提供一定的帮助。
8.1电磁辐射机理偶极子的场辐射功率及电阻
l 2 H ] Z I 2 S a v Re [ E 0 2 r sin er
2 l P I 2 80 π 2
结论
单元偶极子的辐射功率随偶极子上的电流和偶极子长度的增加而增 加，当电流和长度不变时，频率越高，辐射功率越大。
偶极子的长度 l =50cm 。
(1)分别计算赤道平面上离原点0.5m和10 km 处的电场强度和磁场强度； (2)计算 r =10km 处的平均功率密度； (3)计算辐射电阻 Rr a d 。
c 3 10 8 30(m)，r =0.5m的点属近区场。 解：1）在自由空间， 6 f 10 10 近区场量 l sin l sin l cos I I I H Er j E j 2 3 3 4 r 2 π 0 r 4 π o r
8.3.1 辐射功率 单元偶极子向自由空间辐射的总功率是以单元偶极子为球心，半径
为r（ r >> ）的球面上坡印亭矢量的积分，即
P
S
Sa v d S
d S rd rsin d er
2 I l E j sin e j r 4π 0 r
l I H j sin e j r 4π r
25 50 10 j0 .014 ( V/m ) 6 3 4 2 10 10 0 0.5
r =10km 的点属于远场区 远区场量
l I l j r I j j r j E sin e H sin e 4π 0 r 4π r 将 90 0 , r 10 k m 代入上式，得
l sin P sin I E j 3 4 π o r 4 0 r 3
电动力学-几何光学的电磁学基础-5.3 电偶极辐射
i 2 eˆR x/
所以涉及的是参数x 而不是 x R ，相位差
2 eˆR x 一般是不能忽略的，因此 x 要保留，
所以， A( x) 0 J ( x)eik(ReˆRx) dV
4 V
R
3）分子中相因子对 keˆR x展开，得
eikeˆR x
1 ikeˆR
x
1 2!
(ikeˆR
B
A
1
4 0c3 R
ikeˆR
eikRieˆR
A p&4i40Rk10ecik3RReˆReikRpp&&&
eˆR
4
R
E
ic k
B
ic k
ikeˆR
B
cB
eˆR
1
4 0c 2 R
eikR
(p&&
eˆR
)
eˆR
k c 1 00
eˆR xr R
如果取球坐标,原点在电荷电流分布
z
区域内,并以p方向为极轴,则由上式可
( x)dV 真空中给定 电荷分布激
4 r 发的电势 0 考虑边界足够远
的 可否将场点
多 坐标从积分 极 中提出来
场点r远大于区域
展 应用领域,电荷分 布区域相对足够小
开
电荷V的线度,电 势可以展开为l/r 的多项式
由此可见，由矢势公式就可以完全确定电磁场。
磁场
Β Α
B
0 0
E t
i
c2
E
J 0
A( x) 0 4 V
J ( x)eik (ReˆR x) dV R eˆR x
l ~| x | , l ~| x | r.
单元偶极子的辐射功率和辐射电阻
r =10km 的点属于远场区
远区场量
2 I l j r I l j r E j sin e H j sin e 4π 0 r 4π r
CQU
将 90 , r 10km 代入上式，得
l β I j r (θ 90 ) j E Z e θ 0 4 r
CQU
例 8.1 频率 f =10MHz的信号源馈送给电流有效值为25A的电 偶极子。设电偶极子的长度 l =50cm 。
(1)分别计算赤道平面上离原点0.5m和10 km 处的电场强度和磁 场强度；
(2)计算 r =10km 处的平均功率密度； (3)计算辐射电阻 Rr a d 。
c 3 108 30(m) 解：1）在自由空间， 6 f 10 10
8.3 单元偶极子的辐射功率和辐射电阻
CQU
8.3.1 辐射功率 单元偶极子向自由空间辐射的总功率是以单元偶极子为 球心，半径为r（ r >> ）的球面上坡印亭矢量的积分，即 dS rd r sin d er P Sa v d S
S
2 I l E j sin e j r 4π 0 r I l j r j H sin e 4π r
2
2
辐射功率为
1 2 1 Pr I Pr ( 2 10 3 ) 2 7.8957 15.791W 2 2
CQU
作业: 8.2
2 2 l 2 Sav Re [ E H ] Z 0 I sin er 2 r
2 l P I 2 80 π 2
CQU
结论:单元偶极子的辐射功率随偶极子上的电流和偶极子长 度的增加而增加，当电流和长度不变时，频率越高，辐射 功率越大。
lecture14(I)电偶极辐射
4
r
A(x,t) A(x)ei t
A( x) 0 J ( x' )eik r dV '
4
r
eik r 表明 J ( x' ) 产生 A( x) 有相位迟后 kr
3. 与 J 的关系 对于定态平面电磁波
ik i
t
电流连续性方程
J
t
J i
t
4.辐射电磁场的计算
J
B A
1 J i
A
E A
t
真空中的电磁场：
B
μ0ε0
E t
i
c2
E
E ic B k
矢势的展开 1.小区域辐射源情况
l ；l r
场点 辐射源 r
l
辐射源振荡波长 2 k
A( x) 0 J ( x' )eik r dV '
4
r
r x x' 2 k 原点选在辐射源区域内 l ~ x'
3.振荡电偶极子的辐射能流 平均辐射能流密度
S E H 1 Re( E * H ) c Re(B* n) B
2
20
c
20
B
2n
p 2
32 0 2 R2c3
sin
2
n
z
4.辐射角分布： S ~ sin 2
5.振荡电偶极子的辐射功率
P
S
R2d
p 2
320 2
c3
sin 2 d
p 2
p 24
2. 小区域辐射区分类
分类前提： l ；l r
辐射源
l
场点
r
辐射源
振荡波长
2 k
线度 特征
§3电偶极辐射
§3 电偶极辐射2、矢势的展开式dq2）远区电磁场矢势的展开对于远场区域的辐射场，可以采用近似方法求解4.时变电偶极矩在远场区激发的电磁场辐射——能流、辐射功率、角分布θ∙∙pθ∙∙p 在电偶极矩的轴线方向上没有辐射；例题：假设两个很小的金属球，之间用细导线相连，两个球上的电量分别是q(t)和-q(t)。
假设：()tqtqωcos)(=θr+-z计算平均能流密度和总辐射功率。
5、短天线的辐射辐射电阻1）短天线辐射的偶极辐射近似电偶极辐射近似：电荷体系的分布尺寸远小于辐射电磁波的波长θ∙∙p90120DefinitionAntenna (radio)：An antenna (or aerial) is atransducer that transmits or receiveselectromagnetic waves.WikipediaYagi‐Uda Antenna(八木宇田天线)Wikipedia“Rabbit ears” dipole antenna for television receptionWikipediaCell phone base stationParabolic antennaantennas天线阵列(Antenna array)相控阵天线❑天线阵是将若干个天线按一定规律排列组成的天线系统。
❑❑利用天线阵可以获得所期望的辐射特性，诸如更高的增益、需要的方向性图等。
❑组成天线阵的独立单元称为阵元，排列的方式有直线阵、平面阵等。
❑天线阵的辐射特性取决于阵元的型式、数目、排列方式、间距，以及各阵元上的电流振幅和相位等。
+Q Q-l ∆在观察轴排列的对称天线构成的二元阵，均匀直线式天线阵均匀直线阵是指天线阵的各阵元结构相同，并以相同的取向和相等的间距排列成直线，各个阵元的激励电流振幅相等、相位则沿阵的轴线以相同的比例递增或递减的天线阵。
N 个阵元沿x 轴排列，两相邻阵元的间距为d ，激励电流相位差为，则相邻两阵元辐射场的相位差为ξsin kd ψξφ=-一维天线阵列计算例子•N =7•d = λ0/2•求第一个无效角天线阵列的辐射方向0null null 2sin 16.67Nd λϕϕ±±≈±︒＝＝，sin sin 02Nkd φ⎛⎫= ⎪⎝⎭2sin 2sin Factor Array ψψN ＝扇形波束和笔形波束•N 值越大，波束夹角越小•上面的例子在θ=90o的平面上作图，但是在φ为定值的平面上，波束的夹角仍然较大,这种波束犹如薄扇,所以称为扇形波束•取7个一模一样的上例一维阵列排列成7×7的方阵，可预期波束在方向和方向的夹角都都差不多只有16°,这种波束，称为笔形波束,定向性极佳44天线电流的相位与指向性•|sin(N ψ/2)/sin(ψ/2)|之最大仍在ψ=0，亦即•波束指向转到角度φm•例如N =7，，求天线的指向方向sin m kdξφ＝sin 0kd ψξφ=-=2,/2d ξπλ==sin 1/2m kd ξφ=＝30,150m φ︒︒=The definition of Optical AntennaIEEE standard definitions of terms for antennas:a means for radiating or receiving radio wavesIn analogyOptical Antenna:A device designed to efficiently convert free-propagating optical radiation to localized energy, and vice versaMotivations of radio and optical antenna •Radio antennas: developed as solutions to a communication problem •Optical antennas: motivated by microscopyWhy?Enable us to concentrate externalradiation to dimensions smaller thandiffraction limitSome earlier IR optical antennasFabricated by Boreman etc. since late 1990s/2.7Field confinement ~ Advances in Optics and Photonics 1, 438–483 (2009)However, its size ~cmThe spectrum we interested in is optical wavelength which means we must shrink the element’s sizeBut at optical frequencies, metals are no longer perfect conductors while at microwave frequencies metals act like a mirrorLocalized electronic oscillations‐Surface Plasmon。
5-3电偶极辐射
2．求解 A(x) 的公式
因为 R >> x′ ≥ n ⋅ x′ ，所以分母中的 n ⋅ x′可以舍 但是要注意， 不能轻易舍去。 去。但是要注意，相因子中的 n ⋅ x′不能轻易舍去。 2π n ⋅ x′ 原因： 不一定是小量。 原因： 相对 2π 不一定是小量。 λ 利用 e x = 1+ x + x2 + ... 得到： 得到：
1-8
三．偶极辐射
1．用 p表示偶极辐射矢势
p = x′ρ(x′, t)dV ′
∫
ɺ p = ∫ J (x, t)dV′
µ0eikR A(x) = ∫ J (x′)dV′ 4π R 0 2．偶极辐射的电场强度和磁感应强度 . µ0 µ0 eikR . eikR eikR . B =∇× A = ∇×( p) = ∇( ) × p+ ∇× p 4π R 4π R R
1-5
R2 1 n ⋅ x′ r≈ = R( ) ≈ R(1− ) = R − n ⋅ x′ R + n ⋅ x′ 1+ n ⋅ x′ / R R
µ0 J (x′)eik(R−n⋅ x′) A(x) = dV ′ 4π ∫ R − n ⋅ x′
µ0 J (x′)eikr A(x) = ∫ dV′ 4π r
5.3 电偶极辐射
1-1
电磁波是从变化的电荷、 电磁波是从变化的电荷 、 电流系统辐射 出来的。 宏观上， 出来的 。 宏观上 ， 主要是利用载有高频交 变电流的天线产生辐射， 微观上， 变电流的天线产生辐射 ， 微观上 ， 一个做 变速运动的带电粒子即可产生辐射。 变速运动的带电粒子即可产生辐射。
1
eikR ikeikR 所以有： 所以有：∇ n ≈ R R
振荡电偶极子的辐射
传播方向
总辐射功率：p
球面
Sr sin d d
2
z
r S
4 p0 2 p 3 12π 0 c
章 静电场 第17第 章11 电磁波
库仑定律 17-3 11-2 振荡电偶极子的辐射
17.3.2 赫兹实验
铜棒
A
C
C B
感应线圈
章 静电场 第17第 章11 电磁波
D
库仑定律 17-3 11-2 振荡电偶极子的辐射
章 静电场 第7第 章11 电磁波
章 静电场 第17第 章11 电磁波
库仑定律 17-3 11-2 振荡电偶极子的辐射
r dE P 2 πrd 0 E 2 dt dE πr d 0 E dt
2
H
电容器静电能量：
1 2 2 We 0 E πr d 2
Id r
H d
dWe dE 2 增加率： P πr d 0 E dt dt
库仑定律 17-3 11-2 振荡电偶极子的辐射
17.3.1 电磁波的产生
变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成 电磁波
T 2 π LC
+ Q0 +
1
2 π LC
+
L
C
Q0
章 静电场 第17第 章11 电磁波
振荡电偶极子
库仑定律 17-3 11-2 振荡电偶极子的辐射
不同时刻振荡电偶 极子附近的电场线
振荡电偶极子附近的电磁场线
p p0 cos t
B
c
c
+ -
+ + + +
E
电子科技大学《电路与电磁场》考研真题2012年
电子科技大学《电路与电磁场》考研真题2012年(总分：150.01，做题时间：90分钟)一、填空题(总题数：10，分数：30.00)1.空气(介电常数ε 1=ε 0 )与电介质(介电常数ε 2=4ε 0 )的分界面是x=0的平面。
在分界面上，已知空气中的电场强度ε 1=ε 0 E 1 =e x 2+e z 4V/m，则电介质中的电场强度为 1。
（分数：2.00）2.已知电介质的介电常数ε 1=2ε 0，其中的电场强度E=e x 2x+e3z V/m，则介质中的自由电荷体密度为 1C/m 3，极化(束缚) y y+e z电荷体密度为 2C/m 3。
（分数：4.00）解析：12ε 0 -6ε 03.电荷定向运动形成电流，当电荷密度ρ满足J 应满足 1，电流线的形状应为 2曲线。
（分数：4.00）解析：▽·J=0 闭合4.两块半无限大接地导体板构成30°的角形区域，在此角形区域内有一个点电荷+q。
若用镜像法求解区域的电位分布，共有 1个镜像电荷，其中电荷量为-q的像电荷有 2个。
（分数：4.00）解析：11 65.频率f=50MHz的均匀平面波在理想介质(介电常数ε=ε rε 0磁导率μ=μ 0、电导率σ=0)中传播时，其波长λ=4m，则ε r= 1。
（分数：2.00）解析：256.若平面电磁波在空气中的波长λ 0=2m，则在理想介质(ε=4ε 0、μ=μ 0、σ=0)中传播时，其相位常数β= 1rad/m。
（分数：2.00）解析：2π7.平行极化波由空气中斜入射到与无损耗介质(介电常数ε=3ε 0、磁导率μ=μ 0、电导率σ=0)的分界面上，已知入射角θ i=60°，则反射系数Γ= 1，折射(透射)系数τ 2。
（分数：4.00）解析：8.当频率f=100kHz的均匀平面波在海水(介电常数0=4π×10 -7 H/m、电导率σ=4S/m)中传播时，其趋肤深度(或穿透深度)δ= 1m，磁场强度与电场强度的相位差为 2。
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第八章 电磁辐射
1
电磁场与电磁波
第八章 电磁辐射
2
● 产生电磁波的振荡源一般为天线。随着振荡源频率的提高使电 磁波的波长与天线尺寸可相比拟时，就会产生显著的辐射。
● 对于天线，我们关心的是它的辐射场强、方向性、辐射功率和 效率。
● 天线的形式可分为线天线和面天线。 ● 本章由滞后位的概念出发，求解元电流的辐射场。再利用叠加
r ) dV
A(r
,
t)
4π
V
J (r,t 1 r v
r r
r ) dV
电磁场与电磁波
第八章 电磁辐射
5
物理意义：
时刻 t 空间任意一点 r 处的位函数并不取决于该时刻的电流
和电荷分布，而是取决于比 t 较早的时刻 t t r r / v 的电流
电磁场与电磁波
第八章 电磁辐射
15
时谐电磁场的位函数
J (r, t) J (r)eit
(r ,
t)
(r)eit
B A
E j A
2 A k 2 A J
2
k 2
(k 2 2 )
第八章 电磁辐射
16
8.2 电偶极子的辐射
电磁辐射系统最简单的形式是电偶极子和磁偶极子。 电偶极子为长度远小于波长的载流线元，也称元天线。 电偶极子辐射是天线工程中最基本的问题。
本节内容
8.2.1 电偶极子的电磁场 8.2.2 电偶极子的近区场和远区场
电磁场与电磁波
第八章 电磁辐射
17
A t
.
就可求得空间任意点的电磁场强度。当然，电磁场本身反过
来亦对电荷电流发生一定的反作用，因而激发区内的电荷
电流分布是不能任意规定的。
电磁场与电磁波 看见与测量到
第八章 电磁辐射
9
俗话说：“耳听是虚，眼见为实” 但事实上，眼见也不为实。 请看，眼睛是怎样欺骗大脑的
电磁场与电磁波
第八章 电磁辐射
原理求解线天线和阵列天线的辐射问题。
电磁场与电磁波
第八章 电磁辐射
3
本章内容
8.1 滞后位 8.2 电偶极子的辐射 8.3 电与磁的对偶性 8.4 磁偶极子的辐射 8.5 天线的基本参数 8.6 对称天线 8.7 天线阵 8.8 口径场辐射
电磁场与电磁波
第八章 电磁辐射
4
8.1 滞后位
在第4章引入了动态矢量位和动态标量位：
4πr
e jk r
x
lO
y
(l r,l )
电磁场与电磁波
第八章 电磁辐射
在球坐标系中
Ar (r )
A er
Az
cos
Il
4πr
cos e jk r
A (r ) A e
z
Az
sin
Il
4πr
sin e jk r
A (r ,t) A e 0
B A
E A t
在洛仑兹条件下，其方程为
2
A
z
P
2
其解为：
2 A t 2
2
t 2
滞后位
J
r
r r
V Or
y
x
dV
(r ,t)
1
4π
V
(r,t 1 r
v r r
1.柱子是圆的还是方的？
10
电磁场与电磁波
第八章 电磁辐射
11
2.那个女的是真的还是拼图里的？
电磁场与电磁波
第八章 电磁辐射
12
3. 12个人还是13个人？
电磁场与电磁波
第八章 电磁辐射
13
4.有几个黑点？
电磁场与电磁波 看见与测量到
第八章 电磁辐射
14
可见，眼见也不为实。 看见：由不同时间，不同地点发出的光，但同时到达人的视网膜。
Ar ,t Ar eit
r
,
t
Βιβλιοθήκη r
eit
r
1
r e jk (r r)
dV
4π V r r
A
r
4π
J r e jk (r r)
dV
V
r r
电磁场与电磁波
看见的景观是经过推迟了的。
日本视错觉大师的作品，看完就没法相信眼睛了！ https:///s?__biz=MzAwMTI0NDAwOA==&mid=2
650936219&idx=1&sn=e7818bc72ff7abf7230dcb75a60c45fc& chksm=812a1d9cb65d948a37e1df6a4d032324834eb647b975 356bf1680a4fcb7cbcf859966d74c070&mpshare=1&
或电荷分布。时间 r r / v 正好是电磁波以速度 v 1/ 从
源点 r传到场点 r 所需的时间。
换言之，观察点处位函数随时间的变化总是滞后于源随时间
的变化。滞后的时间是电磁波从源所在位置传到观察点所需的时
间，故称为滞后位或推迟位。
例如：日光是一种电磁波，在某处某时刻见到的日光并不是 该时刻太阳所发出的，而是在大约8分20秒前太阳发出的，8分20 秒内光传播的距离正好是太阳到地球的平均距离。
8.2.1 电偶极子的电磁场
设电偶极子电流为I，长度为l，电流为z 方向, 则
JdV
ez
I S
Sdz
ez Idz
z
代入 A(r ) Je jkr dV 得电偶极
子的矢量位 4π V r
P r
A(r ) 4π
C
e jk r r
ez Idz
ez
Il
电磁场与电磁波 推迟势
第八章 电磁辐射
6
A和φ式的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传
播速度．空间某点x在某时刻t的场值不是依赖于同一 时刻的电荷电流分布，而是决定于较早时刻 t−r/c
的电荷电流分布、反过来说，电荷产生的物理作用不 能够立刻传至场点，而是在较晚的时刻才传到场点，
所推迟的时间r/c正是电磁作用从源点x ‘传至场点x所 需要的时间，c是电磁作用的传播速度．因此， A和φ
式称为推迟势．
电磁场与电磁波 推迟势
第八章 电磁辐射
7
包括电磁作用在内，所有一切作用都通过物质以有 限速度传播．事物总是通过物质自身的运动发展 而互相联系着的，不存在瞬时的超距作用．
电磁场与电磁波 推迟势
第八章 电磁辐射
8
当ρ 和J 给定后，就可以算出势，再由
B A
E