北师大版八年级上册数学一次函数思维导图
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图掌握“一次函数”的图象特征；能够应用“一次函数”解决实际问题；了解“函数”在方程（组）和不等式（组）中的应用；思想品德：培养学生对数学研究的兴趣和探究精神；培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力；培养学生的合作研究和自主研究能力；情感态度：正确认识数学学科，树立正确的研究态度；感受数学在生活中的应用，增强数学学科的亲和力；体验数学学科的美妙和挑战，增强自信心和自尊心；主题单元研究重点（说明：在研究过程中需要着重强调的内容）1.“变量与函数”中的函数概念及其应用；2.“一次函数”中的表达式、图象和实际应用；3.“函数观点看方程（组）与不等式（组）”中的应用；4.“课题研究”中的合作研究和自主研究；主题单元研究难点（说明：在研究过程中需要特别注意和解决的难点）1.函数概念的理解和应用；2.“一次函数”图象的特征和应用；3.“函数观点看方程（组）与不等式（组）”中的思维转换；4.“课题研究”中的合作研究和自主研究；主题单元研究方式（说明：在研究过程中采用的主要方法）1.课堂教学（包括讲授、示范、探究、讨论等）；2.课外研究（包括课题研究、作业、自主研究等）；3.合作研究（包括小组讨论、集体研究、合作探究等）；4.情景教学（包括实验、观察、调查、模拟等）；主题单元研究成果（说明：学生在本主题单元研究中应达到的预期成果）1.理解“函数”的概念和应用，掌握“一次函数”的表达式和图象特征；2.能够应用“一次函数”解决实际问题，理解“函数”在方程（组）和不等式（组）中的应用；3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，提高学生的自主研究和合作研究能力；4.增强学生对数学学科的兴趣和探究精神，正确认识数学学科，树立正确的研究态度。
本单元研究旨在让学生掌握数学中的基本概念和方法，培养学生的数学思维和动手能力，同时也希望通过研究实际问题，让学生体会数学在生活中的应用和重要性。
(完整版)初中数学知识点思维导图(北师大版)
位置与坐标
确定位置
坐标确定位置
平面直角坐标系
1、点的坐标
2、坐标与图形性质
3、两点间距离公式
4、关于x轴、y轴、原点对称点的坐标
轴对称与坐标变化
轴对称与坐标变化（对称、平移、旋转）
第四章
一次函数
函数
1、常量与变量
2、函数概念、关系式、自变量的取值范围、函数值
3、函数图像
4、函数的表示方法
一次函数与正比例函数
七年级上册
第一章
丰富的图形世界
生活中的立体图形
1、认识立体图形
2、点、线、面、体
3、几何体的表面积
展开与折叠
1、几何体的展开图
2、展开图折叠成几何体
3、正方体相对两个面
截一个几何体
截一个几何体
从三个方向看物体的形状
1、简单几何体的三视图
2、简单组合体的三视图
3、由三视图判断几何体
第二章
有理数及其运算
2、代数式
3、列代数式
4、代数式求值
整式
1、单项式与多项式
整式的加减
1、同类项与合并同类项
2、去口号与添括号
3、整式的加减与化简求值
探索与表达规律
数字的变化规律
第四章
基本平面图形
线段、射线、直线
1、线段、射线、直线
2、直线的性质：两点确定一条直线
比较线段的长短
1、线段的性质：两点之间线段最短
2、两点间的距离
2、方程的解
3、等式的性质
4、一元一次方程的定义
求解一元一次方程
1、一元一次方程的解
2、解一元一次方程
3、含绝对值符号的一元一次方程
4、同解方程
一次函数思维导图
北师大版初中数学知识点思维导图
1、单项式乘单项式
2、单项式乘多项式
3、多项式乘多项式
平方差和完全平方
平方差公式和完全平方公式
整式的除法
1、整式的除法
2、整式的混合运算及化简求值
第一早
两条直线的位置关系
1、相交线（对顶角、邻补角）
2、垂线（垂线段最短、点到直线距离）
相交线与平行
线
3、平行线
探索直线平行的条件
1、同位角、内错角、同旁内角
程
认识分式
1、分式的定义
2、分式有意义的条件
3、分式的值为零的条件
4、分式的值
5、分式的基本性质
6、约分
7、同分
8、最简分式
9、最简公分母
10、列代数式（分式）
分式运算
1、分式乘除法
2、分式加减法
3、分式混合运算
4、分式的化简求值
分式方程
1、分式方程的定义域解
2、解分式方程
3、换元法解分式方程
4、分式方程的增根
3、列表法与树状图法
八年级上册
第一早
勾股定理
探索勾股定理
勾股定理与证明
勾股定理逆定理
1、勾股定理逆定理
2、勾股数
勾股定理的应用
1、勾股定理的应用
2、平面展开--取短路劲问题
第一早
实数
无理数
无理数
平方根
1、平方根
2、算术平方根
3、非负数的性质
立方根
立方根
估算
1、实数大小的比较
2、估算无理数的大小
用计算器开方
元次不等式组
1、一兀一次不等式组的定义
2、解一元一次不等式组
3、一元一次不等式组的整数解
初中数学八年级上册思维导图
初中数学八年级上册思维导图一、数的开方1. 平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的平方根，记作x=√a。
正数a的平方根有两个，它们互为相反数，分别记作+√a 和√a。
0的平方根是0，负数没有平方根。
2. 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，记作x=³√a。
每个实数都有唯一的立方根。
3. 开方运算：开方运算是求一个数的平方根或立方根的运算。
对于正数a，开方运算可以表示为√a或³√a。
二、实数1. 实数的概念：实数包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数比的数，无理数是不能表示为两个整数比的数。
2. 实数的分类：实数可以分为正实数、负实数和0。
正实数是大于0的实数，负实数是小于0的实数，0既不是正实数也不是负实数。
3. 实数的运算：实数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
在运算过程中，需要遵循实数的运算规律，如交换律、结合律和分配律。
三、勾股定理1. 勾股定理的内容：勾股定理指出，在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
即a²+b²=c²，其中a、b是直角边，c是斜边。
2. 勾股定理的应用：勾股定理可以用来解决直角三角形中的边长问题，也可以用来解决一些与直角三角形相关的实际问题。
3. 勾股定理的证明：勾股定理的证明有多种方法，其中一种常见的证明方法是使用几何图形的面积关系。
四、一次函数1. 一次函数的概念：一次函数是指函数的图像是一条直线，其一般形式为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
2. 一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。
3. 一次函数的应用：一次函数可以用来描述一些线性关系，如物体的速度与时间的关系、正比例关系等。
五、不等式1. 不等式的概念：不等式是表示两个数之间大小关系的数学表达式，如a>b、a<b、a≥b、a≤b等。
2. 不等式的性质：不等式可以进行加减、乘除运算，但在乘除运算中需要注意符号的变化。
数学一次函数思维导图_数学一次函数知识2
数学一次函数思维导图_数学一次函数知识2一、定义与定义式：自变量某和因变量y有如下关系：y=k某+b则此时称y是某的一次函数。
特别地，当b=0时，y是某的正比例函数。
即：y=k某(k为常数，k0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的某的变化值成正比例，比值为k即：y=k某+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当某=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与某轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(某，y)，都满足等式：y=k某+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与某轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随某的增大而增大;当k0时，直线必通过二、四象限，y随某的增大而减小。
当b0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A(某1，y1);B(某2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=k某+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(某，y)，都满足等式y=k某+b。
所以可以列出2个方程：y1=k某1+b①和y2=k某2+b②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离是速度v的一次函数。
=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
设水池中原有水量S。
导图系列(3-4)：八年级数学(北师大版)各章知识点思维导图集合
第三章 图形的平移与旋转
第四章 因式分解 第五章 分式与分式方程
第六章 平行四边形
任它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。（反之，若 5 绝对值
性质 |a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0。）
互为相反数的两个数的绝对值相等。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个的相反数，也称这两个数互
性质 负数。
一般地，形如 的代数式叫做二次根式，a 叫做被开方数。
二次根 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式。
11
式
·
（ ， ），
（，）
第三章 位置与坐标
序号 1
知识点 确定位置
第三章 位置与坐标
内容 在平面内，确定一个物体的位置一般需要 2 个数据。 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。通常，两条 数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平 的数轴叫做 x 轴或横轴，垂直的数轴叫做 y 轴或纵轴，x 轴和 y 轴统称为坐标轴，它们的 公共原点 O 称为直角坐标系的原点。建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有 序实数对（a，b）来表示了。 在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一 象限，其它三部分按逆时针方向依次叫做第二、三、四象限。坐标轴上的点不在任何一个 象限内。
性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
算数 定义 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a, ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算数平方根。 9
平方根 性质 一个正数的算数平方根是正数；0 的算数平方根是 0；负数没有算数平方根。
一次函数思维导图
变量：数值发生变化的量为变量；常量：数值始终不变的量为常量.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内这些点组成的图形，就是这个函数的图像.形如y=kx(k 是常数，k ≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k 叫作比例系数.形如y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)的函数，叫作一次函数.当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数待定系数法：先设函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法.函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.函数值：如果当x=a 时，y=b,那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.表示函数的方法：解析式法、列表法和图像法求两条直线的交点问题根据函数图象，求函数值的大小关系所对应的自变量的取值范围问题与x 轴的交点，令y=0与y 轴的交点，令x=0求任意两条直线的交点，联立解析式，解方程一次函数中一次项系数k 和常数项b 的作用：①k 决定其图象的上升和下降趋势，即增减性，k>0，上升，增大而增大，反之亦然②|k|越大，越靠近y 轴，图象越陡峭；|k|越小，越靠近x 轴，图象越平坦③|k|=1，k=±1时，图象与坐标轴的夹角为45°④b 决定图象与y 轴交点的纵坐标，b>0与y 轴正半轴相交，b=0过原点，b<0，y 轴负半轴寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.。
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图一次函数适用年七年级级所需时课内6课时间主题单元学习概述函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习是实践阶段的一个重要内容，由于已经有了六年级下册的铺垫，本章教材在设计上进一步体现了“问题情境----建立数学模型-----概念，规律，应用与拓展的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进而探索出一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题;教材在新旧知识的比较与联系中，促进了学生新的认知结构的建立与完善。
本单元共设置了三个专题，专题一是函数的基本概念，专题二是探究一次函数的性质，专题三是一次函数图像的应用。
在内容的编排中，体现了从一般到特殊的递进过程，先理解后应用，符合学生的认知规律。
教学重难点:1、对函数的理解和应用，能够辨别自变量，因变量 2、了解一次函数的表达式，正比例函数表达式。
会确定一次函数(正例函数)表达式。
3、会作一次函数的图象，知道一次函数图象的特点。
4、应用一次函数图象的性质以及图象的性质解决实际问题。
5、加强数形结合的教学是培养学生形象思维的一个重要渠道。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能:1、经历函数、一次函数等概念的抽过程，体会函数的思想模型。
2、理解一次函数及其图象的有关性质体会方程和函数的关系。
3、能根据所给信息确定一次函数表达式，会作函数的图象，并利用它解决简单的实际问题。
4、能根据图象(或条件)获取条件，准确确定函数表达式。
5、体会函数思想模型，了解性质，会求关系式。
过程与方法:在概念的抽象过程中，发展学生的抽象思维能力;在合作交流活动中发展学生的合作意识;遵循问题情境----建立数学模型-----概念，规律，应用与拓展的模式，让学生从实际的情境中抽象出函数以及一次函数的概念，在解决实际问题过程中发展学生的数学应用能力。
结合生活中的变化的量，体会认知函数的意义及运用情感态度与价值观:1、充分挖掘结合学生生活实际素材，加强数学与显示的联系，让学生体会数学的广泛应用。
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列表
描点画法函数图像的一般步骤 描点
连线
定义
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
正比例函数
图像、性质
当k>0时，直线y=kx经过一三象限，y随x的增大而增大。 当k<0时，直线y=kx经过二四象限，y随x的增大而减小。
定义
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数做一次函数。
当k>0，b>0时，直线y=kx+b经过一、 二、三象限，y随x的增大而增大。
一次函数
图像、性质
当k>0，b<0时，直线y=kx+b经过一、 三、四象限，y随x的增大而增大。
当k<0，b>0时，直线y=kx+b经过一、 二、四象限，y随x的增大而减小。
一次函数与方程、不等式的关系
当k<0，b<0时，直线y=kx+b经过二、 三、四象限，y随x的增大而减小。
一次函数
Hale Waihona Puke 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式 子叫做函数的解析式。
函数
定义 图像
在一个变化过程中，我们称数值变化的量为变量，数值始终不变的 量为常量。
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个 确定的值，y都有唯一确定值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x 的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。