铁芯的涡流损耗电阻
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第二节 电感式传感器（变磁阻）
自感式传感器
气隙型自感传感器 螺管型自感传感器 自感线圈的等效电路 测量电路
差动变压器
结构原理与等效电路 误差因素分析 测量电路 应用
电涡流式传感器
定义：是一种利用线圈自感和互感的变化实现非电量电 测的装置。 感测量：位移、振动、压力、应变、流量、比重等。 种类：根据转换原理，分自感式和互感式两种； 根据结构型式，分气隙型、面积型和螺管型。 优点： ①结构简单、可靠，测量力小 衔铁为0.5～200×10-5N时，磁吸力为(1~10)×10-5N。 ②分辨力高 机械位移：0.1μm，甚至更小；角位移：0.1角秒。 输出信号强，电压灵敏度可达数百mV/mm 。 ③重复性好，线性度优良 在几十μm到数百mm的位移范围内，输出特性的线性度 较好，且比较稳定。 不足：存在交流零位信号，不宜于高频动态测量。
若被 测 量与 Δlc 成正 比 ， r Δlc 2l (a) 则 ΔL 与被测量也成正比 。 x 2l 实际上由于磁场强度分布 IN H（ ） 线圈Ⅱ 线圈Ⅰ l 0.8 不均匀，输入量与输出量 0.6 之间关系非线性的。 0.4 为了提高灵敏度与线性度, -1.2 -0.8 -0.4 0.2 x (l ) 常采用差动螺管式自感传 0.4 0.8 1.2 (b) 0.2 感器。图(b)中H=f(x)曲线 0.4 表明：为了得到较好的线 0.6 性,铁芯长度取0.6l时,则铁 0.8 芯工作在H曲线的拐弯处, 差动螺旋管式自感传感器 此时 H 变化小。这种差动 (a)结构示意图 (b)磁场分布曲线 螺管式自感传感器的测量 范围为(5～50)mm,非线性 误差在0.5％左右。
气隙式自感传感器，因为气隙较小(lδ为0.1～1mm)，所 以，认为气隙磁场是均匀的，若忽略磁路铁损，则磁 路总磁阻为
l1 l2 l Rm 1S1 2 S2 0 S
l1：铁芯磁路总长；l2：衔铁的磁路长；S：隙磁通截面积； S1：铁芯横截面积；S2：衔铁横截面积；μ1：铁芯磁导率； μ2：衔铁磁导率；μ0：真空磁导率，μ0=4π×10-7H／m； lδ：空气隙总长。
E
E/2
Z1
E/2
Z2
初始Z1=Z2=Z=RS+jωL，故平衡 时，USC=0。双臂工作时，设 变压器电桥原理图 Z1=Z–ΔZ，Z2=Z+ΔZ，相当于 差动式自感传感器的衔铁向一 侧移动，则 E Z E Z U SC U SC 同理反方向移动时 2 Z 2 Z
USC
可见，衔铁向不同方向移动时，产生的输出电压Usc大小 相等、方向相反，即相位互差180º ，可反映衔铁移动的 方向。但是，为了判别交流信号的相位，需接入专门的 相敏检波电路。
一、 自感式传感器
有气隙型和螺管型两种结构。 （一）气隙型自感传感器 1、工作原理 组成：线圈1，衔铁3和铁芯2等。 图中点划线表示磁路，磁路中空气隙总长度为lδ 。
1 2
0.5lδ x (a)气隙式 3 (b)变截面式
由磁路基本知识知，线圈自感为
N2 L Rm
N：线圈匝数；Rm：磁路总磁阻(铁芯与衔铁磁阻和空气隙磁阻)
2 l l L L1 L2 1 1 1 2 L L l 1 l l r l 1 l l r
L L 1 ' KL 2 l l 1 l l r
若忽略高次项，则自感变化灵敏度为 L L L 1 KL l l 1 l l r
l 1 线性度 l 1 l l r
ΔL1 L0 ΔL2 lδ0 lδ
①当气隙lδ发生变化时，自感的变化与气隙变化均呈非 线性关系，其非线性程度随气隙相对变化 Δlδ/lδ 的增大 而增加； ②气隙减少Δlδ所引起的自感变化ΔL1与气隙增加同样 Δlδ所引起的自感变化ΔL2并不相等，即ΔL1＞ΔL2，其差 值随Δlδ/lδ的增加而增大。
l
l l r
1 l 1 l 1 1 l l r
L1 l 1 自感的相对变化 L l 1 l l r
2 l L1 l 1 l 1 1 1 L l 1 l l r l 1 l l r l 1 l l r
2
1 Rm S 0
2
l l r r
N S0 N 1 L K Rm l l r l l r
当气隙减少△lδ时
K=μ0N 2S
L L1 K
1 l l l r
L L1 l l r L
如，应变测量仪就是如此，此时输出电压Usc=
E RS 2 RS
。
该电桥结构简单，其电阻R1、R2可用两个电阻和一 个电位器组成，调零方便。
2、变压器电桥
平衡臂为变压器的两个副边，当负载阻抗为无穷大时， 流入工作臂的电流为 I
E I Z1 Z 2
U SC E E E Z1 Z 2 Z2 Z1 Z 2 2 2 Z1 Z 2
2
U SC
1 RS L E 1 1 L RS j 2 2 L Q L RS 1 Q RS 1 Q 2
RS
Q
L
为自感线圈的品质因数。
①桥路输出电压Usc包含与电源E同相和正交两个分量。
R2
交流电桥原理图
当ZL→∞时
U SC
Z E RS jL E 2Z 2 RS jL
2 2 L2 RS
其输出电压幅值 U SC 输出阻抗
2 R L
2 S
2
E
2
L
2 R L
2 S 2
E
( R RS ) L Z 2
N2 L N2 Rm
l1 l2 l S S S 2 2 0 1 1
由于自感传感器的铁芯一般在非饱和状态下，其磁导 率远大于空气的磁导率，因此铁芯磁阻远较气隙磁阻 2 小，所以上式可简化为 N S
L
0
l
可见，自感L是气隙截面积和长度的函数，即L＝f(S,lδ) 如果S保持不变，则L为lδ的单值函数，构成变隙式自感 传感器；若保持lδ不变，使S随位移变化，则构成变截 面式自感传感器。其特性曲线如图。
在实际测量中，只希望有同相分量，如能使
L RS L RS
或Q值比较大，均能达到此目的。但在实际工作时， △RS/RS一般很小，所以要求线圈有高的品质因数。
E L 当Q值很高时，Usc＝ ； 2 L
②当 Q值很低时，自感线圈的电感远小于电阻，电感线 圈相当于纯电阻(ΔZ＝Rs)，交流电桥即为电阻电桥。例
c
综上所述，螺管式自感传感器的特点： ①结构简单，制造装配容易； ②由于空气间隙大，磁路的磁阻高，因此灵敏度低， 但线性范围大； ③由于磁路大部分为空气，易受外部磁场干扰；
④由于磁阻高，为了达到某一自感量，需要的线圈匝 数多，因而线圈分布电容大；
⑤要求线圈框架尺寸和形状必须稳定，否则影响其线 性和稳定性。
l 1 l 1 l (l ) r
2
①差动式自感传感器的灵敏度比单线圈传感器提高一倍 ②差动式自感传感器非线性失真小,如当Δlδ/lδ=10％时 (略 去l／lδ· μr), 单线圈δ＜10％；而差动式的δ＜1％。 对 差 动 气 隙 式 传 感 器 其 Δlδ/lδ 与 l/(lδμr) 的变化受到灵敏度和非线 性失真相互矛盾的制约,因此只能 适当选取。一般差动变隙式自感 传感器 Δlδ/lδ ＝ 0.1 ～ 0.2 时，可使 传感器非线性误差在 3 ％左右。 其工作行程很小 ,若取lδ＝2mm,则 行程为 (0.2—0.5)mm ；较大行程 的位移测量,常利用螺管式自感传 感器
L=f(lδ)为非线性关系。当lδ＝0时，L 为∞，考虑导磁体的磁阻，当lδ＝0 时，并不等于∞，而具有一定的数 值，在lδ较小时其特性曲线如图中虚 线所示。如上下移动衔铁使面积S改 变，从而改变L值时,则L＝f(S)的特 性曲线为一直线。
L L=f（S）
L=f（lδ）
lδ S
2、特性分析
主要特性:灵敏度和线性度。当铁芯和衔铁采用同一种导 磁材料，且截面相同时，因为气隙 lδ 一般较小，故可认 为气隙磁通截面与铁芯截面相等，设磁路总长为 l ，则 1 l l 1 l l r 1 Rm l S0 r S 0 r 一般μr>>1，所以
同理，当总气隙长度增加Δlδ时，自感减小为ΔL2，即
L2 l L l l l r
2 l l 1 l 1 1 1 l 1 l l r l 1 l l r l 1 l l r
变压器电桥的输出电压幅值
U SC
L E 2 2 2 2 RS L
输出阻抗为(略去变压器副边的阻杭，它远小于电感的 阻抗) 2 2 2
Z
RS L 2
优点：这种电桥与电阻平衡电桥相比，元件少，输出阻 抗小，桥路开路时电路呈线性； 缺点：变压器副边不接地，易引起来自原边的静电感应 电压，使高增益放大器不能工作。
Z1 R1 电桥平衡条件： Z R 2 2
设Z1=Z2=Z=RS+jωL；R1=R2=R
RS1=RS2=RS； L1=L2=L
E
Z1 L1 L2 Z2
RS1 ZL USC RS2
R1
E为桥路电源，ZL是负载阻抗。 工作时，Z1=Z+Δ Z和Z2=Z-Δ Z Z ZL U SC E Z 2Z L R Z
差动式自感传感器的输出特性 L/mH 100 75 LD 50 25 0 25 50 75 100 Ⅰ 1 Ⅱ 2
4
-Δ lδ Δ lδ
3
1 4 lδ/mm 2 3 1 线圈Ⅰ自感特性； 2 线圈Ⅱ自感特性；3 线圈Ⅰ与Ⅱ差动自感特性；4 特性曲线
（二） 螺管型自感传感器
有单线圈和差动式两种结构形式。 单线圈螺管型传感器的主要元件为一只螺管线圈和一根 圆柱形铁芯。传感器工作时，因铁芯在线圈中伸入长度 的变化，引起螺管线圈自感值的变化。当用恒流源激励 时，则线圈的输出电压与铁芯的位移量有关。
Ⅰ
1 差动变气隙式自感传感器 2 结构由两个电气参数和磁 R (l-Δ lδ)/2 路完全相同的线圈组成 。 USC 当衔铁 3 移动时，一个线圈 (l-Δ lδ)/2 的自感增加，另一个线圈 R 3 的自感减少，形成差动形 E 4 Ⅱ 式。如将这两个差动线圈 分别接入测量电桥邻臂，则当磁路总气隙改变Δlδ时， 自感相对变化为
螺旋管 l r 铁心 x
单线圈螺管型传感器结构图
铁芯在开始插入（x=0）或几乎离开线圈时的灵敏度， 比铁芯插入线圈的1/2长度时的灵敏度小得多。这说明 只有在线圈中段才有可能获得较高的灵敏度，并且有 较好的线性特性。
l r
1.0 0.8 0.6 0.4
x IN H（ l ）
0.2
x（l） 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 管线圈内磁场分布曲线
（三）自感线圈的等效电路
假设自感线圈为一理想纯电感，但实际传感器中包括： 线圈的铜损电阻（Rc）、铁芯的涡流损耗电阻（Re）和 线圈的寄生电容（C）。因此，自感传感器的等效电路 如图。
Rc
C
Re
L
（四）测量电路 1、交流电桥
交流电桥是自感传感器的主要测量电路，为了提高灵敏 度，改善线性度，自感线圈一般接成差动形式，如图。 Z1、Z2为工作臂，即线圈阻抗，R1、R2为电桥的平衡臂
自感式传感器
气隙型自感传感器 螺管型自感传感器 自感线圈的等效电路 测量电路
差动变压器
结构原理与等效电路 误差因素分析 测量电路 应用
电涡流式传感器
定义：是一种利用线圈自感和互感的变化实现非电量电 测的装置。 感测量：位移、振动、压力、应变、流量、比重等。 种类：根据转换原理，分自感式和互感式两种； 根据结构型式，分气隙型、面积型和螺管型。 优点： ①结构简单、可靠，测量力小 衔铁为0.5～200×10-5N时，磁吸力为(1~10)×10-5N。 ②分辨力高 机械位移：0.1μm，甚至更小；角位移：0.1角秒。 输出信号强，电压灵敏度可达数百mV/mm 。 ③重复性好，线性度优良 在几十μm到数百mm的位移范围内，输出特性的线性度 较好，且比较稳定。 不足：存在交流零位信号，不宜于高频动态测量。
若被 测 量与 Δlc 成正 比 ， r Δlc 2l (a) 则 ΔL 与被测量也成正比 。 x 2l 实际上由于磁场强度分布 IN H（ ） 线圈Ⅱ 线圈Ⅰ l 0.8 不均匀，输入量与输出量 0.6 之间关系非线性的。 0.4 为了提高灵敏度与线性度, -1.2 -0.8 -0.4 0.2 x (l ) 常采用差动螺管式自感传 0.4 0.8 1.2 (b) 0.2 感器。图(b)中H=f(x)曲线 0.4 表明：为了得到较好的线 0.6 性,铁芯长度取0.6l时,则铁 0.8 芯工作在H曲线的拐弯处, 差动螺旋管式自感传感器 此时 H 变化小。这种差动 (a)结构示意图 (b)磁场分布曲线 螺管式自感传感器的测量 范围为(5～50)mm,非线性 误差在0.5％左右。
气隙式自感传感器，因为气隙较小(lδ为0.1～1mm)，所 以，认为气隙磁场是均匀的，若忽略磁路铁损，则磁 路总磁阻为
l1 l2 l Rm 1S1 2 S2 0 S
l1：铁芯磁路总长；l2：衔铁的磁路长；S：隙磁通截面积； S1：铁芯横截面积；S2：衔铁横截面积；μ1：铁芯磁导率； μ2：衔铁磁导率；μ0：真空磁导率，μ0=4π×10-7H／m； lδ：空气隙总长。
E
E/2
Z1
E/2
Z2
初始Z1=Z2=Z=RS+jωL，故平衡 时，USC=0。双臂工作时，设 变压器电桥原理图 Z1=Z–ΔZ，Z2=Z+ΔZ，相当于 差动式自感传感器的衔铁向一 侧移动，则 E Z E Z U SC U SC 同理反方向移动时 2 Z 2 Z
USC
可见，衔铁向不同方向移动时，产生的输出电压Usc大小 相等、方向相反，即相位互差180º ，可反映衔铁移动的 方向。但是，为了判别交流信号的相位，需接入专门的 相敏检波电路。
一、 自感式传感器
有气隙型和螺管型两种结构。 （一）气隙型自感传感器 1、工作原理 组成：线圈1，衔铁3和铁芯2等。 图中点划线表示磁路，磁路中空气隙总长度为lδ 。
1 2
0.5lδ x (a)气隙式 3 (b)变截面式
由磁路基本知识知，线圈自感为
N2 L Rm
N：线圈匝数；Rm：磁路总磁阻(铁芯与衔铁磁阻和空气隙磁阻)
2 l l L L1 L2 1 1 1 2 L L l 1 l l r l 1 l l r
L L 1 ' KL 2 l l 1 l l r
若忽略高次项，则自感变化灵敏度为 L L L 1 KL l l 1 l l r
l 1 线性度 l 1 l l r
ΔL1 L0 ΔL2 lδ0 lδ
①当气隙lδ发生变化时，自感的变化与气隙变化均呈非 线性关系，其非线性程度随气隙相对变化 Δlδ/lδ 的增大 而增加； ②气隙减少Δlδ所引起的自感变化ΔL1与气隙增加同样 Δlδ所引起的自感变化ΔL2并不相等，即ΔL1＞ΔL2，其差 值随Δlδ/lδ的增加而增大。
l
l l r
1 l 1 l 1 1 l l r
L1 l 1 自感的相对变化 L l 1 l l r
2 l L1 l 1 l 1 1 1 L l 1 l l r l 1 l l r l 1 l l r
2
1 Rm S 0
2
l l r r
N S0 N 1 L K Rm l l r l l r
当气隙减少△lδ时
K=μ0N 2S
L L1 K
1 l l l r
L L1 l l r L
如，应变测量仪就是如此，此时输出电压Usc=
E RS 2 RS
。
该电桥结构简单，其电阻R1、R2可用两个电阻和一 个电位器组成，调零方便。
2、变压器电桥
平衡臂为变压器的两个副边，当负载阻抗为无穷大时， 流入工作臂的电流为 I
E I Z1 Z 2
U SC E E E Z1 Z 2 Z2 Z1 Z 2 2 2 Z1 Z 2
2
U SC
1 RS L E 1 1 L RS j 2 2 L Q L RS 1 Q RS 1 Q 2
RS
Q
L
为自感线圈的品质因数。
①桥路输出电压Usc包含与电源E同相和正交两个分量。
R2
交流电桥原理图
当ZL→∞时
U SC
Z E RS jL E 2Z 2 RS jL
2 2 L2 RS
其输出电压幅值 U SC 输出阻抗
2 R L
2 S
2
E
2
L
2 R L
2 S 2
E
( R RS ) L Z 2
N2 L N2 Rm
l1 l2 l S S S 2 2 0 1 1
由于自感传感器的铁芯一般在非饱和状态下，其磁导 率远大于空气的磁导率，因此铁芯磁阻远较气隙磁阻 2 小，所以上式可简化为 N S
L
0
l
可见，自感L是气隙截面积和长度的函数，即L＝f(S,lδ) 如果S保持不变，则L为lδ的单值函数，构成变隙式自感 传感器；若保持lδ不变，使S随位移变化，则构成变截 面式自感传感器。其特性曲线如图。
在实际测量中，只希望有同相分量，如能使
L RS L RS
或Q值比较大，均能达到此目的。但在实际工作时， △RS/RS一般很小，所以要求线圈有高的品质因数。
E L 当Q值很高时，Usc＝ ； 2 L
②当 Q值很低时，自感线圈的电感远小于电阻，电感线 圈相当于纯电阻(ΔZ＝Rs)，交流电桥即为电阻电桥。例
c
综上所述，螺管式自感传感器的特点： ①结构简单，制造装配容易； ②由于空气间隙大，磁路的磁阻高，因此灵敏度低， 但线性范围大； ③由于磁路大部分为空气，易受外部磁场干扰；
④由于磁阻高，为了达到某一自感量，需要的线圈匝 数多，因而线圈分布电容大；
⑤要求线圈框架尺寸和形状必须稳定，否则影响其线 性和稳定性。
l 1 l 1 l (l ) r
2
①差动式自感传感器的灵敏度比单线圈传感器提高一倍 ②差动式自感传感器非线性失真小,如当Δlδ/lδ=10％时 (略 去l／lδ· μr), 单线圈δ＜10％；而差动式的δ＜1％。 对 差 动 气 隙 式 传 感 器 其 Δlδ/lδ 与 l/(lδμr) 的变化受到灵敏度和非线 性失真相互矛盾的制约,因此只能 适当选取。一般差动变隙式自感 传感器 Δlδ/lδ ＝ 0.1 ～ 0.2 时，可使 传感器非线性误差在 3 ％左右。 其工作行程很小 ,若取lδ＝2mm,则 行程为 (0.2—0.5)mm ；较大行程 的位移测量,常利用螺管式自感传 感器
L=f(lδ)为非线性关系。当lδ＝0时，L 为∞，考虑导磁体的磁阻，当lδ＝0 时，并不等于∞，而具有一定的数 值，在lδ较小时其特性曲线如图中虚 线所示。如上下移动衔铁使面积S改 变，从而改变L值时,则L＝f(S)的特 性曲线为一直线。
L L=f（S）
L=f（lδ）
lδ S
2、特性分析
主要特性:灵敏度和线性度。当铁芯和衔铁采用同一种导 磁材料，且截面相同时，因为气隙 lδ 一般较小，故可认 为气隙磁通截面与铁芯截面相等，设磁路总长为 l ，则 1 l l 1 l l r 1 Rm l S0 r S 0 r 一般μr>>1，所以
同理，当总气隙长度增加Δlδ时，自感减小为ΔL2，即
L2 l L l l l r
2 l l 1 l 1 1 1 l 1 l l r l 1 l l r l 1 l l r
变压器电桥的输出电压幅值
U SC
L E 2 2 2 2 RS L
输出阻抗为(略去变压器副边的阻杭，它远小于电感的 阻抗) 2 2 2
Z
RS L 2
优点：这种电桥与电阻平衡电桥相比，元件少，输出阻 抗小，桥路开路时电路呈线性； 缺点：变压器副边不接地，易引起来自原边的静电感应 电压，使高增益放大器不能工作。
Z1 R1 电桥平衡条件： Z R 2 2
设Z1=Z2=Z=RS+jωL；R1=R2=R
RS1=RS2=RS； L1=L2=L
E
Z1 L1 L2 Z2
RS1 ZL USC RS2
R1
E为桥路电源，ZL是负载阻抗。 工作时，Z1=Z+Δ Z和Z2=Z-Δ Z Z ZL U SC E Z 2Z L R Z
差动式自感传感器的输出特性 L/mH 100 75 LD 50 25 0 25 50 75 100 Ⅰ 1 Ⅱ 2
4
-Δ lδ Δ lδ
3
1 4 lδ/mm 2 3 1 线圈Ⅰ自感特性； 2 线圈Ⅱ自感特性；3 线圈Ⅰ与Ⅱ差动自感特性；4 特性曲线
（二） 螺管型自感传感器
有单线圈和差动式两种结构形式。 单线圈螺管型传感器的主要元件为一只螺管线圈和一根 圆柱形铁芯。传感器工作时，因铁芯在线圈中伸入长度 的变化，引起螺管线圈自感值的变化。当用恒流源激励 时，则线圈的输出电压与铁芯的位移量有关。
Ⅰ
1 差动变气隙式自感传感器 2 结构由两个电气参数和磁 R (l-Δ lδ)/2 路完全相同的线圈组成 。 USC 当衔铁 3 移动时，一个线圈 (l-Δ lδ)/2 的自感增加，另一个线圈 R 3 的自感减少，形成差动形 E 4 Ⅱ 式。如将这两个差动线圈 分别接入测量电桥邻臂，则当磁路总气隙改变Δlδ时， 自感相对变化为
螺旋管 l r 铁心 x
单线圈螺管型传感器结构图
铁芯在开始插入（x=0）或几乎离开线圈时的灵敏度， 比铁芯插入线圈的1/2长度时的灵敏度小得多。这说明 只有在线圈中段才有可能获得较高的灵敏度，并且有 较好的线性特性。
l r
1.0 0.8 0.6 0.4
x IN H（ l ）
0.2
x（l） 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 管线圈内磁场分布曲线
（三）自感线圈的等效电路
假设自感线圈为一理想纯电感，但实际传感器中包括： 线圈的铜损电阻（Rc）、铁芯的涡流损耗电阻（Re）和 线圈的寄生电容（C）。因此，自感传感器的等效电路 如图。
Rc
C
Re
L
（四）测量电路 1、交流电桥
交流电桥是自感传感器的主要测量电路，为了提高灵敏 度，改善线性度，自感线圈一般接成差动形式，如图。 Z1、Z2为工作臂，即线圈阻抗，R1、R2为电桥的平衡臂