高中数学竞赛试题汇编六《数列》讲义1

高中数学竞赛试题汇编六《数列一》

1. 数列{}n a 的前n 项和2

2n S n n =-，则317a a +=

A. 36

B. 35

C. 34

D. 33

2. 等比数列{}n a 满足13a =且第1项至第8项的几何平均数为9，则3a =

A. B. C.

D. 3. 数列{}n a {}n b 分别为等差数列和等比数列，且11444,1a b a b ====，则 A. 22a b > B. 33a b < C. 55a b > D. 66a b > 4. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若59S S =，则35:a a = A.9:5 B. 5:9 C. 3:5 D. 5:3

5. 从满足12211,(1)n n n a a a a a n ++===+≥的数列{}n a 中，依次抽出能被3整除的项组成数列{}n b ，则100b =

A.100a

B.200a

C.300a

D.400a

6. 已知{}n a 是公差不为0的等差数列，{}n b 是等比数列，

其中13a =，11b =，22a b =， 533a b =，则n a = ；n b = ；

7. 数列{}n a 的前n 项和n S 满足1n n S a =-，则n a = ；

8. 数列{}n a 满足2

111,n n a a a n +=+=-，则15a = ；

9. 数列{}n a ，{}n b 满足1,1,2,3,k k a b k ⋅==L ，已知数列{}n a 前n 项和为1

n n

A n =+，则数列1n b ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

前n 项和为n B = ；

10. 数列{}n a 满足12211,3,n n n a a a a a ++===-，前n 项和为n S ，100S = ；

11. 数列{}n a ，{}n b 满足235

21231

2,log ()n n n n a b a a a a n

+==

L ，则n b = ；

12. 正实数1239,,,a a a a L 构成等比数列，且123

4

a a +=，345615a a a a +++=， 则789a a a ++=

13. 已知,n n S T 分别是等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，且

2142

n n S n T n +=-， 则1011

318615

a a

b b b b +=++

14. 设正数数列{}n a 的前n 项之和为n b ，数列{}n b 的前n 项之积为n C ，且满足

1n n b c +=，则

1

n

a =