2021年高二5月阶段考试数学试题 含答案

2021年高二5月阶段考试数学试题含答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题

卡相应位置上.

1．命题“，”的否定是▲ ．

2．设复数满足（为虚数单位），则的实部为▲ ．

3．某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为▲ ．

4．“”是“”的▲ 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.

5．一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为▲ ．

6．根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为▲ ．7．在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为▲ ．

8．已知点在不等式组所表示

的平面区域内，则的最大值为▲ ．

1

8

2

23 P r i n t

i

W h i l e i

i i

S i

E n d W h i l e

S

←

<

←+

←+

第6题

9．已知，，，….，

类比这些等式，若（均为正实数），则= ▲．

10．（理科学生做）已知展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为▲．

（文科学生做）已知平面向量满足，，，则向量夹角的余弦值为▲．11．（理科学生做）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有▲种不同的选派方案.（用数字作答）

（文科学生做）设函数是奇函数，则实数的值为▲．

12．设正实数满足，则当取得最大值时，的值为

▲．

13．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是▲．

14．设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为▲．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应

写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

（理科学生做）设某地区型血的人数占总人口数的比为，现从中随机抽取3人.

（1）求3人中恰有2人为型血的概率；

（2）记型血的人数为，求的概率分布与数学期望.

（文科学生做）给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：．如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

16．（本小题满分14分）

（理科学生做）设数列满足，.

（1）求；

（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.

（文科学生做）已知函数（）的一段图象如图所示.

（1）求函数的解析式； （2）求函数的单调增区间； （3）若，求函数的值域. 17．（本小题满分14分）

（理科学生做）如图，在直三棱柱中，，分别是的中点，且. （1）求直线与所成角的大小；

（2）求直线与平面所成角的正弦值. （文科学生做）设函数.

（1）用反证法证明：函数不可能为偶函数； （2）求证：函数在上单调递减的充要条件是.

18

A

B

C A 1

B 1

C 1 E

D 第17题

第18题

19．（本小题满分16分）

如图所示，在平面直角坐标系中，设椭圆，其中，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和，且满足，，其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时，对应的. （1）求椭圆的离心率；

（2）求与的值；

（3）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；

若不是，请说明理由.

第19题20．（本小题满分16分）

设函数.

（1）当时，求函数的极大值；

（2）若函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围；

（3）设，当时，求函数的单调减区间．

建湖县第二中学高二数学独立练习参考答案

时间：120分钟xx.05.21

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置

上.

1．命题“，”的否定是▲．

【知识点】命题的否定’

【答案解析】解析：解：∵命题“，”是特称命题,∴否定命题为：.

故答案为：．

【思路点拨】由于命题是一个特称命题，故其否定是全称命题，根据特称命题的否定的格式即可.

2．设复数满足（为虚数单位），则的实部为▲．

【知识点】复数代数形式的混合运算;复数的基本概念．

【答案解析】1解析：解：由，得,

则的实部为1.

故答案为：1．

【思路点拨】由，两边除以，按照复数除法运算法则化简计算．

3．某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为▲．

【知识点】分层抽样的方法.

【答案解析】40 解析：解：设从高二学生中抽取的人数应为x，根据分层抽样的定义和方法可得，解得x=40，

故答案为40．

【思路点拨】设从高二学生中抽取的人数应为x，根据分层抽样的定义和方法可得，由此求得x的值，即为所求．

4．“”是“”的▲条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”

中选择一个填空）.

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【答案解析】充分不必要解析：解：由，得x＞2或x＜-2．即q：x＞2或x＜-2．∴是的充分不必要条件，

故答案为：充分不必要．

【思路点拨】求出成立的条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断．

5．一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为▲．

【知识点】古典概型及其概率计算公式.

【答案解析】解析：解：∵总个数，

∵事件A中包含的基本事件的个数,∴p＝

故答案为：．

【思路点拨】算出基本事件的总个数n=C42=6，再算出事件A中包含的基本事件的个数m=C31=3，算出事件A的概率，即P（A）=即可．