笛卡尔与克里斯汀心形线

笛卡尔与克里斯汀心形线

笛卡尔克里斯汀

勒奈·笛卡尔（Rene Descartes），1596年3月31日生于法国都兰城。笛卡尔是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家。解析几何的创始人。笛卡儿是欧洲近代资产阶级哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。他自成体系，熔唯物主义与唯心主义于一炉，在哲学史上产生了深远的影响。同时，他又是一位勇于探索的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。笛卡儿堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。

笛卡尔心形线极坐标表达式：

水平方向：r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向：r=a(1-sinθ)或r=a(1+sinθ) (a>0)

心形线平面直角坐标系表达式：

x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 或 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)

是Logo语言的代码，因为它的图像像心而叫做心形线。

《数学的故事》里面说到数学家笛卡尔的爱情故事：

笛卡尔于1596年出生在法国，欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典，认识了瑞典一个小公国18岁的小公主克里斯汀，后成为她的数学老师，日日相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，后因女儿求情将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，大发慈悲就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀，公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极

了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。

国王死后，克里斯汀登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人，无奈斯人已故，先她走一步了，徒留她孤零零在人间...

据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。

图1 心形线

图2 翡翠心

另外，220、284的故事也是笛卡尔发现的。220、284这两个数字的因式分解出来后，不加原数（220、284），把分解后的数字相加，所得之和互等于对方，并且是所有数字中仅有的一组，是独一无二的。220与284的因式分解分别为：

220：1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110 220，1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

284：1 2 4 71 142 284， 1+2+4+71+142=220

这是一对奇妙的数字，原来可以把自己的心一片片分解给最爱的人，而完全失去自我。两个数字彼此相互渗透相互包容直至融为一体。就像爱情。所以220和284这组数又被称之为“恋爱数”。后来有些男女都把这两个数字刻在一些有纪念意义的物品上，例如戒指什么的，来表示对对方的独一无二。

1. 笛卡尔心形线绘图MATLAB代码：

close all; clear all; clc

hold on

theta = -pi : pi/50 : pi;

rho = 2*(1-cos(theta));

polar(theta,rho,'- r');%画心形线

axis off;

图1 心形线

2. 翡翠心绘图MATLAB代码：

close all; clear all; clc

alpha = -pi : pi/50 : pi;

x = 2*cos(alpha);

y = 2*sin(alpha);

h = circle(1, 1+x, 0+y ,'g');%画绿色圆环（圆心在同一个圆上的许多圆）axis off;

hold on;

theta = -pi : pi/50 : pi;

rho = 2*(1+cos(theta));

polar(theta,rho,'* r');%画红色心形线

图2 翡翠心